複素数 ふくそすう 平面 へいめん 中心 ちゅうしん 半径 はんけい 円周 えんしゅう 複素数 ふくそすう 積 せき 関 かん 群 ぐん リー群 ぐん （リーぐん、英語 えいご Lie group ）は、群 ぐん 構造 こうぞう 持 も 可 か 微分 びぶん 多様 たよう 体 たい 群 ぐん 構造 こうぞう 可 か 微分 びぶん 構造 こうぞう 両立 りょうりつ ソフス・リー の無限 むげん 小 しょう 変換 へんかん 連続 れんぞく 群 ぐん 研究 けんきゅう 端 はし 発 はっ 名 な
G を台 たい 集合 しゅうごう 実 じつ 群 ぐん G には実数 じっすう 体 からだ 上 じょう 有限 ゆうげん 次元 じげん 可 か 微分 びぶん [注釈 ちゅうしゃく 実 じつ 多様 たよう 体 たい 構造 こうぞう 定 さだ G はまた群 ぐん 構造 こうぞう 持 も 群 ぐん 演算 えんざん 乗法 じょうほう 逆 ぎゃく 元 もと 取 と 操作 そうさ 多様 たよう 体 たい G 上 うえ 写像 しゃぞう 可 か 微分 びぶん [注釈 ちゅうしゃく 構造 こうぞう 入 はい 前提 ぜんてい 下 もと 通常 つうじょう G はリー群 ぐん 台 だい 表 あらわ 記号 きごう 使 つか 群 ぐん 表 あらわ 実数 じっすう 実 じつ 多様 たよう 体 たい 複素数 ふくそすう 複素 ふくそ 多様 たよう 体 たい 複素 ふくそ 群 ぐん 概念 がいねん 定 さだ
圏 けん 論 ろん 言葉 ことば 使 つか 群 ぐん 定義 ていぎ 簡潔 かんけつ 群 ぐん 可 か 微分 びぶん 多様 たよう 体 たい 圏 けん 群 ぐん 対象 たいしょう 圏 けん 論 ろん 基 もと 定義 ていぎ 重要 じゅうよう 定義 ていぎ 表現 ひょうげん 介 かい 群 ぐん 概念 がいねん Supergroup_(physics) へと一般 いっぱん 化 か 可能 かのう 圏 けん 論 ろん 視点 してん 用 もち 群 ぐん 対 たい 別 べつ 一般 いっぱん 化 か 考 かんが 亜 あ 群 ぐん Lie groupoids )のことである。これは、条件 じょうけん 付加 ふか 可 か 微分 びぶん 多様 たよう 体 たい 圏 けん 亜 あ 群 ぐん 対象 たいしょう
複素数 ふくそすう 体 からだ C 上 うえ 二 に 次 じ 特殊 とくしゅ 線型 せんけい 群 ぐん SL (2, C ) などは複素 ふくそ 群 ぐん 例 れい 直交 ちょっこう 群 ぐん 斜 はす 成分 せいぶん 属 ぞく 体 からだ 直積 ちょくせき 位相 いそう 相対 そうたい 位相 いそう 関 かん 多様 たよう 体 たい 群 ぐん 行列 ぎょうれつ 群 ぐん 総 そう 代数 だいすう 的 てき 行列 ぎょうれつ 群 ぐん 線型 せんけい 代数 だいすう 群 ぐん 呼 よ 一類 いちるい 属 ぞく [注釈 ちゅうしゃく
一般 いっぱん 化 か 台 たい 多様 たよう 体 たい 無限 むげん 次元 じげん 許 ゆる 無限 むげん 次元 じげん 群 ぐん 同様 どうよう 方法 ほうほう 定義 ていぎ 類似 るいじ 物 ぶつ 係数 けいすう 属 ぞく 体 からだ p -進数 しんすう 体 たい にとりかえて p -進 すすむ 群 ぐん 定義 ていぎ 係数 けいすう 体 たい 有限 ゆうげん 体 たい 取 と 替 か 群 ぐん 有限 ゆうげん 類似 るいじ 物 ぶつ リー型 がた 群 ぐん が豊富 ほうふ 得 え 有限 ゆうげん 単純 たんじゅん 群 ぐん 多 おお 部分 ぶぶん 占 し 可 か 微分 びぶん 多様 たよう 体 たい 用 もち 代 か 解析 かいせき 多様 たよう 体 たい 位相 いそう 多様 たよう 体 たい 台 だい 新 あら 得 え 事実 じじつ アンドリュー・グリーソン 、ディーン・モントゴメリ 、レオ・ジッピン らは1950年代 ねんだい に次 つぎ 証明 しょうめい G が位相 いそう 多様 たよう 体 たい 連続 れんぞく 群 ぐん 演算 えんざん 群 ぐん G 上 うえ 解析 かいせき 的 てき 構造 こうぞう 唯 ただ 一 ひと 存在 そんざい G をリー群 ぐん 第 だい 問題 もんだい 予想 よそう
いくつかの例 れい 関連 かんれん 数学 すうがく 物理 ぶつり 学 がく 分野 ぶんや 触 ふ
ユークリッド空間 くうかん R n 加法 かほう 群 ぐん 演算 えんざん 見 み 可 か 換 かわ 群 ぐん 可逆 かぎゃく n 次 つぎ 正方 まさかた 行列 ぎょうれつ 全体 ぜんたい GL n R ) は行列 ぎょうれつ 積 せき 群 ぐん 一般 いっぱん 線型 せんけい 群 ぐん 呼 よ n 2 次元 じげん 空間 くうかん 部分 ぶぶん 多様 たよう 体 たい 群 ぐん 一般 いっぱん 線型 せんけい 群 ぐん 行列 ぎょうれつ 式 しき 値 ね 行列 ぎょうれつ 全体 ぜんたい 群 ぐん 特殊 とくしゅ 線型 せんけい 群 ぐん 呼 よ 部分 ぶぶん 群 ぐん 含 ふく 群 ぐん 例 れい n 次元 じげん 空間 くうかん 回転 かいてん 鏡 かがみ 映 うつ 生成 せいせい 変換 へんかん 群 ぐん O n R ) は直交 ちょっこう 群 ぐん 呼 よ 群 ぐん 回転 かいてん 生成 せいせい 直交 ちょっこう 群 ぐん 部分 ぶぶん 群 ぐん 特殊 とくしゅ 直交 ちょっこう 群 ぐん 呼 よ 群 ぐん スピノル群 ぐん は特殊 とくしゅ 直交 ちょっこう 群 ぐん 二 に 重 じゅう 被覆 ひふく 場 ば 量子 りょうし 論 ろん フェルミ粒子 りゅうし の研究 けんきゅう 用 もち 斜 はす Sp 2n (R ) は、シンプレクティック形式 けいしき 保 たも 行列 ぎょうれつ 全体 ぜんたい 群 ぐん 0 次元 じげん 球面 きゅうめん S 0 , 1 次元 じげん 球面 きゅうめん S 1 および 3 次元 じげん 球面 きゅうめん S 3 は、これらをそれぞれ絶対 ぜったい 値 ち 実数 じっすう 全体 ぜんたい 複素数 ふくそすう 全体 ぜんたい 四 よん 元 げん 数 すう 全体 ぜんたい 同一 どういつ 視 し 群 ぐん 他 た 次元 じげん 球面 きゅうめん 群 ぐん 群 ぐん S 1 はしばしば円周 えんしゅう 群 ぐん 呼 よ 円周 えんしゅう 群 ぐん 同士 どうし 直積 ちょくせき 群 ぐん トーラス群 ぐん と呼 よ
n 次 つぎ 上 うえ 三角 さんかく 行列 ぎょうれつ 全体 ぜんたい 群 ぐん B は n (n + 1)/2 次元 じげん 可 か 解 かい 群 ぐん 標準 ひょうじゅん 部分 ぶぶん 群 ぐん 呼 よ ローレンツ群 ぐん およびポワンカレ群 ぐん は特殊 とくしゅ 相対性理論 そうたいせいりろん 時空 じくう 等 とう 長 ちょう 性 せい 記述 きじゅつ 群 ぐん 次元 じげん ハイゼンベルク群 ぐん は 3 次元 じげん 群 ぐん 量子力学 りょうしりきがく 登場 とうじょう n 次 つぎ ユニタリ群 ぐん U (n ) はユニタリ行列 ぎょうれつ 全体 ぜんたい n 2 次元 じげん 群 ぐん 行列 ぎょうれつ 式 しき 値 ね 行列 ぎょうれつ 全体 ぜんたい 群 ぐん SU (n ) を部分 ぶぶん 群 ぐん 含 ふく 直積 ちょくせき 群 ぐん U (1) × SU (2) × SU (3) は 1 + 3 + 8 = 12 次元 じげん 群 ぐん 標準 ひょうじゅん 模型 もけい ゲージ群 ぐん で、それぞれの次元 じげん 光子 こうし ベクトルボソン 、8 がグルーオン に対応 たいおう メタプレクティック群 ぐん Mp は 3 次元 じげん 群 ぐん SL 2 (R ) の二 に 重 じゅう 被覆 ひふく 群 ぐん モジュラー形式 けいしき の理論 りろん 用 もち 有限 ゆうげん 行列 ぎょうれつ 表現 ひょうげん G 2 F 4 E 6 E 7 E 8 型 かた 例外 れいがい 型 がた 群 ぐん 次元 じげん 次元 じげん 群 ぐん E7½ もある。リー群 ぐん 新 あら 群 ぐん 作 つく 出 だ 標準 ひょうじゅん 的 てき 方法 ほうほう 挙 あ
二 ふた 群 ぐん 直積 ちょくせき 群 ぐん 直積 ちょくせき 位相 いそう 関 かん 群 ぐん 直積 ちょくせき 群 ぐん リー群 ぐん 部分 ぶぶん 群 ぐん 相対 そうたい 位相 いそう 群 ぐん 部分 ぶぶん 群 ぐん
リー群 ぐん 正規 せいき 部分 ぶぶん 群 ぐん 割 わ 商 しょう 群 ぐん 商 しょう 群 ぐん
連結 れんけつ 群 ぐん 普遍 ふへん 被覆 ひふく 群 ぐん 普遍 ふへん 被覆 ひふく 群 ぐん 例 れい 円周 えんしゅう 群 ぐん S 1 の普遍 ふへん 被覆 ひふく 加法 かほう 関 かん 群 ぐん R である。リー群 ぐん 例 れい 挙 あ
無限 むげん 次元 じげん 実 じつ 空間 くうかん 加法 かほう 群 ぐん 見 み 無限 むげん 次元 じげん 群 ぐん 有限 ゆうげん 次元 じげん 多様 たよう 体 たい 群 ぐん 無限 むげん 次元 じげん 群 ぐん ある種 しゅ 完全 かんぜん 不 ふ 連結 れんけつ 群 ぐん 体 からだ 無限 むげん 次 じ 拡大 かくだい ガロア群 ぐん や、p -進数 しんすう 全体 ぜんたい 加法 かほう 群 ぐん 群 ぐん 実 じつ 多様 たよう 体 たい 台 だい 後者 こうしゃ p -進 すすむ 群 ぐん 属 ぞく
連結 れんけつ 群 ぐん 群 ぐん 準 じゅん 同型 どうけい 像 ぞう 必 かなら 群 ぐん 典型 てんけい 的 てき 例 れい 可 か 換 かわ 群 ぐん R を直積 ちょくせき 群 ぐん S 1 × S 1 へ、写像 しゃぞう x ↦ (x , √ 2 x ) によって写 うつ 考 かんが 像 ぞう S 1 × S 1 の稠密 ちゅうみつ 部分 ぶぶん 群 ぐん 多様 たよう 体 たい 特 とく 群 ぐん 環 たまき 部分 ぶぶん 環 たまき 群 ぐん 部分 ぶぶん 群 ぐん 対応 たいおう 例 れい 有理数 ゆうりすう 体 たい 加法 かほう 群 ぐん 実数 じっすう 体 たい 位相 いそう 相対 そうたい 位相 いそう 入 い 多様 たよう 体 たい 群 ぐん リー群 ぐん 分類 ぶんるい 法 ほう 一 ひと 代数 だいすう 的 てき 性質 せいしつ 例 たと 単純 たんじゅん 群 ぐん 半 はん 単純 たんじゅん 群 ぐん 可 か 解 かい 群 ぐん 冪 べき 零 れい 群 ぐん 可 か 換 かわ 群 ぐん 群 ぐん 単純 たんじゅん 性 せい 半 はん 単純 たんじゅん 性 せい 可 か 解 かい 性 せい 冪 べき 零 れい 性 せい 可 か 換 かわ 性 せい 従 したが 分類 ぶんるい 群 ぐん 多様 たよう 体 たい 性質 せいしつ 分類 ぶんるい 連結 れんけつ 性 せい コンパクト性 せい に着目 ちゃくもく 連結 れんけつ 群 ぐん 単 たん 連結 れんけつ 群 ぐん 群 ぐん 考 かんが
リー群 ぐん 単位 たんい 元 もと 含 ふく 連結 れんけつ 成分 せいぶん 単位 たんい 成分 せいぶん 正規 せいき 部分 ぶぶん 群 ぐん 商 しょう 離散 りさん 群 ぐん
リー群 ぐん 普遍 ふへん 被覆 ひふく 群 ぐん 単 たん 連結 れんけつ 群 ぐん 逆 ぎゃく 連結 れんけつ 群 ぐん 単 たん 連結 れんけつ 群 ぐん 中心 ちゅうしん 含 ふく 正規 せいき 離散 りさん 部分 ぶぶん 群 ぐん 商 しょう 得 え
コンパクトリー群 ぐん の分類 ぶんるい 終 お 単純 たんじゅん 群 ぐん 群 ぐん 直積 ちょくせき 群 ぐん 有限 ゆうげん 中心 ちゅうしん 拡大 かくだい 連結 れんけつ ディンキン図形 ずけい に対応 たいおう 単純 たんじゅん 群 ぐん 知 し 単 たん 連結 れんけつ 可 か 解 かい 群 ぐん 階数 かいすう 可逆 かぎゃく 上 うえ 三角 さんかく 行列 ぎょうれつ 全体 ぜんたい 群 ぐん 部分 ぶぶん 群 ぐん 同型 どうけい 群 ぐん 有限 ゆうげん 次元 じげん 既 すんで 約 やく 表現 ひょうげん 次元 じげん 表現 ひょうげん 既 すんで 約 やく 指標 しひょう 可 か 解 かい 群 ぐん 分類 ぶんるい 次元 じげん 場合 ばあい 除 のぞ 非常 ひじょう 厄介 やっかい 単 たん 連結 れんけつ 冪 べき 零 れい 群 ぐん 階数 かいすう 対 たい 角 かく 成分 せいぶん 可 か 逆上 ぎゃくじょう 三角 さんかく 行列 ぎょうれつ 群 ぐん 部分 ぶぶん 群 ぐん 同型 どうけい 有限 ゆうげん 次元 じげん 既 すんで 約 やく 表現 ひょうげん 全 すべ 次元 じげん 冪 べき 零 れい 群 ぐん 分類 ぶんるい 小 ちい 次元 じげん 場合 ばあい 除 のぞ 非常 ひじょう 困難 こんなん 単純 たんじゅん 群 ぐん 概念 がいねん 単 たん 抽象 ちゅうしょう 群 ぐん 単純 たんじゅん 定義 ていぎ 場合 ばあい 単純 たんじゅん 環 たまき 対応 たいおう 連結 れんけつ 群 ぐん 定義 ていぎ 場合 ばあい SL 2 (R ) は第 だい 二 に 定義 ていぎ 単純 たんじゅん 第 だい 一 いち 定義 ていぎ 単純 たんじゅん 定義 ていぎ 従 したが 場合 ばあい 単純 たんじゅん 群 ぐん 分類 ぶんるい 完全 かんぜん 解決 かいけつ 済 ず 半 はん 単純 たんじゅん 群 ぐん 付随 ふずい 環 たまき 半 はん 単純 たんじゅん 単純 たんじゅん 環 たまき 直積 ちょくせき 連結 れんけつ 群 ぐん 単純 たんじゅん 群 ぐん 直積 ちょくせき 中心 ちゅうしん 拡大 かくだい 得 え 連結 れんけつ 可 か 換 かわ 群 ぐん 空間 くうかん 加法 かほう 関 かん 群 ぐん 見 み 群 ぐん 直積 ちょくせき 同型 どうけい リー群 ぐん 標準 ひょうじゅん 的 てき 離散 りさん 群 ぐん 単純 たんじゅん 群 ぐん 可 か 換 かわ 群 ぐん 以下 いか 分解 ぶんかい 群 ぐん G に対 たい
G 0 を G の単位 たんい 元 もと 含 ふく 連結 れんけつ 成分 せいぶん G sol を G の最大 さいだい 連結 れんけつ 可 か 解 かい 正規 せいき 部分 ぶぶん 群 ぐん G nil を G の最大 さいだい 連結 れんけつ 正規 せいき 冪 べき 零 れい 部分 ぶぶん 群 ぐん とすると、次 つぎ 正規 せいき 列 れつ
1 ⊂ G nil ⊂ G sol ⊂ G 0 ⊂ G そしてこのとき、
G /G 0 は離散 りさん 的 てき G 0 /G sol は連結 れんけつ 単純 たんじゅん 群 ぐん 積 せき 中心 ちゅうしん 拡大 かくだい G sol /G nil 可 か 換 かわ 群 ぐん 空間 くうかん 積 せき 書 か G nil /1 は冪 べき 零 れい 特 とく 昇 のぼり 中心 ちゅうしん 列 れつ 組成 そせい 因子 いんし 可 か 換 かわ 群 ぐん これにより、リー群 ぐん 対 たい 問題 もんだい 一部 いちぶ 群 ぐん 表現 ひょうげん 求 もと 問題 もんだい 連結 れんけつ 単純 たんじゅん 群 ぐん 同種 どうしゅ 問題 もんだい 帰着 きちゃく 考 かんが
リー群 ぐん 対 たい 単位 たんい 元 もと 接 せっ 空間 くうかん 台 だい 空間 くうかん 積 せき 定義 ていぎ リー環 たまき を対応付 たいおうづ 環 たまき 群 ぐん 局所 きょくしょ 的 てき 構造 こうぞう 完全 かんぜん 反映 はんえい 群 ぐん 付随 ふずい 環 たまき 呼 よ 環 たまき 元 もと 略式 りゃくしき 的 てき 空間 くうかん 内 ない 曲面 きょくめん 古典 こてん 的 てき 接 せっ 平面 へいめん 対 たい 反映 はんえい 群 ぐん 単位 たんい 元 もと 無限 むげん 近 ちか 元 もと 見 み 環 たまき 括弧 かっこ 積 せき 無限 むげん 小 しょう 交換 こうかん 子 こ 定 さだ 考 かんが 厳密 げんみつ 定義 ていぎ 先立 さきだ 例 れい 挙 あ
可 か 換 かわ 群 ぐん R n 環 たまき R n 括弧 かっこ 積 せき 任意 にんい A , B に対 たい
[A , B ] = 0. とおくことによって与 あた 一般 いっぱん 付随 ふずい 環 たまき 括弧 かっこ 積 せき 恒等 こうとう 的 てき 対応 たいおう 群 ぐん 可 か 換 かわ 群 ぐん 同値 どうち
一般 いっぱん 線型 せんけい 群 ぐん GL n R ) のリー環 たまき 全 ぜん 行列 ぎょうれつ 環 たまき M n R ) に
[A , B ] = AB − BA なる括弧 かっこ 積 せき 入 い
G が GL n R ) の閉部分 ぶぶん 群 ぐん G のリー環 たまき 略式 りゃくしき 的 てき M n R ) に属 ぞく 行列 ぎょうれつ m であって 1 + ε いぷしろん m が G に属 ぞく 全体 ぜんたい 見 み ε いぷしろん 正 せい 無限 むげん 小 しょう ε いぷしろん 2 = 0 となるもの（もちろん実数 じっすう 例 たと 直交 ちょっこう 群 ぐん O n R ) （AA T = 1 となる行列 ぎょうれつ A の全体 ぜんたい 付随 ふずい 環 たまき
(1 + ε いぷしろん m )(1 + ε いぷしろん m )T = 1 あるいは ε いぷしろん 2 = 0 と考 かんが 同 おな
m + m T = 0となる行列 ぎょうれつ m の全体 ぜんたい
上 うえ 与 あた 即 そく 物的 ぶってき 定義 ていぎ 安直 あんちょく 使 つか 易 やす 問題 もんだい 定義 ていぎ 考 かんが 前 まえ 群 ぐん 行列 ぎょうれつ 群 ぐん 表現 ひょうげん 必要 ひつよう 任意 にんい 群 ぐん 考 かんが 表現 ひょうげん 仕方 しかた 対応 たいおう 環 たまき 定 さだ 明 あき 問題 もんだい 群 ぐん 付随 ふずい 環 たまき 一般 いっぱん 的 てき 定義 ていぎ 与 あた 回避 かいひ 定義 ていぎ 以下 いか 考察 こうさつ 従 したが 与 あた
可 か 微分 びぶん 多様 たよう 体 たい M 上 うえ ベクトル場 じょう は、M 上 うえ 滑 なめ 関数 かんすう 環 たまき 微分 びぶん X と考 かんが 二 ふた 微分 びぶん X , Y に対 たい 括弧 かっこ 積 せき X , Y ] = XY − YX は再 ふたた 微分 びぶん 括弧 かっこ 積 せき 場 じょう 全体 ぜんたい 環 たまき G が可 か 微分 びぶん 多様 たよう 体 たい M に滑 なめ 作用 さよう 群 ぐん G の作用 さよう 関数 かんすう 環 たまき 移行 いこう 微分 びぶん 移行 いこう G はベクトル場 じょう 対 たい 作用 さよう G の作用 さよう 不変 ふへん 場 じょう 全体 ぜんたい 空間 くうかん 括弧 かっこ 積 せき 関 かん 閉 と 環 たまき この構成 こうせい 法 ほう 群 ぐん G に、その台 だい 多様 たよう 体 たい 構造 こうぞう 着目 ちゃくもく 適用 てきよう G は G = M に左 ひだり 積 せき 作用 さよう 見 み G 上 うえ 左 ひだり 不変 ふへん 場 じょう 全体 ぜんたい 場 じょう 括弧 かっこ 積 せき 環 たまき
リー群 ぐん 単位 たんい 元 もと 接 せっ 群 ぐん 左 ひだり 移動 いどう 作用 さよう 各 かく 点 てん 移 うつ 変 か 左 ひだり 不変 ふへん 場 じょう 拡張 かくちょう 単位 たんい 元 もと e における接 せっ 空間 くうかん Te と左 ひだり 不変 ふへん 場 じょう 全体 ぜんたい 作 つく 空間 くうかん 同一 どういつ 視 し 接 せっ 空間 くうかん 環 たまき 群 ぐん G のリー環 たまき G に付随 ふずい 環 たまき G に対応 たいおう 環 たまき 呼 よ 群 ぐん 表 あらわ 使 つか 文字 もじ 対応 たいおう 小文字 こもじ 慣習 かんしゅう 的 てき ドイツ文字 もじ を用 もち 多 おお 充 あ 表 あらわ 例 たと 群 ぐん G で表 あらわ 環 たまき g や
g
{\displaystyle {\mathfrak {g}}}
表 あらわ G ) などとして付随 ふずい 環 たまき 表 あらわ リー群 ぐん 付随 ふずい 環 たまき 有限 ゆうげん 次元 じげん 元 もと 群 ぐん 同 おな 次元 じげん 持 も 群 ぐん G に付随 ふずい 環 たまき g は局所 きょくしょ 同型 どうけい 違 ちが 除 のぞ 一意 いちい 定 さだ 二 ふた 群 ぐん 局所 きょくしょ 同型 どうけい 単位 たんい 元 もと 適当 てきとう 近傍 きんぼう 選 えら 上 うえ 同型 どうけい 対応 たいおう 群 ぐん 対 たい 問題 もんだい 対応 たいおう 環 たまき 対 たい 問題 もんだい 先 さき 解決 かいけつ 結果 けっか 用 もち 通常 つうじょう 簡単 かんたん 解決 かいけつ 例 たと 単純 たんじゅん 群 ぐん 分類 ぶんるい 問題 もんだい 対応 たいおう 環 たまき 分類 ぶんるい 済 す 解決 かいけつ
左 ひだり 不変 ふへん 場 じょう 用 もち 代 か 右 みぎ 不変 ふへん 場 じょう 用 もち 単位 たんい 元 もと 接 せっ 空間 くうかん T e 環 たまき 構造 こうぞう 入 い 場合 ばあい 左 ひだり 不変 ふへん 場 じょう 用 もち 同 おな 環 たまき 定 さだ 群 ぐん G 上 うえ 逆 ぎゃく 元 もと 写像 しゃぞう 考 かんが 移行 いこう 右 みぎ 不変 ふへん 場 じょう 左 ひだり 不変 ふへん 場 じょう 対応付 たいおうづ 特 とく 接 せっ 空間 くうかん T e 上 うえ 乗 じょう 操作 そうさ 作用 さよう 従 したが
接 せっ 空間 くうかん T e 上 うえ 環 たまき 構造 こうぞう 次 つぎ 記述 きじゅつ 直積 ちょくせき 群 ぐん G × G 上 うえ 交換 こうかん 子 こ 作用素 さようそ
(x , y ) → xyx −1 y −1 は (e , e ) を e に写 うつ 微分 びぶん T e 上 うえ 双 そう 線型 せんけい 作用素 さようそ 引 ひ 起 お 双 そう 線型 せんけい 作用素 さようそ 実際 じっさい 零 れい 写像 しゃぞう 接 せっ 空間 くうかん 厳密 げんみつ 同 どう 一 いち 視 し 元 もと 二 に 階 かい 微分 びぶん 括弧 かっこ 積 せき 公理 こうり 満 み 作用素 さようそ 引 ひ 起 お 左 ひだり 不変 ふへん 場 じょう 用 もち 定義 ていぎ 場合 ばあい 二 に 倍 ばい 等 ひと
G , H をリー群 ぐん 実 み 双方 そうほう 実 み 複素 ふくそ 双方 そうほう 複素 ふくそ 写像 しゃぞう f : G → H がリー群 ぐん 準 じゅん 同型 どうけい であるとは、f は抽象 ちゅうしょう 群 ぐん 群 ぐん 準 じゅん 同型 どうけい f が解析 かいせき 的 てき f が「解析 かいせき 的 てき 条件 じょうけん 連続 れんぞく 条件 じょうけん 弱 よわ 定義 ていぎ 同値 どうち 示 しめ 文脈 ぶんみゃく 上 じょう 群 ぐん 準 じゅん 同型 どうけい 明 あき 単 たん 準 じゅん 同型 どうけい 群 ぐん 準 じゅん 同型 どうけい 合成 ごうせい 群 ぐん 準 じゅん 同型 どうけい 全 すべ 実 じつ 群 ぐん 類 るい 全 すべ 複素 ふくそ 群 ぐん 類 るい 意味 いみ 群 ぐん 準 じゅん 同型 どうけい 射 う 見 み 群 ぐん 圏 けん 二 ふた 群 ぐん 同型 どうけい 間 あいだ 全 ぜん 単 たん 射 しゃ 群 ぐん 準 じゅん 同型 どうけい 逆 ぎゃく 写像 しゃぞう 群 ぐん 準 じゅん 同型 どうけい 存在 そんざい 同型 どうけい 群 ぐん 同士 どうし 区別 くべつ 必要 ひつよう 実用 じつよう 上 じょう 単 たん 元 もと 表 あらわ 方 かた 異 こと 考 かんが
リー群 ぐん 準 じゅん 同型 どうけい f : G → H は付随 ふずい 環 たまき 間 あいだ 準 じゅん 同型 どうけい
L
i
e
(
f
)
:
L
i
e
(
G
)
→
L
i
e
(
H
)
{\displaystyle \mathrm {Lie} (f)\colon \mathrm {Lie} (G)\to \mathrm {Lie} (H)}
を引 ひ 起 お 群 ぐん 付随 ふずい 環 たまき 移 うつ 対応 たいおう 関 せき 手 しゅ
アドの定理 ていり の一 ひと 形 かたち 有限 ゆうげん 次元 じげん 環 たまき 行列 ぎょうれつ 環 たまき 同型 どうけい 述 の 有限 ゆうげん 次元 じげん 行列 ぎょうれつ 環 たまき 対 たい 付随 ふずい 環 たまき 線型 せんけい 代数 だいすう 群 ぐん 行列 ぎょうれつ 群 ぐん 存在 そんざい 抽象 ちゅうしょう 環 たまき 行列 ぎょうれつ 群 ぐん 環 たまき 記述 きじゅつ
リー群 ぐん 大域 たいいき 的 てき 構造 こうぞう 環 たまき 完全 かんぜん 記述 きじゅつ 一般 いっぱん Z を G の中心 ちゅうしん 属 ぞく 任意 にんい 離散 りさん 群 ぐん G と G /Z は同 おな 環 たまき 連結 れんけつ 群 ぐん 関 かん 単純 たんじゅん 半 はん 単純 たんじゅん 可 か 解 かい 冪 べき 零 れい 可 か 換 かわ 付随 ふずい 環 たまき 対応 たいおう 性質 せいしつ 成 な 立 た 同値 どうち
リー群 ぐん 単 たん 連結 れんけつ 仮定 かてい 大域 たいいき 的 てき 構造 こうぞう 環 たまき 完全 かんぜん 決定 けってい 任意 にんい 有限 ゆうげん 次元 じげん 環 たまき g に対 たい 単 たん 連結 れんけつ 群 ぐん G でそのリー環 たまき g であるものが同型 どうけい 除 のぞ 唯 ただ 一 ひと 定 さだ 環 たまき 準 じゅん 同型 どうけい 対応 たいおう 単 たん 連結 れんけつ 群 ぐん 間 あいだ 準 じゅん 同型 どうけい 一意的 いちいてき 持 も 上 あ
リー環 たまき M n R ) からリー群 ぐん GL n R ) への指数 しすう 写像 しゃぞう 通常 つうじょう 冪 べき 級数 きゅうすう 行列 ぎょうれつ A に対 たい
exp(A ) = 1 + A + A 2 /2! + A 3 /3! + ⋯ によって定 さだ G が GL n R ) の部分 ぶぶん 群 ぐん 指数 しすう 写像 しゃぞう G のリー環 たまき G のなかへ写 うつ 任意 にんい 行列 ぎょうれつ 群 ぐん 対 たい 指数 しすう 写像 しゃぞう 考 かんが
この指数 しすう 写像 しゃぞう 定義 ていぎ 扱 あつか 行列 ぎょうれつ 群 ぐん 群 ぐん 対 たい 定義 ていぎ 指数 しすう 写像 しゃぞう 行列 ぎょうれつ 群 ぐん 表 あらわ 方 かた 依 よ 自明 じめい 以下 いか 抽象 ちゅうしょう 的 てき 指数 しすう 写像 しゃぞう 定義 ていぎ 与 あた 解決 かいけつ
リー環 たまき g の任意 にんい v は、1 を v へと写 うつ R から g への線型 せんけい 写像 しゃぞう 環 たまき 準 じゅん 同型 どうけい 考 かんが 定 さだ R は単 たん 連結 れんけつ 群 ぐん R のリー環 たまき 対応 たいおう 群 ぐん 間 あいだ 準 じゅん 同型 どうけい c : R → G を引 ひ 起 お s , t ∈ R に対 たい
c (s + t ) = c (s ) c (t )を満 み 右辺 うへん G における乗法 じょうほう 式 しき 指数 しすう 関数 かんすう 満 み 公式 こうしき 類似 るいじ 性 せい
exp(v ) = c (1) とおくと、行列 ぎょうれつ 群 ぐん 対 たい 今 いま 定義 ていぎ 先 さき 定義 ていぎ 同 おな 定 さだ 確 たし 指数 しすう 写像 しゃぞう 呼 よ 作 つく 方 かた 環 たまき g を対応 たいおう 群 ぐん G のなかへ写 うつ 判 わか 指数 しすう 写像 しゃぞう 環 たまき g の零 れい 元 げん 近傍 きんぼう 群 ぐん G の単位 たんい 元 もと e の近傍 きんぼう 可 か 微分 びぶん 同相 どうしょう 写像 しゃぞう 実数 じっすう 全体 ぜんたい 成 な 可 か 換 かわ 環 たまき R は正 せい 実数 じっすう 全体 ぜんたい 乗法 じょうほう 関 かん 成 な 群 ぐん R + × に付随 ふずい 環 たまき 指数 しすう 写像 しゃぞう 実数 じっすう 対 たい 指数 しすう 関数 かんすう 一般 いっぱん 化 か 同様 どうよう 複素数 ふくそすう 全体 ぜんたい 成 な 可 か 換 かわ 環 たまき C が非 ひ 零 れい 複素数 ふくそすう 全体 ぜんたい 乗法 じょうほう 関 かん 成 な 群 ぐん C × のリー環 たまき 指数 しすう 写像 しゃぞう 複素数 ふくそすう 対 たい 指数 しすう 関数 かんすう 一般 いっぱん 化 か 正方 まさかた 行列 ぎょうれつ 全体 ぜんたい M n R ) が通常 つうじょう 交換 こうかん 子 こ 括弧 かっこ 積 せき 成 な 環 たまき 群 ぐん GL n R ) のリー環 たまき 指数 しすう 写像 しゃぞう 行列 ぎょうれつ 指数 しすう 関数 かんすう 一般 いっぱん 化 か
指数 しすう 写像 しゃぞう 群 ぐん G の単位 たんい 元 もと e の適当 てきとう 近傍 きんぼう N の上 うえ 写像 しゃぞう 付随 ふずい 環 たまき 元 もと G 上 うえ 無限 むげん 小 しょう 生成 せいせい 作用素 さようそ 呼 よ N の生成 せいせい G の部分 ぶぶん 群 ぐん G の単位 たんい 成分 せいぶん
指数 しすう 写像 しゃぞう 環 たまき 連結 れんけつ 群 ぐん 局所 きょくしょ 群 ぐん 構造 こうぞう 決定 けってい 実際 じっさい 環 たまき g の零 れい 元 げん 適当 てきとう 近傍 きんぼう U で、u , v が U の元 もと
exp(u ) exp(v ) = exp(u + v + (1/2) [u , v ] + (1/12) [[u , v ], v ] − (1/12) [[u , v ], u ] − ⋯) が成 な 立 た ベイカー・キャンベル・ハウスドルフの公式 こうしき （英語 えいご 版 ばん 省略 しょうりゃく 項 こう 判 わか 以上 いじょう 元 もと 括弧 かっこ 積 せき 関係 かんけい u と v が可 か 換 かわ 簡約 かんやく 見慣 みな 指数 しすう 法則 ほうそく 式 しき u ) exp(v ) = exp(u + v ) となる。
リー環 たまき 群 ぐん 指数 しすう 写像 しゃぞう 必 かなら 全 ぜん 射 しゃ 群 ぐん 連結 れんけつ 同 おな 連結 れんけつ 群 ぐん 可 か 解 かい 全 ぜん 射 しゃ 例 たと SL 2 (R ) の指数 しすう 写像 しゃぞう 全 ぜん 射 しゃ
リー群 ぐん 定義 ていぎ 有限 ゆうげん 次元 じげん 有限 ゆうげん 次元 じげん 性 せい 除 のぞ 群 ぐん 酷似 こくじ 群 ぐん 存在 そんざい 群 ぐん 対 たい 一般 いっぱん 論 ろん 少 すく 例 れい 研究 けんきゅう 結果 けっか 得 え
多様 たよう 体 たい 上 じょう 可 か 微分 びぶん 同相 どうしょう 写像 しゃぞう 全体 ぜんたい 成 な 群 ぐん 円周 えんしゅう 上 じょう 定義 ていぎ 可 か 微分 びぶん 同相 どうしょう 写像 しゃぞう 全体 ぜんたい 成 な 群 ぐん 知 し 例 れい 環 たまき 実質 じっしつ 的 てき ヴィット環 たまき (Witt algebra) で、その中心 ちゅうしん 拡大 かくだい ヴィラソロ代数 だいすう と呼 よ 弦 つる 理論 りろん 共 きょう 形 かたち 場 じょう 理論 りろん 用 もち 大 おお 次元 じげん 多様 たよう 体 たい 上 じょう 可 か 微分 びぶん 同相 どうしょう 写像 しゃぞう 群 ぐん 知 し 時空 じくう 可 か 微分 びぶん 同相 どうしょう 写像 しゃぞう 群 ぐん 重力 じゅうりょく 量子 りょうし 化 か 際 さい 現 あらわ 多様 たよう 体 たい 有限 ゆうげん 次元 じげん 群 ぐん 滑 なめ 写像 しゃぞう 全体 ぜんたい 成 な 群 ぐん ゲージ群 ぐん と呼 よ 場 ば 量子 りょうし 論 ろん ドナルドソン理論 りろん で用 もち 多様 たよう 体 たい 円周 えんしゅう ループ群 ぐん と呼 よ 付随 ふずい 環 たまき 実質 じっしつ 的 てき カッツ・ムーディ代数 だいすう であるような中心 ちゅうしん 拡大 かくだい 持 も 一般 いっぱん 線型 せんけい 群 ぐん 直交 ちょっこう 群 ぐん 対 たい 無限 むげん 次元 じげん 類似 るいじ 物 ぶつ 重要 じゅうよう 側面 そくめん 簡素 かんそ 位相 いそう 的 てき 性質 せいしつ 持 も クーパーの定理 ていり （英語 えいご 版 ばん 参照 さんしょう
^ 多 おお 場合 ばあい 無限 むげん 回 かい 微分 びぶん 可能 かのう 含意 がんい ^ 群 ぐん 演算 えんざん 可 か 微分 びぶん 写像 しゃぞう 群 ぐん 演算 えんざん 可 か 微分 びぶん 多様 たよう 体 たい 構造 こうぞう 両立 りょうりつ 可 か 換 かわ 表 あらわ ^ 正確 せいかく 代数 だいすう 上 うえ 一般 いっぱん 線型 せんけい 群 ぐん 部分 ぶぶん 群 ぐん 成分 せいぶん 代数 だいすう 方程式 ほうていしき 与 あた
Adams, J. Frank (December 1, 1996). Lectures on Exceptional Lie Groups . Chicago Lectures in Mathematics. University Of Chicago Press. ISBN 0-226-00527-5 Fulton, William; Harris, Joe (July 30, 1999). Representation Theory : A First Course . Graduate Texts in Mathematics / Readings in Mathematics (1st ed.). Springer Verlag. ISBN 0-387-97495-4 Knapp, Anthony W. (2002). Lie Groups Beyond an Introduction . Birkhäuser. ISBN 0-8176-4259-5 Rossmann, Wulf (August 24, 2006). Lie Groups: An Introduction Through Linear Groups . Oxford Graduate Texts in Mathematics. Oxford University Press. ISBN 0-19-920251-6 注意 ちゅうい 年刊 ねんかん 再版 さいはん 初版 しょはん 誤植 ごしょく 訂正 ていせい 線型 せんけい 群 ぐん 有限 ゆうげん 次元 じげん 行列 ぎょうれつ 定義 ていぎ 連続 れんぞく 群 ぐん 実例 じつれい 通 つう 群 ぐん 代数 だいすう 入門 にゅうもん 書 しょ Serre, Jean-Pierre (1992). Lie Algebras and Lie Groups: 1964 Lectures given at Harvard University . Lecture Notes in Mathematics (2nd sub ed.). Springer. ISBN 3-540-55008-9 
