原文 げんぶん 比 くら 結果 けっか 記事 きじ 多数 たすう 内容 ないよう 大 だい 部分 ぶぶん 影響 えいきょう 誤訳 ごやく 判明 はんめい 情報 じょうほう 利用 りよう 注意 ちゅうい 正確 せいかく 表現 ひょうげん 改訳 かいやく 方 ほう 求 もと
この項目 こうもく 物理 ぶつり 学 がく 双対 そうつい 強弱 きょうじゃく 双対 そうつい 説明 せつめい 数学 すうがく 的 てき 双対 そうつい S-双対 そうつい 論 ろん （英語 えいご 版 ばん 覧 らん
弦 つる 理論 りろん
理論 りろん 概念 がいねん 人物 じんぶつ 関連 かんれん 項目 こうもく
理論 りろん 物理 ぶつり 学 がく S-双対 そうつい (S-duality)は、2つの物理 ぶつり 理論 りろん 等価 とうか 物理 ぶつり 理論 りろん 場 ば 量子 りょうし 論 ろん 弦 つる 理論 りろん 双対 そうつい 計算 けいさん 難 むずか 理論 りろん 計算 けいさん 易 やす 理論 りろん 結 むす 理論 りろん 物理 ぶつり 計算 けいさん 際 さい 有益 ゆうえき [ 1]
場 ば 量子 りょうし 論 ろん 双対 そうつい 性 せい 古典 こてん 電磁気 でんじき 学 がく 良 よ 知 し 事実 じじつ 電場 でんじょう 磁場 じば 交換 こうかん 下 した マクスウェルの方程式 ほうていしき の不変 ふへん 言 い 事実 じじつ 一般 いっぱん 化 か 場 ば 量子 りょうし 論 ろん 最 もっと 早 はや 知 し 双対 そうつい 例 れい 一 ひと モントネン・オリーブの双対 そうつい 性 せい （英語 えいご 版 ばん N=4 超 ちょう 対称 たいしょう 理論 りろん と呼 よ 場 ば 量子 りょうし 論 ろん 関係付 かんけいづ アントン・カプスティン （英語 えいご 版 ばん エドワード・ウィッテン (Edward Witten)の最近 さいきん 仕事 しごと 双対 そうつい 性 せい 幾何 きか 学 がく 的 てき 対応 たいおう 呼 よ 数学 すうがく 研究 けんきゅう 密接 みっせつ 関係 かんけい 示 しめ [ 2] 場 ば 量子 りょうし 論 ろん 一 ひと 双対 そうつい 実例 じつれい サイバーグ双対 そうつい （英語 えいご 版 ばん N=1超 ちょう 対称 たいしょう 理論 りろん （英語 えいご 版 ばん 呼 よ 理論 りろん 関連付 かんれんづ
弦 つる 理論 りろん 多 おお 双対 そうつい 例 れい 弦 つる 双対 そうつい 性 せい （英語 えいご 版 ばん 存在 そんざい 一見 いっけん 異 こと 見 み 弦 つる 理論 りろん 定式 ていしき 化 か 実際 じっさい 物理 ぶつり 的 てき 等価 とうか 意味 いみ 年代 ねんだい 中期 ちゅうき 全 すべ 整合 せいごう 性 せい 超 ちょう 弦 つる 理論 りろん 全 すべ 単一 たんいつ 次元 じげん M-理論 りろん と呼 よ 理論 りろん 異 こと 極限 きょくげん 実現 じつげん 導 みちび [ 3]
場 ば 量子 りょうし 論 ろん 弦 つる 理論 りろん 結合 けつごう 定数 ていすう 理論 りろん 相互 そうご 作用 さよう 強 つよ 制御 せいぎょ 数値 すうち 例 たと 重力 じゅうりょく 強 つよ ニュートン定数 ていすう と呼 よ 数値 すうち 書 か 重力 じゅうりょく 法則 ほうそく 中 なか アルバート・アインシュタイン (Albert Einstein)の一般 いっぱん 相対 そうたい 論 ろん 方程式 ほうていしき 中 なか 表 あらわ 同様 どうよう 電磁場 でんじば 強 つよ 結合 けつごう 定数 ていすう 表 あらわ 一 ひと 陽子 ようし 帯 お 電荷 でんか 関係 かんけい
場 ば 量子 りょうし 論 ろん 弦 つる 理論 りろん 観測 かんそく 可能 かのう 量 りょう 計算 けいさん 物理 ぶつり 学者 がくしゃ 典型 てんけい 摂動 せつどう 論 ろん 方法 ほうほう 適用 てきよう 摂動 せつどう 論 ろん 発生 はっせい 様々 さまざま 物理 ぶつり 的 てき 過程 かてい 確 かく 率 りつ 決定 けってい 確 かく 率 りつ 振幅 しんぷく 呼 よ 量 りょう 無限 むげん 級数 きゅうすう 和 わ 表 あらわ 各々 おのおの 項 こう 結合 けつごう 定数 ていすう
g
{\displaystyle g}
べき と比例 ひれい
A
=
A
0
+
A
1
g
+
A
2
g
2
+
A
3
g
3
+
…
{\displaystyle A=A_{0}+A_{1}g+A_{2}g^{2}+A_{3}g^{3}+\dots }
このようなべき級数 きゅうすう 展開 てんかい 意味 いみ 持 も 結合 けつごう 定数 ていすう 小 ちい 必要 ひつよう 従 したが
g
{\displaystyle g}
高 たか 次数 じすう 無視 むし 小 ちい 和 わ 有限 ゆうげん 結合 けつごう 定数 ていすう 大 おお 項 こう 和 わ 大 おお 展開 てんかい 意味 いみ 無限 むげん 大 だい 値 ね 場合 ばあい 理論 りろん 強 つよ 結合 けつごう 摂動 せつどう 論 ろん 予言 よげん 使 つか
ある理論 りろん 対 たい 双対 そうつい 強 つよ 結合 けつごう 定数 ていすう 理論 りろん 計算 けいさん 弱 よわ 結合 けつごう 定数 ていすう 理論 りろん 異 こと 計算 けいさん 変換 へんかん 計算 けいさん 進 すす 方法 ほうほう 提供 ていきょう 双対 そうつい 物理 ぶつり 学 がく 双対 そうつい 性 せい （英語 えいご 版 ばん 一般 いっぱん 的 てき 考 かんが 方 かた 特別 とくべつ 例 れい 双対 そうつい 性 せい 一見 いっけん 異 こと 物理 ぶつり 系 けい 非 ひ 自明 じめい 方法 ほうほう 等価 とうか 分 わ 意味 いみ 理論 りろん 双対 そうつい 関係 かんけい 一 ひと 理論 りろん 何 なん 方法 ほうほう 一 ひと 理論 りろん 見 み 結果 けっか 変換 へんかん 意味 いみ 理論 りろん 変換 へんかん 下 した 互 たが 双対 そうつい 別 べつ 方 いかた 理論 りろん 同 おな 現象 げんしょう 数学 すうがく 的 てき 異 こと 記述 きじゅつ 言 い
S-双対 そうつい 結合 けつごう 定数 ていすう
g
{\displaystyle g}
持 も 理論 りろん 結合 けつごう 定数 ていすう
1
/
g
{\displaystyle 1/g}
持 も 等価 とうか 理論 りろん 関係付 かんけいづ 有益 ゆうえき 双対 そうつい 強 つよ 結合 けつごう 理論 りろん 結合 けつごう 定数 ていすう
g
{\displaystyle g}
非常 ひじょう 大 おお 弱 じゃく 結合 けつごう 理論 りろん 結合 けつごう 定数 ていすう
1
/
g
{\displaystyle 1/g}
小 ちい 計算 けいさん 可能 かのう 関連付 かんれんづ 理由 りゆう 双対 そうつい 強弱 きょうじゃく 双対 そうつい 性 せい 呼 よ
方程式 ほうていしき 対称 たいしょう 性 せい [ 編集 へんしゅう ] 古典 こてん 物理 ぶつり 学 がく 電場 でんじょう 磁場 じば 振 ふ 舞 ま マクスウェル方程式 ほうていしき として知 し 一連 いちれん 方程式 ほうていしき 記述 きじゅつ ベクトル解析 かいせき の言葉 ことば 電荷 でんか 電流 でんりゅう 空間 くうかん 領域 りょういき 中 なか 前提 ぜんてい 方程式 ほうていしき 次 つぎ 書 か [ 4]
∇
⋅
E
=
0
,
∇
⋅
B
=
0
,
∇
×
E
=
−
∂
B
∂
t
,
∇
×
B
=
1
c
2
∂
E
∂
t
.
{\displaystyle {\begin{aligned}\nabla \cdot \mathbf {E} &=0,\\\nabla \cdot \mathbf {B} &=0,\\\nabla \times \mathbf {E} &=-{\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}},\\\nabla \times \mathbf {B} &={\frac {1}{c^{2}}}{\frac {\partial \mathbf {E} }{\partial t}}.\end{aligned}}}
ここに
E
{\displaystyle \mathbf {E} }
電場 でんじょう 表 あらわ ベクトル （さらに詳 くわ ベクトル場 じょう 値 ね 空間 くうかん 内 ない 異 こと 点 てん 変化 へんか
B
{\displaystyle \mathbf {B} }
磁場 じば 表 あらわ
t
{\displaystyle t}
時間 じかん
c
{\displaystyle c}
光 ひかり 速度 そくど 方程式 ほうていしき 使 つか 他 ほか ベクトル解析 かいせき の中 なか 勾配 こうばい 解析 かいせき 記号 きごう 発散 はっさん 解析 かいせき 記号 きごう 回転 かいてん 解析 かいせき 記号 きごう 参照 さんしょう
これらの方程式 ほうていしき [ 5] 重要 じゅうよう 性質 せいしつ 電場 でんじょう
E
{\displaystyle \mathbf {E} }
磁場 じば
B
{\displaystyle \mathbf {B} }
磁場 じば
B
{\displaystyle \mathbf {B} }
電場 でんじょう
−
1
/
c
2
E
{\displaystyle -1/c^{2}\mathbf {E} }
同時 どうじ 置 お 換 か 変換 へんかん 不変 ふへん
E
→
B
B
→
−
1
c
2
E
.
{\displaystyle {\begin{aligned}\mathbf {E} &\rightarrow \mathbf {B} \\\mathbf {B} &\rightarrow -{\frac {1}{c^{2}}}\mathbf {E} .\end{aligned}}}
い換 いか 方程式 ほうていしき 解 と （英語 えいご 版 ばん 電場 でんじょう 磁場 じば 与 あた 電場 でんじょう 磁場 じば 入 い 替 か 新 あたら 場 ば 方程式 ほうていしき 解 かい 再 ふたた 与 あた 新 あたら 物理 ぶつり 的 てき 設定 せってい 可能 かのう
この状況 じょうきょう 場 ば 量子 りょうし 論 ろん 中 なか 双対 そうつい 最 もっと 基本 きほん 的 てき 事項 じこう 実際 じっさい 以下 いか 説明 せつめい 場 ば 量子 りょうし 論 ろん 方程式 ほうていしき 対称 たいしょう 性 せい 直接 ちょくせつ 一般 いっぱん 化 か 双対 そうつい 存在 そんざい
場 ば 量子 りょうし 論 ろん 電場 でんじょう 磁場 じば 電磁場 でんじば 呼 よ 一 ひと 実在 じつざい 統一 とういつ 場 ば ゲージ理論 りろん あるいは、ヤン＝ミルズ理論 りろん と呼 よ 場 じょう 量子 りょうし 論 ろん 特別 とくべつ 記述 きじゅつ 理論 りろん 物理 ぶつり 場 じょう 高 たか 対称 たいしょう 性 せい 度数 どすう 持 も 数学 すうがく 的 てき リー群 ぐん の考 かんが 使 つか 理解 りかい 群 ぐん ゲージ群 ぐん として知 し 電磁場 でんじば 群 ぐん U(1) に対応 たいおう 最 もっと 単純 たんじゅん 理論 りろん 記述 きじゅつ 他 た 向 む 雑 ざつ 非 ひ 的 てき 理論 りろん 存在 そんざい [ 6]
マクスウェル方程式 ほうていしき 中 なか 対称 たいしょう 相互 そうご 作用 さよう 電場 でんじょう 磁場 じば 理論 りろん 類似 るいじ 物 ぶつ 存在 そんざい 否 ひ 問 と 自然 しぜん 疑問 ぎもん 年代 ねんだい 末 まつ 回答 かいとう クラウス・モントネン （英語 えいご 版 ばん ダヴィッド・オリーブ （英語 えいご 版 ばん [ 7] 与 あた 仕事 しごと 早 はや 段階 だんかい ピーター・ゴダード (物理 ぶつり 学者 がくしゃ （英語 えいご 版 ばん ジャン・ヌイツ （英語 えいご 版 ばん 仕事 しごと [ 8] 仕事 しごと 基 もと 彼 かれ 仕事 しごと 現在 げんざい モントネン・オリーブの双対 そうつい 性 せい （英語 えいご 版 ばん 知 し 双対 そうつい 例 れい 双対 そうつい 性 せい N=4 超 ちょう 対称 たいしょう 理論 りろん と呼 よ 理論 りろん 非常 ひじょう 特殊 とくしゅ 適用 てきよう 理論 りろん 正確 せいかく 意味 いみ 等価 とうか 言 い [ 1] 理論 りろん 一 ひと 群 ぐん
G
{\displaystyle G}
持 も 双対 そうつい 理論 りろん 群 ぐん
L
G
{\displaystyle {^{L}}G}
持 も
L
G
{\displaystyle {^{L}}G}
一般 いっぱん
G
{\displaystyle G}
異 こと ラングランズ双対 そうつい 群 ぐん を表 あらわ [ 9]
場 ば 量子 りょうし 論 ろん 重要 じゅうよう 量 りょう 複素 ふくそ 化 か 結合 けつごう 定数 ていすう 次 つぎ 公式 こうしき 定義 ていぎ 複素数 ふくそすう [ 10]
τ たう =
θ しーた
2
π ぱい
+
4
π ぱい i
g
2
{\displaystyle \tau ={\frac {\theta }{2\pi }}+{\frac {4\pi i}{g^{2}}}}
ここに、
θ しーた
{\displaystyle \theta }
テータ角 かく （英語 えいご 版 ばん 理論 りろん 定義 ていぎ ラグラジアン に現 あらわ 量 りょう [ 11]
g
{\displaystyle g}
結合 けつごう 定数 ていすう 例 たと 電磁場 でんじば 記述 きじゅつ 理論 りろん 数値 すうち
g
{\displaystyle g}
単 たん 陽子 ようし 帯 お 電荷 でんか
e
{\displaystyle e}
[ 12] 理論 りろん 群 ぐん 入 い 替 か 加 くわ 双対 そうつい 性 せい 複素 ふくそ 化 か 結合 けつごう 定数 ていすう
τ たう
{\displaystyle \tau }
持 も 理論 りろん 複素 ふくそ 化 か 結合 けつごう 定数 ていすう
−
1
/
τ たう
{\displaystyle -1/\tau }
持 も 理論 りろん 変換 へんかん [ 10]
幾何 きか 学 がく 的 てき 対応 たいおう 上 うえ 示 しめ 楕円 だえん 曲線 きょくせん 代数 だいすう 曲線 きょくせん 付随 ふずい 抽象 ちゅうしょう 的 てき 幾何 きか 学 がく 的 てき 対象 たいしょう 間 あいだ 関係 かんけい 数学 すうがく 古典 こてん 的 てき ラングランズ対応 たいおう は、数 かず 論 ろん 表現 ひょうげん 論 ろん 知 し 数学 すうがく 分野 ぶんや 関連 かんれん 予想 よそう 結果 けっか 集 あつ [ 13] ロバート・ラングランズ (Robert Langlands)により1960年代 ねんだい 遅 おそ 対応 たいおう 谷山 たにやま 志村 しむら 予想 よそう 数 かず 論 ろん 重要 じゅうよう 予想 よそう 関連 かんれん 特別 とくべつ 場合 ばあい フェルマーの最終 さいしゅう 定理 ていり を特別 とくべつ 場合 ばあい 持 も [ 13]
数 かず 論 ろん 対応 たいおう 重要 じゅうよう 数 かず 論 ろん 脈絡 みゃくらく 対応 たいおう 確立 かくりつ 非常 ひじょう 困難 こんなん [ 13] 結果 けっか 幾何 きか 学 がく 的 てき 対応 たいおう 知 し 関連 かんれん 予想 よそう 仕事 しごと 数学 すうがく 者 しゃ 元来 がんらい 現 あらわ 数 すう 体 たい 函数 かんすう 体 たい 置 お 換 か 代数 だいすう 幾何 きか 学 がく 適用 てきよう 古典 こてん 的 てき 対応 たいおう 幾何 きか 学 がく 的 てき 再 さい 定式 ていしき 化 か [ 14]
2007年 ねん アントン・カプスティン （英語 えいご 版 ばん エドワード・ウィッテン (Edward Witten)は、幾何 きか 学 がく 的 てき 対応 たいおう 双対 そうつい 性 せい 数学 すうがく 的 てき 記述 きじゅつ 見 み 示 しめ [ 15] 双対 そうつい 関連付 かんれんづ 理論 りろん 始 はじ 次元 じげん 時空 じくう 内 うち 場 ば 量子 りょうし 論 ろん 構成 こうせい 可能 かのう 示 しめ 何 なに 次元 じげん 簡約 かんやく （英語 えいご 版 ばん D-ブレーン (en:D-branes )と呼 よ 物理 ぶつり 的 てき 対象 たいしょう 分析 ぶんせき 彼 かれ 幾何 きか 学 がく 的 てき 対応 たいおう 数学 すうがく 的 てき 要素 ようそ 再現 さいげん 示 しめ [ 16] 仕事 しごと 対応 たいおう 場 ば 量子 りょうし 論 ろん 双対 そうつい 密接 みっせつ 関連 かんれん 双方 そうほう 対象 たいしょう 有効 ゆうこう 適用 てきよう 示 しめ [ 13]
もう一 ひと 別 べつ 場 ば 量子 りょうし 論 ろん 双対 そうつい 実例 じつれい サイバーグ双対 そうつい 性 せい （英語 えいご 版 ばん 年 ねん 頃 ごろ 最初 さいしょ ナタン・サーバーグ (Nathan Seiberg)により導入 どうにゅう [ 17] 双対 そうつい 性 せい 異 こと 次元 じげん 時空 じくう 最大 さいだい 超 ちょう 対称 たいしょう 性 せい 理論 りろん 関係付 かんけいづ 双対 そうつい 性 せい 小 ちい 超 ちょう 対称 たいしょう 性 せい 持 も N=1超 ちょう 対称 たいしょう 性 せい 理論 りろん （英語 えいご 版 ばん 関連付 かんれんづ 双対 そうつい 性 せい 現 あらわ 理論 りろん 同一 どういつ 長 なが 距離 きょり 同 おな 物理 ぶつり 生成 せいせい 双対 そうつい 性 せい 双対 そうつい 性 せい 電場 でんじょう 磁場 じば 入 い 替 か 方程式 ほうていしき 対称 たいしょう 性 せい 一般 いっぱん
弦 つる 理論 りろん 黄色 おうしょく 線 せん 双対 そうつい 示 しめ 青色 あおいろ 線 せん T-双対 そうつい を示 しめ 1990年代 ねんだい 中期 ちゅうき 弦 つる 理論 りろん 物理 ぶつり 学者 がくしゃ 別々 べつべつ 理論 りろん 信 しん タイプ I （英語 えいご 版 ばん タイプ IIA 、タイプ IIB と、2つのヘテロ弦 つる 理論 りろん SO(32) のタイプとE8 ×E8 のタイプ）である。異 こと 理論 りろん 異 こと 弦 つる 低 てい 粒子 りゅうし 異 こと 対称 たいしょう 性 せい 示 しめ
1990年代 ねんだい 中期 ちゅうき 物理 ぶつり 学者 がくしゃ 理論 りろん 実際 じっさい 高度 こうど 非 ひ 自明 じめい 双対 そうつい 性 せい 関連付 かんれんづ 気 き 双対 そうつい 性 せい 一 ひと 双対 そうつい 弦 つる 理論 りろん 双対 そうつい 存在 そんざい 最初 さいしょ 年 ねん アショク・セン （英語 えいご 版 ばん 提案 ていあん [ 18] 結合 けつごう 定数 ていすう
g
{\displaystyle g}
持 も 弦 つる 理論 りろん 結合 けつごう 定数 ていすう
1
/
g
{\displaystyle 1/g}
持 も 自分 じぶん 自身 じしん 弦 つる 理論 りろん 双対 そうつい 自己 じこ 双対 そうつい 通 とお 等価 とうか 示 しめ 同様 どうよう 結合 けつごう 定数 ていすう
g
{\displaystyle g}
持 も 弦 つる 理論 りろん 結合 けつごう 定数 ていすう
1
/
g
{\displaystyle 1/g}
持 も 弦 つる 理論 りろん 等価 とうか 示 しめ
それまでは、これらの双対 そうつい 性 せい 存在 そんざい 弦 つる 理論 りろん 実際 じっさい 異 こと 理論 りろん 年 ねん 南 みなみ 大学 だいがく 弦 つる 理論 りろん 弦 つる 理論 りろん M-理論 りろん として知 し 単一 たんいつ 理論 りろん 異 こと 極限 きょくげん 驚 おどろ 示唆 しさ 行 おこな [ 19] 提案 ていあん 8 ×E8 のヘテロ弦 つる 理論 りろん 密接 みっせつ 次元 じげん 超 ちょう 重力 じゅうりょく 理論 りろん 呼 よ 重力 じゅうりょく 理論 りろん 関係 かんけい 見方 みかた 基礎 きそ 彼 かれ 発言 はつげん 第 だい 二 に 超 ちょう 弦 つる 理論 りろん 革命 かくめい （英語 えいご 版 ばん 最盛 さいせい 期 き 上 ずきあ
^ a b Frenkel 2009, p.2
^ Kapustin and Witten 2007
^ Zwiebach 2009, p.325
^ Griffiths 1999, p.326
^ Griffiths 1999, p.327
^ ゲージ理論 りろん 基礎 きそ 含 ふく 一般 いっぱん 場 ば 量子 りょうし 論 ろん 入門 にゅうもん 書 しょ 参照 さんしょう
^ Montonen と Olive 1977
^ Goddard, Nuyts, and Olive 1977
^ Frenkel 2009, p.5
^ a b Frenkel 2009, p.12
^ Frenkel 2009, p.12
^ Frenkel 2009, p.2
^ a b c d Frenkel 2007
^ Frenkel 2007
^ Kapustin と Witten 2007
^ Aspinwall et al. 2009, p.415
^ Seiberg 1995
^ Sen 1994
^ Witten 1995
Frenkel, Edward (2009). “Gauge theory and Langlands duality”. Seminaire Bourbaki . Griffiths, David (1999). Introduction to Electrodynamics . New Jersey: Prentice-Hall Witten, Edward (13–18 March 1995). "Some problems of strong and weak coupling". Proceedings of Strings '95: Future Perspectives in String Theory . World Scientific. Zwiebach, Barton (2009). A First Course in String Theory . Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-88032-9 
