一いち変量へんりょう連続れんぞく分布ぶんぷの式しきの期待きたい値ちを計算けいさんする：

一いち変量へんりょう離散りさん分布ぶんぷ：

多た変量へんりょう連続れんぞく分布ぶんぷ：

多た変量へんりょう離散りさん分布ぶんぷ：

リストで指定していされた分布ぶんぷの式しきの期待きたい値ちを計算けいさんする：

独立どくりつ分布ぶんぷに従したがう確かく率りつ変数へんすうを使つかって期待きたい値ちを計算けいさんする：

一般いっぱん的てきな非ひ零れいの確かく率りつ条件じょうけんによる条件じょうけん付つきの期待きたい値ちを計算けいさんする：

一いち変量へんりょう離散りさん分布ぶんぷ：

多た変量へんりょう連続れんぞく分布ぶんぷ：

多た変量へんりょう離散りさん分布ぶんぷ：

ゼロ確かく率りつの条件じょうけん付つき事象じしょうの条件じょうけん付つき期待きたい値ちを計算けいさんする：

記号きごう評価ひょうかが失敗しっぱいした場合ばあいはN[Expectation[…]]を適用てきようしてNExpectationを呼よび出だす：

Assumptionsがない場合ばあいは，条件じょうけんが生成せいせいされる：

Assumptionsがある場合ばあいは，指定していされた仮定かていの下したで有効ゆうこうな結果けっかが返かえされる：

有理ゆうり関数かんすうの期待きたい値ちを求もとめる：

超越ちょうえつ関数かんすう：

区分くぶん関数かんすう：

複素ふくそ関数かんすう：

ポアソン過程かていの時間じかんスライスについての期待きたい値ちを計算けいさんする：

単位たんいを含ふくむ数量すうりょう式しきの期待きたい値ちを求もとめる：

QuantityDistributionを使つかって指定していされた期待きたい値ちを求もとめる：

条件じょうけん付つきの期待きたい値ちを求もとめる：

QuantityMagnitudeで期待きたい値ちを計算けいさんする：

同等どうとうの計算けいさん：

Quantityデータで与あたえられる分布ぶんぷで期待きたい値ちを計算けいさんする：

QuantityArrayで与あたえられる分布ぶんぷ：

一いち変量へんりょう連続れんぞく分布ぶんぷの期待きたい値ちを計算けいさんする：

一いち変量へんりょう離散りさん分布ぶんぷの期待きたい値ちを計算けいさんする：

多た変量へんりょう連続れんぞく分布ぶんぷの期待きたい値ちを計算けいさんする：

多た変量へんりょう離散りさん分布ぶんぷの期待きたい値ち：

一変いっぺん量りょうのEmpiricalDistributionを使つかって期待きたい値ちを計算けいさんする：

多た変量へんりょうの経験けいけん分布ぶんぷを使つかう：

一変いっぺん量りょうのHistogramDistributionを使つかう：

多た変量へんりょうのヒストグラム分布ぶんぷを使つかう：

一変いっぺん量りょうのKernelMixtureDistributionを使つかう：

打切うちきりデータをSurvivalDistributionと一緒いっしょに使つかう：

TransformedDistributionを使つかって期待きたい値ちを計算けいさんする：

同おなじ期待きたい値ちを求もとめる同等どうとうの方法ほうほう：

ProductDistributionを使つかって期待きたい値ちを求もとめる：

同おなじ期待きたい値ちを求もとめる同等どうとうの方法ほうほう：

正規せいき分布ぶんぷの成分せいぶん混合こんごうを使つかう：

指数しすう分布ぶんぷの母はは数すう混合こんごう分布ぶんぷ：

切断せつだんディリクレ(Dirichlet)分布ぶんぷ：

打切うちきり三角さんかく分布ぶんぷ：

周辺しゅうへん分布ぶんぷ：

同おなじ期待きたい値ちを求もとめる同等どうとうの方法ほうほう：

コピュラ分布ぶんぷ：

定式ていしき化かされている分布ぶんぷ：

Assumptionsがない場合ばあいは条件じょうけんが生成せいせいされる：

Assumptionsがある場合ばあいは，指定していされた仮定かていの下したで有効ゆうこうな結果けっかが返かえされる：

多項式たこうしき関数かんすうの期待きたい値ちを計算けいさんする：

分布ぶんぷのモーメントを使つかって同おなじ結果けっかを得える：

Expectationの定義ていぎを積分せきぶんとして使つかうと評価ひょうかが遅おそくなる：

超越ちょうえつ関数かんすうの期待きたい値ちを計算けいさんする：

ここでは，式しきが多項式たこうしきではないのでモーメントに基もとづくメソッドはうまくいかない：

Expectationの定義ていぎを記号きごう和わとして使つかうと結果けっかが得えられる：

TukeyLambdaDistribution中なかの関数かんすうの期待きたい値ちを求もとめる：

この分布ぶんぷの確かく率りつ密度みつど関数かんすうは閉形式しきでは求もとまらない：

ゆえに，定義ていぎを直接ちょくせつ適用てきようするとうまくいかない：

Quantileを使つかうと期待きたい値ちを計算けいさんすることができる：

ある式しきの期待きたい値ちを計算けいさんする：

この例れいではIntegrateを使つかう：

Activateを使つかって結果けっかを評価ひょうかする：

数量すうりょう付つきの分布ぶんぷオプジェクトを作成さくせいする：

Expectationはデフォルトで分布ぶんぷ中ちゅうに提供ていきょうされる数量すうりょうを使つかう：

出力しゅつりょく単位たんいを"Hours"に指定していする：

連続れんぞく分布ぶんぷの原点げんてんの周まわりのモーメントを得える：

離散りさん分布ぶんぷの平均へいきんを求もとめる：

切断せつだん分布ぶんぷの分散ぶんさんを求もとめる：

混合こんごう密度みつど分布ぶんぷ，ここではポアソン逆ぎゃくガウス混合こんごう分布ぶんぷを構築こうちくする：

ParameterMixtureDistributionを使つかって同おなじ結果けっかを直接ちょくせつ得える：

凹関数すう と対数たいすう正規せいき分布ぶんぷについてのJensenの不等式ふとうしきを証明しょうめいする：

ある保険ほけん会社かいしゃの契約けいやくでは10を上限じょうげんとして損失そんしつを払はらい戻もどすことになっている．契約けいやく者しゃの損失そんしつ は では密度みつど関数かんすうに従したがいその他たの場合ばあいは0である．保険ほけん契約けいやく下かで支払しはらわれる給付きゅうふ金きんの期待きたい値ちを求もとめる：

ある保険ほけん会社かいしゃでは月つきごとの保険ほけん金きん支払しはらい請求せいきゅうは，その確かく率りつ密度みつど関数かんすうがでに比例ひれいする正せいの連続れんぞく確かく率りつ変数へんすう でモデル化かできる．この会社かいしゃの月つきごとの請求せいきゅうの期待きたい値ちを求もとめる：

風害ふうがいを被こうむった被ひ保険ほけん家屋かおくに対たいしての保険ほけん金きん支払しはらい請求せいきゅうは，については共通きょうつう密度みつど関数かんすうの独立どくりつ確かく率りつ変数へんすうで，その他たの場合ばあいは0である． は千せんを単位たんいとした請求せいきゅう額がくである．このような請求せいきゅうが3件けんあったとする．この3件けんのうち請求せいきゅう額がくが最もっとも大おおきいものの期待きたい値ちを求もとめる：

は保険ほけんに加入かにゅうしていて事故じこに遭あった車両しゃりょうの年齢ねんれいを表あらわしているとする． は事故じこ時点じてんで当該とうがい車両しゃりょうの持もち主ぬしが保険ほけんに加入かにゅうしていた期間きかんを表あらわす． と の複ふく合あい確かく率りつ密度みつど関数かんすうはとについてはで，その他たの場合ばあいは0である．保険ほけんに加入かにゅうしていた車両しゃりょうの事故じこにあった時点じてんでの車くるま齢よわいの期待きたい値ちを求もとめる：

損害そんがい額がく再さい保険ほけん契約けいやくの超過ちょうかがあると，請求せいきゅうが保有ほゆうレベルと呼よばれる固定こてい額がくを超過ちょうかした場合ばあいにのみ，保険ほけん会社かいしゃと再さい保険ほけん会社かいしゃがその請求せいきゅう額がくの支払しはらい責任せきにんをともに負おう．それ以外いがいの場合ばあいは保険ほけん会社かいしゃが請求せいきゅう額がくを満額まんがく支払しはらう．請求せいきゅう額がくが母はは数すう と の対数たいすう正規せいき分布ぶんぷに従したがうとして保有ほゆうレベル の場合ばあいに保険ほけん会社かいしゃと再さい保険ほけん会社かいしゃがそれぞれ支払しはらう額がく と の期待きたい値ちを計算けいさんする．保険ほけん会社かいしゃが請求せいきゅうに対たいして支払しはらう期待きたい値ちを求もとめる：

再さい保険ほけん会社かいしゃが保険ほけん会社かいしゃに対たいして支払しはらう期待きたい値ちを求もとめる：

時間じかん に支払しはらわれる1ドルの死亡しぼう手当てあての期待きたいされる時間じかん的てき価値かちを計算けいさんする． はGompertz–Makeham分布ぶんぷから導みちびかれるものとする：

通常つうじょう保険ほけん年ねんの年とし初はじめに支払しはらわれ， 期間きかんにおける支払しはらいの期待きたいされる時間じかん的てき価値かちが1回かいの正味しょうみの保険ほけん料りょうと等ひとしくなるために必要ひつようである，年間ねんかん保険ほけん料りょうを求もとめる（ はGompertz–Makeham分布ぶんぷから導みちびかれるものとする）：

結果けっかの正味しょうみの年間ねんかん保険ほけん料りょう：

株価かぶかの時間じかん （単位たんい：年とし）における変動へんどうの割合わりあい は，母はは数すう と の対数たいすう正規せいき分布ぶんぷに従したがうと考かんがえられている：

時間じかん の株価かぶかの期待きたい値ちを計算けいさんする：

投資とうし家かが1年間ねんかん年利ねんり率りつ で連続れんぞく複利ふくり計算けいさんして無むリスクで投資とうしできる，配当はいとうが年間ねんかん である株かぶに投資とうしするとすると，リスク中立ちゅうりつの価格かかく条件じょうけんには以下いかが必要ひつようである：

母はは数すう について解とく：

この株かぶを固定こてい価格かかく で今いまから1年ねん後ごに買かうオプションを考かんがえる．このようなコールオプションの値ねは次つぎのようになる：

同様どうように，今いまから1年ねん後ごに固定こてい価格かかく でこの株かぶを売うるためのプットオプションについて考かんがえる．そのようなオプションの値ねは次つぎのようになる：

コールオプションおよびプットオプションのリスク中立ちゅうりつ価格かかくはオプションの期待きたい値ちの現行げんこう値ちとして決きまる：

これで，である著名ちょめいなプットコールパリティの関係かんけいを確立かくりつすることができる：

利率りりつ が5%，2%の配当はいとう，変動へんどう母はは数すう が0.087，株式かぶしきの初期しょき値ちが1株かぶあたり200ドル，行使こうし価格かかくが1株かぶあたり190ドルとすると，ブラック・ショールズのコールオプションおよびプットオプションの価格かかくは次つぎのようになる：

上記じょうきの結果けっかは，FinancialDerivativeとうまく比較ひかくすることができる：

指標しひょう分布ぶんぷのTVaR（テイルバリューアットリスク）について考かんがえる：

指数しすう寿命じゅみょう分布ぶんぷについて，故障こしょうするまでの平均へいきん時間じかん(MTTF)を求もとめる：

連続れんぞく分布ぶんぷ からのサイズ10のランダムサンプルが昇順しょうじゅんに並ならべられている．新あらたな確かく率りつ変量へんりょうが生成せいせいされる．11番目ばんめのサンプルが，ソートされたリストの小ちいさい方ほうから4番目ばんめと5番目ばんめの間あいだに位置いちする確かく率りつを求もとめる：

この確かく率りつは に等ひとしく には依存いぞんしない：

これは分布ぶんぷにも依存いぞんしない：

4個この六ろく面めんサイコロが投なげられた．最小さいしょう値ちの期待きたい値ちを求もとめる：

最大さいだい値ちの期待きたい値ちを求もとめる：

最大さいだい値ち3つの和わの期待きたい値ちを求もとめる．恒等こうとう式しき とExpectationの線形せんけい性せいを使つかうと以下いかが得えられる：

賭かけ金きんの上限じょうげんがないカジノで，勝率しょうりつ の賭博とばくに賭博とばく者しゃが金額きんがく を賭かけたとする．この賭博とばく者しゃは，負まけると賭かけ金きんを2倍ばいにする．勝かった場合ばあいは勝負しょうぶをやめる．このためゲームの回数かいすうは幾何きか分布ぶんぷに従したがう．ゲーム回数かいすうの期待きたい値ちは次つぎの通とおりである：

番ばん目めのゲームで勝かつために必要ひつような現金げんきん：

この賭博とばく者しゃは常つねに最初さいしょに賭かけた額がくを取とり戻もどしてカジノを去さる：

上記じょうきを実行じっこうするために必要ひつような現金げんきんはで厳密げんみつに有利ゆうりなゲームのときにのみ有限ゆうげんになる：

ある薬くすりが40%のケースで有効ゆうこうであることが分わかった．700ケースに処方しょほうされた場合ばあいに成功せいこう数すうの期待きたい値ちを求もとめる：

打率だりつ3割わり(0.300)の野球やきゅう選手せんしゅがいる．3回かい打席だせきに立たった場合ばあいのヒット数すうの期待きたい値ちを求もとめる：

信号しんごう対たいノイズ比ひがワイブル分布ぶんぷに従したがう場合ばあいの平均へいきんを求もとめる：