负数

负数（英文えいぶん：Negative number），在ざい数学すうがく上うえ指ゆび小しょう于0的てき实数，如−2、−3.2和わ−807.5，与あずか正数せいすう相あい对。负數本身ほんみ是ぜ一いち個こ不可ふか數すう的てき無限むげん集合しゅうごう。這個集合しゅうごう在ざい数学すうがく上通かみとおり常用じょうよう粗そ體からだR⁻或ある$\mathbb {R} ^{-}$来らい表示ひょうじ。负数与あずか0统称非ひ正数せいすう。

负数的てき历史

负整数すう可か以被认为是ぜ自然しぜん数すう的てき扩展，使つかい得とく等式とうしき$x-y=z$对任意にんい$x$和わ$y$都と有意ゆうい义。相あい对而言ごと，其他数すう的てき集合しゅうごう都と是ぜ从自然しぜん数すう通つう过逐步ふ扩展得え到いた的てき。

负数在ざい表示ひょうじ小しょう于 0 的てき值的时候非常ひじょう有用ゆうよう。例れい如，在ざい会かい计学上うえ，它可以被用よう来らい表示ひょうじ負債ふさい，而且通常つうじょう以紅色しょく表示ひょうじ（若わか不ふ帶おび負數ふすう符號ふごう則すなわち加か上じょう括くく號ごう），所以ゆえん又また稱しょう「赤字あかじ」。

自じ从漢かん代だい，中国ちゅうごく数学すうがく家か就已经了解りょうかい負數ふすう和わ零れい的てき概念がいねん了りょう。 公おおやけ元もと1世せい纪的《九きゅう章しょう算術さんじゅつ》说“正負せいふ術じゅつ曰：同名どうめい相しょう除じょ，異名いみょう相しょう益えき，正せい無む入いれ負まけ之の，負ふ無む入いれ正之まさゆき。其異名めい相しょう除じょ，同名どうめい相しょう益えき，正せい無む入いれ正之まさゆき，負ふ無む入いれ負まけ之の。”（這段話ばなし的てき大意たいい是ぜ“减法：遇ぐう到いた同どう符号ふごう数字すうじ应相减其数すう值，遇ぐう到いた异符号ごう数字すうじ应相加か其数值，零れい减正数すう的てき差さ是ぜ負數ふすう，零れい减負數すう的てき差さ是正ぜせい数すう。”）。以上いじょう文字もじ里さと的てき“無む入いれ”通常つうじょう被ひ数学すうがく历史家か认为是ぜ零れい的てき概念がいねん。

尽つき管かん中国ちゅうごく古人こじん首くび先さき发现并应用よう了りょう负数，但ただし却并没ぼつ有ゆう从理性せい方面ほうめん讨论负数存在そんざい的てき意い义和本ほん质，这可能かのう是ぜ文化ぶんか习惯导致的てき。对负数すう精せい确的定てい义，和かず其根本属ほんぞく性せい的てき讨论，是ぜ由よし近代きんだい西方せいほう数学すうがく家か首くび先さき完成かんせい的てき。

西方せいほう最早もはや在ざい数学すうがく上じょう使用しよう负数的てき文獻ぶんけん紀き錄ろく，是ぜ由ゆかり古こ印度いんど數學すうがく家か婆ばば羅ら摩ま笈きゅう多おお於公元もと628年ねん完成かんせい的てき《婆ばば罗摩历算书》。它的出で现是为了表示ひょうじ负资产或债务。在ざい很大程度ていど上じょう，欧おう洲しゅう数学すうがく家か直ちょく到いた17世せい纪才ざい接受せつじゅ负数的てき概念がいねん。

符号ふごう函数かんすう

在ざい实数上じょう可か以定义这样一个函数すう$\operatorname {sgn}(x)$，它对正数せいすう取と值为 1，负数取と值为 −1，0 取と值为 0。这个函数かんすう通常つうじょう被ひ称しょう为符号ふごう函数かんすう：

$\operatorname {sgn}(x)=\left\{{\begin{matrix}-1&:x<0\\\;0&:x=0\\\;1&:x>0\end{matrix}}\right.$

当とう$x$不ふ为 0 时，则有：

$\operatorname {sgn}(x)={\frac {x}{|x|}}={\frac {|x|}{x}}={\frac {d{|x|}}{d{x}}}=2H(x)-1.$

这里，$\left\vert x\right\vert$为$x$的てき绝对值，$H(x)$为单位阶跃函数かんすう。请参见导数。

负数的てき四則しそく運算うんざん

負數ふすう四則しそく運算うんざん口訣くけつ

口訣くけつ	釋義しゃくぎ
	加法かほう	減法げんぽう	乘法じょうほう			除法じょほう
			被乘數ひじょうすう	乘數じょうすう	積せき	被除數ひじょすう	除數じょすう	商しょう
正ただし正ただし得とく正ただし	a + (+b) = a + b	－	正ただし	正ただし	正ただし	正ただし	正ただし	正ただし
正ただし負まけ得とく負まけ	a + (−b) = a − b	－	正ただし	負まけ	負まけ	正ただし	負まけ	負まけ
負まけ正ただし得とく負まけ	－	a − (+b) = a − b	負まけ	正ただし	負まけ	負まけ	正ただし	負まけ
負まけ負まけ得とく正ただし	－	a − (−b) = a + b	負まけ	負まけ	正ただし	負まけ	負まけ	正ただし

負數ふすう四則しそく運算うんざん口訣くけつ簡單かんたん版ばん

兩個りゃんこ符號ふごう一いち樣よう	兩個りゃんこ符號ふごう不同ふどう
得とく正ただし	得とく負まけ

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加法かほう

加か上うえ一个负数相当于减去さ其相反あいはん數すう：

$6+({\color {Violet}-3})=6-{\color {Orange}3}=3\,$

$-2+({\color {Violet}-5})=-2-{\color {Orange}5}=-7\,$

减法

一个较大的正数减去一个较小的正数将得到一个正数

一个较小的正数减去一个较大的正数将得到一个负数：

$6-3=3\,$

$4-6=-2\,$

$0-5=-5\,$

任意にんい负数减去一个正数总得到一个负数：

$-6-3=-(6+3)=-9\,$

减去一个负数相当于加上相应的正数：

$5-(-2)=5+2=7\,$

$(-6)-(-3)=-(6-3)=-3\,$

乘法じょうほう

一个负数和一个正数相乘の得え到いた一いち个负数すう：$(-2)\times 3=-6$。这里，乘法じょうほう可か以被看み作さく是ぜ多た次つぎ加法かほう的てき重じゅう复：$(-2)\times 3=(-2)+(-2)+(-2)=-6$。

两个负数相乘そうじょう得え到いた一いち个正数すう：$(-3)\times (-4)=12$。这里，乘法じょうほう不能ふのう再さい被ひ看み作さく是ぜ多た次つぎ加法かほう的てき重じゅう复了，而是为了使し乘法じょうほう满足分配ぶんぱい律りつ：

${\bigg [}3+(-3){\bigg ]}\times (-4)=3\times (-4)+(-3)\times (-4).\,$

等式とうしき的てき左ひだり边为$0\times (-4)=0$。等式とうしき的てき右みぎ边为$-12+(-3)\times (-4)$。为了使し两边相等そうとう，必须要よう$(-3)\times (-4)=12$。

除法じょほう

除法じょほう和かず乘法じょうほう类似。若わか被除数ひじょすう和わ除数じょすう有ゆう不同ふどう的てき符号ふごう，结果是ぜ一いち个负数すう：

$\;8\;\div \;(-2)=-4\,$

$(-10)\;\div \;2=-5\,$

若わか被除数ひじょすう和わ除数じょすう有ゆう相しょう同どう的てき符号ふごう（就算他た们均为负），结果是ぜ一いち个正数すう：

$(-6)\;\div \;(-3)=6\;\div \;3=2\,$

参まいり见

• 实数
• 超ちょう实数（Hyperreal number）
• 超ちょう現實げんじつ數すう（Surreal Numbers）
• 負ふ整數せいすう
• 科学かがく计数法ほう