Maple

Maple
開発元かいはつもと	Waterloo Maple（英語えいご版ばん） (Maplesoft)
初版しょはん	1982年ねん
最新さいしん版ばん	Maple 2021.1 / 2021年ねん3月がつ; （日本語にほんご版ばん：2021年ねん5月）
プログラミング; 言語げんご	C、Java、Maple
対応たいおうOS	クロスプラットフォーム
対応たいおう言語げんご	英語えいご、日本語にほんご、ポルトガル語ご、部分ぶぶん的てきなサポートとして中国ちゅうごく語ご、フランス語ふらんすご、ギリシャ語ごなど
種別しゅべつ	数式すうしき処理しょりシステム、数値すうち解析かいせき、可視かし化か、統計とうけい処理しょり、計算けいさん・可視かし化かアプリケーション生成せいせい
ライセンス	プロプライエタリ
公式こうしきサイト	開発かいはつ元もとサイト
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Maple（メイプル）は、カナダの Waterloo Maple Inc.（英語えいご版ばん）（以下いか Maplesoft）によって開発かいはつされている数式すうしき処理しょりソフトウェアである。Maple は、記号きごう計算けいさん、数値すうち解析かいせき、データ処理しょり、統計とうけい処理しょり、可視かし化かなどを行おこなうことができる。数学すうがく（四則しそく演算えんざん、微積分びせきぶん、常微分じょうびぶん方程式ほうていしき、偏へん微分びぶん方程式ほうていしき、数かず論ろん、群論ぐんろん、グラフ理論りろん、統計とうけいなど）や物理ぶつりに関かんする幅広はばひろい分野ぶんやをカバーしている。日本にっぽんでは、Maplesoft Japan や代理だいり店てんにより販売はんばいされる。「Maple」という名前なまえは、カナダの国旗こっきを象徴しょうちょうしている。

概要がいよう

Maple は、1980年代ねんだい前半ぜんはんにカナダのウォータールー大学だいがくで開発かいはつされた、数式すうしき処理しょり、数値すうち計算けいさん、グラフ作成さくせいなどを行おこなうソフトウェアのひとつである。Maple は、マルチパラダイムのプログラミング言語げんごである。記号きごう計算けいさん、数値すうち解析かいせき、データ処理しょり、統計とうけい処理しょり、可視かし化かなど、幅広はばひろい計算けいさんができる。Mapleを使つかうと、紙かみと鉛筆えんぴつで行おこなう数学すうがくの計算けいさんや作図さくずをコンピュータで行おこなうことができる。

Maple は、Waterloo Maple Inc.（以下いか Maplesoft）によって商業しょうぎょう的てきに開発かいはつおよび販売はんばいされている。

日本にっぽんでは、Maplesoft Japan 株式会社かぶしきがいしゃおよびサイバネットシステム株式会社かぶしきがいしゃが販売はんばいおよび技術ぎじゅつサポートを行おこなっている。Maplesoft は、2009年ねん9月にサイバネットシステム株式会社かぶしきがいしゃに買収ばいしゅうされた。

Maple は、小学校しょうがっこう、中学校ちゅうがっこう、高校こうこうなどの初等しょとう教育きょういくの現場げんばにおける数学すうがく、理科りかの授業じゅぎょうから、大学だいがくの研究けんきゅう機関きかんや企業きぎょうの R&D 部門ぶもんなどに至いたるまで、幅広はばひろいユーザ層そうに利用りようされている。

Maple のライセンスは、固定こていマシンにインストールするスタンドアロン版ばんと複数ふくすう人じん同時どうじ利用りよう可能かのうなネットワーク版ばんが用意よういされている。教育きょういく機関きかん向むけ、一般いっぱん企業きぎょう向むけ、学生がくせい、趣味しゅみ・個人こじん利用りようの形態けいたいで、ライセンスが用意よういされている。

Maple は、教科書きょうかしょで見みるような数学すうがく表記ひょうきで数式すうしきの入力にゅうりょくができるため、可読かどく性せいの高たかいドキュメントを作成さくせい可能かのうである。厳密げんみつ解かいを求もとめることを得意とくいとしているが、記号きごう計算けいさん、任意にんいの精度せいどでの数値すうち計算けいさん、可視かし化かも可能かのうである。また、埋うめ込こみコンポーネントと呼よばれる GUI 部品ぶひんを用もちいて、Maple 上じょうで動作どうさするユーザ独自どくじの計算けいさんアプリケーションの作成さくせいも可能かのうである。

Maple は Pascalに似にた動的どうてき型付かたつけ言語げんごを組くみ込こんでおり、静的せいてきスコープの変数へんすうを受うけ入いれる。他たの言語げんご（C、C＃、Fortran、Java、MATLAB、Visual Basic）や Microsoft Excelとの連携れんけいも可能かのうである。また、数式すうしきを LaTeX に変換へんかんする機能きのうもある。

機能きのう

Maple には次つぎのような機能きのうがある。

複素数ふくそすう、区間くかん演算えんざん、記号きごう計算けいさんおよび任意にんい精度せいどの数値すうち計算けいさん
初等しょとう関数かんすうおよび特殊とくしゅ関数かんすうライブラリ
常微分じょうびぶん方程式ほうていしき (ODE)、偏へん微分びぶん方程式ほうていしき (PDE)、微分びぶん代数だいすう方程式ほうていしき (DAE)、遅延ちえん微分びぶん方程式ほうていしき (DDE)、ディオファントス方程式ほうていしき、漸やや化か式しきのソルバー
有理数ゆうりすう、有限ゆうげん体たい、代数だいすう体たい、代数だいすう関数かんすう体たいに対たいする多た変量へんりょう多項式たこうしきの計算けいさん、最大公約数さいだいこうやくすう、因数いんすう分解ぶんかい
極限きょくげん、級数きゅうすう、漸近ぜんきん展開てんかい
グレブナー基底きてい
微分びぶん代数だいすう
疎行列そぎょうれつを含ふくむ行列ぎょうれつとデータの操作そうさ
数学すうがく関数かんすうグラフとアニメーション生成せいせい
不定ふていおよび定てい積分せきぶん、定じょうおよび不定ふてい合計ごうけい、自動じどう微分びぶん、連続れんぞくおよび離散りさん積分せきぶん変換へんかんを含ふくむ、離散りさんおよび連続れんぞく計算けいさんのための数値すうちおよび記号きごうツール
制約せいやく付つきおよび制約せいやくなしのローカルおよびグローバル最適さいてき化か
モデルフィッティング、仮説かせつ検定けんてい、確かく率りつ分布ぶんぷを含ふくむ統計とうけい
データ操作そうさ、視覚しかく化か、分析ぶんせきのためのツール
確かく率りつおよび組くみ合あわせ問題もんだいのツール
時どき系列けいれつおよび単位たんいベースのデータのサポート
財務ざいむおよび経済けいざいデータのオンライン収集しゅうしゅうへの接続せつぞく
債券さいけん、年金ねんきん、デリバティブ、オプションなどの財務ざいむ計算けいさんツール
ランダムプロセスの計算けいさんとシミュレーション
正規せいき表現ひょうげんを含ふくむテキストマイニングのためのツール
信号しんごう処理しょりおよび線形せんけいおよび非線形ひせんけい制御せいぎょシステム用ようのツール
数かず論ろんを含ふくむ離散りさん数学すうがくツール
有向ゆうこうグラフと無む向こうグラフを視覚しかく化かおよび分析ぶんせきするためのツール
順列じゅんれつと有限ゆうげんに提示ていじされたグループを含ふくむグループ理論りろん
シンボリックテンソル関数かんすう
データ、画像がぞう、サウンド、CADきゃど、およびドキュメント形式けいしきのフィルターのインポートとエクスポート
数式すうしきを含ふくむ技術ぎじゅつ文書ぶんしょ作成さくせい
手続てつづき型がた、関数かんすう型がた、オブジェクト指向しこうをサポートするプログラミング言語げんご
ユーザーインターフェースを計算けいさんとアプリケーションに追加ついかするツール
SQL、Java、.NET、C++、Fortran、http への接続せつぞく
C、C＃、Fortran、Java、JavaScript、Julia、MATLAB、Perl、Python、R、および Visual Basic のコード生成せいせい
並列へいれつプログラミングのためのツール

ユーザインタフェース

ワークシート

Maple は、ワークシートと呼よばれるワークスペースに数式すうしきや文書ぶんしょを記述きじゅつする。このワークシートには、「ワークシートモード」と「ドキュメントモード」と呼よばれる2種類しゅるいのモードがある。ワークシートモードは、主おもに計算けいさんを行おこなう場合ばあいやプログラミングの際さいに役立やくだつ。ワークシートには、グループとプロンプトが挿入そうにゅうされ、計算けいさん実行じっこうのラインを明確めいかくにする。一方いっぽうでドキュメントモードは、計算けいさん実行じっこう可能かのうな数式すうしきを含ふくむ文書ぶんしょ作成さくせいに役立やくだつ。ワークシートモードとは異ことなり、ドキュメントモードは Word のように、まっさらなドキュメントを提供ていきょうする。いずれのモードも文字もじのフォント、サイズ、色いろの変更へんこうの方法ほうほうは、Word に近ちかい。

数式すうしきの入力にゅうりょく形式けいしき

また、Maple は2種類しゅるいの数式すうしき入力にゅうりょく形式けいしきを有ゆうし、それぞれ「1D Math 入力にゅうりょく」、「2D Math 入力にゅうりょく」と呼よばれる。 1D Math 入力にゅうりょくは、計算けいさんやプログラミングの際さいに、よく使つかわれる。タイプした文字もじが、そのまま表示ひょうじされる。

例れい: diff(sin(x))

一方いっぽうで、2D Math 入力にゅうりょくは、教科書きょうかしょで見みるような数式すうしきの入力にゅうりょくを可能かのうにする。可読かどく性せいが高たかまるため、教材きょうざいの作成さくせいや技術ぎじゅつ文書ぶんしょの作成さくせいに向むいている。例れい;

例れい

積分せきぶん

次つぎの式しきを計算けいさんする。

\int \cos \left({\frac {x}{a}}\right)dx

.

 int(cos(x/a), x);

出力しゅつりょく:

a\sin \left({\frac {x}{a}}\right)

行列ぎょうれつ式しき

次つぎの行列ぎょうれつ式しきを計算けいさんする。

 M := Matrix([[1,2,3], [a,b,c], [x,y,z]]);

{\begin{bmatrix}1&2&3\\a&b&c\\x&y&z\end{bmatrix}}

LinearAlgebra:-Determinant(M);

bz-cy+3ay-2az+2xc-3xb

級数きゅうすう展開てんかい

series(tanh(x), x = 0, 15)

x-{\frac {1}{3}}\,x^{3}+{\frac {2}{15}}\,x^{5}-{\frac {17}{315}}\,x^{7}

{}+{\frac {62}{2835}}\,x^{9}-{\frac {1382}{155925}}\,x^{11}+{\frac {21844}{6081075}}\,x^{13}+{\mathcal {O}}\left(x^{15}\right)

方程式ほうていしきの数値すうち解かい

高次こうじの多項式たこうしきの根ねを数値すうち的てきに計算けいさんする。

 f := x^53-88*x^5-3*x-5 = 0

 fsolve(f)

-1.097486315

,

-.5226535640

,

1.099074017

同おなじコマンドで連立れんりつ方程式ほうていしきの解かいを求もとめられる。

 f := (cos(x+y))^2 + exp(x)*y+cot(x-y)+cosh(z+x) = 0:

 g := x^5 - 8*y = 2:

 h := x+3*y-77*z=55;
                    
 fsolve( {f,g,h} );

{x = -1.543352313, y = -1.344549481, z = -.7867142955}

1変数へんすう関数かんすうのプロット

$x\sin(x)$ を $x$ = -10 から 10 の範囲はんいで描画びょうがする。

 plot(x*cos(x), x = -10..0);

2変数へんすう関数かんすうのプロット

$x^{2}+y^{2}$ を $x$ と $y$ が -1 から 1 までの範囲はんいで描画びょうがする。

plot3d(x^2+y^2, x = -1..1, y = -1..1);

関数かんすうのアニメーション

2変数へんすう関数かんすうのアニメーション

f:={\frac {2k^{2}}{\cosh ^{2}\left(xk-4k^{3}t\right)}}

plots:-animate(subs(k = 0.5, f), x=-30..30, t=-10..10, numpoints=200, frames=50, color=red, thickness=3);

3変数へんすう関数かんすうのアニメーション

plots:-animate3d(cos(t*x)*sin(3*t*y), x=-Pi..Pi, y=-Pi..Pi, t=1..2);

3Dプロットのフライスルーアニメーション ^[2]

 M := Matrix([[400,400,200], [100,100,-400], [1,1,1]], datatype=float[8]):
 plot3d(1, x=0..2*Pi, y=0..Pi, axes=none, coords=spherical, viewpoint=[path=M]);

ラプラス変換へんかん

ラプラス変換へんかん

f := (1+A*t+B*t^2)*exp(c*t);

\left(1+A\,t+B\,t^{2}\right)e^{ct}

 inttrans:-laplace(f, t, s);

{\frac {1}{s-c}}+{\frac {A}{(s-c)^{2}}}+{\frac {2B}{(s-c)^{3}}}

逆ぎゃくラプラス変換へんかん

inttrans:-invlaplace(1/(s-a), s, x);

e^{ax}

フーリエ変換へんかん

フーリエ変換へんかん

 inttrans:-fourier(sin(x), x, w)

\mathrm {I} \pi \,(\mathrm {Dirac} (w+1)-\mathrm {Dirac} (w-1))

積分せきぶん方程式ほうていしき

積分せきぶん方程式ほうていしきを満みたす関数かんすう $f$ を求もとめる。

f(x)-3\int _{-1}^{1}(xy+x^{2}y^{2})f(y)dy=h(x)

.

eqn:= f(x)-3*Int((x*y+x^2*y^2)*f(y), y=-1..1) = h(x):
intsolve(eqn,f(x));

f\left(x\right)=\int _{-1}^{1}\!\left(-15\,{x}^{2}{y}^{2}-3\,xy\right)h\left(y\right){dy}+h\left(x\right)

数式すうしき、関数かんすうの定義ていぎ、代入だいにゅう、代数だいすう演算えんざん等とうに関かんするコマンド

代数だいすう演算えんざん

代数だいすう演算えんざんとは加減乗除かげんじょうじょおよび階かい乗じょう（平方根へいほうこん等とうを含ふくむ）及およびはそれらを組くみ合あわせることで作つくられる演算えんざんの総称そうしょうである。以下いか、主おもな代数だいすう演算えんざんについて説明せつめいする。

関数かんすうの定義ていぎ

関数かんすうの定義ていぎは以下いかのように行おこなう。例たとえば関数かんすうfを $f(x)=x\times \exp(-{x}^{2})$ と定義ていぎしたい場合ばあいには、

f:=x->x*exp(-x^2);

と入力にゅうりょくすればよい。2変数へんすう以上いじょうの関数かんすうもほぼ同様どうようで、例たとえば関数かんすうfを $g(x,y)=y\times \exp(-{x}^{2})$ と定義ていぎしたい場合ばあいには、

g:=(x,y)->y*exp(-x^2);

と入力にゅうりょくすればよい。一般いっぱんに関数かんすうには変数へんすうが存在そんざいする。人間にんげんは関数かんすうを見みせられた場合ばあいに『何なにが変数へんすうであるか』を理解りかいできるが、機械きかいはそうではない。したがって、変数へんすうが何なになのかを明示めいじする必要ひつようがある。上記じょうきのコマンドにおいて、変数へんすうが何なになのかを明示めいじする役割やくわりを果はたしている記号きごうがそれぞれ『x->』『(x,y)->』である。もちろん

f:=x*exp(-x^2);

のように変数へんすうを明示めいじしない定義ていぎの仕方しかたもあるが、これだと、後々あとあと別べつのコマンドと組くみ合あわせる際さいに何なんらかの不都合ふつごうが生しょうじる可能かのう性せいがある。

代入だいにゅう

代入だいにゅうに関かんするコマンド、つまり、文字もじ式しきや関数かんすうに、文字もじや数字すうじを代入だいにゅうするためのコマンドとしては、evalとsubsが代表だいひょう的てきである。

evalによる代入だいにゅう

evalコマンドを用もちいると、文字もじ式しきや関数かんすうに、文字もじや数字すうじを代入だいにゅうできる。

> eval(x^2+x+1 , x=1);

f:=(x,y,z)->y*exp(-x^2)+z;

> eval(poly,[x=2,y=3,z=t]);

subsによる代入だいにゅう

同様どうようにsubsコマンドを使つかえば、文字もじ式しきや関数かんすうに、文字もじや数字すうじを代入だいにゅうできる。ただし、代入だいにゅうする側がわの位置いちと代入だいにゅうする側がわの位置いちが、evalとは逆ぎゃくになっている。

subs( x=2, x^2+x+1 );

subs( x=A, x^2+x+1 );

h:=x*exp(-x^2);
subs( x=A, f );

（駄目だめ）

f:=x->x*exp(-x^2):
subs( x=A, f );

(次つぎのように書かく)

f:=x->x*exp(-x^2):
subs( x=A, f(x) );

evalとsubsの違ちがい

evalコマンドとsubsコマンドの違ちがいは、次つぎの例れいにおいて顕著けんちょである。

expr := sin(x)/cos(x); subs(x=0,expr); eval(expr,x=0);

> der := diff(f(x),x) + f(x);

                          / d      \       
                   der := |--- f(x)| + f(x)
                          \ dx     /

> eval(der,x=0);

               /    / d               \\       
               |eval|--- f(x), {x = 0}|| + f(0)
               \    \ dx              //

> subs(x=0,der);

                    (diff(f(0), 0)) + f(0)

subsは評価ひょうか(evaluation)をせずに代入だいにゅうするのみ。evalは評価ひょうかしたあとに代入だいにゅうする。

整式せいしきの整理せいり

多項式たこうしき等とうを降くだ冪べきの順じゅんや昇のぼり冪べきの順じゅんにならべることができる。ただし、Sinの次数じすうについて並ならべ替かえるのは難むずかしい。

グラフ描画びょうがに関かんするコマンド

基本きほんコマンド plot , plot3d および描画びょうがパッケージ plots(パッケージ内ないに描画びょうが用ようのコマンド群ぐんが含ふくまれています。)

基本きほん構文こうぶん

曲線きょくせんを描画びょうがする plot コマンドの基本形きほんけいは、以下いかとなります

plot(曲線きょくせんの定義ていぎ式しき、x=a..b,options);

曲面きょくめんを描画びょうがする plot3d コマンドの基本形きほんけいは、以下いかとなります

plot3d(曲面きょくめんの定義ていぎ式しき, x=a..b, y=c..d, options) ;

x,y,z で、陰かげ関数かんすうで定義ていぎされたグラフの場合ばあいは

plots[implicitplot3d](陰かげ関数かんすうによる曲面きょくめんの定義ていぎ式しき, x=a..b, y=c..d,z=e..f, options)

である。その他たに媒介ばいかい変数へんすう表示ひょうじ等とうも可能かのうだが、それは下したの表ひょうに纏まとめます。

　ただし、曲面きょくめんを描画びょうがする場合ばあいには、

with(plots):

を予あらかじめ読よみ込こんでおかねばならない。具体ぐたい的てきには、

with(plots):
implicitplot3d(x^2+y^2=1, x=-1..1, y=-1..1)

のようにすればよい。ただし、この場合ばあいはzの定義ていぎ域いきや、曲面きょくめんの色いろやグリッドを指定していするためのoptionは省略しょうりゃくした（省略しょうりゃくしても問題もんだいない）。

また、with(plots):は同おなじシェルの上うえで作業さぎょうする限かぎり一いち度ど読よみ込こめば、あとはそのシェルを終了しゅうりょうするまで有効ゆうこうなので、　



plot3d(x+y, x=1..2, y=1..2); 


別べつの作業さぎょう
with(plots):


implicitplot3d(x^2+y^2=1, x=-1..1, y=-1..1);

のように、一いち度どだけ読よみ込こんでその後ごは読よみ込こむ必要ひつようがないが、



plot3d(x+y, x=1..2, y=1..2); 


別べつの作業さぎょう


with(plots):

implicitplot3d(x^2+y^2=1, x=-1..1, y=-1..1);

のように、曲面きょくめんを描えがくたびに読よみ込こんでも別段べつだん問題もんだいがない。

一般いっぱん性せいを持もった曲面きょくめん描画びょうがのプログラム

基本きほんはこれでよいのだが、現実げんじつには『複数ふくすうの曲面きょくめんや曲線きょくせんを同おなじエリアに描えがく』あるいは『予あらかじめ定義ていぎしておいた関数かんすうに関かんするグラフを書かく』あるいはその両方りょうほうを行おこなうことが単独たんどくのグラフを書かくことに比くらべ多おおいだろう。そのため、比較的ひかくてき応用おうよう範囲はんいが広ひろいプログラムを一ひとつ挙あげておこう。以下いかのプログラムは、『ｇ（x,y）の定義ていぎを行おこなったうえでそれのグラフとg(x,y)=1についての陰かげ関数かんすうを、表示ひょうじ色しょくを変かえて同時どうじに表示ひょうじさせる』ものである。

with(plots): 

g:=(x,y)->y*exp(-x^2); 

p1:=plot3d(g(x,y),x=-3..4,y=-2..4,axes=boxed):

p2:=implicitplot3d(g(x,y)=1,x=-3..4,y=-2..4,z=-2..4,axes=boxed,grid= [15,15,15],style=patchnogrid):

display(p1,p2);

表示ひょうじするグラフを3つ以上いじょうに増ふやすこともできる

with(plots):

g:=(x,y)->y*exp(-x^2);

p1:=plot3d(g(x,y),x=-3..4,y=-2..4,axes=boxed):

p2:=implicitplot3d(g(x,y)=1,x=-3..4,y=-2..4,z=-2..4,axes=boxed,grid=[15,15,15],style=patchnogrid):

p3:=plot3d(x*y ,x=-3..4,y=-2..4,axes=boxed):

display(p1,p2,p3);

もちろん、1種類しゅるいの曲面きょくめんのみを表あらわすことも、可能かのうである。

with(plots):　

g:=(x,y)->y*exp(-x^2);
p1:=plot3d(g(x,y),x=-3..4,y=-2..4,axes=boxed):
display(p1);

尚なお、g,p1,p2　等とうの変数へんすう名めいは好すきなように変かえてよい。（変更へんこうで影響えいきょうを受うける部分ぶぶん、例たとえば『display(p1,p2);』等とうも同時どうじに正ただしく変更へんこうすれば）問題もんだいない。例たとえば

with(plots): 

f:=(x,y)->y*exp(-x^2); 

p:=plot3d(g(x,y),x=-3..4,y=-2..4,axes=boxed):

q:=implicitplot3d(f(x,y)=1,x=-3..4,y=-2..4,z=-2..4,axes=boxed,grid= [15,15,15],style=patchnogrid):

display(p,q);

のようにしても何なにも問題もんだいない。

曲面きょくめん描画びょうがの主おもなオプション

曲面きょくめんの形式けいしきとしては、グラフ（plot3d）、陰かげ関数かんすうのグラフ(implicitplot3d)等とうがある。その他たのものは以下いかの表ひょうに纏まとめる。

類似るいじ製品せいひんとの比較ひかく

インタフェースはMathematicaと類似るいじしているが、微分びぶん方程式ほうていしきの計算けいさんやグラフ描画びょうが機能きのうなどにおいて特とくに優すぐれているとされている。
Mathematicaと比較ひかくして少すくないメモリとハードディスク容量ようりょうで計算けいさんが可能かのうである。
本来ほんらい、記号きごう解かいの導出どうしゅつを想定そうていして設計せっけいしてあり、ほとんどの計算けいさんにおいて記号きごう解かいを出だすことが可能かのうである。
Mathematicaと比較ひかくして、膨大ぼうだいな量りょうの計算けいさんを長時間ちょうじかんかかって行おこなうには不向ふむきと考かんがえられている。
Mathematicaと比較ひかくして、特とく化かした用法ようほうへのアドインのアプリケーションが寡少である。
Maple言語げんごを用もちいたプログラミングは、C言語げんごやPython言語げんごに似にている。
埋うめ込こみコンポーネントと呼よばれるGUI部品ぶひんを用もちいて、計算けいさんアプリケーションを簡単かんたんに作成さくせいできる。

脚注きゃくちゅう

[脚注きゃくちゅうの使つかい方かた]

外部がいぶリンク

この項目こうもくは、コンピュータに関連かんれんした書かきかけの項目こうもくです。この項目こうもくを加筆かひつ・訂正ていせいなどしてくださる協力きょうりょく者しゃを求もとめています（PJ:コンピュータ/P:コンピュータ）。

[1] International Language Support in Maple

[2] Using the New Fly-through Feature in Maple 13 Maplesoft

[1]

[2]

表ひょう話はなし編へん歴れき数式すうしき処理しょりシステム
オープンソース	Axiom CoCoA（英語えいご版ばん） Erable（英語えいご版ばん） Fermat（英語えいご版ばん） FriCAS（英語えいご版ばん） FORM（英語えいご版ばん） GAP GiNaC Macaulay（英語えいご版ばん） Macaulay2（英語えいご版ばん） Mathomatic（英語えいご版ばん） Maxima Normaliz（英語えいご版ばん） PARI/GP REDUCE SageMath SINGULAR SymPy Xcas（英語えいご版ばん） Yacas
フリー/シェアウェア	KANT（英語えいご版ばん） Magma SMath Studio（英語えいご版ばん）
リテール（英語えいご版ばん）	ClassPad Manager（英語えいご版ばん） LiveMath（英語えいご版ばん） Maple Mathcad（英語えいご版ばん） Mathematica MuPAD (MATLAB symbolic math toolbox) TI InterActive!（英語えいご版ばん）
開発かいはつ終了しゅうりょう	Macsyma
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