SageMath

SageMath
初版しょはん	2005年ねん2月がつ14日にち (19年ねん前まえ)
最新さいしん版ばん	10.3 - 2023年ねん8月がつ20日はつか (12か月げつ前まえ) [±]
最新さいしん評価ひょうか版ばん	10.2rc4 - 2023年ねん11月17日にち (9か月げつ前まえ) [±]
リポジトリ	github.com/sagemath/sage;
プログラミング; 言語げんご	Python, Cython
対応たいおうOS	Linux, macOS, Microsoft Windows, Solaris, Android, iOS
プラットフォーム	Personal computers and web platform; IA-32, x86-64, ARM, Itanium, SPARC;
種別しゅべつ	計算けいさん機き代数だいすう
ライセンス	GPLv3
公式こうしきサイト	www.sagemath.org
	テンプレートを表示ひょうじ

SageMath（セイジ、以前いぜんはSage、SAGEと記しるした）は数学すうがくの幅広はばひろい処理しょりを扱あつかうソフトウェアである。扱あつかう処理しょりは計算けいさん機き代数だいすう、組くみ合あわせ、数値すうち計算けいさんなど多岐たきに及およぶ。工学こうがく的てき応用おうように加くわえ基礎きそ科学かがくの研究けんきゅうも対応たいおうしている。

SageMathは2005年ねん2月がつ24日にちにフリーソフトウェアとしてGNU General Public Licenseの元もとで初版しょはんが公開こうかいされた。その開発かいはつ目的もくてきはMagma、Maple、Mathematica（いずれも計算けいさん機き代数だいすうソフトウェア）、MATLABの代替だいたいとなるフリーかつオープンソースなソフトウェアを提供ていきょうすることであった^[3]。開発かいはつは、米べいワシントン大学だいがくの数学すうがく准じゅん教授きょうじゅのウィリアム・スタイン (William Stein) が主導しゅどうして始はじまった。

SageMathはPython プログラミング言語げんごを使用しようしており、手続てつづき型がた・関数かんすう型がた・オブジェクト指向しこうによるプログラムの記述きじゅつを行おこなうことができる。

特徴とくちょう

SageMath のマニュアルに記載きさいされている機能きのうから、以下いかに抜粋ばっすいする^[4]。

インタフェース

ノートブック形式けいしきで対話たいわ的てきに作業さぎょうを行おこなうインタフェースを持もつ。そのためそれまでの入力にゅうりょくを確認かくにんしたり再さい利用りようしたりすることが簡便かんべんである。文字もじ入出力にゅうしゅつりょくと画像がぞうの両方りょうほうが扱あつかえ、多おおくのウェブブラウザ（Firefox、Opera、Konqueror、Safariなど）から利用りようできる。状況じょうきょうに応おうじてHTTPS接続せつぞくを行おこなうこともでき、Sageのノートブックはネットワーク越ごしでも、ローカルでも扱あつかうことができる。
IPythonによるコマンドライン・インターフェイス
Pythonの導入どうにゅうによる、手続てつづき型がた、関数かんすう型がた、オブジェクト指向しこうを両立りょうりつするプログラミング
Maximaと SymPy を使つかった計算けいさんのサポート
スライダーなどの直観ちょっかん的てきな操作そうさを備そなえたGUI^[5]
ユーザインタフェースを追加ついかするためのツールキット
データ、画像がぞう、動画どうが、音声おんせい、CADきゃど、GIS (地理ちり情報じょうほうシステム)、ワープロ文書ぶんしょ、医用いようデータ形式けいしきの入出力にゅうしゅつりょく
数式すうしきの表示ひょうじと LaTeX 文書ぶんしょの埋うめ込こみ^[6]
Twisted によるネットワーク経由けいゆのSQL、Java、.NET Framework、C++、FORTRANの利用りようツール (これによりHTTP、NNTP、IMAP、SSH、IRC、FTP が利用りよう可能かのうとなっている)
外部がいぶソフトウェア（Mathematica、Magma、Mapleなど）をSageMathから呼よび出だし、処理しょり結果けっかや実行じっこう速度そくどを比較ひかくする機能きのう（GNU TeXmacsのような、外部がいぶソフトウェアへのフロントエンドとしてSageMathを利用りようできる）
情報じょうほう集約しゅうやくのためのWikiシステムとして MoinMoinを備そなえる
ユーザーから利用りようできる、テストの自動じどう実行じっこう環境かんきょう
FORTRAN、C、C++とCythonのコードの実行じっこう

演算えんざん

SMPなどのマルチコア CPU環境かんきょうでの並列へいれつ実行じっこう、および分散ぶんさんコンピューティング環境かんきょうでの並列へいれつ計算けいさんのサポート
GNU Scientific Library、SciPy、NumPyによる線形せんけい代数だいすうの数値すうち計算けいさん
初等しょとう関数かんすうおよび特殊とくしゅ関数かんすうのライブラリ
行列ぎょうれつおよびベクトル演算えんざん (疎行列そぎょうれつにも対応たいおう)
RとSciPyによる多た変量へんりょう解析かいせきのサポート
Python同様どうようのpylabによる画像がぞう解析かいせきツール
数かず論ろんの関数かんすうのライブラリ
複素数ふくそすう、多倍たばい長ちょう計算けいさん、記号きごう計算けいさんのサポート

グラフ描画びょうが

データおよび関数かんすうの2Dおよび3Dプロット
グラフ（ノードとリンクからなる）の可視かし化かと解析かいせき

この他ほかに、SageMathが直接ちょくせつ提供ていきょうする機能きのうではないが、MathematicaからSageMathを呼よび出だして利用りようすることができる^[7]。そのための Mathematicaノートブックが用意よういされている^[8]。

開発かいはつ方針ほうしん

ウィリアム・スタインは設計せっけいにあたって、以下いかの要素ようそを取とり込こんだ。

現実げんじつ的てきに意味いみのある、Magma、Maple、Mathematica、MATLABの対抗たいこうとなるソフトウェアを作つくり上あげること。これを最初さいしょからやろうとすると、膨大ぼうだいな労力ろうりょくを要ようするであろうと考かんがえられた。
当時とうじすでに、多数たすうの実用じつように耐たえる数学すうがく関連かんれんソフトウェアがオープンソースで提供ていきょうされていたが、それぞれ異ことなるプログラミング言語げんご（C、C++、FORTRAN、Pythonなどが多おおかった）で実装じっそうされていた。

そこで、目的もくてきとするソフトウェアをゼロから書かき始はじめることはせずに、SageMathはPythonとCythonを使つかって、さまざまな数学すうがく関連かんれんソフトウェアを統合とうごうして一ひとつのインターフェイスで使つかえるようにすることを目指めざした。Pythonは非常ひじょうに多おおくのアプリケーションで利用りようされている言語げんごであり、SageMathの利用りよう者しゃはPythonだけを知しっていればよいことになる。

これを実現じつげんするためのオープンソース実装じっそうはまだなかったことが、SageMathを開発かいはつする動機どうきとなった。SageMathはいわゆる車輪しゃりんの再さい発明はつめいとは異ことなる。たとえばMathematicaは同おなじような開発かいはつ方針ほうしんで作つくられているが、商用しょうようのソフトウェアはソース開示かいじを義務ぎむづけられているソフトウェアを利用りようすることができない。Sageにはそういった制限せいげんはなく、それだけ幅広はばひろい分野ぶんやのソフトウェアを利用りようすることができる。

SageMathの開発かいはつには、学生がくせいも職業しょくぎょう研究けんきゅう者しゃも関かかわっている。またボランティアの開発かいはつ労力ろうりょくに加くわえ、助成じょせい金きんによる援助えんじょも受うけている^[9]。

成果せいか

2007年ねん : SageMathは国際こくさい的てきなフリーソフトウェアのコンクールであるトルフェ・ド・リブレ（英語えいご版ばん）の科学かがく技術ぎじゅつソフトウェア部門ぶもんで一等いっとう賞しょうを受賞じゅしょうしている^[10]。
2012年ねん : Google Summer of Codeのプロジェクトのひとつに選えらばれた。^[11]
2013年ねん : ACM/SIGSAM Jenks賞しょうを受賞じゅしょう。^[12]
SageMath は多おおくの数学すうがくの論文ろんぶんや本ほんで引用いんようされている。^[13]^[14]

性能せいのう

SageMathのソースコード、バイナリともに開発元かいはつもとのウェブページからダウンロードできる。SageMathをソースからビルドすると、その環境かんきょうのプロセッサ数すう、キャッシュのサイズ、SSEサポートの有無うむなどによって、SageMathの内部ないぶで利用りようするATLAS、FLINT、NTLなどの数値すうち演算えんざんライブラリのチューニングが行おこなわれる。SageMathの開発かいはつ者しゃの多おおくは実効じっこう性能せいのうの向上こうじょうに注力ちゅうりょくしており、中なかには世界せかい最速さいそくを目指めざしているものもある。

利用りよう条件じょうけん

SageMathはGNU General Public License version 2+にしたがった利用りよう、配布はいふができるフリーソフトウェアである。入手にゅうしゅ方法ほうほうは複数ふくすう用意よういされている。

ソースコードはダウンロード・ページからダウンロードできる。開発かいはつ者しゃ用ようとして、開発かいはつ途中とちゅうのバージョンもダウンロードできる。
Linux、macOS、Solaris（x86およびSPARCの両方りょうほう）についてはバイナリが用意よういされている。Solaris版ばんは試験しけん的てきな提供ていきょうである。
LinuxのブータブルCDとしても配布はいふされている。これを使つかえば、SageMathのインストール作業さぎょうを行おこなわずに使つかうことができる。
Sageのオンライン版ばんもhttp://demo.sagenb.orgで提供ていきょうされている。しかし技術ぎじゅつ的てきな理由りゆうからユーザーが利用りようできるメモリサイズに、またセキュリティ面めんに制限せいげんがある。

Sage 8.0 以降いこうからWindowsネイティブ版ばんがリリースされている．

SageMathに含ふくまれるソフトウェア・パッケージ

数学すうがく機能きのうのパッケージ
計算けいさん機き代数だいすう	GAP, Maxima, SINGULAR
代数だいすう幾何きか学がく	SINGULAR
多倍たばい長ちょう計算けいさん	MPIR, MPFR, MPFI, NTL, mpmath
数かず論ろん幾何きか学がく	PARI/GP, NTL, mwrank, ecm
数式すうしき処理しょり	Maxima, SymPy, GiNaC
組くみ合あわせ	Symmetrica, Sage-Combinat
線形せんけい代数だいすう	ATLAS, BLAS, LAPACK, NumPy, LinBox, IML, GSL
グラフ理論りろん	NetworkX
群論ぐんろん	GAP
数値すうち計算けいさん	GSL, SciPy, NumPy, ATLAS
数かず論ろん	PARI/GP, FLINT, NTL
統計とうけい処理しょり	R, SciPy

その他たの機能きのうのパッケージ
コマンドライン・インターフェイス	IPython
データベース	ZODB, Python Pickles, SQLite
GUI	Sage Notebook, jsmath
グラフィクス	Matplotlib, Tachyon3d, GD Graphics Library, Jmol
対話たいわ的てきプログラミング環境かんきょう	Python
ネットワーク	Twisted

利用りよう例れい

数式すうしき処理しょり

x,a,b,c = var('x,a,b,c')

log(sqrt(a))                            # returns log(a)/2
log(a/b).simplify_log()                 # returns log(a) - log(b)
sin(a+b).simplify_trig()                # returns cos(a)*sin(b) + sin(a)*cos(b)
cos(a+b).simplify_trig()                # returns cos(a)*cos(b) - sin(a)*sin(b)
(a+b)ˆ5                                 # returns (b + a)ˆ5
expand((a+b)ˆ5)                         # returns bˆ5 + 5*a*bˆ4 + 10*aˆ2*bˆ3 +
                                        #         10*aˆ3*bˆ2 + 5*aˆ4*b + aˆ5

limit((xˆ2+1)/(2+x+3*xˆ2), x=infinity)  # returns 1/3
limit(sin(x)/x, x=0)                    # returns 1

diff(acos(x),x)                         # returns -1/sqrt(1 - xˆ2)
f = exp(x)*log(x)
f.diff(x,3)                             # returns e^x*log(x) + 3*e^x/x - 3*e^x/x^2 + 2*e^x/x^3

solve(a*x^2 + b*x + c, x)               # returns [x == (-sqrt(b^2 - 4*a*c) - b)/(2*a),
                                        #          x == (sqrt(b^2 - 4*a*c) - b)/(2*a)]

f = xˆ2 + 432/x
solve(f.diff(x)==0,x)                   # returns [x == 3*sqrt(3)*I - 3,
                                        #          x == -3*sqrt(3)*I - 3, x == 6]

微分びぶん方程式ほうていしき

t = var('t')                            # define a variable t
x = function('x',t)                     # define x to be a function of that variable
DE = lambda y: diff(y,t) + y - 1
desolve(DE(x(t)), [x,t])                # returns '%e^-t*(%e^t+%c)'

線形せんけい代数だいすう

A = Matrix([[1,2,3],[3,2,1],[1,1,1]])
y = vector([0,-4,-1])
A.solve_right(y)                        # returns (-2, 1, 0)
A.eigenvalues()                         # returns [5, 0, -1]

B = Matrix([[1,2,3],[3,2,1],[1,2,1]])
B.inverse()                             # returns [   0  1/2 -1/2]
                                        #         [-1/4 -1/4    1]
                                        #         [ 1/2    0 -1/2]

# Call numpy for the Moore-Penrose pseudo-inverse,
# since Sage does not support that yet.

import numpy
C = Matrix([[1 , 1], [2 , 2]])
matrix(numpy.linalg.pinv(C.numpy()))    # returns [0.1 0.2]
                                        #         [0.1 0.2]

数かず論ろん

prime_pi(1000000)                       # returns 78498, the number of primes less than one million

E = EllipticCurve('389a')               # construct an elliptic curve from its Cremona label
P, Q = E.gens()
7*P + Q                                 # returns (2869/676 : -171989/17576 : 1)

開発かいはつの経緯けいい

メジャーバーションについてのみ記しるす。SageMath のリリース方針ほうしんは、"Release Early, Release Often" であり、数すう週間しゅうかんまたは一いちヶ月かげつおきにリリースされている。

Sage versions
Version	Release Date	Description
0.1	2005年ねん1月がつ	PARI/GP に対応たいおう、しかし GAP と Singular は未み対応たいおう
0.2 - 0.4	2005年ねん3月がつ〜6月がつ	Cremona データベース、多た変数へんすうの多項式たこうしき、大だい規模きぼな有限ゆうげん体たい、ドキュメントの整備せいび
0.5 - 0.7	2005年ねん8月がつ〜9月	ベクトル、環たまき、モジュラー
0.8	2005年ねん10月がつ	GAP のフルサポート、Singular サポート
0.9	2005年ねん11月	Maxima、clisp 追加ついか
1.0	2006年ねん2月がつ
2.0	2007年ねん1月がつ
3.0	2008年ねん4月がつ	Interacts, Rインターフェース
4.0	2009年ねん5月がつ	Solaris 10サポート, 64bit OSXサポート
5.0	2012年ねん5月がつ	OSX Lionサポート
6.0	2013年ねん12月	Sageの開発かいはつはGitへ移行いこう
7.0	2016年ねん1月がつ
8.0	2017年ねん7月がつ

脚注きゃくちゅう

^ “Releases”. GitHub. 2024年ねん3月がつ19日にち閲覧えつらん。
^ “Tags”. GitHub. 2023年ねん11月21日にち閲覧えつらん。
^ Stein, William (2007年ねん6月がつ12日にち). “SAGE Days 4”. 2007年ねん8月がつ2日にち閲覧えつらん。（英語えいご）
^ Sage documentation（英語えいご）
^ “Sage Interact functionality”. 2008年ねん4月がつ11日にち閲覧えつらん。（英語えいご）
^ The TeX Catalogue OnLine, Entry for sagetex, Ctan Edition (英語えいご)
^ http://facstaff.unca.edu/mcmcclur/Mathematica/Sage/ Calling Sage from Mathematica（英語えいご）
^ http://facstaff.unca.edu/mcmcclur/Mathematica/Sage/UsingSage.nb A Mathematica notebook to call Sage from Mathematica.（英語えいご）
^ “Explicit Approaches to Modular Forms and Modular Abelian Varieties”. National Science Foundation (2006年ねん4月がつ14日にち). 2007年ねん7月がつ24日にち閲覧えつらん。（英語えいご）
^ “Free Software Brings Affordability, Transparency To Mathematics”. Science Daily (December 7 2007). 2008年ねん7月がつ20日はつか閲覧えつらん。（英語えいご）
^ “Sage Mathematical Software System”. 9 June 2012閲覧えつらん。
^ “SIGSAM: Awards and prizes”. 2 Aug 2013閲覧えつらん。
^ “Publications Citing Sage”. 14 July 2011閲覧えつらん。
^ “Publications Citing Sage-Combinat”. 14 July 2011閲覧えつらん。

参考さんこう文献ぶんけん

Zimmermann, P., Casamayou, A., Cohen, N., Connan, G., Dumont, T., Fousse, L., ... & Bray, E. (2018). Computational Mathematics with SageMath. SIAM.
Kim, D. S., Lee, S. G., & Markowsky, G. (2010). Mobile Sage-Math for Linear Algebra and its Application. Electronic Journal of Mathematics & Technology, 4(3).
Ko, R. Y., Kim, D. S., Bak, J. Y., & Lee, S. G. (2009). Development of Mobile Sage-math and its use in Linear Algebra. Communications of Mathematical Education, 23(4), 1023-1041.
Heuberger, C., Krenn, D., & Kropf, S. (2014). Automata in SageMath---Combinatorics meet Theoretical Computer Science. arXiv preprint arXiv:1404.7458.

外部がいぶリンク

公式こうしきウェブサイト
電子でんし本ほん（PDF, CCライセンス）: P. Zimmermann, et al.: "Computational Mathematics with SageMath" (Dec, 2018). (リンク切きれの可能かのう性せい)
Official Sage Documentation Manual, Reference, Tutorials, ...
Sage introduction videos
Use Sage online in your web-browser
Free software brings affordability, transparency to mathematics
AMS Notices Opinion - Open Source Mathematical Software
数学すうがくソフトウェアとフリードキュメントXIV(2012年ねん3月がつ25日にち) - 数式すうしき処理しょりシステム Sage 入門にゅうもん - 横山よこやま俊一しゅんいち (リンク切きれ)
竹本たけもと　浩ひろしのページ - Sageの紹介しょうかい。公開こうかいSageサーバ。
（ Book Review）John B. Little ："Computational Mathematics with SageMath", Bull.AMS, v.57, no.3, (Jul,2020), pp.515–521, url="https://doi.org/10.1090/bull/1690"
Sageチュートリアルへようこそ
佐々木ささき格かく:「PythonとSageMath」(2022年ねん）
Paul Zimmermann, et al.: "Computational Mathmatics with SageMath",(2018), (open textbook in PDF).
Gregory V. Bard: "Sage for Undergraduates", AMS (2015). (PDF入手にゅうしゅ可能かのう)
Gregory V. Bard: "Sage for Undergraduates: Compatible With Python 3",2nd Ed., AMS, ISBN 978-1470461553 (2022年ねん10月がつ30日にち）．

[1] “Releases”. GitHub. 2024年ねん3月がつ19日にち閲覧えつらん。

[2] “Tags”. GitHub. 2023年ねん11月21日にち閲覧えつらん。

[3] Stein, William (2007年ねん6月がつ12日にち). “SAGE Days 4”. 2007年ねん8月がつ2日にち閲覧えつらん。（英語えいご）

[4] Sage documentation（英語えいご）

[5] “Sage Interact functionality”. 2008年ねん4月がつ11日にち閲覧えつらん。（英語えいご）

[6] The TeX Catalogue OnLine, Entry for sagetex, Ctan Edition (英語えいご)

[7] ttp://facstaff.unca.edu/mcmcclur/Mathematica/Sage/ Calling Sage from Mathematica（英語えいご）

[8] ttp://facstaff.unca.edu/mcmcclur/Mathematica/Sage/UsingSage.nb A Mathematica notebook to call Sage from Mathematica.（英語えいご）

[9] “Explicit Approaches to Modular Forms and Modular Abelian Varieties”. National Science Foundation (2006年ねん4月がつ14日にち). 2007年ねん7月がつ24日にち閲覧えつらん。（英語えいご）

[10] “Free Software Brings Affordability, Transparency To Mathematics”. Science Daily (December 7 2007). 2008年ねん7月がつ20日はつか閲覧えつらん。（英語えいご）

[11] “Sage Mathematical Software System”. 9 June 2012閲覧えつらん。

[12] “SIGSAM: Awards and prizes”. 2 Aug 2013閲覧えつらん。

[13] “Publications Citing Sage”. 14 July 2011閲覧えつらん。

[14] “Publications Citing Sage-Combinat”. 14 July 2011閲覧えつらん。

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表ひょう話はなし編へん歴れき数式すうしき処理しょりシステム
オープンソース	Axiom CoCoA（英語えいご版ばん） Erable（英語えいご版ばん） Fermat（英語えいご版ばん） FriCAS（英語えいご版ばん） FORM（英語えいご版ばん） GAP GiNaC Macaulay（英語えいご版ばん） Macaulay2（英語えいご版ばん） Mathomatic（英語えいご版ばん） Maxima Normaliz（英語えいご版ばん） PARI/GP REDUCE SageMath SINGULAR SymPy Xcas（英語えいご版ばん） Yacas
フリー/シェアウェア	KANT（英語えいご版ばん） Magma SMath Studio（英語えいご版ばん）
リテール（英語えいご版ばん）	ClassPad Manager（英語えいご版ばん） LiveMath（英語えいご版ばん） Maple Mathcad（英語えいご版ばん） Mathematica MuPAD (MATLAB symbolic math toolbox) TI InterActive!（英語えいご版ばん）
開発かいはつ終了しゅうりょう	Macsyma
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