2的てき12次じ方かた根ね

**2的てき12次じ方かた根ね**
2的てき12次じ方かた根ね
	數かず表ひょう—无理数すう; - - - - - -
	數かず表ひょう—无理数すう; - - - - - -
識別しきべつ
種類しゅるい	無理むり數すう
符號ふごう
位い數すう數列すうれつ編へん號ごう	A010774
性質せいしつ
連分數れんぶんすう	[1; 16, 1, 4, 2, 7, 1, 1, 2, 2, 7, 4, 1, 2, 1, 60, 1, 3, 1, 2]
以此為ため根ね的てき多項式たこうしき或ある函數かんすう
表示ひょうじ方式ほうしき
值	1.05946309...
二に进制	1.00001111001110001111100100101101…
十じゅう进制	1.05946309435929526456182529494634…
十じゅう六ろく进制	1.0F38F92D97962CBCB533704A0D391B84…
	查; 论; 编;

2的てき12次じ方かた根ね是ぜ一いち個こ代數だいすう無理むり數すう，計けい為ため ${\sqrt[{12}]{2}}$ 或ある $2^{\frac {1}{12}}$ ，是ぜ方程式ほうていしき $x^{12}-2=0$ 的てき正實まさみ根ね。它是音樂おんがく理論りろん中なか的てき一いち個こ重要じゅうよう常數じょうすう，它代表だいひょう了りょう十じゅう二に平均へいきん律りつ中なか半音はんおん的てき頻しき率りつ比ひ。

數かず值

${\sqrt[{12}]{2}}$ 的てき近似きんじ值為1.0594630943593，其值略りゃく高だか於 ${\frac {18}{17}}$ ^[1] ≈ 1.0588。更さら好このみ的てき近似きんじ值為 ${\frac {196}{185}}$ ≈ 1.059459或ある ${\frac {18904}{17843}}$ ≈ 1.0594630948。

性質せいしつ

方程式ほうていしき $x^{12}-2=0$ 的てき正せい實根みね
超ちょう體積たいせき為ため2的てき12維超立方體りっぽうたい之の邊あたり長ちょう
其值約やく為ため1.0594630943593 （OEIS數列すうれつA010774）
其連分數れんぶんすう為ため：
${\sqrt[{12}]{2}}=1+{\frac {1}{16+{\cfrac {1}{1+{\cfrac {1}{4+{\cfrac {1}{2+{\cfrac {1}{7+{\cfrac {1}{1+\ddots }}}}}}}}}}}}$ （OEIS數列すうれつA103922）

半音はんおん音階おんかい

因よし為ため音程おんてい是ぜ頻しき率りつ的てき比例ひれい，等とう於平均へいきん律りつ半音はんおん音階おんかい劃分八はち度ど（具有ぐゆう2:1的てき比例ひれい）成なり12等とう份。

利用りよう此比值，以半音おん音階おんかい的てき音調おんちょう從したがえ最さい接近せっきん且高於中央ちゅうおうC的てきA以頻率りつ440開始かいし，產さん生音なまおと高だか的てき順序じゅんじょ與あずか波なみ的てき頻しき率りつ如下：

音符おんぷ	頻しき率りつ Hz	倍率ばいりつ	係數けいすう（六ろく處しょ）
A	440.00	2^0/12	1.000000
A♯/B♭	466.16	2^1/12	1.059463
B	493.88	2^2/12	1.122462
C	523.25	2^3/12	1.189207
C♯/D♭	554.37	2^4/12	1.259921
D	587.33	2^5/12	1.334839
D♯/E♭	622.25	2^6/12	1.414213
E	659.26	2^7/12	1.498307
F	698.46	2^8/12	1.587401
F♯/G♭	739.99	2^9/12	1.681792
G	783.99	2^10/12	1.781797
G♯/A♭	830.61	2^11/12	1.887748
A	880.00	2^12/12	2.000000

最終さいしゅう的てきA（880 Hz）的てき頻しき率りつ為ため初はつ始はじめ的てきA（440 Hz）的てき兩りょう倍ばい，也就是ぜ說せつ，他た們差了りょう八はち度ど。

間あいだ距調整ちょうせい

由よし於一個半音的頻率比接近106％，一個錄音的播放速度增加或減慢6％將しょう會かい使し音おと高だか向上こうじょう或ある向こう下した一いち個こ半音はんおん移うつり位い“半はん步ふ”。

參まいり見み

參考さんこう文獻ぶんけん

^ 卓たく仁じん祥さち《从文化ぶんか角度かくど看み十じゅう二に平均へいきん律りつ的てき发现》美国びくにTEXAS大学だいがく

Barbour, J.M.. A Sixteenth Century Approximation for Pi, The American Mathematical Monthly, Vol. 40, no. 2, 1933. Pp. 69–73.
Ellis, Alexander and Hermann Helmholtz. On the Sensations of Tone. Dover Publications, 1954. ISBN 0-486-60753-4
Partch, Harry. Genesis of a Music. Da Capo Press, 1974. ISBN 0-306-80106-X

[1] 卓たく仁じん祥さち《从文化ぶんか角度かくど看み十じゅう二に平均へいきん律りつ的てき发现》美国びくにTEXAS大学だいがく

[1]