开普勒三さん角かく

开普勒三角形さんかっけい是ぜ特殊とくしゅ的てき直角ちょっかく三角形さんかっけい，它的三边之比等于$1:{\sqrt {\phi }}:\phi$，其中$\phi$是これ黄金おうごん比ひ，$\phi ={\frac {{\sqrt {5}}+1}{2}}$.德とく国こく数学すうがく家か及天文学てんもんがく家か开普勒最早もはや提出ていしゅつ三边满足此比例的三角形。这种三角形将黄金比的性质与勾股定理ていり巧妙こうみょう地ち结合在ざい了りょう一いち起おこり.

开普勒三角形さんかっけい

与あずか代数だいすう的てき关系

给定两个正せい实数a、b，若わか他た们的算さん术平均へいきん数すう、几何平均へいきん数すう、调和平均へいきん数すう能のう够构成なり一いち个直角かく三角形さんかっけい，那な么这个直角かく三角形一定是开普勒三角形。

作さく开普勒三角形さんかっけい

开普勒三角形さんかっけい可か通どおり过尺せき规作图法ほう作出さくしゅつ。方法ほうほう是ぜ先さき作出さくしゅつ黄金おうごん矩形くけい。

通つう过黄金きん矩形くけい，用よう尺じゃく规作图作开普勒三さん角かく

1. 用よう尺じゃく规作图法作さく一いち个正方形せいほうけい
2. 作出さくしゅつ其中一いち边的中点ちゅうてん
3. 连接这一中点与与之相对的正方形的顶点
4. 以这一いち中点ちゅうてん为圆心しん，已やめ作出さくしゅつ的てき线段的てき长为半径はんけい作さく弧こ。并作出で长方形がた的てき长边。
5. 补全作出さくしゅつ的てき黄金おうごん矩形くけい
6. 以黄金きん矩形くけい的てき一いち个顶点为圆心しん，一条长边的长为半径作弧交另一长边于一点，连接该点与あずか顶点，即そく作出さくしゅつ了りょう开普勒三角形さんかっけい。

數學すうがく巧たくみ合ごう

正方形せいほうけい和わ圓えん的てき周しゅう長ちょう近似きんじ相等そうとう

若わか繪え製せい一いち個こ三さん邊へん為ため$a,a{\sqrt {\varphi }},a\varphi ,$的てき开普勒三角形さんかっけい，並なみ且考慮こうりょ

• 其外接がいせつ圓えん
• 邊あたり長等ながら於$a{\sqrt {\varphi }}$（三角形中數值介於中間的邊長）的てき正方形せいほうけい

則のり正方形せいほうけい的てき周しゅう長ちょう（$4a{\sqrt {\varphi }}$）和かず圓えん的てき周しゅう長ちょう（$a\pi \varphi$）相當そうとう接近せっきん，誤差ごさ小しょう於0.1%。

這是因いん為ため$\pi \approx 4/{\sqrt {\varphi }}$的てき數學すうがく巧たくみ合ごう，上述じょうじゅつ的てき圓えん和わ正方形せいほうけい其周長ちょう不可能ふかのう相しょう同どう，若わか是ぜ相しょう同どう，就可以求解かい化か圓えん為ため方かた的てき不可能ふかのう問題もんだい了りょう。換かわ句く話はなし說せつ$\pi \neq 4/{\sqrt {\varphi }}$，因よし為ため$\pi$是これ超越ちょうえつ數すう。

一いち些資料しりょう指出さしで，埃及えじぷと金字塔きんじとう設計せっけい時じ有用ゆうよう到いた开普勒三さん角かく。不ふ過か古こ埃及えじぷと人じん可能かのう不知ふち道どう有ゆう關せき$\pi$和かず黃金おうごん比例ひれい$\varphi$之これ間あいだ的てき數學すうがく巧たくみ合ごう。

参まいり见

• 黄金おうごん菱形ひしがた
• 黄金おうごん三角形さんかっけい