魔法まほう数すう

魔法まほう数すう（まほうすう、英えい: magic number）とは、原子核げんしかく物理ぶつり学がくにおいて、原子核げんしかくが特とくに安定あんていとなる陽子ようしと中性子ちゅうせいしの個数こすうのことをいう。陽子ようし数すうまたは中性子ちゅうせいし数すうが魔法まほう数すうである核種かくしゅを魔法まほう核かくと呼よぶ。

核かく構造こうぞうのシェルモデルでは、殻から（シェル）が「閉とじている」状態じょうたい（閉殻）は安定あんてい性せいが高たかく、崩壊ほうかいや核分裂かくぶんれつが起おきにくくなる。計算けいさん上じょう特定とくていの値ねが該当がいとうし、魔法まほう数すうとなる。陽子ようしと中性子ちゅうせいしはよく似にているので同おなじ値ちとなる。

現在げんざい、広ひろく承認しょうにんされている魔法まほう数すうは 2, 8, 20, 28, 50, 82, 126 の7つで、原子げんし番号ばんごうがこれらにあたる元素げんそは、周辺しゅうへんの元素げんそに比くらべて多おおくの安定あんてい同位どうい体たいを持もっている。中性子ちゅうせいし数すうがこれに該当がいとうする同どう中性子ちゅうせいし体たいについても同様どうようで、例たとえば核種かくしゅの一覧いちらんを見みると、縦たての20と横よこの20には安定あんてい同位どうい体たいが並ならんでいるのがわかる。原子核げんしかくから1個いっこの中性子ちゅうせいしを引ひき離はなすのに必要ひつようなエネルギーは、中性子ちゅうせいし数すうが各かく魔法まほう数すうからそれぞれ1個いっこ増加ぞうかしたときに極小きょくしょうとなる。

一部いちぶの中性子ちゅうせいし過剰かじょう核かくでは、8, 20, 28は消きえて、別べつの魔法まほう数すうである 6^[1]^[2], 16^[3], 32^[4], 34 ^[5]^[6]が現あらわれる事ことが研究けんきゅうによって示しめされている。この領域りょういきのことを反転はんてんの島しま(Island of inversion)と呼よぶ。（50、82は維持いじされる^[7]）。また、最近さいきんの研究けんきゅうから、中性子ちゅうせいし過剰かじょうな炭素たんそ同位どうい体たいの陽子ようし数すう6が魔法まほう数すうである事ことが明あきらかになった^[8]。

魔法まほう数すうは1949年ねんにマリア・ゲッパート＝メイヤーとヨハネス・ハンス・イェンゼンによって理論りろん的てきな説明せつめいがなされ、ノーベル賞しょう授与じゅよ対象たいしょうとなった。

二に重じゅう魔法まほう数すう

陽子ようし数すうと中性子ちゅうせいし数すうが、ともに魔法まほう数すうの核種かくしゅ（Zは陽子ようし数すう、Nは中性子ちゅうせいし数すう）

		N
		2	8	20	28	50	82	126
Z	2	⁴He 安定あんてい	¹⁰He 2.7×10^-21秒びょう
	6		¹⁴C 5730年ねん
	8		¹⁶O 安定あんてい
	20			⁴⁰Ca 5.9×10²¹年とし以上いじょう	⁴⁸Ca 4.3×10¹⁸年とし
	28			⁴⁸Ni 0.01秒びょう?	⁵⁶Ni 6.075日にち	⁷⁸Ni 0.12秒びょう?
	50					¹⁰⁰Sn 1.1秒びょう	¹³²Sn 39.7秒びょう
	82							²⁰⁸Pb 2×10¹⁹年とし以上いじょう

ニッケルとスズは短たん寿命じゅみょう（周辺しゅうへん核種かくしゅ中ちゅうでは比較的ひかくてき安定あんてい）で、鉛なまり164 (Z=82, N=82) は確認かくにんもされていない。これは、安定あんてい核種かくしゅが集中しゅうちゅうする中心ちゅうしん（ベータ安定あんてい線せん）から外はずれると、陽子ようしや中性子ちゅうせいしの間あいだに働はたらく三さん体力たいりょくが核かく力りょくによる繋つなぎ止とめを妨さまたげるためである^[9]。原子核げんしかくが成立せいりつできる限界げんかいをドリップライン（英語えいご版ばん）と呼よび、鉛なまりのひとつ前まえのタリウムでは中性子ちゅうせいし数すう100以上いじょうとなっている。

不安定ふあんてい核かく領域りょういき

魔法まほう数すうは量子力学りょうしりきがくの効果こうかを考かんがえる事ことで説明せつめいされ、理論りろん的てきな予測よそくもされているが、シェルモデルは素粒子そりゅうし数すうが多おおくなると成なりたず、安定あんてい核かく近傍きんぼうを離はなれた中性子ちゅうせいし過剰かじょう不安定ふあんてい核かく領域りょういきやドリップライン周辺しゅうへんでは、他たの理論りろんに基もとづく推測すいそくから追加ついかの魔法まほう数すうが提案ていあんされている。スキルムモデル（バリオンを扱あつかう）についての、ハートリー-フォック方程式ほうていしきのボゴリューボフ変換へんかんによる非ひ相対そうたい論ろん的てきエネルギー密度みつどの研究けんきゅうでは、N=184, 196が魔法まほう数すうとされる。このほか、N=162、Z=108, 114, 120, 126も同様どうように魔法まほう数すうと見みられる。

Z=108, N=162 - ハッシウム270 ²⁷⁰Hs 半減はんげん期き10秒びょう
Z=108, N=184 - ハッシウム292 ²⁹²Hs 未み発見はっけん

また、超ちょう重じゅう元素げんそにおける未み発見はっけん元素げんそのうち、二に重じゅう魔法まほう数すうをもつものは安定あんていの島しま仮説かせつの中心ちゅうしんとなっている。

Z=114, N=184 - フレロビウム298 ²⁹⁸Fl 未み発見はっけん
Z=120, N=184 - ウンビニリウム304 ³⁰⁴Ubn 未み発見はっけん
Z=126, N=184 - ウンビヘキシウム310 ³¹⁰Ubh 未み発見はっけん
Z=126, N=196 - ウンビヘキシウム322 ³²²Ubh 未み発見はっけん

電子でんしの魔法まほう数すう

原子げんしの化学かがく的てき性質せいしつはその電子でんし配置はいちでほぼ決定けっていされるが、電子でんし殻からにおける電子でんしにも化学かがく的てきに極きわめて安定あんていする特定とくていの数かず（配置はいち）がある。オクテット則そくと呼よばれることもある。

電子でんしが魔法まほう数すうとなる原子げんし（貴きガス元素げんそ）は極きわめてイオン化いおんかしにくく、逆ぎゃくに魔法まほう数すうに近ちかい原子げんしは、電子でんし数すうが魔法まほう数すうより多おおい場合ばあいにはイオン化いおんか傾向けいこう、逆ぎゃくに少すくない場合ばあいには電気でんき陰性いんせい度どが大おおきい。このため、魔法まほう数すうの電子でんし配置はいちを原子核げんしかくとは別べつの意味いみで「核かく」と呼よぶことがある。

2 - ヘリウム K殻からが閉殻 (2)
10 - ネオン L殻からが閉殻 (K+8)
18 - アルゴン M殻からのp軌道きどうが閉殻 (K+L+8)
36 - クリプトン N殻からのp軌道きどうが閉殻 (K+L+M+8)
54 - キセノン O殻からのp軌道きどうが閉殻 (K+L+M+18+8)、N殻からの4f軌道きどうは空位くうい
86 - ラドン P殻からのp軌道きどうが閉殻 (K+L+M+N+18+8)、O殻からの5f軌道きどうは空位くうい
118 - オガネソン Q殻からのp軌道きどうが閉殻 (K+L+M+N+O+18+8)、P殻からの6f軌道きどうは空位くうい

ネオンまでは主しゅ殻からが閉とじるが、以降いこうは副ふく殻からであるp軌道きどうが閉とじることで安定あんていする。これは、内側うちがわのd軌道きどうよりも、1つ外側そとがわのs軌道きどうのほうがエネルギー準じゅん位いが低ひくいためで、ナトリウム以降いこうは主しゅ殻からだけが閉とじる状態じょうたいは存在そんざいしない。

また、たとえばラドンは化学かがく的てき反応はんのう性せいを持もちフッ素ふっそと容易よういに反応はんのうするなど、電子でんし数すうが魔法まほう数すうであっても重おもい原子げんしほど安定あんてい性せいが低下ていかすることは、核かく子この魔法まほう数すうの事情じじょうと共通きょうつうしている。

参考さんこう資料しりょう

^ Otsuka, Takaharu; Fujimoto, Rintaro; Utsuno, Yutaka; Brown, B. Alex; Honma, Michio; Mizusaki, Takahiro (2001-08-03). “Magic Numbers in Exotic Nuclei and Spin-Isospin Properties of the $\mathit{NN}$ Interaction”. Physical Review Letters 87 (8): 082502. doi:10.1103/PhysRevLett.87.082502.
^ Skaza, F.; Lapoux, V.; Keeley, N.; Alamanos, N.; Pollacco, E. C.; Auger, F.; Drouart, A.; Gillibert, A. et al. (2006-04-05). “Experimental evidence for subshell closure in $^{8}\mathrm{He}$ and indication of a resonant state in $^{7}\mathrm{He}$ below 1 MeV”. Physical Review C 73 (4): 044301. doi:10.1103/PhysRevC.73.044301.
^ Ozawa, A.; Kobayashi, T.; Suzuki, T.; Yoshida, K.; Tanihata, I. (2000-06-12). “New Magic Number, $\mathit{N}\phantom{\rule{0ex}{0ex}}=\phantom{\rule{0ex}{0ex}}16$, near the Neutron Drip Line”. Physical Review Letters 84 (24): 5493–5495. doi:10.1103/PhysRevLett.84.5493.
^ Wienholtz, F.; Beck, D.; Blaum, K.; Borgmann, Ch.; Breitenfeldt, M.; Cakirli, R. B.; George, S.; Herfurth, F. et al. (2013-06). “Masses of exotic calcium isotopes pin down nuclear forces” (英語えいご). Nature 498 (7454): 346–349. doi:10.1038/nature12226. ISSN 0028-0836. https://rdcu.be/Onu1.
^ 『重おもいカルシウムで新あたらしい「魔法まほう数すう」34を発見はっけん -原子核げんしかく物理ぶつり学がくの夢ゆめの1つ「安定あんてい原子核げんしかくの島しま」到達とうたつの手掛てがかりに-』（プレスリリース）理化学研究所りかがくけんきゅうしょ、埼玉さいたま県けん, 日本にっぽん、2013年ねん10月がつ10日とおか。2013年ねん10月がつ14日にち閲覧えつらん。
^ Steppenbeck, D.; Takeuchi, S.; Aoi, N.; et al. (2013-10-10). “Evidence for a new nuclear ‘magic number’ from the level structure of ⁵⁴Ca”. ネイチャー 502: 207-210. doi:10.1038/nature12522 2013年ねん10月がつ14日にち閲覧えつらん。.
^ 平成へいせい27年度ねんど（第だい61回かい）仁科にしな記念きねん賞しょう受賞じゅしょう者しゃ一覧いちらん平成へいせい27年ねん11月13日にち　公益こうえき財団ざいだん法人ほうじん仁科にしな記念きねん公益こうえき財団ざいだん
^ Tran, D. T.; Ong, H. J.; Hagen, G.; Morris, T. D.; Aoi, N.; Suzuki, T.; Kanada-En’yo, Y.; Geng, L. S. et al. (2018-04-23). “Evidence for prevalent Z = 6 magic number in neutron-rich carbon isotopes” (英語えいご). Nature Communications 9 (1). doi:10.1038/s41467-018-04024-y. ISSN 2041-1723. https://rdcu.be/OntT.
^ 3体力たいりょくと物質ぶっしつの存在そんざい限界げんかい東京大学とうきょうだいがく理学りがく系けい研究けんきゅう科か

二に重じゅう魔法まほう数すう

不安定ふあんてい核かく領域りょういき

電子でんしの魔法まほう数すう

参考さんこう資料しりょう

関連かんれん項目こうもく