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目介紹的
是數學概念的分數。关于其他
領域的分數，请见「
得分」。
取出四份之一蛋糕。圖中顯示剩餘的蛋糕是四份之三。蛋糕上的虛線表示可以把蛋糕進行切割分成相等的部份。每一個蛋糕被表示為分數¼。
分數（英語：fraction）是用分式（分數式）表達成
的数（
）。在上式之中，
稱為分母（denominator）而
稱為分子（numerator）[1]，可視為某件事物平均分成份中佔份，讀作「分之」。中間的線稱為分線或分数线。有時人們會用
來表示分數。
分數有各種不同的用法與意義：
- 兩個整數的比例：
，這是兩個數量的比較關係。
- 有理數：可以表達為兩個整數的分數的數稱為有理數。就數系來說，整數分數與有理數是同義詞。
- 整數除法：
，結果會是一個整數、有限小數或循環小數。
- 等分：
表示將全部分成三等份，然後只取其中的一份。這稱為單位分數（unit fraction），參見古埃及分數。也就是
這個整數的倒數。
這些概念在數學裡都是相通的，只是在不同的使用場合中有其實際意義。
- 最簡分數（既约分数）（irreducible fraction）
- 分子是整數，分母是正整數，且分子和分母互質的分數。例如：
- 真分數（proper fraction）
- 除商小於1、大於0的分數，即分子小於分母的分数。當分子一樣大的時候，分母越大則值就越小，當分母一樣的時候，分子越大，數值就越大。例如：
- 假分數（top-heavy/improper fraction）
- 假分数是指除商不小於1的分數，即分子等於或大於分母的分数，可寫成帶分數。例如：
和
- 帶分數（mixed numeral、mixed fraction、mixed number[1]）
- 一個整數（whole number）加一個真分數，例如
，讀作「a又c分之b」；又例如
，就是一又二分之一。可寫成假分數，與
等價。
- 十進位分數（decimal fraction）
- 分母為
的次方的分數稱為十進位分數，通常使用小數的形式來表達，例如，
一般记为
，也可以百分率簡記為
，或是以的冪記為
。
- 單位分數
- 分子為1，分母是整數的分數。也可視為該整數的倒數。例如：
- 古埃及分數（Egyptian fraction）
- 將分數表達成單位分數之和。例如：
- 繁分數
- 分子和/或分母包含了分數的分數，例如
。可以用“外乘外、內乘內”的方法簡化，即前面的式子等于
。
- 連分數
- 外觀如
的分數，其中
是整數。若只有有限個非零，則連分數是一個分數。
分數如自然數般，跟從互聯律、結合律、分配律和反除以零的規則。
一個分數約分後或擴分後，其分數與原來之分數的值相等，稱為等值分數。
「約分」是將一個分數的分子和分母同除以一個比1大的整數（它們的公因數）。
約分後的分數和原來分數的值相等。
前面的數字的分子和分母皆除以三
- 擴分
「擴分」是將一個分數的分子和分母同乘以比1大的數。擴分後的分數和原來分數的值相等。
前面的數字的分子和分母皆乘以二
- 通分
「通分」是利用約分或擴分，將兩個分母不同的分數，分别化為同分母的分數。
筆算分數的加減法時，必須將分母用予倍的方法化成同一數字才能進行同級分數之和或差，這個過程稱為「擴分」、「通分」、「通分母擴分子」等等，為了方便地求得所須分母，計算時一般以加數和被加數的最小公倍數作為新的分母。然後將事先倍大了的分子加上，合成和後再作約簡。例如：
分數乘法最晚在中國秦代即有，里耶秦簡博物館館長彭成剛表示：里耶秦簡秦朝「九九表」每枚木牘上豎寫的數字連起來就是一個乘法運算，更為驚奇的是，中國當時還出現了分數乘法，例如二乘以二分之一等於一。分數的乘除無視分子母的特性，將分子和分母各自處理便可，但是由於整數除法亦容易引起小數，加上不適合出現於分數形式，而且除法也是乘法的逆函數，故此計算時一般將被除數化成其倒數，把除法改為乘法較為方便。例如：
![{\displaystyle \mathbb {Z} [i]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9ffa94e9e2e6d9e5e5373d5fafb954b902743fde)
![{\displaystyle \mathbb {Z} [\omega ]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7ae955a9a0d0f342fc73aaafe28af604d23267f7)
