截角十じゅう二に面体めんてい

截角十じゅう二に面体めんてい

(按這裡うら觀かん看み旋轉せんてん模型もけい)
類別るいべつ	半はん正せい多面體ためんたい
對偶たいぐう多面體ためんたい	三角さんかく化か二に十じゅう面體めんてい
識別しきべつ
名稱めいしょう	截角十じゅう二に面体めんてい
參考さんこう索引さくいん	U26, C29, W10
鮑あわび爾なんじ斯縮寫しゅくしゃ	tid
數學すうがく表示法ひょうじほう
考こう克かつ斯特符號ふごう
施ほどこせ萊夫利り符號ふごう	t{5,3}
威い佐さ夫おっと符號ふごう	2 3 | 5
康かん威たけし表示法ひょうじほう	tD
性質せいしつ
面めん	32
邊あたり	90
頂點ちょうてん	60
歐おう拉ひしげ特徵とくちょう數すう	F=32, E=90, V=60 （χかい=2）
組成そせい與あずか佈局
面めん的てき種類しゅるい	正三角形せいさんかっけい 正せい十じゅう邊へん形がた
面めん的てき佈局	20個こ{3} 12個こ{10}
頂點ちょうてん圖ず	3.10.10
對稱たいしょう性せい
對稱たいしょう群ぐん	Ih群ぐん
特性とくせい
-
圖像ずぞう
3.10.10 （頂點ちょうてん圖ず） 三角さんかく化か二に十じゅう面體めんてい （對偶たいぐう多面體ためんたい） （展開てんかい圖ず）

在ざい幾何きか學がく中なか，截角十じゅう二に面體めんてい是ぜ一いち種しゅ由ゆかり正せい十じゅう邊へん形がた和わ正三角形せいさんかっけい組成そせい的てき三さん十じゅう二に面體めんてい，是ぜ一いち種しゅ阿おもね基もと米まい德とく立體りったい。其每個こ頂點ちょうてん都と是ぜ1個いっこ三角形さんかっけい和わ2個こ十じゅう邊へん形がた的てき公共こうきょう頂點ちょうてん，具有ぐゆう每ごと個こ頂いただき角かく相等そうとう的てき性質せいしつ，因いん此截角かく十じゅう二に面體めんてい是ぜ一いち種しゅ半はん正せい多面體ためんたい。

性質せいしつ

截角十じゅう二に面體めんてい共有きょうゆう32個こ面めん、90條じょう邊あたり和わ60個こ頂點ちょうてん，每まい個こ頂點ちょうてん都と是ぜ1個いっこ三角形さんかっけい和わ2個こ十じゅう邊へん形がた的てき公共こうきょう頂點ちょうてん，其頂點ちょうてん圖ず可か以用3.10.10來らい表示ひょうじ，也可以簡寫うつし為ため3.10²。

構造こうぞう

截角十じゅう二に面體めんてい可か以經由けいゆ正せい十じゅう二に面體めんてい透過とうか截角變換へんかん構造こうぞう而成。截角變換へんかん使し得とく正ただし十じゅう二に面體めんてい原本げんぽん的てき正せい五ご邊へん形がた面めん變成へんせい正せい十じゅう邊へん形がた面めん，並なみ在ざい原本げんぽん的てき頂點ちょうてん處しょ形成けいせい正三角形せいさんかっけい。

體積たいせき與あずか表面積ひょうめんせき

邊あたり長ちょう為ためa的てき截角十じゅう二に面體めんてい體積たいせきV和わ表面積ひょうめんせきA分別ふんべつ為ため：

$A=5\left({\sqrt {3}}+6{\sqrt {5+2{\sqrt {5}}}}\right)a^{2}\approx 100.990\,76a^{2}$

$V={\frac {5}{12}}\left(99+47{\sqrt {5}}\right)a^{3}\approx 85.039\,6646a^{3}$

頂點ちょうてん坐すわ標しるべ

邊あたり長ちょう為ため2φふぁい − 2且幾何きか中心ちゅうしん位くらい於原點げんてん的てき截角十じゅう二に面體めんてい其頂點てん坐すわ標しるべ為ため：

$\left(0\,,\pm {\frac {1}{\varphi }}\,,\pm {\left({\begin{smallmatrix}2+\varphi \end{smallmatrix}}\right)}\right)$、

$\left(\pm {\frac {1}{\varphi }}\,,\pm {\varphi }\,,\pm {2{\varphi }}\right)$、

(±φふぁい, ±2, ±(φふぁい + 1))。

其中φふぁい = ${\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}$，為ため黃金おうごん比例ひれい.

球面きゅうめん鑲嵌和わ施ほどこせ萊格爾なんじ圖ず

截角十じゅう二面体對應的結構也可以構建成球面鑲嵌，並なみ以球極ごく平面へいめん投影とうえい的てき方式ほうしき呈てい現げん。

正せい投影とうえい圖ず	球たま極ごく平面へいめん投影とうえい
	以十じゅう邊へん形がた為ため中心ちゅうしん	以正三角形さんかっけい為ため中心ちゅうしん
透視とうし圖ず	施ほどこせ萊格爾なんじ圖ず

頂點ちょうてん佈局

有ゆう一些多面體與截角十二面體具有相同的頂點ちょうてん佈局，換かわ句く話はなし說せつ，及他們與截角十じゅう二に面體めんてい共用きょうよう頂點ちょうてん、或ある者もの可か以具有ぐゆう相しょう同どう的てき頂點ちょうてん坐すわ標しるべ。這些多面體ためんたい有ゆう：

截角十じゅう二に面體めんてい（原はら像ぞう）

大だい二に十じゅう合ごう二に十じゅう合ごう十じゅう二に體たい

大だい雙そう三角さんかく十じゅう二に面めん截半二に十じゅう面體めんてい

大だい十じゅう二に合ごう二に十じゅう面体めんてい

相關そうかん多面體ためんたい及密鋪しき

截角二に十じゅう面體めんてい是ぜ正せい二に十じゅう面體めんてい經過けいか截半變換へんかん後ご的てき結果けっか，其他也是由正よしまさ二に十じゅう面體めんてい透過とうか康かん威たけし變換へんかん得え到いた的てき多面體ためんたい有ゆう：

正せい二に十じゅう面体めんてい家族かぞく半はん正せい多面体ためんたい

對稱たいしょう群ぐん: [5,3], (*532)							[5,3]+, (532)
{5,3}	t0,1{5,3}	t1{5,3}	t0,1{3,5}	{3,5}	t0,2{5,3}	t0,1,2{5,3}	s{5,3}
半はん正せい多面体ためんたい对偶
V5.5.5	V3.10.10	V3.5.3.5	V5.6.6	V3.3.3.3.3	V3.4.5.4	V4.6.10	V3.3.3.3.5

截角二に十面體可以獨立填滿雙曲仿緊三維空間，這種由よし幾何きか結構けっこう稱たたえ為ため截角十じゅう二に面體めんてい堆うずたか砌みぎり。

參まいり見み

• 正せい十じゅう二に面體めんてい

參考さんこう文獻ぶんけん

1. Williams, Robert. The Geometrical Foundation of Natural Structure: A Source Book of Design. Dover Publications, Inc. 1979. ISBN 0-486-23729-X.  (Section 3-9)
2. Cromwell, P. Polyhedra. United Kingdom: Cambridge. 1997: 79-86 Archimedean solids. ISBN 0-521-55432-2. 

外部がいぶ連結れんけつ

• 埃ほこり里さと克かつ·韦斯坦ひろし因いん, 截角十じゅう二に面体めんてい （參まいり閱阿おもね基もと米まい德とく立體りったい） 於MathWorld（英文えいぶん）
• Klitzing, Richard. 3D convex uniform polyhedra o3x5x - tid. bendwavy.org. 
• Editable printable net of a truncated dodecahedron with interactive 3D view （页面存そん档备份，存そん于互联网档案あん馆）
• The Uniform Polyhedra （页面存そん档备份，存そん于互联网档案あん馆）
• Virtual Reality Polyhedra （页面存そん档备份，存そん于互联网档案あん馆） The Encyclopedia of Polyhedra