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矛盾むじゅん

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重定しげさだこう矛盾むじゅんしき
這幅圖解ずかい顯示けんじりょうさと士多したとく邏輯なか對立たいりつよんへんがた不同ふどう直言ちょくげん命題めいだいこれあいだ存在そんざいてき矛盾むじゅん關聯かんれん

ざい傳統でんとう邏輯がくちゅう,如果いち命題めいだいあずか自身じしんある既定きてい事實じじつしょう衝突しょうとつのりしょうため矛盾むじゅん英語えいごcontradictionまたたたえつねかり)。這種情況じょうきょうけい常用じょうようらい發現はつげんじん們的不誠實ふせいじつ信念しんねんある偏見へんけんさと士多したとく提出ていしゅつてき無矛盾むむじゅんりつしん一步說明了應用邏輯的普遍原則,そく一件事物不可能在同一時間對於相同的對象同時為是與非[1]

ざい當代とうだいてき形式けいしき邏輯類型るいけいろん領域りょういき,「矛盾むじゅん」一詞專指某個特定的命題,通常つうじょう使用しようにせ符號ふごうえいUp tackえいBottom typeらい表示ひょうじ根據こんきょ邏輯規則きそく,如果いち命題めいだいのう導出どうしゅつかりえいFalse (logic)」,のり命題めいだいため矛盾むじゅんまたそく它是いち永遠えいえん不成立ふせいりつてき命題めいだい(也就せつ自我じが矛盾むじゅんてき論述ろんじゅつ[2][3]。這個概念がいねん延伸えんしん應用おうよういたいち系列けいれつてき論述ろんじゅつじょう,這時以說這一系列けいれつ論述ろんじゅつちゅうつつみ含有がんゆう矛盾むじゅん

词源

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汉语辞源じげん出自しゅつじ韩非ちゅう《难一》しょじゅつ故事こじ

白話はくわぶん大意たいいためゆう一位賣盾牌和賣矛的楚國人,たたえほまれ自己じこうりてきたてぱいせつ:“てきたてぱい堅固けんご無比むひにんなん物件ぶっけん無法むほうとげ穿ほじ它。”またほこたたえ自己じこうりてきほこせつ:“てきほこほこさき無比むひ,於任なん物件ぶっけん以刺穿ほじ。”有人ゆうじんといせつ:“よう你的ほこらいためしちょとげ你的たてしょうかい如何いか?”其人一句話都無法回應。不能ふのうとげ穿ほじてきたてぱいのうとげ穿ほじ一切いっさいてきほこ不可ふか以同时存在そんざい

日本にっぽん明治めいじ时代哲学てつがく井上いのうえ哲次郎てつじろうくび翻譯ほんやく西にし文中ぶんちゅうてき“contradiction”为“矛盾むじゅん”。

邏輯がくじょうてき矛盾むじゅん

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逻辑がくうえ矛盾むじゅんあい矛盾むじゅんある牴觸ていしょく(contradiction)さら特殊とくしゅてきてい义为どう断言だんげん一个命題和它的否定ひてい。这个そうほうもと亚里士多したとくてき矛盾むじゅんりつ,它声しょう「你不能ふのうどう时声たたえぼう事物じぶつざいどう一方面既是又不是」。

とうわが們說命題めいだいSあずかP矛盾むじゅん意思いししゃ相當そうとう於AAてき關係かんけい,也就SあずかP不能ふのう同時どうじ為真ためざにまた不能ふのう同時どうじためかり

舉例らいせつ:「所有しょゆう學生がくせいようこうかずゆう些學せい不用ふようこう」就是ざい邏輯じょう矛盾むじゅん;另いちれい死刑しけいやめ廢除はいじょ嚴格げんかく禁止きんし包括ほうかつ謀殺ぼうさつざい內的にんなんざい行使こうしよう死刑しけいただしためりょう受害しゃちょそう及平衡各かた意見いけんわか謀殺ぼうさつ受害しゃぞく強烈きょうれつ主張しゅちょう兇手きょうしゅ必須ひっす以死謝罪しゃざい政府せいふゆう義務ぎむきょうじょ受害しゃぞく以最かいてき速度そくどゆずるざいはん接受せつじゅ死亡しぼう」,ざい其中「死刑しけいやめ廢除はいじょ代表だいひょうてき就是「這個國家こっかぼつゆう死刑しけい」,而「わか謀殺ぼうさつ受害しゃぞく強烈きょうれつ主張しゅちょう兇手きょうしゅ必須ひっす以死謝罪しゃざい政府せいふゆう義務ぎむきょうじょ受害しゃぞく以最かいてき速度そくどゆずるざいはん接受せつじゅ死亡しぼうのり指向しこう「這個國家こっかゆう死刑しけい」這點,顯然けんぜん一個國家或地區不可能同時有死刑又沒有死刑,此種法律ほうりつあい矛盾むじゅん

習慣しゅうかんうえせつてき矛盾むじゅん其實ゆび邏輯がくじょうてき不一致ふいっち矛盾むじゅん必然ひつぜん不一致ふいっちしか而不一致いっち必然ひつぜん矛盾むじゅん

利用りよう矛盾むじゅんてき证明

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ざいえんじ绎逻辑和数学すうがくなか矛盾むじゅん通常つうじょうさく为有什么东西错误りょうてき迹象,你需ようおりかい你的推理すいりてき骤并"检查你的前提ぜんてい"。这在数学すうがくちゅうてきはん证法ちゅう发挥りょう巨大きょだいてき作用さよういん矛盾むじゅんなが不能ふのう为真,所以ゆえん它永远不能ふのうゆう全部ぜんぶ为真てき前提ぜんていてき有效ゆうこう论证てき结论。よう构造一个利用矛盾的证明,你需よう从一组前提构造一个有效的论证,とく逻辑矛盾むじゅんてきいち个结论。よし为结论为かり,并且论证有效ゆうこうてきただ一的可能性是一个或多个前提为假。ざい很多关键てき数学すうがく证明ちゅう使用しようりょう这种方法ほうほう如欧几里とく对没ゆう最大さいだい素数そすうてき证明,和康かずやすたく尔对ざい01これ间有不可ふかすう实数てき对角线证あきら

わたる矛盾むじゅんてきもと

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矛盾むじゅんどう许多有名ゆうめいてきもと论有关。其中いちざいいち阶谓词演算えんざんちゅう矛盾むじゅんちゅう以推导出にんなにいのち(也叫陈述)。换句话说,すえ谓词演算えんざんかんPQ意味いみ什么,如果P¬P为真てき,则Q为真。ざい这个ごと实的ひょう达中,矛盾むじゅんしょう为在一阶逻辑中的"逻辑ばく"。

れい如,しもれつ论证严格有效ゆうこう,就是说前提ぜんていざい逻辑じょう蕴涵结论:

  1. 前提ぜんてい: 5すんで偶数ぐうすうまたこれ奇数きすう。(就是ざい上述じょうじゅつ公式こうしきちゅうてきP ∧ ¬P)。
  2. 结论:かみ存在そんざい。(就是Q)。

下面かめんてき论证也是有效ゆうこうてき

  1. 前提ぜんてい: 5すんで偶数ぐうすうまた奇数きすう。(就是P ∧ ¬P)。
  2. 结论:かみ存在そんざい。(就是¬Q)。

注意ちゅうい这两个论证共有きょうゆうてき前提ぜんてい错误てき;5奇数きすう而不偶数ぐうすう所以ゆえん此等论证もたれ,这意味いみ它们ぼつゆう为信赖它てき结论给出一个逻辑基础。

可能かのうだい多数たすうじん认为这是かい异的,如果5すんで偶数ぐうすうまた奇数きすう,就能够在逻辑じょうとくあきら显的あい关的にんなん事情じじょうしんてき存在そんざいせいてき结论。さらかい异的,这个悖论还蕴涵りょう,如果一个人有是矛盾的任何两个信仰,则这个人ざい逻辑じょう证实にんなん想像そうぞういたてき信仰しんこう

这个悖论的证明

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そく使つかい谓词演算えんざんてき基本きほん规则对于このみてき推理すいり方式ほうしきもたれてき,它们ざい一起就会蕴涵这个悖论。ゆう两个方法ほうほう证明它。

だい一个方法来自合取和蕴涵的值表てい义:

  1. (P ∧ ¬P)为假。
  2. 所以ゆえん,(P ∧ ¬P) → Q为空虚くうきょ真理しんり

だい二个方法基于真值表的在美学上的缺陷:

  1. かり设P ∧ ¬P。もと于这个假定かていわが们可以推导出:
    1. P(ごう取除とりのけ
    2. ¬P(ごう取除とりのけ
    3. かり设¬Q。もと于这个假定かていわが们可以推导出:
      1. P (前面ぜんめんてき结果)
    4. 所以ゆえん¬Q → P(条件じょうけん证明
    5. ¬P → Q(前面ぜんめんいちぎょうてきぎゃく反命はんめい
    6. Q(肯定こうてい前件ぜんけん
  2. 所以ゆえん (P ∧ ¬P) → Q(条件じょうけん证明

參考さんこう文獻ぶんけん

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  1. ^ Horn, Laurence R., Contradiction, Zalta, Edward N. (编), The Stanford Encyclopedia of Philosophy Winter 2018, Metaphysics Research Lab, Stanford University, 2018 [2019-12-10] 
  2. ^ Contradiction (logic). TheFreeDictionary.com. [2020-08-14]. 
  3. ^ Tautologies, contradictions, and contingencies. www.skillfulreasoning.com. [2020-08-14]. 

まいり

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