方ほう波なみ

方ほう波なみ是ぜ一いち種しゅ非ひ正弦せいげん曲線きょくせん的てき波形はけい，通常つうじょう會かい於電子でんし和わ訊號處理しょり時どき出現しゅつげん。理想りそう方かた波は只ただ有ゆう「高こう」和かず「低てい」這兩個りゃんこ值。

起源きげん與あずか應用おうよう

在ざい現實げんじつ世界せかい，方ぽう波は只ただ有ゆう有限ゆうげん的てき頻しき寬ひろし。由よし於一般いっぱん電子でんし零れい件けん只ただ有高ありだか（1）和かず低てい（0）兩個りゃんこ值，方ぽう波は就自然しぜん產さん生せい，並なみ於數すう位い開ひらき關せき電路でんろ中廣なかひろ泛應用おうよう。因よし為ため方かた波なみ可か以快速そく從したがえ一個值轉至另一個（即そく0→1或ある1→0），所以ゆえん方かた波なみ就用作さく時どき鐘がね訊號來き準じゅん確かく地ち觸發しょくはつ同どう步ふ電路でんろ。但ただし是ぜ如果用よう頻しき率りつ定義ていぎ域いき來らい表示ひょうじ方かた波は，就會出現しゅつげん一連いちれん串くし的てき谐波。這可能會のうかい產さん生せい電磁波でんじは和かず電流でんりゅう脈みゃく波は，影響えいきょう周圍しゅうい的てき電路でんろ，產さん生せい雜ざつ訊和わ錯誤さくご，對たい一些精密儀器如類比るいひ數すう位い資料しりょう轉換てんかん器き（analog-to-digital converter）影響えいきょう十じゅう分明ふんみょう顯あらわ，所以ゆえん設計せっけい會かい使用しよう正弦せいげん波は作さく時じ鐘かね訊號來らい代替だいたい方かた波は。

在ざい音樂おんがく上じょう，方ほう波なみ被ひ視し為ため空洞くうどう的てき聲音こわね，因いん此會以減法げんぽう合成ごうせい過か濾方波なみ作さく管かん樂らく的てき基礎きそ。另外，電でん吉きち他た的てき失しつ真ま效果こうか（distortion）把わ波形はけい的てき外層がいそう削そぎ去さ，令れい波形はけい趨向すうこう成なり為ため方かた波は。失しつ真ま越えつ大會たいかい令れい波形なみかた越えつ像ぞう方かた波は。

一いち個こ「簡單かんたん二能級萊德馬契函數」（simple two-level Rademacher function）就是一いち個こ方かた波は。

驗けん証しょう方かた波なみ

方ほう波なみ和わ鋸齒きょし波は不同ふどう。鋸齒きょし波は包含ほうがん所有しょゆう整數せいすう諧波成分せいぶん（integer harmonics），方ぽう波は只ただ有ゆう奇數きすう諧波成分せいぶん。

我わが們可以傅でん立葉たてば級數きゅうすう表ひょう達たち一いち個こ理想りそう方かた波は，這個傅でん立葉たてば級數きゅうすう有無うむ限げん個こ項こう，如下式しき：

$x_{\mathrm {square} }(t)={\frac {4}{\pi }}\sum _{k=1}^{\infty }{\sin {\left((2k-1)2\pi ft\right)} \over (2k-1)}={\frac {4}{\pi }}\left(\sin(2\pi ft)+{1 \over 3}\sin(6\pi ft)+{1 \over 5}\sin(10\pi ft)+...\right)$

以傅立葉たてば級數きゅうすう來らい表ひょう達たち方かた波なみ會かい出現しゅつげん吉よし布ぬの斯现象ぞう（Gibbs phenomenon）。非ひ理想りそう方かた波は中ちゅう的てき振ふ铃被ひ证明与あずか此现象ぞう有ゆう关。吉よし布ぬの斯现象ぞう可か使用しようσしぐま近似きんじ（σしぐま-approximation）来らい阻止そし，而σしぐま近似きんじ使用しようLanczos σしぐま因子いんし来らい使つかい序列じょれつ更さら理想りそう地ち收おさむ敛。

方ほう波なみ的てき高だか（1）和かず低てい（0）兩個りゃんこ值之間あいだ的てき轉換てんかん時じ，時間じかん應おう盡つき量りょう縮ちぢみ短たん，所以ゆえん理想りそう方かた波なみ值的轉變てんぺん是ぜ即時そくじ的てき。當然とうぜん，這在現實げんじつ世界中せかいじゅう永なが不可能ふかのう發生はっせい，因いん為ため它的轉變てんぺん率りつ要よう無限むげん，並なみ且要無限むげん大だい的てき頻しき寬ひろし。

在ざい現實げんじつ世界せかい，方ぽう波は只ただ有ゆう有限ゆうげん的てき頻しき寬ひろし，因いん此會出現しゅつげん嚴重げんじゅう的てき吉きち布ぬの斯現象げんしょう并常常つね表ひょう现出像ぞう吉きち布ぬの斯现象ぞう一样的振铃效应（ringing effect），或ある者もの是ぜ像ぞうσしぐま近似きんじ一样的波动效应（ripple effect）。

在ざい現實げんじつ世界せかい，數すう碼電子でんし的てき頻しき寬ひろし有限ゆうげん，方ぽう波は只ただ能のう以有限げん的てき頻しき寬ひろし來らい表ひょう達たち，意味いみ著ちょ我わが們只能取のとろ一いち個こ近きん此方こちら波は的てき波なみ型がた。要よう得とく出で這個合理ごうり的てき波なみ型がた，最少さいしょう要よう有ゆう基もと波は（fundamental harmonic）和わ第だい三さん次じ谐波（third harmonic）。當然とうぜん，谐波的てき數量すうりょう越こし多た，波は型がた就越像ぞう一いち個こ方かた波は。

工作こうさく週しゅう期き（duty cycle）是ぜ方かた波なみ值「1」佔一いち個こ週しゅう期き的てき時間じかん比例ひれい。真ま實方じつかた波は的てき工作こうさく週しゅう期き是ぜ50%──即そく高こう值和低てい值占的てき時間じかん一いち樣よう。方ほう波なみ的てき平均へいきん值是由ゆかり工作こうさく週しゅう期き决定的てき，因いん此通過つうか改變かいへんON和わOFF週しゅう期き然しか後ご求もとめ平均へいきん数すう，有ゆう可能かのう代表だいひょう两个限げん制せい电平（limiting level）間あいだ的てき任意にんい值。这是脈みゃく波は寬ひろし度ど調ちょう變へん（pulse-width modulation）的てき基もと础。

方ほう波なみ试听1

5秒びょう方かた波なみ，1 kHzきろへるつ

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试听2

5秒びょう方かた波なみ，3.5 kHzきろへるつ

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非ひ理想りそう方かた波なみ的てき特性とくせい

正せい如已经提到いた的てき，理想りそう方かた波なみ在ざい高和こうわ低てい两个值之间是瞬まどか时变化か的てき。实际上じょう，由ゆかり于波形がた产生系けい统的物理ぶつり局限きょくげん性せい，这永远不可能ふかのう实现。信号しんごう从低值上升ます到いた高こう值然后きさき再さい下降かこう所しょ花はな费的时间分ぶん别称为脈みゃく衝上升ます時間じかん（rise time）和わ脉冲衰おとろえ减时间（fall time）。

如果系けい统出现过阻尼あま，那な么波就永远不会かい达到理り论上的てき高和こうわ低てい两个值，如果系けい统出现欠かけ阻尼，波なみ在ざい稳定下か来らい之の前ぜん就会在ざい高和こうわ低てい两个值附近ふきん振ふ荡。在ざい这两种情况下，脉冲上じょう升ます和わ衰おとろえ减时间就会かい在ざい两个特定とくてい的中てきちゅう间值之の间被测量，例れい如5%和わ95%之これ间，或ある10%和わ90%之これ间。公式こうしき存在そんざい的てき能のう决定系けい统的近似きんじ頻しき寬ひろし，决定了りょう波なみ的てき脉冲上じょう升ます和わ衰おとろえ减时间。