波数はすう

波数はすう wavenumber
量りょう記号きごう	k, ~νにゅー
次元じげん	L−1
SI単位たんい	毎まいメートル (m−1)
CGS単位たんい	カイザー (K)
FPS単位たんい	毎まいフィート (ft−1)

波数はすう（はすう、英えい: wavenumber）とは、波なみの空間くうかん周波数しゅうはすうである。正弦せいげん波はの波数はすうは、波長はちょうの逆数ぎゃくすう、またはその 2πぱい 倍ばいとして定義ていぎされる。後者こうしゃは前者ぜんしゃと区別くべつして、角すみ波数はすう（かくはすう、英えい: angular wavenumber）と呼よばれることがある。 直感ちょっかん的てきには、波数はすうは単位たんい長ながさの直線ちょくせん（または角かく波数はすうの場合ばあい、単位たんい円周えんしゅう上じょう）に何なに波長はちょう分ぶんの波なみが入はいるかを表あらわしている。

波数はすうを表あらわす記号きごうとして、k, ~νにゅー がよく用もちいられる。前者ぜんしゃはもっぱら角かく波数はすうに用もちいられ、後者こうしゃは波長はちょうの逆数ぎゃくすうとしての波数はすうに用もちいられる。

波数はすうの単位たんいは、国際こくさい単位たんい系けいでは毎まいメートルが用もちいられる。また、CGS単位たんい系けいでは毎まいセンチメートルが用もちいられる。波数はすうは分光ぶんこう学がくにおいて頻繁ひんぱんに現あらわれる量りょうであるため、カイザーがしばしば単位たんいに用もちいられる。

分光ぶんこう学がく

物理ぶつり化学かがくや分光ぶんこう学がくの分野ぶんやでは単位たんい長ながさ当あたりの波なみの個数こすうを指さし、波数はすう ~νにゅー は波長はちょう λらむだ の逆数ぎゃくすう

${\tilde {\nu }}={\frac {1}{\lambda }}$

となる。

しばしば波数はすう ~νにゅー は間接かんせつ的てきに光ひかりの周波数しゅうはすう νにゅー を指さすこともあり、真空しんくう中なかの光ひかり速度そくど c を用もちいて

${\tilde {\nu }}={\frac {\nu }{c}}$

と関係付かんけいづけられる。

歴史れきし的てきにはヨハネス・リュードベリが1880年代ねんだいに初はじめて着目ちゃくもくし、1908年ねんにリュードベリ・リッツの結合けつごう原理げんりにおいて、公式こうしきの中なかに波数はすうを現あらわした。その後ご、スペクトル線せんに関かんする研究けんきゅうが進すすむにつれ、量子りょうし論ろんによってエネルギー準じゅん位いの差さが波数はすうや周波数しゅうはすうに比例ひれいすることがわかった。例たとえば、水素すいそスペクトル系列けいれつはリュードベリの式しきによって

${\tilde {\nu }}=R_{\infty }\left({\frac {1}{n^{2}}}-{\frac {1}{m^{2}}}\right)$

と表あらわされる。ここで、R_∞ はリュードベリ定数ていすう、n, m (n < m) は主しゅ量子りょうし数すうである。

波動はどう力学りきがく

波動はどう力学りきがくでは正弦せいげん波はの波数はすうを指さし、波数はすう k は 2πぱい を波長はちょう λらむだ で割わった量りょう

$k={\frac {2\pi }{\lambda }}$

となる。つまり、1 波長はちょう分ぶんの波なみを 1 個こと数かぞえたとき、波数はすう k は単位たんい長ながさ当あたりの波なみの個数こすうを 2πぱい 倍ばいしたものに相当そうとうする。このとき、k = 2πぱい/λらむだ は角すみ波数はすう (angular wavenumber) と呼よばれる。

正弦せいげん波は u は振幅しんぷくを A、振動しんどう数すうを νにゅー、波長はちょうを λらむだ とすると

$u=A\sin 2\pi \left(\nu t-{\frac {x}{\lambda }}\right)=A\sin(\omega t-kx)$

のように表示ひょうじされる。ここで、t は時刻じこく、x は位置いち、ωおめが は角かく振動しんどう数すうである。

しばしばフーリエ変換へんかんにおいて、実じつ空間くうかんの座標ざひょうの双対そうついとして波数はすう k が用もちいられる。また量子力学りょうしりきがくにおいては波数はすうベクトル k にディラック定数ていすう ħ を掛かけた ħk が運動うんどう量りょう p に対応たいおうする。

波数はすうベクトル

詳細しょうさいは「波数はすうベクトル」を参照さんしょう

古典こてん的てきには、向むきが波面はめんの法線ほうせん方向ほうこう（つまり波なみの伝播でんぱ方向ほうこう）で、大おおきさが波数はすうとなるベクトルを、波数はすうベクトル（あるいは伝播でんぱベクトル、wave vector, k-vector）と定義ていぎする。

なお、波数はすうベクトル k は十分じゅうぶん大おおきな整数せいすうの組くみ (N₁, N₂, N₃) を考かんがえると、

${\boldsymbol {k}}={\frac {m_{1}}{N_{1}}}{\boldsymbol {b}}_{1}+{\frac {m_{2}}{N_{2}}}{\boldsymbol {b}}_{2}+{\frac {m_{3}}{N_{3}}}{\boldsymbol {b}}_{3}$

で表あらわされる。b = (b₁, b₂, b₃) は逆ぎゃく格子こうし空間くうかんでの基本きほん並進へいしんベクトル。整数せいすう m = (m₁, m₂, m₃) は、いろいろな範囲はんい設定せっていが可能かのうだが、一いち例れいとしてそれぞれ (0, ⋯, N₁ − 1; 0, ⋯, N₂ − 1; 0, ⋯, N₃ − 1) の範囲はんいの任意にんいの整数せいすうと設定せっていできる。

脚注きゃくちゅう

出典しゅってん

関連かんれん項目こうもく

• 逆ぎゃく格子こうし空間くうかん
• フーリエ変換へんかん
• ブロッホの定理ていり
• ド・ブロイ波は
• 運動うんどう量りょう

外部がいぶリンク

• 日本にっぽん大だい百科全書ひゃっかぜんしょ（ニッポニカ）『波数はすう』 - コトバンク
• ブリタニカ国際こくさい大だい百科ひゃっか事典じてん 小しょう項目こうもく事典じてん『波数はすうベクトル』 - コトバンク
• Wave number - ブリタニカ百科ひゃっか事典じてん