CircularRealMatrixDistribution

CircularRealMatrixDistribution[n]

行列ぎょうれつ次元じげんが{n,n}の円えん実数じっすう行列ぎょうれつ分布ぶんぷを表あらわす．

詳細しょうさい

予備よび知識ちしき

  • CircularRealMatrixDistribution[n]は，円えん実数じっすうアンサンブル(CRE)としても知しられるもので， 直交ちょっこう実数じっすう行列ぎょうれつ，具体ぐたい的てきには を満足まんぞくする実数じっすう正方せいほう行列ぎょうれつ 上うえの統計とうけい分布ぶんぷを表あらわす．ただし，は の転置てんちを， は 恒等こうとう行列ぎょうれつを表あらわす．母はは数すう n は分布ぶんぷの次元じげん母はは数すうと呼よばれるもので，任意にんいの正せいの整数せいすうでよい．
  • 円えん実数じっすう行列ぎょうれつ分布ぶんぷは，円えん四よん元げん数すう行列ぎょうれつ分布ぶんぷ(CircularQuaternionMatrixDistribution)と並ならんで，1962年ねんにFreeman Dysonによって考案こうあんされた，もともとある3つの円えん行列ぎょうれつアンサンブル（CircularOrthogonalMatrixDistribution，CircularSymplecticMatrixDistribution，CircularUnitaryMatrixDistribution）に加くわえられた主おもな2つの分布ぶんぷの一ひとつである．円えん実数じっすう行列ぎょうれつ分布ぶんぷは，確かく率りつ的てきには直交ちょっこう正方せいほう分布ぶんぷの集合しゅうごう上じょうの一様いちよう分布ぶんぷを表あらわし，数学すうがく的てきには直交ちょっこう群ぐん 上うえのいわゆるハール(Haar)測度そくどである．円えん実数じっすう行列ぎょうれつ分布ぶんぷのような行列ぎょうれつアンサンブルは，ランダム行列ぎょうれつ理論りろんをはじめとする物理ぶつり学がくおよび数学すうがくのさまざま分野ぶんやの研究けんきゅうにおいて非常ひじょうに重要じゅうようである．
  • RandomVariateを使つかって，円えん実数じっすう行列ぎょうれつ分布ぶんぷから，1つあるいは複数ふくすうの機械きかい精度せいどあるいは任意にんい精度せいど（後者こうしゃはWorkingPrecisionオプションを介かいす）の擬似ぎじ乱数らんすう変量へんりょうを得えることができる．そのような変量へんりょうの集合しゅうごうの平均へいきん，中央ちゅうおう値ち，分散ぶんさん，モーメント，中心ちゅうしんモーメントは，それぞれMean，Median，Variance，Moment，CentralMomentを使つかって計算けいさんすることができる．Distributed[A,CircularRealMatrixDistribution[n]]（より簡単かんたんな表記ひょうきでは ACircularRealMatrixDistribution[n]）を使つかってランダム行列ぎょうれつ A が円えん実数じっすう行列ぎょうれつ分布ぶんぷに従したがって分布ぶんぷしていると宣言せんげんすることができる．そのような宣言せんげんはMatrixPropertyDistribution等ひとしの関数かんすうで使つかうことができる．
  • 円えん実数じっすう行列ぎょうれつ分布ぶんぷに従したがって分布ぶんぷする変量へんりょうのトレース，固有値こゆうち，ノルムは，それぞれTr，Eigenvalues，Normを使つかって計算けいさんすることができる．そのような変量へんりょうは，MatrixFunctionやMatrixPowerで調しらべることもできる．そのような変量へんりょうの各項かくこうはMatrixPlotを使つかってプロットできる．
  • CircularRealMatrixDistributionは他たの数すう多おおくの分布ぶんぷと関係かんけいがある．上述じょうじゅつの通とおり，この分布ぶんぷはCircularQuaternionMatrixDistribution，CircularOrthogonalMatrixDistribution，CircularSymplecticMatrixDistribution，CircularUnitaryMatrixDistribution等ひとしの他ほかの円形えんけい行列ぎょうれつ分布ぶんぷと定性的ていせいてきに類似るいじしている．円えん行列ぎょうれつアンサンブルは，もともとはいわゆるガウスアンサンブルの一般いっぱん化かとして導みちびかれたものなので，CircularRealMatrixDistributionはGaussianOrthogonalMatrixDistribution，GaussianSymplecticMatrixDistribution，GaussianUnitaryMatrixDistributionと関係かんけいがある．CircularRealMatrixDistributionはMatrixNormalDistribution，MatrixTDistribution，WishartMatrixDistribution，InverseWishartMatrixDistribution，TracyWidomDistribution，WignerSemicircleDistributionとも関係かんけいがある．

例題れいだい

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例れい  (2)

ランダムCRE行列ぎょうれつを生成せいせいする：

行列ぎょうれつが直交ちょっこう行列ぎょうれつであることを確たしかめる：

MatrixPropertyDistributionを使つかって球たま上じょうのランダムな点てんをサンプルする：

球たま上じょうの点てんの分布ぶんぷは一様いちようである：

スコープ  (3)

単一たんいつのランダム直交ちょっこう行列ぎょうれつを生成せいせいする：

ランダム直交ちょっこう行列ぎょうれつ集合しゅうごうを生成せいせいする：

統計とうけい特性とくせいを数値すうち計算けいさんする：

アプリケーション  (2)

3Dにおけるランダム特殊とくしゅ直交ちょっこう行列ぎょうれつのEulerAnglesをサンプルする：

サンプルが期待きたいされる分布ぶんぷと一致いっちすることを確たしかめる：

個別こべつの角度かくどのヒストグラムを可視かし化かする：

固定こてい4Dベクトルをランダムに回転かいてんさせることで，上うえの点てんをサンプルする：

上うえの一様いちよう測度そくどが上うえの一様いちよう測度そくどを誘導ゆうどうするHopfマップによって点てんを に投影とうえいする：

点てんを投影とうえいし，それを投影とうえいの最初さいしょの座標ざひょうでビンに入いれる：

上うえの異ことなる角度かくどにおける 上うえの点てんを可視かし化かする：

特性とくせいと関係かんけい  (2)

固有値こゆうちの位相いそう角かくの分布ぶんぷ：

固有値こゆうち間あいだの間隔かんかくを計算けいさんする：

サンプルレベルの間隔かんかくのヒストグラムを，Dyson指数しすう のWigner推測すいそくとしても知しられる閉形式しきと比較ひかくする：

次元じげん 大だいのCircularRealMatrixDistributionの固有こゆうベクトルについては，スケールされた法ほうはカイ二に乗じょう分布ぶんぷに従したがう：

ヒストグラムをChiSquareDistributionのPDFと比較ひかくする：

Wolfram Research (2015), CircularRealMatrixDistribution, Wolfram言語げんご関数かんすう， https://reference.wolfram.com/language/ref/CircularRealMatrixDistribution.html.

テキスト

Wolfram Research (2015), CircularRealMatrixDistribution, Wolfram言語げんご関数かんすう， https://reference.wolfram.com/language/ref/CircularRealMatrixDistribution.html.

CMS

Wolfram Language. 2015. "CircularRealMatrixDistribution." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/CircularRealMatrixDistribution.html.

APA

Wolfram Language. (2015). CircularRealMatrixDistribution. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/ref/CircularRealMatrixDistribution.html

BibTeX

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BibLaTeX

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