扩散作用さよう

  此條目め介かい紹的是ぜ物理ぶつり學がく現象げんしょう。关于生態せいたい學がく現象げんしょう，请见「擴散かくさん (生態せいたい學がく)」。

擴散かくさん作用さよう是ぜ一個基於分子熱運動的输运现象，是ぜ分子ぶんし通過つうか布ぬの朗ろう运动從したがえ高だか濃度のうど區域くいき(或ある高こう化か勢ぜい)向むかい低てい濃度のうど區域くいき(或ある低ひく化か勢ぜい)的てき運輸うんゆ的てき过程。它是趋向于热平衡へいこう态的弛たゆ豫よ过程。菲克定律ていりつ是ぜ扩散作用さよう的てき近似きんじ描述，实际过程是ぜ从高化学かがく势区域くいき向こう低てい化学かがく势区域くいき的てき转移。扩散作用さよう的てき速そく率りつ和わ混合こんごう物ぶつ的てき浓度梯はしご度ど一般いっぱん不ふ太ふとし大だい，因いん此通常つうじょう可か以用近きん平衡へいこう态热力りょく学理がくり论进行ぎょう处理。

扩散作用さよう有ゆう多た种微观解释，较有影かげ响力的てき是ぜ分子ぶんし动理论的てき解かい释和随ずい机つくえ行ぎょう走はし模型もけい的てき解かい释。

專せん指ゆび水すい分子ぶんし的てき擴散かくさん過程かてい。 水みず是ぜ生物せいぶつ體たい內含量りょう最多さいた的てき物質ぶっしつ，可か以協助じょ細胞さいぼう進行しんこう各種かくしゅ代謝たいしゃ作用さよう。 在ざい生物せいぶつ體たい內，水分すいぶん子こ除じょ了りょう可か以直接ちょくせつ利用りよう擴散かくさん作用さよう進出しんしゅつ細胞さいぼう之の外そと，水分すいぶん子こ也可以透過とうか特殊とくしゅ蛋白質たんぱくしつ構成こうせい的てき通どおり道どう，在ざい細胞さいぼう膜まく內外進行しんこう擴散かくさん。 水分すいぶん子こ通過つうか細胞さいぼう膜まく進行しんこう的てき擴散かくさん作用さよう，稱しょう為ため滲透しんとう作用さよう。

唯ただ象ぞう描述

菲克定律ていりつ

菲克第だい一いち定律ていりつ（Fick's first law）声明せいめい：通つう过单位い面めん积的粒子りゅうし数すう率りつ（通常つうじょう称しょう为粒子りゅうし流りゅう的てき通つう量りょう）大だい小正おばさ比ひ于粒子りゅうし浓度在ざい该点的てき梯はしご度ど，方向ほうこう与あずか梯はしご度ど方向ほうこう相反あいはん，其比例ひれい系けい数すう称しょう为扩散系けい数すう。于是公式こうしき可か以写为：

$${\overrightarrow {J}}=-D\nabla c$$

其中${\overrightarrow {J}}$为扩散通どおり量りょう（flux），量りょう纲为[(物もの质的量りょう) 长度⁻²时间^-1]，$\,D$ 为扩散系けい数すう，量りょう纲为[长度²时间^-1]，$c$ 为物质的量りょう浓度，量りょう纲为[(物もの质的量りょう) 长度⁻³]，值得指出さしで的てき是ぜ扩散系けい数すう并非一いち个常量りょう，它随温度おんど等外とうがい参さん量的りょうてき改あらため变而发生相しょう应的改あらため变，唯ただ象ぞう理り论对扩散系けい数すう与あずか外界がいかい条件じょうけん的てき依よ赖关系けい不能ふのう做出有效ゆうこう的てき预测。

菲克第だい二に定律ていりつ（Fick's second law）描述浓度场随时间的てき变化，它是连续性せい方かた程ほど的てき一いち种，其积分ぶん形式けいしき为：

$$\iiint _{V}{\frac {\partial c}{\partial t}}dV=-\oint _{\mathbb {S} }{\overrightarrow {J}}\cdot \mathrm {d} \mathbf {a} =-\iiint _{V}\nabla \cdot {\overrightarrow {J}}dV=\iiint _{V}\nabla \cdot (D\nabla c)dV$$

其中第だい一个等式应用了连续性方程。如果继续假定かていD不随ふずい空そら间分布ぶんぷ变化（一般假设一切物理常量都不随时间变化），那な么上面めん的てき积分方かた程ほど可か以化为：

$$\iiint _{V}{\frac {\partial c}{\partial t}}dV=D\iiint _{V}\nabla ^{2}cdV$$

其微分ぶん表示ひょうじ为：

$${\frac {\partial c}{\partial t}}=D\nabla ^{2}c$$

这也是ぜ数学すうがく物理ぶつり方かた程ほど中ちゅう最さい常つね见的线性偏へん微分びぶん方かた程ほど之これ一いち。有ゆう必要ひつよう指出さしで，菲克定律ていりつ并非严格成立せいりつ的てき定律ていりつ，如古典こてん时期的てき大だい多数たすう定律ていりつ一いち样，菲克定律ていりつ仅仅是ぜ实际情じょう况的线性近似きんじ，热力学がく的てき分析ぶんせき将しょう会かい告つげ诉我们，菲克定律ていりつ在ざい理想りそう粒子りゅうし系けい统（理想りそう气体、理想りそう溶液ようえき）的てき近きん平衡へいこう态输运过程ほど中ちゅう是ぜ成立せいりつ的てき。

热力学がく分析ぶんせき

热动平衡へいこう条件じょうけん

由よし于扩散定律ていりつ本ほん质上是ぜ趋向于热平衡へいこう态的驰豫过程，因いん此可以引入物いれもの理学りがく上じょう最さい为成功せいこう的てき唯ただ象ぞう理り论——热力学理がくり论，对其进行分析ぶんせき。

热力学がく第だい二に定律ていりつ要求ようきゅう处于热力学がく平衡へいこう态的系けい统的某ぼう一个热力学函数达到极值，具体ぐたい地ち说：由よし于$dS\geq {\frac {dQ}{T}}$（其中$dQ$表示ひょうじ1-形式けいしき，而并不ふ表示ひょうじ它是某ぼう个函数すう的てき全ぜん微分びぶん），在ざい绝热封ふう闭条件下じょうけんか，要求ようきゅう熵达到极大值；在ざい恒温こうおん恒つね压条件下じょうけんか，要求ようきゅうGibbs自由じゆう能のう达到极小值（在ざい经典的てきp-V-T系けい统中进行考こう虑）；在ざい恒温こうおん恒つね容よう条件下じょうけんか，要求ようきゅうHelmhotz自由じゆう能のう达到极小值。上述じょうじゅつ条件じょうけん不ふ管かん使用しよう哪一个，总可以导出で热动平衡へいこう条件じょうけん：力学りきがく平衡へいこう、热学平衡へいこう、化学かがく（及相变）平衡へいこう。下面かめん以绝热封闭条件じょうけん为例进行说明：

任にん取と两个相互そうご接触せっしょく，能のう够进行ぎょう能のう量りょう和物あえもの质交流こうりゅう的てき局部きょくぶ热力学がく平衡へいこう系けい统，记为A，B。

满足下か列れつ条件じょうけん$U=U_{A}+U_{B}$,$V=V_{A}+V_{B}$,$N=N_{A}+N_{B}$；系けい统总熵为各かく部分ぶぶん之の和わ$S=S_{A}+S_{B}$

极值条件じょうけん要求ようきゅう（在ざい一阶可微条件满足的前提下），有ゆう

$$dS={\Big (}{\frac {p_{A}}{T}}-{\frac {p_{B}}{T}}{\Big )}dV_{A}-{\Big (}{\frac {\mu _{A}}{T}}-{\frac {\mu _{B}}{T}}{\Big )}dN_{A}+{\Big (}{\frac {1}{T_{A}}}-{\frac {1}{T_{B}}}{\Big )}dU_{A}=0$$

由ゆかり各かく变量之の独立どくりつ性せい，可か以得到いた$T_{A}=T_{B}$, $\mu _{A}=\mu _{B}$, $p_{A}=p_{B}$。

从而在ざい不ふ考こう虑重力じゅうりょく场（以及其他外がい场和相互そうご作用さよう）的てき条件下じょうけんか，要求ようきゅう$\mu (x)\equiv \mu _{0}$。由よし此可见扩散作用さよう的てき驱动力りょく是ぜ化学かがく势空间分布ぶんぷ的てき不ふ平衡へいこう，因いん此在近きん平衡へいこう状じょう态下做线性せい近似きんじ可か以得到いた：

$${\overrightarrow {J}}=-{\frac {Dc}{RT}}\nabla \mu$$

对理想りそう混合こんごう物ぶつ而言，$\mu =\mu ^{\ominus }+RTln{\frac {c}{c^{\ominus }}}$，代入だいにゅう上じょう式しき即そく可か得え到いた菲克定律ていりつ：

$${\overrightarrow {J}}=-D\nabla c$$

上面うわつら的てき分析ぶんせき可か以容易ようい地ち推广到いた多た组分的てき混合こんごう物ぶつ中ちゅう。

昂のぼる萨格倒たおせ易えき关系

作さく为一种近平衡态的输运现象，扩散作用さよう与あずか其它输运现象有ゆう统一的热力学处理方式，其中最さい著名ちょめい并且具有ぐゆう高度こうど概括がいかつ性せい的てき是ぜ昂のぼる萨格（Onsager）线性倒たおせ易えき关系。

$${\overrightarrow {J}}_{i}=\sum _{j}L_{ij}X_{j}$$

其中i表示ひょうじ物ぶつ质种类，${\overrightarrow {J}}_{i}$就是相しょう应的扩散通どおり量りょう，${X_{j}}$ 是ぜ第だいj个热力学りきがく广义力りょく，热力学がく广义力りょく正せい比ひ于熵密度みつど的てき梯はしご度ど：

$$X_{k}=\nabla {\frac {\partial s(n)}{\partial n_{k}}}$$

$n_{k}$被ひ称しょう为热力学りきがく广义坐标，对于扩散过程取と$n$为浓度ど即そく可か。

理り论应用よう

固体こたい物理ぶつり学がく

当とう光照みつてる在ざい本ほん征せい半はん导体中心ちゅうしん上じょう时，载流子こ在中ざいちゅう间产生せい，并向两边扩散。由よし于电子（绿色）的てき扩散系けい数すう高だか于空そら穴あな（紫色むらさきいろ），电子在ざい中心ちゅうしん处的堆うずたか积比空そら穴あな更さら少すくな。

固体こたい中なか载流子こ的てき运动也有やゆう扩散现象。当とう固体こたい中ちゅう的てき电子密度みつど不平ふへい衡时，电子将はた从密度みつど高だか的てき区域くいき向こう密度みつど低ひく的てき区域くいき扩散。比ひ如用光こう照射しょうしゃ一块半导体的中间，电子将しょう在中ざいちゅう间产生せい，并向两边扩散（如右图所示しめせ），并形成けいせい扩散电流，也可以用菲克定律ていりつ描述。

扩散系けい数すう$D$是これ菲克定律ていりつ中なか的てき系けい数すう$J=-D{\partial n}/{\partial x}$, J是ぜ单位时间单位面めん积的流量りゅうりょう, n是ぜ该物质的总数, x是ぜ位置いち（长度）。

细胞生物せいぶつ学がく

在ざい细胞生物せいぶつ学がく领域，扩散是ぜ细胞间必要ひつよう物ぶつ质（例れい如氨基酸さん）传播的てき主要しゅよう形式けいしき。水分すいぶん子こ通どおり过半透とおる膜まく的てき扩散被ひ称しょう作さく渗透。細胞さいぼう也通过此方式ほうしき使し部分ぶぶん物ぶつ质进出で细胞膜まく，部分ぶぶん的てき扩散是ぜ需要じゅよう能のう量的りょうてき，不能ふのう一概いちがい而论。

扩散（英語えいご：Diffusion）是ぜ物ぶつ质分子ぶんし顺着浓度梯はしご度ど（concentration gradient）或ある浓度差さ异移动的现象，即そく物ぶつ质分子ぶんし由よし高だか浓度区域くいき移うつり至いたり低てい浓度区域くいき，直ちょく到いた分子ぶんし均ひとし匀分布ぶんぷ为止。扩散是ぜ小しょう分子ぶんし进出细胞膜まく的まと的てき方式ほうしき之の一いち。细胞生物せいぶつ学がく意い义上的てき扩散包括ほうかつ自由じゆう扩散（即そく此前所しょ述じゅつ之の扩散），协助扩散两类。协助扩散则由两类膜まく蛋白たんぱく进行辅助，一いち类是通つう道どう蛋白たんぱく，一いち类是载体蛋白たんぱく。

化学かがく动力学がく

在ざい溶液ようえき反はん应动力学りきがく和わ生物せいぶつ化学かがく领域，一类重要的反应是扩散控制速率的反应，这一类反应的反应很快，导致反はん应的速そく率りつ由ゆかり反はん应物在ざい溶质中ちゅう扩散的てき速そく率りつ决定。

极限情じょう况是在ざい一个半径为R的てき区域くいき内ない，反はん应物的てき浓度为0，反はん应物只ただ要よう接触せっしょく到いた这一个区域的边界，反はん应物就会立りつ即そく发生反はん应而消失しょうしつ，最さい终建立こんりゅう一いち个稳态。在ざい三さん维的情じょう形がた中ちゅう，对于双そう分子ぶんし反はん应，反はん应速率りつ常数じょうすう$k=4\pi (D_{A}+D_{B})r_{AB}$，其中$D$是ぜ扩散常数じょうすう，$r_{AB}$是ぜ发生反はん应的半径はんけい，

这一个数据すえ可か以用于评估酶的てき催化效率こうりつ以及配はい体たい和わ受体结合的てき能力のうりょく的てき上限じょうげん，在ざい一般いっぱん情じょう况下$k\approx 10^{9}s^{-1}M^{-1}$。

工こう业应用よう

扩散在さんざい现代工こう业的各かく方面ほうめん起おこり到いた了りょう一定いってい作用さよう。其中的てき一いち些代表だいひょう如下：

• 热压产生固かた态物质（粉末ふんまつ冶金やきん学がく，陶とう瓷的まと生せい产）
• 化学かがく反はん应器的てき设计
• 化学かがく工こう业中催化剂的てき设计
• 钢铁能のう够通过扩散（例れい如：混合こんごう碳和氮）改あらため变它的てき性せい质
• 在ざい生なま产半导体过程中ちゅう加入かにゅう添加てんか剂（例れい如：掺杂的てき浓度）

參まいり見み

• 格かく銳するど目め定律ていりつ