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以古 いにしえ 氏 し 展示 てんじ 是 ぜ 一 いち 個 こ 過剩 かじょう 數 すう 真因 しんいん 數 すう 之 の 和 わ 超過 ちょうか 自身 じしん 在 ざい 數 かず 論 ろん 中 なか 過剩 かじょう 數 すう 又 また 称 しょう 作 さく 丰数 或 ある 盈 みつる 数 すう 一般 いっぱん 指 ゆび 的 てき 是 ぜ 真因 しんいん 數 すう 之 の 和 わ 大 だい 自身 じしん 的 てき 一 いち 整数 せいすう 意 い 指 ゆび 的 てき 是 ぜ 因数 いんすう 和 わ 函数 かんすう 大 だい 倍 ばい 自身 じしん 的 てき 一 いち 正 せい 整数 せいすう
一般 いっぱん 過剩 かじょう 數 すう 是 ぜ 指 ゆび 使 し 得 とく 函数 かんすう
s
(
n
)
>
n
{\displaystyle s(n)>n}
的 てき 正 せい 整数 せいすう
n
{\displaystyle n}
s
(
n
)
{\displaystyle s(n)}
指 ゆび 的 てき 是 ぜ
n
{\displaystyle n}
的 てき 真因 しんいん 數 すう 之 の 和 わ
s
(
n
)
−
n
{\displaystyle s(n)-n}
称 しょう 作 さく
n
{\displaystyle n}
的 てき 盈 みつる 度 たび 或 ある 豐 ゆたか 度 ど
例 れい 12 除 じょ 本身 ほんみ 外的 がいてき 所有 しょゆう 正 せい 因數 いんすう 1 、 2 、 3 、 4 和 わ 6 ，由 ゆかり
1
+
2
+
3
+
4
+
6
=
16
{\displaystyle {{{{{1}+{2}}+{3}}+{4}}+{6}}=16}
16
>
12
{\displaystyle 16>12}
因 いん 為 ため 過剩 かじょう 數 すう 的 てき 豐 ゆたか 度 ど 為 ため
16
−
12
=
4
{\displaystyle {{16}-{12}}=4}
更 さら 格 かく 地 ち 過剩 かじょう 數 すう 是 ぜ 指 ゆび 使 し 得 とく 函数 かんすう
σ しぐま
1
(
n
)
>
2
n
{\displaystyle \sigma _{1}(n)>2n}
的 てき 正 せい 整数 せいすう
n
{\displaystyle n}
σ しぐま
1
(
n
)
{\displaystyle \sigma _{1}(n)}
指 ゆび 的 てき 是 ぜ
n
{\displaystyle n}
的 てき 所有 しょゆう 正 せい 因数 いんすう 包括 ほうかつ
n
{\displaystyle n}
之 の 和 わ
σ しぐま
1
(
n
)
−
2
n
{\displaystyle \sigma _{1}(n)-2n}
称 しょう 作 さく
n
{\displaystyle n}
的 てき 盈 みつる 度 たび 或 ある 豐 ゆたか 度 ど
在 ざい 定 てい 12 的 てき 正 せい 因數 いんすう 有 ゆう 和 わ 由 よし
1
+
2
+
3
+
4
+
6
+
12
=
28
{\displaystyle {{{{{{1}+{2}}+{3}}+{4}}+{6}}+{12}}=28}
28
>
12
×
2
{\displaystyle 28>12\times 2}
因 いん 為 ため 過剩 かじょう 數 すう 的 てき 豐 ゆたか 度 ど 為 ため
28
−
12
×
2
=
4
{\displaystyle {{28}-{{12}\times {2}}}=4}
12 、 18 、 20 、 24 、 30 、 36 、 40 、 42 、 48 、 54 、 56 、 60 、 66 、 70 、 72 、 78 、 80 、 84 、 88 、 90 、 96 、 100 、 102 ……945、 1575、 2205、 2835、 3465、 4095、 4725、 5355、 5775、 5985、 6435、 6615、 6825、 7245、 7425、 7875 …… 不能 ふのう 被 ひ 和 わ 整除 せいじょ 的 てき 最小 さいしょう 過剩 かじょう 數 すう 是 ぜ 質 しつ 因數 いんすう 有 ゆう 和 わ OEIS 數列 すうれつ A047802 ）。亞 あ 努 つとむ 奇 き 在 ざい 年 ねん 給 きゅう 出 で 了 りょう
k
{\displaystyle k}
個 こ 質 しつ 數 すう 整除 せいじょ 的 てき 最小 さいしょう 過剩 かじょう 數 すう 的 てき 演算 えんざん 法 ほう [ 1] 若 わか
A
(
k
)
{\displaystyle A(k)}
表示 ひょうじ 不能 ふのう 被 ひ 前 まえ
k
{\displaystyle k}
個 こ 質 しつ 數 すう 整除 せいじょ 的 てき 最小 さいしょう 過剩 かじょう 數 すう 則 のり 當 とう
k
{\displaystyle k}
足 あし 時 じ 對 たい 所有 しょゆう 的 てき
ϵ
>
0
{\displaystyle \epsilon >0}
有 ゆう
(
1
−
ϵ
)
(
k
ln
k
)
2
−
ϵ
<
ln
A
(
k
)
<
(
1
+
ϵ
)
(
k
ln
k
)
2
+
ϵ
{\displaystyle (1-\epsilon )(k\ln k)^{2-\epsilon }<\ln A(k)<(1+\epsilon )(k\ln k)^{2+\epsilon }}
除 じょ 了 りょう 完全 かんぜん 數 すう 本身 ほんみ 完全 かんぜん 數 すう 的 てき 倍數 ばいすう 都 みやこ 是 ただし 過剩 かじょう 數 すう [ 3] 例 れい 每 まい 個 こ 大 だい 之 の 的 てき 倍數 ばいすう 都 と 是 ぜ 過剩 かじょう 數 すう 因 よし 為 ため
1
+
n
2
+
n
3
+
n
6
=
n
+
1
{\displaystyle 1+{\tfrac {n}{2}}+{\tfrac {n}{3}}+{\tfrac {n}{6}}=n+1}
過剩 かじょう 數 すう 的 てき 倍數 ばいすう 都 みやこ 是 ただし 過剩 かじょう 數 すう [ 3] 例 れい 是 ぜ 過剩 かじょう 數 すう 倍數 ばいすう 是 ぜ 過剩 かじょう 數 すう 因 よし 為 ため
n
2
+
n
4
+
n
5
+
n
10
+
n
20
=
n
+
n
10
{\displaystyle {\tfrac {n}{2}}+{\tfrac {n}{4}}+{\tfrac {n}{5}}+{\tfrac {n}{10}}+{\tfrac {n}{20}}=n+{\tfrac {n}{10}}}
由 よし 完全 かんぜん 數 すう 的 てき 倍數 ばいすう 都 みやこ 是 ただし 過剩 かじょう 數 すう 過剩 かじょう 數 すう 的 てき 倍數 ばいすう 是 ぜ 過剩 かじょう 數 すう [ 3] 因 いん 奇數 きすう 和 わ 偶數 ぐうすう 的 てき 過剩 かじょう 數 すう 都 と 有無 うむ 限 げん 多 た 個 こ
a
(
n
)
/
n
{\displaystyle a(n)/n}
在 ざい
n
<
10
6
{\displaystyle n<10^{6}}
的 てき 分布 ぶんぷ 情況 じょうきょう 對數 たいすう 尺度 しゃくど
a
(
n
)
{\displaystyle a(n)}
為 ため 不 ふ 超過 ちょうか
n
{\displaystyle n}
的 てき 過剩 かじょう 數 すう 個 こ 數 すう 過剩 かじょう 數 すう 的 てき 集合 しゅうごう 具有 ぐゆう 非 ひ 零 れい 的 てき 自然 しぜん 密度 みつど [ 4] 年 ねん 了 りょう 過剩 かじょう 數 すう 在 ざい 自然 しぜん 数 すう 中 ちゅう 的 てき 自然 しぜん 密度 みつど 介 かい 与 あずか 之 これ [ 5] 若 わか 一 いち 個 こ 過剩 かじょう 數 すう 不 ふ 是 ぜ 完全 かんぜん 數 すう 或 ある 過剩 かじょう 數 すう 的 てき 倍數 ばいすう 則 のり 數 すう 稱 しょう 為 ため 本原 もとはら 過剩 かじょう 數 すう [ 6] [ 7] 若 わか 則 のり 過剩 かじょう 數 すう 稱 たたえ 為 ため 高 こう 過剩 かじょう 數 すう 若 わか
s
(
n
)
n
{\displaystyle {\frac {s\left(n\right)}{n}}}
超過 ちょうか 所有 しょゆう 小 しょう 數 すう 的 てき 過剩 かじょう 數 すう 的 てき 豐 ゆたか 度 ど 則 のり 過剩 かじょう 數 すう 稱 たたえ 為 ため 超 ちょう 過剩 かじょう 數 すう 每 まい 個 こ 大 だい 的 てき 整數 せいすう 都 と 可 か 成 なり 兩個 りゃんこ 過剩 かじょう 數 すう 之 の 和 わ [ 8] 不 ふ 是 ぜ 半 はん 完全 かんぜん 數 すう 的 てき 過剩 かじょう 數 すう 稱 たたえ 為 ため 奇異 きい 數 すう [ 9] [ 2] :144 。豐 ゆたか 度 ど 為 ため 的 てき 過剩 かじょう 數 すう 稱 たたえ 為 ため 准 じゅん 完全 かんぜん 数 すう 然 しか 前 まえ 尚 なお 未 み 准 じゅん 完全 かんぜん 数 すう [ 10] 低 てい 的 てき 過剩 かじょう 數 すう 本原 もとはら 過剩 かじょう 數 すう 高 こう 過剩 かじょう 數 すう 超 ちょう 過剩 かじょう 數 すう 可 か 羅 ら 過剩 かじょう 數 すう 高 こう 合成 ごうせい 数 すう 超 ちょう 級 きゅう 高 だか 合成 ごうせい 數 すう 奇異 きい 數 すう 和 わ 完全 かんぜん 数 すう 與 あずか 亏数 和 わ 合 ごう 数 すう 關係 かんけい 的 てき 欧 おう 拉 ひしげ 与 あずか 過剩 かじょう 數 すう 相 そう 概念 がいねん 是 ぜ 完全 かんぜん 数 すう 真因 しんいん 數 すう 和 わ 等 とう 本身 ほんみ 即 そく
s
(
n
)
=
n
{\displaystyle s(n)=n}
或 ある
σ しぐま
1
(
n
)
=
2
n
{\displaystyle \sigma _{1}(n)=2n}
和 わ 亏数 （真因 しんいん 數 すう 和 わ 小 しょう 本身 ほんみ 即 そく
s
(
n
)
<
n
{\displaystyle s(n)<n}
或 ある
σ しぐま
1
(
n
)
<
2
n
{\displaystyle \sigma _{1}(n)<2n}
最早 もはや 将 はた 自然 しぜん 数 すう 分 ふん 数 すう 完 かん 美 び 数 すう 和 わ 的 てき 是 ぜ 元 もと 前 まえ 年 ねん 所 しょ 著 ちょ 的 てき
n
{\displaystyle n}
的 まと 豐 ゆたか 度 ど 指數 しすう 過 か 過剩 かじょう 指數 しすう 是 ぜ 指 ゆび 因數 いんすう 和 わ 與 あずか 自身 じしん 的 てき 比 ひ 即 そく
σ しぐま
1
(
n
)
n
{\displaystyle {\frac {\sigma _{1}\left(n\right)}{n}}}
[ 11] 若 わか 一 いち 異 こと 的 てき 數 すう
n
1
,
n
2
,
.
.
.
{\displaystyle n_{1},n_{2},...}
無論 むろん 是 これ 否 いや 為 ため 過剩 かじょう 數 すう 擁 よう 有 ゆう 相 しょう 同 どう 的 てき 豐 ゆたか 度 ど 指數 しすう 則 のり 數 すう 友誼 ゆうぎ 數 すう 记
k
{\displaystyle k}
滿足 まんぞく
σ しぐま
1
(
n
)
>
k
n
{\displaystyle \sigma _{1}\left(n\right)>kn}
的 てき 最小 さいしょう 自然 しぜん 数 すう
n
{\displaystyle n}
数列 すうれつ
a
k
{\displaystyle a_{k}}
OEIS 數列 すうれつ A134716 ），则
a
2
=
12
{\displaystyle a_{2}=12}
一 いち 個 こ 過剩 かじょう 數 すう [ 12]
a
k
{\displaystyle a_{k}}
是 ぜ
豐 ゆたか 度 ど 指數 しすう 超過 ちょうか 的 てき 最小 さいしょう 奇數 きすう 為 ため
1018976683725
=
{\displaystyle 1018976683725=}
{\displaystyle }
3
3
×
5
2
×
7
2
×
11
×
13
×
17
×
19
×
23
×
29
{\displaystyle 3^{3}\times 5^{2}\times 7^{2}\times 11\times 13\times 17\times 19\times 23\times 29}
[ 13]
^ D. Iannucci, On the smallest abundant number not divisible by the first k primes , Bulletin of the Belgian Mathematical Society 12 (1): 39–44 [2022-09-21 ] , （原始 げんし 内容 ないよう 存 そん ^ 2.0 2.1 Tattersall, James J. Elementary Number Theory in Nine Chapters 2nd. Cambridge University Press . 2005. ISBN 978-0-521-85014-8Zbl 1071.11002 ^ 3.0 3.1 3.2 Tattersall (2005)[ 2]
^ Hall, Richard R.; Tenenbaum, Gérald. Divisors. Cambridge Tracts in Mathematics 90 . Cambridge: Cambridge University Press . 1988: 95. ISBN 978-0-521-34056-4Zbl 0653.10001 ^ Deléglise, Marc. Bounds for the density of abundant integers . Experimental Mathematics. 1998, 7 (2): 137–143 [2022-09-21 ] . CiteSeerX 10.1.1.36.8272 ISSN 1058-6458 MR 1677091 Zbl 0923.11127 doi:10.1080/10586458.1998.10504363 原始 げんし 内容 ないよう 存 そん ^ Weisstein, Eric W. (编). Primitive Abundant Number . at MathWorld Wolfram Research, Inc. （英 えい . ^ Erdős adopts a wider definition that requires a primitive abundant number to be not deficient, but not necessarily abundant (Erdős, Surányi and Guiduli. Topics in the Theory of Numbers p214. Springer 2003.). The Erdős definition allows perfect number s to be primitive abundant numbers too.
^ Sloane, N.J.A. (编). Sequence A048242 (Numbers that are not the sum of two abundant numbers) . The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences . OEIS Foundation. ^
Benkoski, Stan. E2308（in Problems and Solutions）. The American Mathematical Monthly. Aug.-September 1972, 79 (7): 774. doi:10.2307/2316276
^ Hagis, Peter; Cohen, Graeme L. Some results concerning quasiperfect numbers. J. Austral. Math. Soc. Ser. A. 1982, 33 (2): 275–286. MR 0668448 doi:10.1017/S1446788700018401 ^ Laatsch, Richard. Measuring the abundancy of integers. Mathematics Magazine 59 (2): 84–92. ISSN 0025-570X JSTOR 2690424 MR 0835144 Zbl 0601.10003 doi:10.2307/2690424 ^ Sloane, N.J.A. (编). Sequence A134716 (a(n) = least number m such that sigma(m)/m > n) . The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences . OEIS Foundation. ^ Sloane, N.J.A. (编). Sequence A119240 (Least odd number k such that sigma(k)/k >= n.) . The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences . OEIS Foundation.
和 かず 因數 いんすう 有 ゆう 關 せき 的 てき 整數 せいすう 分類 ぶんるい
簡介 依 よ 因數 いんすう 分解 ぶんかい 分類 ぶんるい 依 よ 因數 いんすう 和 わ 分類 ぶんるい 有 ゆう 許多 きょた 因數 いんすう 和 わ 真 ま 因子 いんし 和 わ 數列 すうれつ 有 ゆう 關 せき 其他
. ISSN 1058-6458. MR 1677091. Zbl 0923.11127. doi:10.1080/10586458.1998.10504363. （