這幅圖解 ずかい 顯示 けんじ 了 りょう 亞 あ 里 さと 士多 した 德 とく 邏輯中 なか ,對立 たいりつ 四 よん 邊 へん 形 がた 內不同 ふどう 直言 ちょくげん 命題 めいだい 之 これ 間 あいだ 存在 そんざい 的 てき 矛盾 むじゅん 關聯 かんれん 。
在 ざい 傳統 でんとう 邏輯學 がく 中 ちゅう ,如果一 いち 個 こ 命題 めいだい 與 あずか 自身 じしん 或 ある 既定 きてい 事實 じじつ 相 しょう 衝突 しょうとつ ,則 のり 稱 しょう 之 の 為 ため 矛盾 むじゅん (英語 えいご :contradiction ,又 また 稱 たたえ 恆 つね 假 かり )。這種情況 じょうきょう 經 けい 常用 じょうよう 來 らい 發現 はつげん 人 じん 們的不誠實 ふせいじつ 信念 しんねん 或 ある 偏見 へんけん 。亞 あ 里 さと 士多 した 德 とく 提出 ていしゅつ 的 てき 無矛盾 むむじゅん 律 りつ ,進 しん 一步說明了應用邏輯的普遍原則,即 そく 一件事物不可能在同一時間對於相同的對象同時為是與非[ 1] 。
在 ざい 當代 とうだい 的 てき 形式 けいしき 邏輯 和 わ 類型 るいけい 論 ろん 領域 りょういき ,「矛盾 むじゅん 」一詞專指某個特定的命題,通常 つうじょう 使用 しよう 偽 にせ 符號 ふごう (
⊥
{\displaystyle \bot }
)來 らい 表示 ひょうじ 。根據 こんきょ 邏輯規則 きそく ,如果一 いち 個 こ 命題 めいだい 能 のう 導出 どうしゅつ 「假 かり 」,則 のり 該命題 めいだい 被 ひ 視 し 為 ため 矛盾 むじゅん ,亦 また 即 そく 它是一 いち 個 こ 永遠 えいえん 不成立 ふせいりつ 的 てき 命題 めいだい (也就是 ぜ 說 せつ ,自我 じが 矛盾 むじゅん 的 てき 論述 ろんじゅつ )[ 2] [ 3] 。這個概念 がいねん 可 か 以延伸 えんしん 應用 おうよう 到 いた 一 いち 系列 けいれつ 的 てき 論述 ろんじゅつ 上 じょう ,這時可 か 以說這一系列 けいれつ 論述 ろんじゅつ 中 ちゅう 「包 つつみ 含有 がんゆう 」矛盾 むじゅん 。
汉语辞源 じげん 出自 しゅつじ 《韩非子 こ 》中 ちゅう 《难一》所 しょ 述 じゅつ 故事 こじ :
“
楚 すわえ 人 じん 有 ゆう 鬻盾与 あずか 矛 ほこ 者 しゃ ,誉 ほまれ 之 の 曰:“吾 われ 盾 たて 之 の 坚,物 もの 莫能陷 おちい 之 これ 。”以誉其矛曰:“吾 われ 矛 ほこ 之 の 利 り ,于物无不陷 おちい 也。”或 ある 曰:“以子之 の 矛 ほこ 陷 おちい 子 こ 之 の 盾 たて ,何 なに 如?”其人弗 どる 能 のう 应也。夫 おっと 不可 ふか 陷 おちい 之 これ 盾 たて 与 あずか 无不陷 おちい 之 これ 矛 ほこ ,不可 ふか 同 どう 世 よ 而立 じりつ 。
”
白話 はくわ 文 ぶん 大意 たいい 為 ため :有 ゆう 一位賣盾牌和賣矛的楚國人,他 た 讚 たたえ 譽 ほまれ 自己 じこ 賣 うり 的 てき 盾 たて 牌 ぱい 說 せつ :“我 が 的 てき 盾 たて 牌 ぱい 堅固 けんご 無比 むひ ,任 にん 何 なん 物件 ぶっけん 都 と 無法 むほう 刺 とげ 穿 ほじ 它。”又 また 誇 ほこ 讚 たたえ 自己 じこ 賣 うり 的 てき 矛 ほこ 說 せつ :“我 が 的 てき 矛 ほこ 鋒 ほこさき 利 り 無比 むひ ,於任何 なん 物件 ぶっけん 都 と 可 か 以刺穿 ほじ 。”有人 ゆうじん 問 とい 他 た 說 せつ :“用 よう 你的矛 ほこ 来 らい 試 ためし 著 ちょ 刺 とげ 你的盾 たて ,將 しょう 會 かい 如何 いか ?”其人一句話都無法回應。不能 ふのう 被 ひ 刺 とげ 穿 ほじ 的 てき 盾 たて 牌 ぱい 和 わ 能 のう 刺 とげ 穿 ほじ 一切 いっさい 的 てき 矛 ほこ ,是 ぜ 不可 ふか 以同时存在 そんざい 。
日本 にっぽん 明治 めいじ 时代哲学 てつがく 家 か 井上 いのうえ 哲次郎 てつじろう 首 くび 次 じ 翻譯 ほんやく 西 にし 文中 ぶんちゅう 的 てき “contradiction”为“矛盾 むじゅん ”。
逻辑学 がく 上 うえ ,矛盾 むじゅん 、自 じ 相 あい 矛盾 むじゅん 或 ある 牴觸 ていしょく (contradiction)被 ひ 更 さら 加 か 特殊 とくしゅ 化 か 的 てき 定 てい 义为同 どう 时断言 だんげん 一个命題和它的否定 ひてい 。这个想 そう 法 ほう 基 もと 于亚里士多 した 德 とく 的 てき 无矛盾 むじゅん 律 りつ ,它声称 しょう 「你不能 ふのう 同 どう 时声称 たたえ 某 ぼう 事物 じぶつ 在 ざい 同 どう 一方面既是又不是」。
當 とう 我 わが 們說命題 めいだい S與 あずか P矛盾 むじゅん 時 じ ,意思 いし 是 ぜ 二 に 者 しゃ 相當 そうとう 於A和 わ 非 ひ A的 てき 關係 かんけい ,也就是 ぜ S與 あずか P不能 ふのう 同時 どうじ 為真 ためざに 、亦 また 不能 ふのう 同時 どうじ 為 ため 假 かり 。
舉例來 らい 說 せつ :「所有 しょゆう 學生 がくせい 都 と 用 よう 功 こう 」和 かず 「有 ゆう 些學生 せい 不用 ふよう 功 こう 」就是在 ざい 邏輯上 じょう 矛盾 むじゅん ;另一 いち 個 こ 例 れい 子 こ 是 ぜ 「死刑 しけい 已 やめ 被 ひ 廢除 はいじょ ,嚴格 げんかく 禁止 きんし 包括 ほうかつ 謀殺 ぼうさつ 在 ざい 內的任 にん 何 なん 罪 ざい 行使 こうし 用 よう 死刑 しけい ;但 ただし 為 ため 了 りょう 受害者 しゃ 著 ちょ 想 そう 及平衡各方 かた 意見 いけん ,若 わか 謀殺 ぼうさつ 受害者 しゃ 家 か 屬 ぞく 強烈 きょうれつ 主張 しゅちょう 兇手 きょうしゅ 必須 ひっす 以死謝罪 しゃざい ,政府 せいふ 有 ゆう 義務 ぎむ 協 きょう 助 じょ 受害者 しゃ 家 か 屬 ぞく 以最快 かい 的 てき 速度 そくど 讓 ゆずる 罪 ざい 犯 はん 接受 せつじゅ 死亡 しぼう 」,在 ざい 其中「死刑 しけい 已 やめ 被 ひ 廢除 はいじょ 」代表 だいひょう 的 てき 就是「這個國家 こっか 沒 ぼつ 有 ゆう 死刑 しけい 」,而「若 わか 謀殺 ぼうさつ 受害者 しゃ 家 か 屬 ぞく 強烈 きょうれつ 主張 しゅちょう 兇手 きょうしゅ 必須 ひっす 以死謝罪 しゃざい ,政府 せいふ 有 ゆう 義務 ぎむ 協 きょう 助 じょ 受害者 しゃ 家 か 屬 ぞく 以最快 かい 的 てき 速度 そくど 讓 ゆずる 罪 ざい 犯 はん 接受 せつじゅ 死亡 しぼう 」則 のり 指向 しこう 「這個國家 こっか 有 ゆう 死刑 しけい 」這點,顯然 けんぜん 一個國家或地區不可能同時有死刑又沒有死刑,此種法律 ほうりつ 是 ぜ 自 じ 相 あい 矛盾 むじゅん 。
習慣 しゅうかん 上 うえ 說 せつ 的 てき 矛盾 むじゅん 其實是 ぜ 指 ゆび 邏輯學 がく 上 じょう 的 てき 不一致 ふいっち ,矛盾 むじゅん 必然 ひつぜん 不一致 ふいっち ,然 しか 而不一致 いっち 不 ふ 必然 ひつぜん 矛盾 むじゅん 。
在 ざい 演 えんじ 绎逻辑和数学 すうがく 中 なか ,矛盾 むじゅん 通常 つうじょう 作 さく 为有什么东西错误了 りょう 的 てき 迹象,你需要 よう 折 おり 回 かい 你的推理 すいり 的 てき 步 ふ 骤并"检查你的前提 ぜんてい "。这在数学 すうがく 中 ちゅう 的 てき 反 はん 证法中 ちゅう 发挥了 りょう 巨大 きょだい 的 てき 作用 さよう :因 いん 为矛盾 むじゅん 永 なが 远不能 ふのう 为真,所以 ゆえん 它永远不能 ふのう 是 ぜ 有 ゆう 着 ぎ 全部 ぜんぶ 为真的 てき 前提 ぜんてい 的 てき 有效 ゆうこう 论证的 てき 结论。要 よう 构造一个利用矛盾的证明,你需要 よう 从一组前提构造一个有效的论证,得 とく 出 で 是 ぜ 逻辑矛盾 むじゅん 的 てき 一 いち 个结论。因 よし 为结论为假 かり ,并且论证是 ぜ 有效 ゆうこう 的 てき ,唯 ただ 一的可能性是一个或多个前提为假。在 ざい 很多关键的 てき 数学 すうがく 证明中 ちゅう 使用 しよう 了 りょう 这种方法 ほうほう ,比 ひ 如欧几里得 とく 对没有 ゆう 最大 さいだい 素数 そすう 的 てき 证明,和康 かずやす 托 たく 尔对在 ざい 0和 わ 1之 これ 间有不可 ふか 数 すう 個 こ 实数的 てき 对角线证明 あきら 。
矛盾 むじゅん 同 どう 许多有名 ゆうめい 的 てき 悖 もと 论有关。其中之 の 一 いち 是 ぜ 在 ざい 一 いち 阶谓词演算 えんざん 中 ちゅう 从矛盾 むじゅん 中 ちゅう 可 か 以推导出任 にん 何 なに 命 いのち 题 (也叫陈述)。换句话说,依 よ 据 すえ 谓词演算 えんざん ,不 ふ 管 かん P和 わ Q意味 いみ 着 ぎ 什么,如果P和 わ ¬P都 と 为真的 てき ,则Q为真。在 ざい 这个事 ごと 实的表 ひょう 达中,矛盾 むじゅん 被 ひ 称 しょう 为在一阶逻辑中的"逻辑爆 ばく 炸 "。
例 れい 如,下 しも 列 れつ 论证是 ぜ 严格有效 ゆうこう ,就是说前提 ぜんてい 在 ざい 逻辑上 じょう 蕴涵结论:
前提 ぜんてい : 5既 すんで 是 ぜ 偶数 ぐうすう 又 また 是 これ 奇数 きすう 。(就是在 ざい 上述 じょうじゅつ 公式 こうしき 中 ちゅう 的 てき P ∧ ¬P)。
结论:神 かみ 存在 そんざい 。(就是Q)。
下面 かめん 的 てき 论证也是有效 ゆうこう 的 てき :
前提 ぜんてい : 5既 すんで 是 ぜ 偶数 ぐうすう 又 また 是 ぜ 奇数 きすう 。(就是P ∧ ¬P)。
结论:神 かみ 不 ふ 存在 そんざい 。(就是¬Q)。
注意 ちゅうい 这两个论证共有 きょうゆう 的 てき 前提 ぜんてい 是 ぜ 错误的 てき ;5是 ぜ 奇数 きすう 而不是 ぜ 偶数 ぐうすう 。所以 ゆえん 此等论证都 と 不 ふ 是 ぜ 可 か 靠 もたれ ,这意味 いみ 着 ぎ 它们都 と 没 ぼつ 有 ゆう 为信赖它的 てき 结论给出一个逻辑基础。
可能 かのう 大 だい 多数 たすう 人 じん 认为这是怪 かい 异的,如果5既 すんで 是 ぜ 偶数 ぐうすう 又 また 是 ぜ 奇数 きすう ,就能够在逻辑上 じょう 得 とく 出 で 明 あきら 显的不 ふ 相 あい 关的任 にん 何 なん 事情 じじょう 比 ひ 如 神 しん 的 てき 存在 そんざい 性 せい 的 てき 结论。更 さら 加 か 怪 かい 异的是 ぜ ,这个悖论还蕴涵了 りょう ,如果一个人有是矛盾的任何两个信仰,则这个人在 ざい 逻辑上 じょう 证实任 にん 何 なん 可 か 想像 そうぞう 到 いた 的 てき 信仰 しんこう 。
即 そく 使 つかい 谓词演算 えんざん 的 てき 基本 きほん 规则对于好 このみ 的 てき 推理 すいり 方式 ほうしき 都 と 是 ぜ 可 か 靠 もたれ 的 てき ,它们在 ざい 一起就会蕴涵这个悖论。有 ゆう 两个方法 ほうほう 证明它。
第 だい 一个方法来自合取和蕴涵的真 ま 值表定 てい 义:
(P ∧ ¬P)为假。
所以 ゆえん ,(P ∧ ¬P) → Q为空虚 くうきょ 真理 しんり 。
第 だい 二个方法基于真值表的在美学上的缺陷:
假 かり 设P ∧ ¬P。基 もと 于这个假定 かてい 我 わが 们可以推导出:
P(合 ごう 取除 とりのけ 去 ざ )
¬P(合 ごう 取除 とりのけ 去 ざ )
假 かり 设¬Q。基 もと 于这个假定 かてい 我 わが 们可以推导出:
P (前面 ぜんめん 的 てき 结果)
所以 ゆえん ¬Q → P(条件 じょうけん 证明 )
¬P → Q(前面 ぜんめん 一 いち 行 ぎょう 的 てき 逆 ぎゃく 反命 はんめい 题 )
Q(肯定 こうてい 前件 ぜんけん )
所以 ゆえん (P ∧ ¬P) → Q(条件 じょうけん 证明 )
^ Horn, Laurence R., Contradiction , Zalta, Edward N. (编), The Stanford Encyclopedia of Philosophy Winter 2018, Metaphysics Research Lab, Stanford University, 2018 [2019-12-10 ]
^ Contradiction (logic) . TheFreeDictionary.com. [2020-08-14 ] .
^ Tautologies, contradictions, and contingencies . www.skillfulreasoning.com. [2020-08-14 ] .
恆 つね 真 しん (
⊤
{\displaystyle \top }
)
与 あずか 非 ひ (
↑
{\displaystyle \uparrow }
)
反 はん 蕴涵 (
←
{\displaystyle \leftarrow }
)
蕴涵 (
→
{\displaystyle \rightarrow }
)
或 ある (
∨
{\displaystyle \lor }
)
非 ひ (
¬
{\displaystyle \neg }
)
异或 (
⊕
{\displaystyle \oplus }
)
双 そう 条件 じょうけん (
↔
{\displaystyle \leftrightarrow }
)
命 いのち 题
或 ある 非 ひ (
↓
{\displaystyle \downarrow }
)
非 ひ 蕴涵 (
↛
{\displaystyle \nrightarrow }
)
反 はん 非 ひ 蕴涵 (
↚
{\displaystyle \nleftarrow }
)
与 あずか (
∧
{\displaystyle \land }
)
恆 つね 假 かり (
⊥
{\displaystyle \bot }
)