十じゅう二に面體めんてい

**十じゅう二に面體めんてい**
部分ぶぶん的てき十じゅう二に面體めんてい
; 五ご角かく十じゅう二に面體めんてい	; 扭稜鍥形體けいたい
; 正せい十じゅう二に面體めんてい	; 菱形ひしがた十じゅう二に面體めんてい
; 正せい十じゅう角柱かくちゅう（英えい语：Decagonal prism）	; 雙そう四よん角錐かくすい柱ばしら

在ざい幾何きか學がく中ちゅう，十じゅう二に面體めんてい是ぜ指ゆび由ゆかり十じゅう二に個こ面めん組成そせい的てき多面體ためんたい，而由十じゅう二個全等的正五邊形組成的十二面體稱為正せい十じゅう二に面體めんてい。

十じゅう二個面的多面體可以是正せい十じゅう二に面體めんてい、菱形ひしがた十じゅう二に面體めんてい、正せい五ご角かく帳ちょう塔とう、雙そう四よん角錐かくすい柱ばしら、扭稜鍥形體けいたい、十じゅう一いち角錐かくすい、十じゅう角柱かくちゅう。

在ざい許多きょた情況じょうきょう下か，常用じょうよう「十じゅう二に面體めんてい」一いち詞し來らい代表だいひょう正せい十じゅう二に面體めんてい。

常見つねみ的てき十じゅう二に面體めんてい

在ざい所有しょゆう凸とつ十じゅう二に面體めんてい中ちゅう，包含ほうがん鏡かがみ射しゃ像ぞう共有きょうゆう6,384,634種しゅ拓ひらけ樸しらき結構けっこう明あきら顯あきら差異さい的てき凸とつ十じゅう二に面體めんてい^[1]^[2]。拓つぶせ樸しらき結構けっこう有明ありあけ顯あらわ差異さい意味いみ著ちょ兩りょう種たね多面體ためんたい無法むほう透過とうか移動いどう頂點ちょうてん位置いち、扭曲或ある伸縮しんしゅく來らい相互そうご變換へんかん的てき多面體ためんたい，例れい如正せい十じゅう二に面體めんてい和わ十角柱無論如何變形都無法互相變換，因いん此拓樸しらき結構けっこう不同ふどう，但ただし正せい十じゅう二に面體めんてい和わ截角五方偏方面體可以透過簡單的變形來彼此互換，因いん此正十じゅう二面體和截角五方偏方面體在拓樸上並無明顯差異。

常見つねみ的てき十じゅう二に面體めんてい
I_h, 120階かい
正ただし-	小星こぼし形がた-	大だい-	大星おおぼし形がた-

T_h, 24階かい	T, 12階かい	O_h, 48階かい	T_d, 24階かい
五ご角かく十じゅう二に面體めんてい	五ご角かく三さん四よん面體めんてい	菱形ひしがた-	鳶とんび形がた-

D_4h, 16階かい		D_3h, 12階かい
菱形ひしがた六ろく角かく化か-	菱形ひしがた四角よつかど化か-	梯形ていけい菱形ひしがた-	梯形ていけい鳶とんび形がた-

正せい十じゅう二に面體めんてい

正せい十じゅう二面體是對稱性最高的十二面體，由よし12個こ正せい五ご邊へん形がた組成そせい。它共有きょうゆう20个顶点、30条じょう棱、160条じょう对角线，被ひ施ほどこせ莱夫利り符号ふごう{5,3}所しょ表示ひょうじ，与あずか正せい二に十じゅう面体めんてい互成对偶。它是一いち种只具有ぐゆう正せい四よん面体めんてい对称性せい（英えい语：tetrahedral symmetry）的てき五ご角かく十じゅう二に面体めんてい的てき特殊とくしゅ形式けいしき，五角十二面体的另一种特殊形式是具有正せい八はち面体めんてい对称性せい（英えい语：Octahedral Symmetry）的てき卡塔兰多面体ためんたい菱形ひしがた十じゅう二に面体めんてい，它（加か上じょう所有しょゆう其它的てき五ご角かく十じゅう二に面体めんてい）都と与あずか正せい十じゅう二に面体めんてい在ざい拓つぶせ扑上等じょうとう价。正せい十じゅう二に面體めんてい还是截顶五ご方偏かたへん方面ほうめん體たい的てき特例とくれい。其四維類比ひ為ため正せい一いち百ひゃく二に十じゅう胞體。

十じゅう角柱かくちゅう

十じゅう角柱かくちゅう是ぜ一いち種しゅ底面ていめん為ため十じゅう邊へん形がた的てき柱はしら體たい，是ぜ十じゅう二に面體めんてい的てき一いち種しゅ，由よし12個こ面めん、30條じょう邊あたり和わ20個こ頂點ちょうてん組成そせい。正せい十角柱代表每個面都是正多邊形的十角柱，其每個こ頂點ちょうてん都と是ぜ2個こ正方形せいほうけい和わ1個いっこ十じゅう邊へん形がた的てき公共こうきょう頂點ちょうてん，因いん此具有ぐゆう每ごと個こ角かく等角とうかく的てき性質せいしつ，可か以歸類るい為ため半はん正せい十じゅう二に面體めんてい。而頂點てん都と是ぜ2個こ正方形せいほうけい和わ1個いっこ十邊形的公共頂點的這種頂角，在ざい頂點ちょうてん圖ず中ちゅう以 $4{.}4{.}10$ 表示ひょうじ。正せい十じゅう角柱かくちゅう在ざい施ほどこせ萊夫利り符號ふごう中ちゅう可か以利用りよう{10}×{} 或ある t{2, 10}來らい表示ひょうじ；在ざい考こう克かつ斯特—迪すすむ肯符号ごう（英えい语：Coxeter-Dynkin diagram）中ちゅう可か以利用りよう來らい表示ひょうじ；在ざい威い佐さ夫おっと符號ふごう（英えい语：Wythoff symbol）中ちゅう可か以利用りよう2 10 | 2來らい表示ひょうじ；在ざい康かん威たけし多面體ためんたい表示法ひょうじほう中ちゅう可か以利用りようP10來らい表示ひょうじ。若わか一個正十角柱底邊的邊長為 $s$ 、高たか為ため $h$ ，則のり其體積たいせき $V$ 和かず表面積ひょうめんせき $S$ 為ため^[3]：

V={\frac {5{\sqrt {5+2{\sqrt {5}}}}}{2}}hs^{2}\approx 7.69421hs^{2}

S=5s\left(2h+{\sqrt {5+2{\sqrt {5}}}}s\right)\approx 5s\left(2h+3.07768s\right)

十じゅう一いち角錐かくすい

十じゅう一角錐是一種底面為十一邊形的錐體，是ぜ十じゅう二に面體めんてい的てき一いち種しゅ，其具有ぐゆう12個こ面めん、22條じょう邊あたり和わ12個こ頂點ちょうてん，其對偶たいぐう多面體ためんたい是ぜ自己じこ本身ほんみ^[4]。正せい十じゅう一角錐是一種底面為正十一邊形的十一角錐。若わか一個正十一角錐底邊的邊長為 $s$ 、高たか為ため $h$ ，則のり其體積たいせき $V$ 和かず表面積ひょうめんせき $S$ 為ため^[4]：

V={\frac {11hs^{2}\cot {\frac {\pi }{11}}}{12}}\approx 3.12188hs^{2}

S={\frac {11s\left({\sqrt {4h^{2}+s^{2}\cot ^{2}{\frac {\pi }{11}}}}+s\cot {\frac {\pi }{11}}\right)}{4}}\approx 2.75s\left({\sqrt {4h^{2}+11.5987s^{2}}}+3.40569s\right)

雙そう六ろく角錐かくすい

雙そう六ろく角錐かくすい是ぜ一いち種しゅ以六ろく邊へん形がた為ため基底きてい的てき雙そう錐きり體たい，是ぜ十じゅう二に面體めんてい的てき一いち種しゅ，其可以視為ため兩個りゃんこ六ろく角錐かくすい底面ていめん對たい底面ていめん疊たたみ合成ごうせい的てき立體りったい，由よし12個こ面めん、18條じょう邊あたり和わ8個こ頂點ちょうてん組成そせい^[5]，對偶たいぐう多面體ためんたい為ため六角ろっかく柱はしら^[5]。

側がわ錐きり七なな角柱かくちゅう

側がわ錐きり七なな角柱かくちゅう是ぜ指ゆび在ざい七なな角柱かくちゅう的てき側面そくめん上じょう疊たたみ上じょう錐きり體からだ所しょ構成こうせい的てき立體りったい。側がわ錐きり七なな角柱かくちゅう，是ぜ十じゅう二に面體めんてい的てき一いち種しゅ，共きょう由よし12個こ面めん、25條じょう邊あたり和わ15個こ頂點ちょうてん所しょ組成そせい。當とう側がわ錐きり七角柱的所有面都是正多邊形時，其側錐きり的てき側面そくめん與あずか七角柱側面的角度將會超過180度ど（約やく為ため183.3度ど）為ため接近せっきん平たいら角かく的てき優ゆう角かく：

{\frac {5\pi }{7}}+\arccos {\left({\frac {1}{\sqrt {3}}}\right)}\approx 3.19931137\approx 183.3070388888^{\circ }

因いん為ため有ゆう超過ちょうか180度ど的てき內角，因いん此這種しゅ多面體ためんたい是ぜ凹多面體ためんたい，故こ不ふ屬ぞく於詹森もり多面體ためんたい。底面ていめん邊べ數すう最高さいこう且屬於詹森もり多面體ためんたい多面體ためんたい的てき側がわ錐きり柱ばしら體たい只ただ到いた六ろく角柱かくちゅう，即そく側がわ錐きり六ろく角柱かくちゅう，其中，側がわ錐きり六角柱的側錐與側面的角度也十分接近平ひら角かく的てき180度ど（約やく為ため174.7度ど）：

\arccos {\left(-{\frac {1}{2}}\right)}+\arccos {\left({\frac {1}{\sqrt {3}}}\right)}\approx 3.04971172\approx 174.73561^{\circ }

側がわ錐きり七なな角柱かくちゅう
側がわ錐きり六ろく角柱かくちゅう

六ろく方偏かたへん方面ほうめん體たい

在ざい幾何きか學がく中なか，六ろく方偏かたへん方面ほうめん體たい（英語えいご：Hexagonal Trapezohedron）是ぜ一いち個こ由よし12個こ全ちょん等ひとし的てき鳶とんび形がた組成そせい的てき多面體ためんたい，為ため六角ろっかく反はん角柱かくちゅう的てき對偶たいぐう。所有しょゆう六方偏方面體都有12個こ面めん、24條じょう邊あたり和わ14個こ頂點ちょうてん^[6]。

二に側がわ錐きり四よん角柱かくちゅう

二側錐四角柱是指在四角よつかど柱ばしら的てき其中兩個りゃんこ側面そくめん上じょう各かく疊たたみ上じょう一個錐體所構成的立體。二に側がわ錐きり四よん角柱かくちゅう，是ぜ十じゅう二に面體めんてい的てき一いち種しゅ，共きょう由よし12個こ面めん、20條じょう邊あたり和わ10個こ頂點ちょうてん所しょ組成そせい。二側錐四角柱可以分成兩種，一種為鄰二側錐四角柱，另一種為對二側錐四角柱，差別さべつ在ざい疊たたみ上じょう錐きり體たい的てき側面そくめん之の相對そうたい關係かんけい。

鄰二側がわ錐きり四よん角柱かくちゅう是ぜ指ゆび錐きり體たい疊たたみ在ざい四角柱相鄰側面所構成的二側錐四角柱。由よし於錐體たい疊たたみ在ざい相しょう鄰側面めん，因いん此其錐きり體側たいそく面めん與あずか另一錐體側面的夾角將成為優角，也就是ぜ大だい於180度ど，因いん此鄰二に側がわ錐きり四よん角柱かくちゅう是ぜ一いち種しゅ凹多面體ためんたい。

對たい二に側がわ錐きり四よん角柱かくちゅう是ぜ指ゆび錐きり體たい疊たたみ在ざい四角柱相對側面所構成的二側錐四角柱。因よし為ため錐きり體たい疊たたみ在ざい相對そうたい的てき面めん，因いん此不存在そんざい「體側たいそく面めん與あずか另一錐體側面相鄰」的てき情況じょうきょう，故こ滿足まんぞく所有しょゆう二面角皆小於180度ど，因いん此是一いち種しゅ凸とつ多面體ためんたい。若わか對たい二側錐四角柱疊上錐體之前的四角柱底面為正方形，則のり這種立體りったい也等價とうか於雙そう四よん角錐かくすい柱ばしら，即そく將はた兩りょう相對そうたい疊たたみ上じょう錐きり體たい的てき側面そくめん視し為ため底面ていめん，即そく變へん為ため「在ざい四角柱兩底面疊上錐體」所しょ形成けいせい的てき立體りったい。若わか這種立體りったい又また滿足まんぞく所有しょゆう邊べ等とう長ちょう的てき條件じょうけん，則のり它也是ぜ詹森多面體ためんたい的てき一いち種しゅ，此時若わか邊あたり長ちょう為ため $L$ ，則のり其體積たいせき $V$ 與あずか表面積ひょうめんせき $A$ 為ため：^[7]

V=L^{3}\cdot \left(1+{\frac {\sqrt {2}}{3}}\right)\approx L^{3}\cdot 1.471404521

A=L^{2}\cdot \left(4+2{\sqrt {3}}\right)\approx L^{2}\cdot 7.464101615

鄰二側がわ錐きり四よん角柱かくちゅう
對たい二に側がわ錐きり四よん角柱かくちゅう

五ご邊へん形がた十じゅう二に面體めんてい

五ご邊へん形がた十じゅう二に面體めんてい（pentagonal dodecahedron）是ぜ指ゆび由よし五ご邊へん形がた構成こうせい的てき十じゅう二に面體めんてい。對稱たいしょう性せい最高さいこう的てき五ご邊へん形がた十じゅう二に面體めんてい是ぜ正せい十じゅう二に面體めんてい，其餘還かえ有ゆう五ご角かく十じゅう二に面體めんてい、五ご角かく三さん四よん面體めんてい等とう多面體ためんたい。

五邊形十二面體幾何自由度下的特殊情況
1 : 1	0 : 1	1 : 1	2 : 1	1 : 1	0 : 1	1 : 1
h = −√5 + 1/2	h = -1	h = -√5 + 1/2	h = 0	h = √5 − 1/2	h = 1	h = √5 + 1/2
大星おおぼし形がた十じゅう二に面體めんてい是ぜ一種由正五角星組成的星ほし形がた正せい多面體ためんたい。	退化たいか。有ゆう12個こ頂點ちょうてん位い於其幾何きか中心ちゅうしん。	凹等邊べ十じゅう二に面體めんてい，又また稱たたえ為ため內十じゅう二に面體めんてい。	將はた立方體りっぽうたい的てき每まい個こ面めん分割ぶんかつ成なり2個こ矩形くけい的てき結構けっこう。	在ざい這一系列中既等邊又是凸的情況為正せい十じゅう二に面體めんてい。	6條じょう邊あたり退化たいか成なり邊べ長ちょう0的てき情況じょうきょう為ため菱形ひしがた十じゅう二に面體めんてい	邊あたり自じ相あい交的等邊とうへん十じゅう二に面體めんてい

正せい十じゅう二に面體めんてい

正せい十じゅう二面體也是一種五邊形十二面體，因いん其其也是由よし12個こ五ご邊へん形がた構成こうせい的てき十じゅう二に面體めんてい。在ざい所有しょゆう五ご邊へん形がた十じゅう二に面體めんてい中ちゅう，正せい十じゅう二面體擁有最高的對稱性。更さら多た資し訊請參さん閱#正せい十じゅう二に面體めんてい章節しょうせつ。

五ご角かく十じゅう二に面體めんてい

五ご角かく十じゅう二に面體めんてい是ぜ一いち種しゅ由よし12個こ不ふ等邊とうへん五ご邊へん形がた組成そせい的てき十じゅう二に面體めんてい，具有ぐゆう四よん面體めんてい群ぐん對稱たいしょう性せい。其與正せい十じゅう二に面體めんてい類似るいじ，皆みな是ぜ由よし12個こ全ちょん等ひとし的てき五ご邊へん形がた組成そせい，且每個こ頂點ちょうてん都と是ぜ3個こ五ご邊へん形がた的てき公共こうきょう頂點ちょうてん^[8]，但ただし由よし於其面めん不ふ是正ぜせい多邊形たへんけい，其頂點てん的てき排はい佈未能のう達たち到いた五ご摺すり對稱たいしょう性せい，因いん此不屬ぞく於正多面體ためんたい。部分ぶぶん的てき化學かがく物質ぶっしつ或ある礦石^[9]其晶體形たいけい狀じょう是ぜ這種形狀けいじょう，例れい如黄き铁矿和かず部分ぶぶん的てき天然てんねん氣き水すい合ごう物ぶつ^[10]。其英文えいぶん名稱めいしょうPyritohedron是ぜ來き自じ黄き铁矿的てき英文えいぶんpyrite以及多面體ためんたい的てき字じ尾お-hedron命名めいめい的てき。^[11]

天然てんねん黃き鐵てつ礦（角度かくど標しるべ於右圖ず）

五ご角かく三さん四よん面體めんてい

五ご角かく三さん四よん面體めんてい（tetartoid）也是一いち種しゅ五ご邊へん形がた十じゅう二に面體めんてい，其由12個こ不ふ等邊とうへん五ご邊へん形がた構成こうせい，並なみ具有ぐゆう手性てしょう四よん面體めんてい群ぐん對稱たいしょう性せい。其與正せい十じゅう二に面體めんてい一いち樣よう都みやこ由ゆかり12全ぜん等とう的てき五ご邊へん形がた面めん組成そせい，且有20個こ頂點ちょうてん，每まい個こ頂點ちょうてん皆みな與あずか三さん個こ面相めんそう鄰，但ただし，與あずか正せい十じゅう二面體不同之處在於，組成そせい五角三四面體的五邊形不是規則的，並なみ且五角三四面體沒有五階對稱軸。

雖然天然てんねん的てき晶あきら體たい結構けっこう中ちゅう不ふ存在そんざい正せい十じゅう二に面體めんてい，但ただし存在そんざい五ご角かく三さん四よん面體めんてい形式けいしき。五角三四面體的名稱源自於其可由四面體進行陀螺變換へんかん（gyro）來らい構造こうぞう，在ざい康かん威たけし多面體ためんたい表示法ひょうじほう以gT來らい表示ひょうじ，而其英語えいご名稱めいしょうtetartoid則そく源げん自じ希まれ臘語，意い為ため四よん分ふん之の一いち，因いん為ため它具有ぐゆう四よん分ふん之の一的全八面體對稱性和一半的五角十二面體群對稱性。^[12]

複ふく三さん方偏かたへん三さん角かく面體めんてい

複ふく三さん方偏かたへん三さん角かく面體めんてい（ditrigonal scalenohedron）^[13]又また稱たたえ為ため六ろく方偏かたへん三さん角かく面體めんてい（Hexagonal Scalenohedron），是ぜ指ゆび具有ぐゆう三角形さんかっけい二に面體めんてい對稱たいしょう性せい的てき偏へん三さん角かく面體めんてい，可か以視為ため底そこ為ため扭歪六ろく邊へん形がた的てき雙そう六ろく角錐かくすい，由よし12個こ全ちょん等ひとし的てき不ふ等邊とうへん三角形さんかっけい組成そせい^[14]^:245，共有きょうゆう12個こ面めん、18個こ邊あたり和わ8個こ頂點ちょうてん。在ざい礦物學がく中ちゅう，複ふく三方偏三角面體是一種晶族^[15]，部分ぶぶん晶あきら體からだ的てき晶あきら形がた可か以呈複ふく三さん方偏かたへん三さん角かく面體めんてい形狀けいじょう，例れい如爐ろ甘あま石せき^[16]^:107和わ方解石ほうかいせき。

複ふく三さん方偏かたへん三さん角かく面體めんてい
晶あきら形がた呈てい複ふく三さん方偏かたへん三さん角かく面體めんてい的てき方解石ほうかいせき

詹森多面體ためんたい

在ざい十じゅう一いち面體めんてい中ちゅう，有ゆう4個こ是ぜ詹森多面體ためんたい，它們分別ふんべつ為ため：正せい五ご角かく帳ちょう塔とう、扭稜鍥形體けいたい、雙そう四よん角錐かくすい柱ばしら、正せい二に十じゅう面體めんてい欠かけ二に側がわ錐きり（英えい语：Metabidiminished icosahedron）。

名稱めいしょう	種類しゅるい	編へん號ごう	頂點ちょうてん	邊あたり	面めん	面めん的てき種類しゅるい	對稱たいしょう性せい
正せい五ご角かく帳ちょう塔とう	帳とばり塔とう	J₅	15	25	12	5個こ正三角形せいさんかっけい 5個こ正方形せいほうけい 1個いっこ正せい五ご邊へん形がた 1個いっこ正せい十じゅう邊へん形がた	C_5v, [5], (*55)
扭稜鍥形體けいたい	變へん稜りょう錐きり	J₈₄	8	18	12	12個こ正三角形せいさんかっけい	D_2d
雙そう四よん角錐かくすい柱ばしら	雙そう錐きり柱ばしら	J₁₅	10	20	12	8個こ正三角形せいさんかっけい 4個こ正方形せいほうけい	D_4h, [4,2], (*422)
正せい二に十じゅう面體めんてい欠かけ二に側がわ錐きり	切きり割わり二に十じゅう面體めんてい	J₆₂	10	20	12	10個こ正三角形せいさんかっけい 2個こ五ご邊へん形がた	C_2v

十じゅう二に面體めんてい列れつ表ひょう

名稱めいしょう	種類しゅるい	符號ふごう	頂點ちょうてん	邊あたり	面めん	χかい	面めん的てき種類しゅるい	對稱たいしょう性せい
正せい十じゅう二に面體めんてい	正せい多面體ためんたい	{5,3}	20	30^[17]	12	2	12個こ正せい五ご邊へん形がた	I_h, H₃, [5,3], (*532)
十じゅう角柱かくちゅう	稜りょう柱ばしら體からだ	t{2,10} {10}x{}	20	30^[18]	12	2	2個こ十じゅう邊へん形がた 10個こ矩形くけい	D_10h, [8,2], (*10 2 2), order 40
十じゅう一いち角錐かくすい	稜りょう錐きり體たい	( )∨{11}	12	22	12	2	1個いっこ十じゅう一いち邊へん形がた 11個いっこ三角形さんかっけい	C_11v, [11], (*11 11)^[19]
雙そう六ろく角錐かくすい	雙そう錐きり體たい	{ }+{6}	8	18	12	2	12個こ三角形さんかっけい	D_6h, [6,2], (*226), order 24
五ご角かく反はん柱はしら	反はん稜りょう柱ばしら	s{2,5}	10	20	12	2	2個こ五ご邊へん形がた 10個こ三角形さんかっけい	D_5d, [2⁺,10], (2*5), order 20
截對角かく五ご方偏かたへん方面ほうめん體たい	截對角かく偏へん方面ほうめん體たい		20	30	12	2	2個こ五ご邊へん形がた底面ていめん 10個こ五ご邊へん形がた側面そくめん	D_5d, [2⁺,10], (2*5), 20階かい

參まいり見み

正せい十じゅう二に面體めんてい烷（化學かがく）

參考さんこう文獻ぶんけん

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