相對そうたい論ろん性せい多た普ふ勒效應おう

一个光源向右移动，速度そくど为0.7c。频率在ざい右みぎ面めん较高，在ざい左ひだり面めん较低。

相對そうたい論ろん性せい多た普ふ勒效應おう描述了りょう光ひかり因いん為ため波なみ源げん與あずか觀察かんさつ者しゃ的てき相對そうたい運動うんどう關係かんけい（一如いちにょ尋常じんじょう版ばん的てき多た普ふ勒效應おう）而有的てき頻しき率りつ（以及波長はちょう）上じょう的てき變化へんか，而在這裡又また多た考慮こうりょ了りょう狹義きょうぎ相對そうたい論ろん帶おび來らい的てき效こう應おう。

相對そうたい論ろん性せい多た普ふ勒效應おう和わ非ひ相對そうたい論ろん性せい版本はんぽん的てき多た普ふ勒效應おう有ゆう許多きょた不同ふどう之の處しょ，例れい如其方程式ほうていしき納入のうにゅう了りょう狹義きょうぎ相對そうたい論ろん中ちゅう的てき時間じかん展てん長ちょう效こう應おう。這些方程式ほうていしき描述了りょう所しょ觀かん察到的てき完全かんぜん頻しき率りつ差さ值，並なみ具有ぐゆう相對そうたい論ろん要求ようきゅう的てき洛らく侖茲對稱たいしょう性せい。

機き制せい（一いち個こ簡單かんたん例れい子こ）

假設かせつ觀察かんさつ者しゃ（Observer）與あずか波なみ源げん（Source）是ぜ以一相對そうたい速度そくど$v\,$彼此ひし遠とお離はなれ，並なみ從したがえ波なみ源げん的てき參考さんこう系けい來らい考慮こうりょ這個問題もんだい。

當とう某ぼう一いち波なみ前まえ抵達觀察かんさつ者しゃ處しょ，則のり下か一個最接近的波前距離觀察者有$\lambda =c/f_{\mathrm {s} }\,$（其中$\lambda \,$是これ波長はちょう、$f_{\mathrm {s} }\,$是ぜ波なみ源げん所しょ發出はっしゅつ的てき原始げんし光波こうは頻しき率りつ、$c\,$是これ光速こうそく）。由よし於波前ぜん移動いどう速度そくど（即そく光波こうは移動いどう速度そくど）為ため$c\,$而觀察かんさつ者しゃ遠とお離はなれ速度そくど為ため$v\,$，觀察かんさつ者しゃ接收せっしゅう一いち個こ完かん整せい的てき波なみ（或ある經歷けいれき兩個りゃんこ波は前まえ）需歷時じ：

$t={\frac {\lambda }{c-v}}={\frac {1}{(1-v/c)f_{\mathrm {s} }}}$

當とう物體ぶったい以相對たい高速こうそく移動いどう時じ，需考慮こうりょ相對そうたい論ろん的てき時間じかん膨脹ぼうちょう效こう應おう，故こ觀察かんさつ者しゃ測量そくりょう到いた的てき時間じかん會かい是ぜ：

$t_{\mathrm {o} }={\frac {t}{\gamma }}={\frac {1}{\gamma (1-v/c)f_{\mathrm {s} }}}$

其中$\gamma =1/{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}$，所以ゆえん觀察かんさつ者しゃ測量そくりょう到いた的てき頻しき率りつ是ぜ：

$f_{\mathrm {o} }={\frac {1}{t_{\mathrm {o} }}}=\gamma (1-v/c)f_{\mathrm {s} }={\sqrt {\frac {1-v/c}{1+v/c}}}\,f_{\mathrm {s} }$。

通つう式しき

當とう運動うんどう沿著波動はどう傳でん遞路線せん

若わか觀察かんさつ者しゃ與あずか波なみ源みなもと正ただし以速度そくど$v\,$彼此ひし遠とお離はなれ，則のり觀かん察到的てき頻しき率りつ$f_{\mathrm {o} }\,$會かい與あずか波なみ源げん發出はっしゅつ的てき頻しき率りつ$f_{\mathrm {s} }\,$相あい異こと，關係かんけい式しき可か寫うつし作さく：

$f_{\mathrm {o} }={\sqrt {\frac {1-v/c}{1+v/c}}}\,f_{\mathrm {s} }$

其中$c\,$是これ真空しんくう中ちゅう光速こうそく。

相應そうおう的てき波長はちょう關係かんけい式しき則のり可か寫うつし作さく：

$\lambda _{\mathrm {o} }={\sqrt {\frac {1+v/c}{1-v/c}}}\,\lambda _{\mathrm {s} }$

所ところ導しるべ致的紅べに移うつり$z\,$可か寫うつし作さく

$z+1={\frac {\lambda _{\mathrm {o} }}{\lambda _{\mathrm {s} }}}={\sqrt {\frac {1+v/c}{1-v/c}}}$

在ざい非ひ相對そうたい論ろん極限きょくげん下か，亦また即そく當とう$v\ll c\,$，近似きんじ式しき可か寫うつし作さく：

${\frac {\Delta f}{f}}\simeq -{\frac {v}{c}}\qquad {\frac {\Delta \lambda }{\lambda }}\simeq {\frac {v}{c}}\qquad z\simeq {\frac {v}{c}}$

註：此段落だんらく所しょ假設かせつ的てき是ぜ觀察かんさつ者しゃ和波わなみ源げん互相「遠とお離はなれ」。若わか他た們是互相「接近せっきん」，則のり$v\,$需設為ため負ふ值。

當とう運動うんどう沿著任意にんい方向ほうこう

若わか從したがえ觀察かんさつ者しゃ參考さんこう系けい來らい看み，波なみ源げん以速度そくど$v\,$以及相對そうたい於從觀察かんさつ者しゃ到いた波なみ源げん方向ほうこう呈てい一いち個こ角度かくど$\theta \,$（光ひかり從したがえ參まい波なみ源げん發射はっしゃ到いた觀察かんさつ者しゃ方向ほうこう與あずか波なみ源げん速度そくど的てき夾角）遠とお離はなれ，則のり頻しき率りつ變化へんか為ため

$f_{\mathrm {o} }={\frac {f_{\mathrm {s} }}{\gamma \left(1-{\frac {v\cos \theta }{c}}\right)}}$

其中$\gamma ={\frac {1}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}$

然しか而，若わか角度かくど$\theta \,$是ぜ在ざい波なみ源げん參考さんこう系けい量りょう測はか到いた的てき（光ひかり從したがえ參まい波なみ源げん發射はっしゃ到いた觀察かんさつ者しゃ方向ほうこう於觀察かんさつ者しゃ速度そくど的てき夾角），則のり表示ひょうじ式しき為ため

$f_{\mathrm {o} }=\gamma \left(1-{\frac {v\cos \theta }{c}}\right)f_{\mathrm {s} }$

在ざい非ひ相對そうたい論ろん極限きょくげん下か：

${\frac {\Delta f}{f}}\simeq -{\frac {v\cos \theta }{c}}$。

相關そうかん條目じょうもく

• 多た普ふ勒效應おう
• 紅べに移うつり
• 藍あい移うつり
• 狹義きょうぎ相對そうたい論ろん
• 橫よこ向こう多た普ふ勒效應おう

外部がいぶ連結れんけつ

• Warp Special Relativity Simulator （页面存そん档备份，存そん于互联网档案あん馆）電腦でんのう程ほど式しき，展示てんじ相對そうたい論ろん性せい多た普ふ勒效應おう。