劉りゅう徽

劉りゅう徽（りゅうき、拼音: Liú Huī、生なま没年ぼつねん不ふ詳しょう）は、三さん国こく時代じだいの魏たかしの数学すうがく者しゃ。前漢ぜんかんの宗室そうしつである梁りょう敬たかし王おう劉りゅう定じょう国こく（梁りょう孝たかし王おう劉りゅう武たけしの玄孫げんそん）の孫まごの甾郷侯こう劉りゅう逢喜（甾郷釐侯劉りゅう就の子こ）の末裔まつえいにあたると伝つたわり^[1]、後こう漢かんの劉りゅう梁はりとその孫まごの劉りゅう楨は同族どうぞくにあたる。青あお州しゅう斉ひとし国こく般陽県けん（現在げんざいの山東さんとう省しょう淄博市し淄川区く）の人ひと。本ほん貫ぬきは青あお州しゅう済すみ南みなみ郡ぐん甾郷侯こう国こく（現在げんざいの山東さんとう省しょう浜はま州しゅう市し鄒平市し）。若わかいころに洛陽らくようを訪おとずれ、日光にっこうの影かげの測定そくていに参加さんかしたと思おもわれる。祖そ沖おき之のと共ともに、古代こだい中国ちゅうごくの最もっとも偉大いだいな数学すうがく者しゃの1人ひとりに数かぞえられる^[2]。

数学すうがくにおける業績ぎょうせき[編集へんしゅう]

『九きゅう章しょう算術さんじゅつ』の注釈ちゅうしゃく本ほん[編集へんしゅう]

263年ねん、数学すうがく問題もんだいとその解法かいほうをまとめた有名ゆうめいな書しょ『九きゅう章しょう算術さんじゅつ』の注釈ちゅうしゃく本ほんを著あらわした。

劉りゅう徽は、平方根へいほうこんを具体ぐたい的てきに計算けいさんせずに近似きんじよりも正確せいかくな解かいを求もとめた最初さいしょの数学すうがく者しゃの1人ひとりである。劉りゅう徽は数学すうがく的てき解かいを（度量衡どりょうこうの単位たんいを使つかい）十じゅう進しんの分数ぶんすうで表あらわした。後ごの楊輝（1238年ねん - 1298年ねん）は、完全かんぜんな十じゅう進しん表現ひょうげんで数学すうがく的てき解かいを表あらわしている^[3]^[4]。

劉りゅう徽は注釈ちゅうしゃく本ほんの中なかで、ギリシアのピュタゴラス（紀元前きげんぜん580年ねん - 紀元前きげんぜん500年ねん）のピタゴラスの定理ていりと全まったく同おなじことを記述きじゅつしている^[5]。その定理ていりを表あらわした図ずについて劉りゅう徽は、「この図ずは斜辺しゃへんとその他たの2辺へんの合計ごうけいと差分さぶんの関係かんけいを表あらわしたもので、3辺へんのうち2辺へんが既知きちであれば、残のこる1辺へんを求もとめることができる」と記しるしている^[6]。平面へいめんおよび立体りったい図形ずけいの取とり扱あつかいについて、劉りゅう徽は経験けいけん主義しゅぎ的てきな立体りったい幾何きか学がくに多大ただいな貢献こうけんをしている。例たとえば、楔くさび（くさび）の形状けいじょうは四よん角錐かくすいと三さん角錐かくすいに分わけられることを明あきらかにしている^[7]。さらに、底辺ていへんが台形だいけいで両面りょうめんが傾斜けいしゃしている楔くさびを四角しかく錘おもりと2つの三さん角錐かくすいに分割ぶんかつできることも示しめした^[7]。

『九きゅう章しょう算術さんじゅつ』の注釈ちゅうしゃく本ほんの中なかで、次つぎのようなことを記しるしている。

1章しょうの注釈ちゅうしゃくの中なかで、円周えんしゅう率りつの計算けいさんアルゴリズム（取とり尽つくし法ほう）を示しめしている^[8]。彼かれは192 (= 2⁵ × 6) 辺あたりの多角たかく形がたを使つかい、円周えんしゅう率りつを $3.141024<\pi <3.142074$ と求もとめた^[9]。アルキメデスは外接がいせつする96角形かくがたを使つかって $\pi <{\tfrac {22}{7}}$ という不等式ふとうしきを求もとめ、次つぎに内接ないせつする96角形かくがたから ${\tfrac {223}{71}}<\pi$ を求もとめている。劉りゅう徽の求もとめた不等式ふとうしきはアルキメデスのそれより若干じゃっかん正確せいかくである^[9]。ただし、注釈ちゅうしゃくの中なかで 3.142074 は大おおきすぎるとして、3.141024 から先頭せんとうの3桁けたを採用さいようして「円周えんしゅう率りつは約やく3.14（徽率）」とし、 $\pi ={\tfrac {157}{50}}$ という分数ぶんすう形式けいしきで表あらわした。後のちにもっと素早すばやく円周えんしゅう率りつを求もとめるアルゴリズムを考案こうあんし、 $\pi =3.1416$ という値ねを得えた。この値ねを3072角形かくがた (= 2⁹ × 6) を使つかって検算けんざんし、結果けっかに満足まんぞくした。『九きゅう章しょう算術さんじゅつ』自体じたいは円周えんしゅう率りつを3として計算けいさんしているが、張ちょう衡（紀元きげん78年ねん - 139年ねん）は10の平方根へいほうこんを円周えんしゅう率りつの近似きんじ値ちとしていた。
ガウスの消去しょうきょ法ほう
カヴァリエリの原理げんりを使つかい、円柱えんちゅうの体積たいせきを求もとめている^[10]。

注釈ちゅうしゃく本ほんにはしばしば、ある算法さんぽうが使つかえて他たの算法さんぽうが使つかえない理由りゆうが記しるしてある。しかし、彼かれの解かいには間違まちがいもあり、後のちに唐とう代だいの数学すうがく者しゃ李り淳あつし風ふうが劉りゅう徽の間違まちがいを正ただしている。

『九きゅう章しょう算術さんじゅつ』には運河うんがの建設けんせつや干拓かんたく堤防ていぼうの建設けんせつに関かんする問題もんだいもあり、劉りゅう徽は建設けんせつに必要ひつような資材しざいや労働ろうどう力りょくや時間じかんなどの総量そうりょうを注釈ちゅうしゃく本ほんで示しめしている^[11]。

海島うみしま算さん経けい[編集へんしゅう]

劉りゅう徽は263年ねんの注釈ちゅうしゃくの補遺ほいとして『海島うみしま算さん経けい』(en) も著あらわし、その中なかで測量そくりょう関連かんれんの問題もんだいと解法かいほうを示しめしている。この書しょは実用じつよう的てきな幾何きか学がく問題もんだいを数多かずおおく扱あつかっており、仏塔ぶっとうの高たかさの測定そくてい法ほうなども示しめされている^[12]。また、この小しょう著ちょの中なかで測量そくりょう士しが棒ぼうを使つかって距離きょりや高たかさを測定そくていする方法ほうほうが概説がいせつされている^[13]。『海島うみしま算さん経けい』には以下いかのような例れいが記しるされている。

海上かいじょうから島しまの頂上ちょうじょうの海面かいめんからの高たかさを測定そくていする方法ほうほう^[13]
丘おかの上うえの木きの高たかさを測定そくていする方法ほうほう^[13]
遠距離えんきょりから都市としの壁かべの大おおきさを測定そくていする方法ほうほう^[13]
峡谷きょうこくの深ふかさを測定そくていする方法ほうほう^[13]
丘おかの上うえから下したの平原へいげんに立たつ塔とうの高たかさを測定そくていする方法ほうほう^[13]
離はなれた地点ちてんから河口かこうの幅はばを測定そくていする方法ほうほう^[13]
底そこまで見通みとおせる透明とうめいな水みずをたたえた貯水池ちょすいちの深ふかさを測定そくていする方法ほうほう^[13]
丘おかの上うえから川幅かわはばを測定そくていする方法ほうほう^[13]
山やまの上うえから都市としの大おおきさを測定そくていする方法ほうほう^[13]

劉りゅう徽の測量そくりょうに関かんする情報じょうほうは、同どう時代じだいの人々ひとびとにも広ひろく知しられていた。政治せいじ家かで地図ちず製作せいさく者しゃだった裴秀（224年ねん - 271年ねん）は、当時とうじの製図せいず、測量そくりょう、数学すうがくについて概説がいせつしている。その中なかで裴秀は地形ちけい図上ずじょうで正確せいかくに距離きょりを求もとめるために格子こうし状じょうに位置いちを示しめす方法ほうほう（直交ちょっこう座標ざひょう系けい）を記しるしている^[14]。

脚注きゃくちゅう・出典しゅってん[編集へんしゅう]

^ 呉ご文俊ふみとし著ちょ『中国ちゅうごく数学すうがく史し大系たいけい』第だい三さん巻かん第だい一いち章しょう『劉りゅう徽簡伝でん』より。
^ Needham, Volume 3, 85-86.
^ Needham, Volume 3, 46.
^ Needham, Volume 3, 85.
^ Needham, Volume 3, 22.
^ Needham, Volume 3, 95-96.
^ ^a ^b Needham, Volume 3, 98-99.
^ Needham, Volume 3, 66.
^ ^a ^b Needham, Volume 3, 100-101.
^ Needham, Volume 3, 143.
^ Needham, Volume 4, Part 3, 331.
^ Needham, Volume 3, 30.
^ ^a ^b ^c ^d ^e ^f ^g ^h ⁱ ^j Needham, Volume 3, 31.
^ Hsu, 90–96.

参考さんこう文献ぶんけん[編集へんしゅう]

Chen, Stephen. "Changing Faces: Unveiling a Masterpiece of Ancient Logical Thinking." South China Morning Post, Sunday, January 28, 2007.
Guo, Shuchun, "Liu Hui". Encyclopedia of China (Mathematics Edition), 1st ed.
Hsu, Mei-ling. "The Qin Maps: A Clue to Later Chinese Cartographic Development," Imago Mundi (Volume 45, 1993): 90-100.
Needham, Joseph & C. Cullen (Eds.) (1959). Science and Civilisation in China: Volume III, section 19. Cambridge University Press. ISBN 0-521-05801-5.
Needham, Joseph (1986). Science and Civilization in China: Volume 3, Mathematics and the Sciences of the Heavens and the Earth. Taipei: Caves Books, Ltd.
Needham, Joseph (1986). Science and Civilization in China: Volume 4, Physics and Physical Technology, Part 3, Civil Engineering and Nautics. Taipei: Caves Books Ltd.
Ho Peng Yoke: Liu Hui, Dictionary of Scientific Biography
三上みかみ義夫よしお: Development of Mathematics in China and Japan.
Crossley, J.M et al., The Logic of Liu Hui and Euclid, Philosophy and History of Science, vol 3, No 1, 1994 this bo chen

外部がいぶリンク[編集へんしゅう]

[1] 呉ご文俊ふみとし著ちょ『中国ちゅうごく数学すうがく史し大系たいけい』第だい三さん巻かん第だい一いち章しょう『劉りゅう徽簡伝でん』より。

[needham_volume_3_85_86-2] Needham, Volume 3, 85-86.

[needham_volume_3_46-3] Needham, Volume 3, 46.

[needham_volume_3_85-4] Needham, Volume 3, 85.

[needham_volume_3_22-5] Needham, Volume 3, 22.

[needham_volume_3_95_96-6] Needham, Volume 3, 95-96.

[needham_volume_3_98_99-7] Needham, Volume 3, 98-99.

[needham_volume_3_66-8] Needham, Volume 3, 66.

[needham_volume_3_100_101-9] Needham, Volume 3, 100-101.

[needham_volume_3_143-10] Needham, Volume 3, 143.

[needham_volume_4_part_3_331-11] Needham, Volume 4, Part 3, 331.

[needham_volume_3_30-12] Needham, Volume 3, 30.

[needham_volume_3_31-13] ^ ^a ^b ^c ^d ^e ^f ^g ^h ⁱ ^j Needham, Volume 3, 31.

[hsu_90_96-14] Hsu, 90–96.

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