実数 じっすう 全体 ぜんたい 成 な 集合 しゅうごう R 上 うえ 定義 ていぎ 函数 かんすう x 2 逆 ぎゃく 函数 かんすう 持 も 非負 ひふ 実数 じっすう 集合 しゅうごう 制限 せいげん 逆 ぎゃく 函数 かんすう 持 も x の正 せい 平方根 へいほうこん 函数 かんすう 呼 よ 数学 すうがく 写像 しゃぞう 制限 せいげん 英 えい restriction ）は、写像 しゃぞう 定義 ていぎ 域 いき 対 たい 写像 しゃぞう 対応 たいおう 関係 かんけい 変 か 小 ちい 集合 しゅうごう 定義 ていぎ 域 いき 取 と 直 なお 操作 そうさ 言 い 同様 どうよう 概念 がいねん 一般 いっぱん 二 に 項 こう 関係 かんけい 多項 たこう 関係 かんけい 対 たい 定義 ていぎ
写像 しゃぞう f の定義 ていぎ 域 いき 部分 ぶぶん 集合 しゅうごう A への制限 せいげん 得 え 写像 しゃぞう f |A
f
↾
A
{\displaystyle f{\upharpoonright _{A}}}
表 あらわ
f : E → F 集合 しゅうごう E から集合 しゅうごう F への写像 しゃぞう 表 あらわ f の定義 ていぎ 域 いき E (dom f = E ) である。E の部分 ぶぶん 集合 しゅうごう A に対 たい 写像 しゃぞう f の A への制限 せいげん
f
|
A
:
A
→
F
;
x
↦
f
(
x
)
{\displaystyle {f|}_{A}\colon A\to F;\;x\mapsto f(x)}
なる写像 しゃぞう 言 い [ 1] 大雑把 おおざっぱ 言 い f の A への制限 せいげん f と同 おな A ∩ dom f 上 うえ 定義 ていぎ 写像 しゃぞう
写像 しゃぞう f をデカルト積 つもる E × F 上 うえ 関係 かんけい {x , f (x )) } として考 かんが f の A への制限 せいげん
G
(
f
|
A
)
=
{
(
x
,
f
(
x
)
)
∈
G
(
f
)
∣
x
∈
A
}
{\displaystyle G({f|}_{A})=\{(x,f(x))\in G(f)\mid x\in A\}}
で表 あらわ
非 ひ 単 たん 射 い 関数 かんすう
f
:
R
→
R
;
x
↦
x
2
{\displaystyle f:\mathbb {R} \to \mathbb {R} ;x\mapsto x^{2}}
R
+
=
[
0
,
∞
)
{\displaystyle \mathbb {R} _{+}=[0,\infty )}
制限 せいげん 単 たん 射 い
f
:
R
+
→
R
;
x
↦
x
2
{\displaystyle f:\mathbb {R} _{+}\to \mathbb {R} ;x\mapsto x^{2}}
階 かい 乗 じょう 函数 かんすう ガンマ函数 かんすう の自然 しぜん 数 すう 集合 しゅうごう N 制限 せいげん 写像 しゃぞう f : X → Y 定義 ていぎ 域 いき 全体 ぜんたい X への制限 せいげん f |X f 函数 かんすう 自身 じしん 写像 しゃぞう 制限 せいげん 小 ちい 集合 しゅうごう 制限 せいげん 写像 しゃぞう 直接 ちょくせつ 小 ちい 集合 しゅうごう 制限 せいげん 同 おな A ⊆ B ⊆ dom f (f |B A f |A が成 な 立 た 集合 しゅうごう X 上 うえ 恒等 こうとう 写像 しゃぞう 部分 ぶぶん 集合 しゅうごう A への制限 せいげん A から X の中 なか 包含 ほうがん 写像 しゃぞう [ 2] 連続 れんぞく 写像 しゃぞう 制限 せいげん 連続 れんぞく [ 3] [ 4] 写像 しゃぞう 逆 ぎゃく 持 も 単 たん 射 い 必要 ひつよう 写像 しゃぞう f が単 たん 射 しゃ f の「部分 ぶぶん 的 てき 逆 ぎゃく 定義 ていぎ 域 いき 制限 せいげん 与 あた 場合 ばあい 例 たと 函数 かんすう
f
(
x
)
=
x
2
{\displaystyle f(x)=x^{2}}
は x 2 = (−x )2 単 たん 射 しゃ 定義 ていぎ 域 いき x ≥ 0 に制限 せいげん 単 たん 射 しゃ 場合 ばあい
f
−
1
(
y
)
=
y
{\displaystyle f^{-1}(y)={\sqrt {y}}}
は逆 ぎゃく 函数 かんすう 代 か 定義 ていぎ 域 いき x ≤ 0 に制限 せいげん y の負 まけ 平方根 へいほうこん 与 あた 函数 かんすう 逆 ぎゃく 函数 かんすう 別 べつ 方法 ほうほう 逆 ぎゃく 函数 かんすう 多 た 価 あたい 函数 かんすう 許 ゆる 制限 せいげん 必要 ひつよう
位相 いそう 空間 くうかん 論 ろん 連続 れんぞく 写像 しゃぞう 貼 は 合 あわ 補題 ほだい 写像 しゃぞう 連続 れんぞく 性 せい 制限 せいげん 写像 しゃぞう 連続 れんぞく 性 せい 結 むす 付 つ
貼 は 合 あわ 補題 ほだい 位相 いそう 空間 くうかん A の部分 ぶぶん 集合 しゅうごう X, Y がともに閉（またはともに開 ひらく A = X ∪ Y 満 み B も位相 いそう 空間 くうかん 写像 しゃぞう f : A → B X および Y への制限 せいげん 連続 れんぞく f 自身 じしん 連続 れんぞく この結果 けっか 基 もと 位相 いそう 空間 くうかん 集合 しゅうごう 開 ひらけ 集合 しゅうごう 上 うえ 定義 ていぎ 連続 れんぞく 写像 しゃぞう 貼 は 合 あわ 新 あたら 連続 れんぞく 写像 しゃぞう 作 つく
写像 しゃぞう 以外 いがい 対象 たいしょう 制限 せいげん 概念 がいねん 一般 いっぱん 化 か 層 そう 言葉 ことば 与 あた 層 そう 論 ろん 位相 いそう 空間 くうかん 各 かく 開 ひらけ 集合 しゅうごう U に対 たい 圏 けん 対象 たいしょう F (U )割 わ 当 あ 適当 てきとう 条件 じょうけん 満足 まんぞく 要求 ようきゅう 最 もっと 重要 じゅうよう 条件 じょうけん 包含 ほうがん 関係 かんけい 開 ひらき 集合 しゅうごう 対応 たいおう 対象 たいしょう 任意 にんい 対 たい 間 あいだ 制限 せいげん 射 い 即 すなわ V ⊆ U 射 い resV ,U F (U ) → F (V ) が存在 そんざい 写像 しゃぞう 制限 せいげん 同様 どうよう 以下 いか 条件 じょうけん 満足 まんぞく
X の任意 にんい 開 ひらき 集合 しゅうごう U に対 たい 制限 せいげん 射 しゃ resU ,U F (U ) → F (U ) は F (U )上 うえ 恒等 こうとう 射 しゃ W ⊆ V ⊆ U 三 みっ 開 ひらき 集合 しゅうごう 対 たい 制限 せいげん 射 しゃ 合成 ごうせい resW ,V V ,U W ,U を満 み (局所 きょくしょ 性 せい (U i が開 ひらけ 集合 しゅうごう U の開 ひらけ 被覆 ひふく 切断 せつだん s ,t ∈ F (U )s |U i t |U i 各 かく U i 満 み s = t 成 な 立 た
(貼 は 合 あわ 条件 じょうけん (U i が開 ひらけ 集合 しゅうごう U の開 ひらき 被覆 ひふく 各 かく i に対 たい 切断 せつだん s i F (U i 与 あた 各 かく 対 たい U i U j 対 たい 交 まじ s i s j 制限 せいげん 一致 いっち 即 すなわ s i U i U j s j U i U j 成立 せいりつ 任意 にんい i に対 たい s |U i s i 満 み 切断 せつだん s ∈ F (U )存在 そんざい これら条件 じょうけん 満足 まんぞく 対象 たいしょう 層 そう 成 な 最初 さいしょ 二 ふた 満 み 前 ぜん 層 そう
より一般 いっぱん E と F の間 あいだ 二 に 項 こう 関係 かんけい R の制限 せいげん 定義 ていぎ 域 いき 制限 せいげん 左 ひだり 制限 せいげん A ◁ R 定義 ていぎ 域 いき A 、値域 ちいき F でグラフが G(A ◁ R ) = {(x , y ) ∈ G(R ) | x ∈ A } であるような二 に 項 こう 関係 かんけい 定義 ていぎ 同様 どうよう 右 みぎ 制限 せいげん 値域 ちいき 制限 せいげん R ▷ B 定義 ていぎ 出来 でき 実際 じっさい 二 に 項 こう 関係 かんけい E × F 部分 ぶぶん 集合 しゅうごう 同様 どうよう 関係 かんけい 部分 ぶぶん 集合 しゅうごう 理解 りかい n 項 こう 関係 かんけい 制限 せいげん 定義 ていぎ 出来 でき 層 そう 適合 てきごう [要 よう 説明 せつめい
定義 ていぎ 域 いき E , 終 おわり 域 いき F の二 に 項 こう 関係 かんけい R の、集合 しゅうごう A による定義 ていぎ 域 いき 反 はん 制限 せいげん domain anti-restriction ) あるいは定義 ていぎ 域 いき 減算 げんざん domain subtraction ) は、(E ∖ A ) ◁ R と定義 ていぎ A のすべての元 もと 定義 ていぎ 域 いき E から除 のぞ A ⩤ R 書 か [ 5] 同様 どうよう 二 に 項 こう 関係 かんけい R の集合 しゅうごう B による値域 ちいき 反 はん 制限 せいげん range anti-restriction ) あるいは値域 ちいき 減算 げんざん range subtraction ) は、R ▷ (F ∖ B )定義 ていぎ B のすべての元 もと 終 おわり 域 いき F から除 のぞ R ⩥ B 表記 ひょうき
Stoll, Robert. Sets, Logic and Axiomatic Theories . W. H. Freeman and Company Halmos, Paul (1960), Naive Set Theory ISBN 0-387-90092-6 (Springer-Verlag edition). Reprinted by Martino Fine Books, 2011. ISBN 978-1-61427-131-4 (Paperback edition).Munkres, James R (2000), Topology , 2 , Upper Saddle River: Prentice Hall Colin Conrad, Adams; David Franzosa, Robert (2008), Introduction to topology: pure and applied , Pearson Prentice Hall Dunne, S.; Stoddart, Bill (2006), Unifying Theories of Programming: First International Symposium, UTP 2006, Walworth Castle, County Durham, UK, February 5-7, 2006, Revised Selected ... Computer Science and General Issues) , Springer 
