扭棱十 じゅう 二 に 面體 めんてい （单击查看旋转模型 もけい 類別 るいべつ 阿 おもね 基 もと 米 まい 德 とく 立體 りったい 半 はん 正 せい 多面體 ためんたい 對偶 たいぐう 多面體 ためんたい 五 ご 角 かく 六 ろく 十 じゅう 面體 めんてい 識別 しきべつ 名稱 めいしょう 扭棱十 じゅう 二 に 面體 めんてい 參考 さんこう 索引 さくいん U 29 , C 32 , W 18 鮑 あわび 爾 なんじ 縮寫 しゅくしゃ snid 數學 すうがく 表示法 ひょうじほう 考 こう 克 かつ 符號 ふごう 施 ほどこせ 利 り 符號 ふごう sr{5,3} 或 ある
s
{
5
3
}
{\displaystyle s{\begin{Bmatrix}5\\3\end{Bmatrix}}}
|-
!style="background-color:#e7dcc3"|
|| ht0,1,2 {5,3} 威 い 佐 さ 夫 おっと 符號 ふごう | 2 3 5 康 かん 威 たけし 表示法 ひょうじほう sD 性質 せいしつ 面 めん 92 邊 あたり 150 頂點 ちょうてん 60 歐 おう 拉 ひしげ 特徵 とくちょう 數 すう F=92, E=150, V=60 （χ かい 二 に 面 めん 角 かく 3-3: 164°10′31″ (164.18°) 組成 そせい 與 あずか 面 めん 的 てき 種類 しゅるい 正三角形 せいさんかっけい 正 せい 五 ご 邊 へん 形 がた 面 めん 的 てき (20+60){3}+12{5} [1] 頂點 ちょうてん 圖 ず 3.3.3.3.5 對稱 たいしょう 性 せい 對稱 たいしょう 群 ぐん I , 1 / 2 3 , [5,3]+ , (532), order 60旋轉 せんてん 對稱 たいしょう 群 ぐん I , [5,3]+ , (532), order 60特性 とくせい 半 はん 正 せい 凸 とつ 手性 てしょう 圖像 ずぞう
在 ざい 幾何 きか 學 がく 中 なか 扭棱十 じゅう 二 に 面体 めんてい 是 ぜ 一 いち 種 しゅ 半 はん 正 せい 多面體 ためんたい 由 ゆかり 正三角形 せいさんかっけい 和 わ 正 せい 五 ご 邊 へん 形 がた 組成 そせい [2] 由 ゆかり 具有 ぐゆう 點 てん 可 か 性質 せいしつ 因 いん 阿 おもね 基 もと 米 まい 德 とく 立體 りったい [3] 面 めん 數 すう 最多 さいた 的 てき 阿 おもね 基 もと 米 まい 德 とく 立體 りったい [4] 對偶 たいぐう 多面體 ためんたい 為 ため 五 ご 角 かく 六 ろく 十 じゅう 面體 めんてい [5] [6] [7]
這個形狀 けいじょう 最早 もはや 是 ぜ 由 ゆかり 克 かつ 普 ひろし 丁 ひのと 文 ぶん 命名 めいめい 的 てき 當時 とうじ 克 かつ 普 ひろし 出 で 的 てき 名稱 めいしょう 為 ため dodecahedron simum [8] [9] 名稱 めいしょう 記載 きさい 的 てき 世界 せかい 的 てき 和 わ 考 こう 克 かつ 利用 りよう 十 じゅう 同時 どうじ 正 せい 二 に 因 いん 扭棱十 じゅう 二 に 二 に 十 じゅう 面體 めんてい （snub icosidodecahedron ）或 ある 扭棱截十 じゅう 二 に 面體 めんてい [10] 種 しゅ 手性 てしょう 鏡 きょう 像 ぞう 中 ちゅう 左 ひだり 為 ため [11] 右 みぎ 為 ため [5]
扭棱十 じゅう 二 に 面體 めんてい 是 ぜ 一 いち 種 しゅ 阿 おもね 基 もと 米 まい 德 とく 立體 りったい 為 ため 正 せい 十 じゅう 二 に 面體 めんてい 或 ある 正 せい 二 に 十 じゅう 面體 めんてい 透過 とうか 變換 へんかん 後 ご 的 てき 結果 けっか 在 ざい 施 ほどこせ 利 り 符號 ふごう 中 ちゅう 可 か
s
{
5
3
}
{\displaystyle s\scriptstyle {\begin{Bmatrix}5\\3\end{Bmatrix}}}
[12] 或 ある 表示 ひょうじ 具有 ぐゆう 兩個 りゃんこ 不同 ふどう 的 てき 手性 てしょう 幾何 きか 結構 けっこう 兩者 りょうしゃ 鏡 きょう 像 ぞう [13] 組合 くみあい 後 ご 可 か 形成 けいせい 均 ひとし 合體 がったい 稱 たたえ 為 ため 二複合扭棱十二面體 包 つつみ 為 ため 大 だい 斜 はす 方 かた 二 に 十 じゅう 面体 めんてい [14]
扭棱十 じゅう 二 に 面體 めんてい 的 てき 展開 てんかい 動畫 どうが 扭棱十 じゅう 二 に 面體 めんてい 由 よし 個 こ 面 めん [15] 個 こ 頂點 ちょうてん 和 わ 條 じょう 邊 あたり 組成 そせい [16] 在 ざい 個 こ 面 めん 中有 ちゅうう 個 こ 正三角形 せいさんかっけい 和 わ 個 こ 正 せい 五 ご 邊 へん 形 がた [17] [18] 個 こ 頂點 ちょうてん 中 ちゅう 每 まい 個 こ 頂點 ちょうてん 都 と 是 ぜ 個 こ 正三角形 せいさんかっけい 和 わ 1個 いっこ 正 せい 五 ご 邊 へん 形 がた 的 てき 公共 こうきょう 頂點 ちょうてん 在 ざい 頂點 ちょうてん 圖 ず 中 ちゅう 可 か 來 らい 表示 ひょうじ [19] 條 じょう 稜 りょう 中有 ちゅうう 條 じょう 稜 りょう 是 ぜ 條 じょう 稜 りょう 是 ぜ
若 わか 十 じゅう 二 に 面體 めんてい 邊 べ 長 ちょう 為 ため 則 のり 表面積 ひょうめんせき 為 ため
A
=
20
3
+
3
25
+
10
5
≈
55.286
744
958
445
15
{\displaystyle A=20{\sqrt {3}}+3{\sqrt {25+10{\sqrt {5}}}}\approx 55.286\,744\,958\,445\,15}
體積 たいせき 為 ため
V
=
12
ξ くしー
2
(
3
φ ふぁい +
1
)
−
ξ くしー (
36
φ ふぁい +
7
)
−
(
53
φ ふぁい +
6
)
6
3
−
ξ くしー
2
3
≈
37.616
649
962
733
36
{\displaystyle V={\frac {12\xi ^{2}(3\varphi +1)-\xi (36\varphi +7)-(53\varphi +6)}{6{\sqrt {3-\xi ^{2}}}^{3}}}\approx 37.616\,649\,962\,733\,36}
其中
φ ふぁい =
1
+
5
2
{\displaystyle \varphi ={\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}}
為 ため 黄金 おうごん 分割 ぶんかつ 率 りつ
ξ くしー
{\displaystyle \xi }
是 ぜ 三 さん 次 じ 方程式 ほうていしき
x
3
+
2
x
2
−
φ ふぁい
2
=
0
{\displaystyle x^{3}+2x^{2}-\varphi ^{2}=0}
的 てき 唯 ただ 一 いち 實數 じっすう 解 かい 換言 かんげん 之 の
ξ くしー =
φ ふぁい +
φ ふぁい −
5
27
2
3
+
φ ふぁい −
φ ふぁい −
5
27
2
3
{\displaystyle \xi ={\sqrt[{3}]{\frac {\varphi +{\sqrt {\varphi -{\frac {5}{27}}}}}{2}}}+{\sqrt[{3}]{\frac {\varphi -{\sqrt {\varphi -{\frac {5}{27}}}}}{2}}}}
約 やく 為 ため
ξ くしー ≈
0.94315125924
{\displaystyle \xi \approx 0.94315125924}
扭棱十 じゅう 二 に 面體 めんてい 有 ゆう 種 しゅ 二 に 面 めん 角 かく 中正 ちゅうせい 度 ど [11] [16]
arccos
(
−
2
ξ くしー
2
−
3
3
)
≈
2.865400688
≈
164.175366
∘
{\displaystyle \arccos \left(-{\frac {2\xi ^{2}-3}{3}}\right)\approx 2.865400688\approx 164.175366^{\circ }}
而正三角形與正五邊形交角的角度約為152.9299度 ど [11] [16]
arccos
(
−
15
(
4
(
1
ξ くしー
−
ξ くしー
)
(
3
φ ふぁい +
1
)
+
(
12
φ ふぁい +
19
)
)
15
)
≈
2.66913
≈
152.9299
∘
{\displaystyle \arccos \left({\frac {-{\sqrt {15\left(4\left({\frac {1}{\xi }}-\xi \right)\left(3\varphi +1\right)+\left(12\varphi +19\right)\right)}}}{15}}\right)\approx 2.66913\approx 152.9299^{\circ }}
其中
φ ふぁい
{\displaystyle \varphi }
ξ くしー
{\displaystyle \xi }
定義 ていぎ 如上 じょじょう
座標 ざひょう
其中，
x
{\displaystyle x}
與 あずか
φ ふぁい
{\displaystyle \varphi }
的 てき 定義 ていぎ 同 どう #二面 ふたおもて 角 かく 章節 しょうせつ
C
0
=
φ ふぁい
3
−
x
2
2
{\displaystyle C_{0}={\frac {\varphi {\sqrt {3-x^{2}}}}{2}}}
C
1
=
x
φ ふぁい
3
−
x
2
2
{\displaystyle C_{1}={\frac {x\varphi {\sqrt {3-x^{2}}}}{2}}}
C
2
=
φ ふぁい
(
x
−
1
−
1
x
)
φ ふぁい
2
{\displaystyle C_{2}={\frac {\varphi {\sqrt {\left(x-1-{\frac {1}{x}}\right)\varphi }}}{2}}}
C
3
=
x
2
φ ふぁい
3
−
x
2
2
{\displaystyle C_{3}={\frac {x^{2}\varphi {\sqrt {3-x^{2}}}}{2}}}
C
4
=
x
φ ふぁい
(
x
−
1
−
1
x
)
φ ふぁい
2
{\displaystyle C_{4}={\frac {x\varphi {\sqrt {\left(x-1-{\frac {1}{x}}\right)\varphi }}}{2}}}
C
5
=
φ ふぁい
1
−
x
+
φ ふぁい +
1
x
2
{\displaystyle C_{5}={\frac {\varphi {\sqrt {1-x+{\frac {\varphi +1}{x}}}}}{2}}}
C
6
=
φ ふぁい
x
−
φ ふぁい +
1
2
{\displaystyle C_{6}={\frac {\varphi {\sqrt {x-\varphi +1}}}{2}}}
C
7
=
x
2
φ ふぁい
(
x
−
1
−
1
x
)
φ ふぁい
2
{\displaystyle C_{7}={\frac {x^{2}\varphi {\sqrt {\left(x-1-{\frac {1}{x}}\right)\varphi }}}{2}}}
C
8
=
x
φ ふぁい
1
−
x
+
φ ふぁい +
1
x
2
{\displaystyle C_{8}={\frac {x\varphi {\sqrt {1-x+{\frac {\varphi +1}{x}}}}}{2}}}
C
9
=
(
x
+
2
)
φ ふぁい +
2
2
{\displaystyle C_{9}={\frac {\sqrt {\left(x+2\right)\varphi +2}}{2}}}
C
10
=
x
x
(
φ ふぁい +
1
)
−
φ ふぁい
2
{\displaystyle C_{10}={\frac {x{\sqrt {x\left(\varphi +1\right)-\varphi }}}{2}}}
C
11
=
x
2
(
2
φ ふぁい +
1
)
−
φ ふぁい
2
{\displaystyle C_{11}={\frac {\sqrt {x^{2}\left(2\varphi +1\right)-\varphi }}{2}}}
C
12
=
φ ふぁい
x
2
+
x
2
{\displaystyle C_{12}={\frac {\varphi {\sqrt {x^{2}+x}}}{2}}}
C
13
=
φ ふぁい
2
x
(
x
+
φ ふぁい
)
+
1
2
x
{\displaystyle C_{13}={\frac {\varphi ^{2}{\sqrt {x\left(x+\varphi \right)+1}}}{2x}}}
C
14
=
φ ふぁい
x
(
x
+
φ ふぁい
)
+
1
2
{\displaystyle C_{14}={\frac {\varphi {\sqrt {x\left(x+\varphi \right)+1}}}{2}}}
若 わか 心 しん 位 い 點 てん 則 のり 點 てん 座標 ざひょう 為 ため 下 か 列 れつ 式子 しょくし 的 てき 偶置換 ちかん ：
(
c
2
,
c
1
,
c
14
)
,
(
c
0
,
c
8
,
c
12
)
,
(
c
7
,
c
6
,
c
11
)
{\displaystyle \left(c_{2},c_{1},c_{14}\right),\left(c_{0},c_{8},c_{12}\right),\left(c_{7},c_{6},c_{11}\right)}
數 すう 加 か 上正 かみしょう 號 ごう
(
c
3
,
c
4
,
c
13
)
,
(
c
9
,
c
5
,
c
10
)
{\displaystyle \left(c_{3},c_{4},c_{13}\right),\left(c_{9},c_{5},c_{10}\right)}
數 すう 加 か 上正 かみしょう 號 ごう 左 ひだり 右 みぎ 為 ため 座標 ざひょう 相反 あいはん [20] [21] 扭棱十 じゅう 二 に 面體 めんてい 有 ゆう 個 こ 特殊 とくしゅ 的 てき 正 せい 投影 とうえい [2] 分別 ふんべつ 為 ため 上 じょう 投影 とうえい 兩 りょう 種 たね 和 かず 上 じょう 投影 とうえい 一種 いっしゅ 在 ざい 正三角形 せいさんかっけい 面 めん 上 じょう 投影 とうえい 在 ざい 正 せい 五 ご 邊 へん 形 がた 面 めん 上 じょう 投影 とうえい 對稱 たいしょう 性 せい 對應 たいおう 2 和 わ 2 的 てき 考 こう 克 かつ 平面 へいめん [22]
正 せい 投影 とうえい
投影 とうえい 正三角形 せいさんかっけい 面 めん 正 せい 五 ご 邊 へん 形 がた 面 めん 稜 りょう
立體 りったい 圖 ず
骨 ほね 架 か 圖 ず
投影 とうえい 對稱 たいしょう 性 せい [3]
[5]+
[2]
對偶 たいぐう 投影 とうえい
正 せい 十 じゅう 二 に 面體 めんてい 小 しょう 斜 はす 方 かた 二 に
扭棱十 じゅう 正 せい 五 ご 邊 へん 形 がた 面 めん 拉 ひしげ 直 ちょく 到 いた 完全 かんぜん 不 ふ 接觸 せっしょく 後 ご 原本 げんぽん 的 てき 頂點 ちょうてん 位置 いち 填 はま 入 にゅう 三角形 さんかっけい 剩 あま 下 した 的 てき 部分 ぶぶん 用 よう 三角形 さんかっけい 補 ほ 滿 まん 來 らい 構造 こうぞう 正 せい 十 じゅう 二 に 面體 めんてい 拉 ひしげ 時 じ 在 ざい 某 ぼう 個 こ 適當 てきとう 的 てき 位置 いち 時 じ 原本 げんぽん 正 せい 則 そく 會 かい 構成 こうせい 小 しょう 斜 はす 方 かた 二 に 十 じゅう 面体 めんてい [23]
均 ひとし 交錯 こうさく 變換 へんかん 的 てき 大 だい 斜 はす 方 かた 二 に 十 じゅう 面体 めんてい
而要產 さん 生 せい 的 てき 形式 けいしき 則 そく 需要 じゅよう 在 ざい 將 しょう 正 せい 並 なみ 只 ただ 用 よう 三角形 さんかっけい 填 はま 滿 まん 空隙 くうげき [24]
扭棱十 じゅう 二 に 面體 めんてい 經由 けいゆ 大 だい 斜 はす 方 かた 二 に 但 ただし 構造 こうぞう 出 で 的 てき 十 じゅう 結果 けっか 稱 しょう 為 ため 大 だい 斜 はす 方 かた 二 に 十 じゅう 面體 めんてい 十 じゅう
扭棱十 じゅう 二 に 面體 めんてい 是 これ 正 せい 十 じゅう 二 に 面體 めんてい 或 ある 正 せい 二 に 十 じゅう 面體 めんてい 經過 けいか 變換 へんかん 後 ご 的 てき 結果 けっか 由正 よしまさ 二 に 十 じゅう 面體 めんてい 透過 とうか 康 かん 威 たけし 變換 へんかん 得 え 到 いた 的 てき 多面體 ためんたい 有 ゆう
正 せい 二 に 十 じゅう 面体 めんてい 家族 かぞく 半 はん 正 せい 多面体 ためんたい
對稱 たいしょう 群 ぐん [5,3] [5,3]+ , (532)
{5,3}
t0,1 {5,3}
t1 {5,3}
t0,1 {3,5}
{3,5}
t0,2 {5,3}
t0,1,2 {5,3}
s{5,3}
半 はん 正 せい 多面体 ためんたい
V5.5.5
V3.10.10
V3.5.3.5
V5.6.6
V3.3.3.3.3
V3.4.5.4
V4.6.10
V3.3.3.3.5
扭棱十 じゅう 二 に 面體 めんてい 的 てき 頂點 ちょうてん 為 ため 個 こ 正三角形 せいさんかっけい 與 あずか 1個 いっこ 正 せい 五 ご 邊 へん 形 がた 的 てき 公共 こうきょう 頂點 ちょうてん 頂點 ちょうてん 圖 ず 計 けい 為 ため 在 ざい 考 こう 克 かつ 符號 ふごう 中 ちゅう 可 か 來 らい 表示 ひょうじ 正 せい 構成 こうせい 一 いち 個 こ 無窮 むきゅう 序列 じょれつ 頂點 ちょうてん 圖 ず 個 こ 正三角形 せいさんかっけい 與 あずか 1個 いっこ 正 ただし 邊 あたり 形 がた 的 てき 公共 こうきょう 頂點 ちょうてん 頂點 ちょうてん 圖 ず 考 こう 克 かつ 符號 ふごう 計 けい 為 ため 的 てき 多面體 ためんたい 表 ひょう 所 しょ 示 しめせ 特別 とくべつ 地 ち 幾何 きか 形狀 けいじょう 都 と 具有 ぐゆう 的 てき 旋轉 せんてん 對稱 たいしょう 性 せい 當 とう 為 ため 時 じ 幾何 きか 體 たい 退化 たいか 成 なり 平面 へいめん 的 てき 無限 むげん 面體 めんてい 為 ため 一 いち 種 しゅ 半 はん 正 せい 平面 へいめん [25] 達 たち 到 いた 或 ある 以上 いじょう 時 じ 幾何 きか 結構 けっこう 則 のり 成 なり 為 ため 雙 そう 曲 きょく 圖 ず [26] 為 ため 時 じ 其原 そのはら 像 ぞう 退化 たいか 為 ため 三角形 さんかっけい 二 に 面體 めんてい 為 ため 或 ある 更 さら 低 ひく 時 とき 則 のり 狀 じょう 不 ふ 存在 そんざい
扭稜立體 りったい
原 はら 像 ぞう 正 せい 四 よん 面體 めんてい 立方體 りっぽうたい 正 せい 八 はち 面體 めんてい 正 せい 十 じゅう 二 に 面體 めんてい 正 せい 二 に 十 じゅう 面體 めんてい
扭稜
扭棱四 よん 面體 めんてい
扭棱立方体 りっぽうたい 扭棱八 はち 面體 めんてい 扭棱十 じゅう 二 に 面体 めんてい 扭棱二 に 十 じゅう 面体 めんてい
完全 かんぜん 完全 かんぜん 四 よん 面體 めんてい β べーた 完全 かんぜん 立方體 りっぽうたい β べーた 二 に 複 ふく 合 あい 二 に 十 じゅう 面體 めんてい β べーた 完全 かんぜん 十 じゅう 二 に 面體 めんてい β べーた 完全 かんぜん 二 に 十 じゅう 面體 めんてい β べーた
在 ざい 圖 ず 論 ろん 的 てき 數學 すうがく 領域 りょういき 中 ちゅう 與 あずか 十 じゅう 二 に 面體 めんてい 相關 そうかん 的 てき 圖 ず 為 ため 扭棱十 じゅう 二 に 面體 めんてい 圖 ず ，是 ぜ 十 じゅう 二 に 面體 めんてい 之 の 邊 あたり 與 あずか 頂點 ちょうてん 的 てき 圖 ず 是 ぜ 一 いち 種 しゅ 阿 おもね 基 もと 米 まい 德 とく 圖 ず [27] 由 よし 可 か 頓 ひたぶる 因 いん 是 ぜ 一 いち 種 しゅ 哈密顿图 。
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星 ほし 號 ごう *
表示 ひょうじ 該
立體 りったい 屬 ぞく 於
阿 おもね 基 もと 米 まい 德 とく 立體 りったい 。
黃色 おうしょく 和 わ 紅色 こうしょく 為 ため 來 き 自 じ 原 はら 像 ぞう 的 てき 面 めん 藍色 あいいろ 為 ため 出現 しゅつげん 的 てき 正方形 せいほうけい 面 めん 灰色 はいいろ 為 ため 出現 しゅつげん 的 てき 三角形 さんかっけい 面 めん
![{\displaystyle \xi ={\sqrt[{3}]{\frac {\varphi +{\sqrt {\varphi -{\frac {5}{27}}}}}{2}}}+{\sqrt[{3}]{\frac {\varphi -{\sqrt {\varphi -{\frac {5}{27}}}}}{2}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ddf9a9601421f1c5ac9678769b36f75c2f34ae6d)
