在 ざい 物理 ぶつり 科學 かがく 中 なか 某 ぼう 個 こ 系統 けいとう 的 まと 方 かた 程 ほど 輸入 ゆにゅう 自 じ 變數 へんすう 與 あずか 輸出 ゆしゅつ 應 おう 變數 へんすう 不 ふ 成 なり 正 せい 比 ひ 則 のり 稱 たたえ 為 ため 非 ひ 線 せん 性 せい 系統 けいとう 由 よし 自然 しぜん 界 かい 中大 ちゅうだい 部分 ぶぶん 的 てき 系統 けいとう 本質 ほんしつ 上 うえ 都 と 是非 ぜひ 線 せん 性的 せいてき 因 いん 多 た 工程 こうてい 師 し 物理 ぶつり 學 がく 家 か 數學 すうがく 家 か 和 わ 科學 かがく 家 か 對 たい 線 せん 性 せい 問題 もんだい 的 てき 研究 けんきゅう 都 と 極 きょく 感 かん 興趣 きょうしゅ 非 ひ 線 せん 性 せい 系統 けいとう 和 わ 線 せん 性 せい 系統 けいとう 最大 さいだい 的 てき 差別 さべつ 在 ざい 非 ひ 線 せん 性 せい 系統 けいとう 可能 かのう 會 かい 導 しるべ 混沌 こんとん 不可 ふか 預 あずか 測 はか 或 ある 是 ぜ 不 ふ 直觀 ちょっかん 的 てき 結果 けっか
一般 いっぱん 來 らい 說 せつ 非 ひ 線 せん 性 せい 系統的 けいとうてき 行為 こうい 可 か 非 ひ 線 せん 性 せい 方 かた 程 ほど 裡 うら 含有 がんゆう 由 よし 未知數 みちすう 構成 こうせい 的 てき 非 ひ 線 せん 性 せい 函數 かんすう 換 かわ 句 く 話 はなし 說 せつ 線 せん 性 せい 組合 くみあい 非 ひ 線 せん 性 せい 微分 びぶん 方 かた 程 ほど 則 のり 是 ぜ 指方 さしかた 程 ほど 裡 うら 含有 がんゆう 未知 みち 函數 かんすう 導 しるべ 函數 かんすう 的 てき 乘 じょう 冪 べき 不等 ふとう 的 てき 項 こう 在 ざい 判定 はんてい 只 ただ 考慮 こうりょ 未知數 みちすう 或 ある 未知 みち 函數 かんすう 的 てき 部分 ぶぶん 不 ふ 需要 じゅよう 檢 けん 程 ほど 中 ちゅう 是 ぜ 否 いや 有 ゆう 已 やめ 知的 ちてき 非 ひ 線 せん 性 せい 項 こう 例 れい 微分 びぶん 方 かた 程 ほど 中 ちゅう 若 わか 所有 しょゆう 的 てき 未知 みち 函數 かんすう 未知 みち 導 しるべ 函數 かんすう 皆 みな 為 ため 一 いち 次 じ 即 そく 使 つかい 出現 しゅつげん 由 よし 某 ぼう 個 こ 已 やめ 知 ち 變數 へんすう 所 ところ 構成 こうせい 的 てき 非 ひ 線 せん 性 せい 函數 かんすう 線 せん 性 せい 微分 びぶん 方 かた 程 ほど
由 よし 線 せん 性 せい 方 かた 程 ほど 非常 ひじょう 難解 なんかい 因 いん 常 つね 需要 じゅよう 性 せい 方 かた 程 ほど 來 らい 近似 きんじ 一 いち 個 こ 非 ひ 線 せん 性 せい 系統 けいとう 線 せん 性 せい 近似 きんじ 近似 きんじ 對 たい 某 ぼう 範圍 はんい 輸入 ゆにゅう 自 じ 變數 へんすう 是 ぜ 確 かく 的 てき 但 ただし 線 せん 性 せい 近似 きんじ 之 の 後 こう 反 はん 無法 むほう 解釋 かいしゃく 許多 きょた 有 ゆう 趣 おもむき 的 てき 現象 げんしょう 例 れい 孤 こ 波 は 混沌 こんとん [ 1] 和 わ 奇 き 點 てん 奇特 きとく 的 てき 現象 げんしょう 常 つね 讓 ゆずる 非 ひ 線 せん 性 せい 系統的 けいとうてき 行為 こうい 看 み 起 おこり 來 らい 違反 いはん 直覺 ちょっかく 不可 ふか 預 あずか 測 はか 或 ある 混沌 こんとん 混沌 こんとん 的 てき 行為 こうい 和 かず 隨 ずい 機 き 的 てき 行為 こうい 感覺 かんかく 相似 そうじ 但 ただし 兩者 りょうしゃ 絕對 ぜったい 不能 ふのう 混 こん 為 ため 一 いち 談 だん 是 ぜ 說 せつ
舉例來 らい 說 せつ 許多 きょた 天氣 てんき 系統 けいとう 混沌 こんとん 的 てき 微小 びしょう 的 てき 即 そく 可 か 導 しるべ 個 こ 系統 けいとう 產 さん 生 せい 各種 かくしゅ 不同 ふどう 的 てき 複雜 ふくざつ 結果 けっか 前 まえ 的 てき 科技 かぎ 天氣 てんき 的 てき 非 ひ 線 せん 性 せい 特性 とくせい 即 そく 成 なり 了 りょう 長期 ちょうき 天氣 てんき 預 あずか 報 ほう 的 てき 絆 きずな
某 ぼう 的 てき 作者 さくしゃ 線 せん 性 せい 科學 かがく 來 き 代 だい 指 ゆび 非 ひ 線 せん 性 せい 系統的 けいとうてき 研究 けんきゅう 但 ただし 也有 やゆう 人 じん 不 ふ 然 しか
「在 ざい 科學 かがく 領域 りょういき 裡 うら 使用 しよう 非 ひ 線 せん 性 せい 科學 かがく 詞 し 同 どう 把 わ 動物 どうぶつ 學 がく 裡 うら 大 だい 部分 ぶぶん 的 てき 研究 けんきゅう 對象 たいしょう 稱 しょう 作 さく 非 ひ 大 だい 象 ぞう 動物 どうぶつ 一樣 いちよう 可 か 笑 わらい
在 ざい 數學 すうがく 上 じょう 一 いち 個 こ 線 せん 性 せい 函數 かんすう 映 うつ 射 い
f
(
x
)
{\displaystyle f(x)}
擁 よう 有 ゆう 以下 いか 兩個 りゃんこ 性質 せいしつ
疊 たたみ 加 か 性 せい
f
(
x
+
y
)
=
f
(
x
)
+
f
(
y
)
{\displaystyle \textstyle f(x+y)\ =f(x)\ +f(y)}
齊 ひとし 次 つぎ
f
(
α あるふぁ x
)
=
α あるふぁ f
(
x
)
{\displaystyle \textstyle f(\alpha x)\ =\alpha f(x)}
在 ざい α あるふぁ 是 これ 有理數 ゆうりすう 的 てき 情況 じょうきょう 下 か 齊 ひとし 次 じ 函數 かんすう 在 ざい 討論 とうろん 線 せん 性 せい 與 あずか 否 いや 時 とき 齊 ひとし 次 じ 函數 かんすう 專 せん 指 ゆび 一 いち 次 じ 齊 ひとし 次 じ 函數 かんすう 若 わか
f
(
x
)
{\displaystyle f(x)}
是 これ 連續 れんぞく 函數 かんすう 則 のり 只 ただ 要 よう α あるふぁ 是 ぜ 任意 にんい 實數 じっすう 疊 たたみ 加 か 性 せい 齊 ひとし 次 つぎ 然 しか 至 いたり 任意 にんい 複數 ふくすう α あるふぁ 時 どき 疊 じょう 加 か 性 せい 便 びん 再 さい 法 ほう 導出 どうしゅつ 齊 ひとし 次 じ 了 りょう 是 ぜ 說 せつ 在 ざい 複數 ふくすう 的 てき 世界 せかい 裡 うら 存在 そんざい 一 いち 種 しゅ 反 はん 線 せん 性 せい 映 うつ 射 い 滿足 まんぞく 疊 たたみ 加 か 性 せい 但 ただし 齊 ひとし 次 つぎ 疊 たたみ 加 か 性 せい 和 かず 齊 ひとし 次 じ 兩個 りゃんこ 條件 じょうけん 常會 じょうかい 被 ひ 合併 がっぺい 在 ざい 一起 かずき 稱 しょう 之 の 為 ため 疊 たたみ 加 か 原理 げんり
f
(
α あるふぁ x
+
β べーた y
)
=
α あるふぁ f
(
x
)
+
β べーた f
(
y
)
{\displaystyle f(\alpha x+\beta y)=\alpha f(x)+\beta f(y)\,}
對 たい 一 いち 個 こ 表示 ひょうじ 為 ため
f
(
x
)
=
C
{\displaystyle f(x)=C\,}
的 まと 方 かた 程 ほど
f
(
x
)
{\displaystyle f(x)}
是 ぜ 則 のり 稱 しょう 為 ため 線 せん 性 せい 方 かた 程 ほど 反 はん 之 これ 則 そく 稱 しょう 為 ため 非 ひ 線 せん 性 せい 方 かた 程 ほど
C
=
0
{\displaystyle C=0}
則 のり 稱 しょう 此方 こちら 程 ほど 齊 ひとし 次 じ 齊 ひとし 次 じ 在 ざい 函數 かんすう 和 わ 方 かた 程 ほど 上 うえ 的 てき 定義 ていぎ 不同 ふどう 齊 ひとし 次 つぎ 方 かた 程 ほど 指方 さしかた 程 ほど 有 ゆう 和 わ x 無關 むせき 的 てき 項 こう C ，即 そく 任 にん 何 なん 項 こう 皆 みな 和 わ x 有 ゆう 關 せき
這裡
f
(
x
)
=
C
{\displaystyle f(x)=C}
的 てき 定義 ていぎ 是 ぜ 一般 いっぱん 性 せい 的 てき
x
{\displaystyle x}
可 か 為 ため 任 にん 何 なん 數字 すうじ 向 むこう 量 りょう 函數 かんすう 等 とう
f
(
x
)
{\displaystyle f(x)}
可 か 任意 にんい 映 うつ 射 い 例 れい 條件 じょうけん 限 げん 制 せい 給 きゅう 定 じょう 初 はつ 始 はじめ 或 ある 邊 あたり 界 かい 的 てき 微分 びぶん 或 ある 積分 せきぶん 運算 うんざん
f
(
x
)
{\displaystyle f(x)}
含有 がんゆう 對 たい
x
{\displaystyle x}
的 てき 微分 びぶん 運算 うんざん 此方 こちら 程 ほど 即 そく 是 ぜ 一 いち 個 こ 微分 びぶん 方 かた 程 ほど
代數 だいすう 方 かた 程 ほど 又 また 稱 たたえ 為 ため 多項式 たこうしき 方 かた 程 ほど 令 れい 某 ぼう 多項式 たこうしき 等 とう 可 か 得 とく 一 いち 個 こ 多項式 たこうしき 方 かた 程 ほど 例 れい
x
2
+
x
−
1
=
0
{\displaystyle x^{2}+x-1=0\,}
利用 りよう 勘 かん 根 ね 法 ほう 可 か 出 で 某 ぼう 個 こ 代數 だいすう 方 かた 程 ほど 的 てき 解 かい 但 ただし 若 わか 是 ぜ 代數 だいすう 方 ほう 程 ほど 組 ぐみ 則 のり 複雜 ふくざつ 有 ゆう 時候 じこう 確定 かくてい 見 み 希 まれ 爾 しか 伯 はく 特 とく 零 れい 點 てん 定理 ていり 即 そく 使 つかい 對 たい 我 わが 經 けい 解 かい 的 てき 方法 ほうほう 並 なみ 已 やめ 充分 じゅうぶん 了解 りょうかい 系統 けいとう 的 てき 行為 こうい [ 3] 代數 だいすう 方 かた 程 ほど 組 ぐみ 的 てき 研究 けんきゅう 是 ぜ 代數 だいすう 幾何 きか 裡 うら 重要 じゅうよう 的 てき 一環 いっかん 數 すう 幾何 きか 正 せい 是 ぜ 現代 げんだい 數學 すうがく 裡 うら 的 てき 一 いち 個 こ 分 ぶん 枝 えだ
若 わか 將 しょう 一 いち 個 こ 序列 じょれつ 前項 ぜんこう 和 わ 後 ご 項 こう 之 の 間 あいだ 的 てき 關係 かんけい 定義 ていぎ 成 なり 某 ぼう 個 こ 非 ひ 線 せん 性 せい 映 うつ 射 い 則 のり 稱 しょう 為 ため 非 ひ 線 せん 性 せい 遞迴關係 かんけい ，例 れい 單 たん 峰 みね 映 うつ 射 い 和 わ 侯 ほう 世 よ 達 たち 數列 すうれつ 由 ゆかり 非 ひ 線 せん 性 せい 關係 かんけい 構成 こうせい 的 てき 非 ひ 線 せん 性 せい 離散 りさん 模型 もけい 在 ざい 實際 じっさい 應用 おうよう 中 ちゅう 包括 ほうかつ 外部 がいぶ 輸入 ゆにゅう 非 ひ 線 せん 性 せい 自 じ 移動 いどう 平均 へいきん 模型 もけい 非 ひ 線 せん 性 せい 系統 けいとう 辨 べん 分析 ぶんせき 程 ほど 序 じょ 等 とう [ 4] 方法 ほうほう 可 か 來 らい 分析 ぶんせき 時 どき 域 いき 頻 しき 域 いき 和 わ 時 じ 空域 くういき 裡 うら 複雜 ふくざつ 的 てき 非 ひ 線 せん 性行為 せいこうい
若 わか 則 のり 稱 しょう 系統 けいとう 為 ため 非 ひ 線 せん 性 せい 系統 けいとう 含有 がんゆう 非 ひ 線 せん 性 せい 微分 びぶん 方 かた 程 ほど 的 てき 問題 もんだい 系統 けいとう 彼此 ひし 間 あいだ 的 てき 表現 ひょうげん 差異 さい 極大 きょくだい 個 こ 問題 もんだい 的 てき 解法 かいほう 或 ある 是 ぜ 分析 ぶんせき 方法 ほうほう 不 ふ 一 いち 樣 よう 非 ひ 線 せん 性 せい 微分 びぶん 方 かた 程 ほど 的 てき 例 れい 子 こ 體力 たいりょく 學 がく 的 てき 納 おさめ 克 かつ 程 ほど 生物 せいぶつ 學 がく 的 てき 洛 らく 特 とく 泰 やすし 拉 ひしげ 方 かた 程 ほど
解 かい 非 ひ 線 せん 性 せい 問題 もんだい 最大 さいだい 的 てき 難 なん 處 しょ 在 ざい 出 で 未 み 知的 ちてき 解 かい 一般 いっぱん 來 らい 說 せつ 我 わが 法 ほう 用 よう 已 やめ 知的 ちてき 解 かい 來 らい 出 で 滿足 まんぞく 微分 びぶん 方 かた 程 ほど 的 てき 未知 みち 解 かい 線 せん 性的 せいてき 系統 けいとう 裡 うら 利用 りよう 一 いち 組 くみ 線 せん 性 せい 獨立 どくりつ 的 てき 解 かい 透過 とうか 疊 たたみ 加 か 原理 げんり 組合 くみあい 出 で 系統的 けいとうてき 通 どおり 解 かい 例 れい 滿足 まんぞく 狄利克 かつ 雷 かみなり 邊 べ 界 かい 條件 じょうけん 的 てき 一 いち 傳導 でんどう 問題 もんだい 時間 じかん 的 てき 函數 かんすう 可 か 成 なり 許多 きょた 不同 ふどう 頻 しき 率 りつ 之 の 正弦 せいげん 函數 かんすう 的 てき 線 せん 性 せい 組合 くみあい 解 かい 性 せい 具有 ぐゆう 的 てき 變化 へんか 空間 くうかん 通常 つうじょう 我 わが 到 いた 非 ひ 線 せん 性 せい 微分 びぶん 方 かた 程 ほど 的 てき 特 とく 解 かい 但 ただし 由 よし 時 じ 疊 たたみ 加 か 原理 げんり 並 なみ 不 ふ 適用 てきよう 故 こ 無法 むほう 利用 りよう 特 とく 解 かい 來 らい 建 けん 新 しん 的 てき 解 かい
一 いち 階 かい 常微分 じょうびぶん 方 かた 程 ほど 常常 つねづね 可 か 利用 りよう 分離 ぶんり 變數 へんすう 法 ほう 來 らい 解 かい 特別 とくべつ 是 ぜ 自 じ 守 もり 方 かた 程 ほど
d
u
d
x
=
f
(
u
)
{\displaystyle {\frac {du}{dx}}=f(u)\,}
例 れい
d
u
d
x
=
−
u
2
{\displaystyle {\frac {du}{dx}}=-u^{2}\,}
這個方程式 ほうていしき 的 てき 通 どおり 解 かい 為 ため
u
=
1
x
+
C
{\displaystyle u={\frac {1}{x+C}}}
特 とく 解 かい 為 ため u = 0（即 そく 通 どおり 解 かい 在 ざい C 趨近於無限 げん 大時 おおとき 的 てき 極限 きょくげん 此方 こちら 程 ほど 是非 ぜひ 線 せん 性的 せいてき 因 いん 為 ため 改 あらため 寫 うつし 為 ため
d
u
d
x
+
u
2
=
0
{\displaystyle {\frac {du}{dx}}+u^{2}=0\,}
而等號 ごう 左邊 さへん 並 なみ 不 ふ 是 ぜ u 的 まと 線 せん 性 せい 映 うつ 射 しゃ 若 わか 把 わ 的 てき u 2 換 かわ 成 なり u ，則 のり 會 かい 變成 へんせい 線 せん 性 せい 方 かた 程 ほど 指数 しすう 衰 おとろえ
二階和高階非線性常微分方程組的解幾乎無法表示成解析 かいせき 解 かい 反 はん 常 つね 表 ひょう 為 ため 隐函数 すう 或 ある 非 ひ 初等 しょとう 函数 かんすう 積分 せきぶん 的 てき 形式 けいしき
分析 ぶんせき 常微分 じょうびぶん 方 かた 程 ほど 常用 じょうよう 的 てき 方法 ほうほう 包括 ほうかつ
研究 けんきゅう 非 ひ 線 せん 性 せい 偏 へん 微分 びぶん 方 かた 程 ほど 最 さい 常見 つねみ 基礎 きそ 的 てき 方法 ほうほう 變數 へんすう 變換 へんかん 變換 へんかん 以後 いご 的 てき 方 かた 程 ほど 會 かい 簡單 かんたん 有可 ゆか 能會 のうかい 變成 へんせい 線 せん 性 せい 方 かた 程 ほど 有 ゆう 時候 じこう 變數 へんすう 變換 へんかん 後 ご 的 てき 方 かた 程 ほど 可能 かのう 會 かい 變成 へんせい 用 よう 分離 ぶんり 變數 へんすう 法 ほう 解 かい 偏 へん 微分 びぶん 方 かた 程 ほど 不 ふ 管 かん 常微分 じょうびぶん 方 かた 程 ほど 可 か 不可解 ふかかい 都 と 能 のう 我 わが 了解 りょうかい 系統 けいとう 的 てき 行為 こうい
另一個流體力學和熱力學裡常用的方法（但 ただし 數學 すうがく 性 せい 是 ぜ 利用 りよう 尺度 しゃくど 分析 ぶんせき 來 らい 使 つかい 適用 てきよう 在 ざい 某 ぼう 個 こ 特定 とくてい 的 てき 邊 あたり 界 かい 條件 じょうけん 上 うえ 例 れい 在 ざい 暫態 時 とき 我 わが 非 ひ 線 せん 性 せい 的 てき 納 おさめ 克 かつ 程 ほど 化成 かせい 時候 じこう 尺度 しゃくど 分析 ぶんせき 提供 ていきょう 了 りょう 兩個 りゃんこ 特定 とくてい 的 てき 邊 あたり 界 かい 條件 じょうけん 一 いち 維和 いわ 層 そう 流 りゅう
其他分析 ぶんせき 非 ひ 線 せん 性 せい 偏 へん 微分 びぶん 方 かた 程 ほど 的 てき 方法 ほうほう 還 かえ 有 ゆう 特徵 とくちょう 線 せん 法 ほう 上述 じょうじゅつ 分析 ぶんせき 常微分 じょうびぶん 方 かた 程 ほど 時 じ 常用 じょうよう 的 てき 方法 ほうほう
單 たん 表示 ひょうじ 速度 そくど 向 むかい 量 りょう 表示 ひょうじ 加速度 かそくど 向 むかい 量 りょう 非 ひ 線 せん 性 せい 問題 もんだい 的 てき 一 いち 個 こ 典型 てんけい 的 てき 例 れい 子 こ 重力 じゅうりょく 作用 さよう 之 の 下 した 單 たん 的 てき 運動 うんどう 單 たん 運動 うんどう 可 か 由 ゆかり 以下 いか 的 てき 方 かた 程 ほど 來 らい 用 よう 拉 ひしげ 格 かく 朗 ろう 日 び 力學 りきがく 可 か 證明 しょうめい [ 5]
d
2
θ しーた
d
t
2
+
sin
(
θ しーた )
=
0
{\displaystyle {\frac {d^{2}\theta }{dt^{2}}}+\sin(\theta )=0\,}
這是一個非線性且無 む 因 いん 次 じ 的 まと 方 かた 程 ほど
θ しーた
{\displaystyle \theta }
是 ぜ 單 たん 靜止 せいし 位置 いち 所 しょ 角度 かくど 畫 が 所 しょ 示 しめせ 此方 こちら 程 ほど 的 てき 一 いち 個 こ 解法 かいほう 是 ぜ 將 しょう
d
θ しーた
d
t
{\displaystyle {\frac {d\theta }{dt}}}
視 み 為 ため 積分 せきぶん 因子 いんし 積分 せきぶん 以後 いご 得 とく
∫
d
θ しーた
C
0
+
2
cos
(
θ しーた )
=
t
+
C
1
{\displaystyle \int {\frac {d\theta }{\sqrt {C_{0}+2\cos(\theta )}}}=t+C_{1}\,}
上述 じょうじゅつ 的 てき 解 かい 是 ぜ 隱 かくれ 解 かい 的 てき 形式 けいしき 同時 どうじ 包含 ほうがん 了 りょう 橢圓 だえん 積分 せきぶん 解 かい 通常 つうじょう 沒 ぼつ 有 ゆう 什麼 いんも 用 よう 因 いん 為 ため 非 ひ 初等 しょとう 函數 かんすう 積分 せきぶん 即 そく 使 つかい
C
0
=
0
{\displaystyle C_{0}=0}
是非 ぜひ 初等 しょとう 函數 かんすう 把 わ 解 かい 的 てき 各種 かくしゅ 特性 とくせい 隱 かくれ 藏 ぞう 了 りょう 起 おこり 來 らい 使 つかい 我 わが 不易 ふえき 看 み 出 で 單 たん 系統 けいとう 的 てき 行為 こうい
另一個解法是把這個非線性方程作線性近似：利用 りよう 泰 たい 展開 てんかい 式 しき 將 はた 非 ひ 線 せん 性 せい 的 てき 函數 かんすう 線 せん 性 せい 化 か 並 なみ 在 ざい 某 ぼう 特定 とくてい 的 てき 點 てん 附近 ふきん 討論 とうろん 解 かい 的 てき 情 じょう 形 がた 例 れい 若 わか 在 ざい
θ しーた =
0
{\displaystyle \theta =0}
的 まと 點 てん 附 ふ 近作 きんさく 線 せん 性 せい 近似 きんじ 又 また 稱 たたえ 小 しょう 角度 かくど 近似 きんじ
θ しーた ≈
0
{\displaystyle \theta \approx 0}
時 とき
sin
(
θ しーた )
≈
θ しーた
{\displaystyle \sin(\theta )\approx \theta }
故 こ 原方 はらかた 程 ほど 可 か 寫 うつし 為 ため
d
2
θ しーた
d
t
2
+
θ しーた =
0
{\displaystyle {\frac {d^{2}\theta }{dt^{2}}}+\theta =0\,}
近似 きんじ 後 ご 的 てき 方 かた 程 ほど 變成 へんせい 了 りょう 簡諧振盪 しんとう ，因 いん 單 たん 運動 うんどう 到 いた 底部 ていぶ 附近 ふきん 時 じ 可 か 應 おう 到 いた 一 いち 個 こ 振子 ふりこ 在 ざい
θ しーた =
π ぱい
{\displaystyle \theta =\pi }
即 そく 當 とう 單 たん 運動 うんどう 到 いた 圓弧 えんこ 的 てき 最高 さいこう 點 てん 時 じ 附 ふ 近作 きんさく 線 せん 性 せい 近似 きんじ
sin
(
θ しーた )
=
sin
(
π ぱい −
θ しーた )
≈
π ぱい −
θ しーた
{\displaystyle \sin(\theta )=\sin(\pi -\theta )\approx \pi -\theta }
故 こ 原方 はらかた 程 ほど 可 か 寫 うつし 為 ため
d
2
θ しーた
d
t
2
+
π ぱい −
θ しーた =
0
{\displaystyle {\frac {d^{2}\theta }{dt^{2}}}+\pi -\theta =0\,}
這個方 かた 程 ほど 的 てき 解 かい 含有 がんゆう 雙 そう 曲 きょく 正弦 せいげん 函數 かんすう 因 いん 小 しょう 角度 かくど 近似 きんじ 不同 ふどう 近似 きんじ 是 ぜ 不穩 ふおん 定 じょう 的 てき 是 ぜ 說 せつ
|
θ しーた
|
{\displaystyle |\theta |}
會 かい 無限 むげん 制 せい 地 ち 增加 ぞうか 但 ただし 近似 きんじ 方 かた 程 ほど 的 てき 解 かい 可能 かのう 是 ぜ 有界 ゆうかい 的 まと 當 とう 我 わが 解 かい 對應 たいおう 回 かい 單 たん 系統 けいとう 後 ご 了解 りょうかい 為 ため 什麼 いんも 單 たん 圓弧 えんこ 的 てき 最高 さいこう 點 てん 時 じ 不能 ふのう 達 たち 到 いた 平衡 へいこう 是 ぜ 說 せつ 單 たん 最高 さいこう 點 てん 時 じ 是 ぜ 不穩 ふおん 定 じょう 的 てき 狀態 じょうたい
另一個有趣的線性近似是在
θ しーた =
π ぱい 2
{\displaystyle \theta ={\frac {\pi }{2}}}
附近 ふきん
sin
(
θ しーた )
≈
1
{\displaystyle \sin(\theta )\approx 1}
故 こ 原方 はらかた 程 ほど 可 か 寫 うつし 為 ため
d
2
θ しーた
d
t
2
+
1
=
0
{\displaystyle {\frac {d^{2}\theta }{dt^{2}}}+1=0\,}
這個近似 きんじ 後 ご 的 てき 方 かた 程 ほど 可 か 應 おう 到 いた 自由 じゆう 落體 らくたい
若 わか 把 わ 以上 いじょう 線 せん 性 せい 近似 きんじ 的 てき 結果 けっか 合 ごう 在 ざい 一 いち 起 おこり 看 み 大 だい 了解 りょうかい 單 たん 運動 うんどう 情 じょう 形 がた 利用 りよう 解 かい 非 ひ 線 せん 性 せい 微分 びぶん 方 かた 程 ほど 的 てき 方法 ほうほう 可 か 相 そう 圖 ず 或 ある 是 ぜ 單 たん 週 しゅう 期 き
非 ひ 線 せん 性 せい 表現 ひょうげん 列 れつ [ 编辑 ] 古典 こてん 混沌 こんとん 和 かず 量子 りょうこ 混沌 こんとん 相對 そうたい 指 ゆび 系統 けいとう 裡 うら 無法 むほう 預 あずか 測 はか 的 てき 行為 こうい 多 た 指 ゆび 系統 けいとう 在 ざい 兩個 りゃんこ 或 ある 多 た 個 こ 的 てき 狀態 じょうたい 之 の 間 あいだ 切 せつ 換 かわ 非 ひ 周期 しゅうき 振盪 しんとう 指 ゆび 作 さく 混沌 こんとん 振盪 しんとう 振幅 しんぷく 死亡 しぼう 指 ゆび 系統 けいとう 某 ぼう 振盪 しんとう 因 いん 系統 けいとう 的 てき 自 じ 回 かい 或 ある 他 た 系統 けいとう 影響 えいきょう 停止 ていし 的 てき 現象 げんしょう 孤 こ 波 は 指 ゆび 行進 こうしん 中 ちゅう 能 のう 自我 じが 增強 ぞうきょう 消散 しょうさん 的 てき 孤立 こりつ 波 は
