自然しぜん单位制せい

在ざい物理ぶつり學がく裏うら，自然しぜん單位たんい制せい（natural unit）是ぜ一いち種しゅ建立こんりゅう於基礎きそ物理ぶつり常數じょうすう的てき計量けいりょう單位たんい制度せいど。例れい如，電荷でんか的てき自然しぜん單位たんい是ぜ基本きほん電荷でんか $e$ 、速度そくど的てき自然しぜん單位たんい是ぜ光速こうそく $c$ 、角すみ動どう量りょう的てき自然しぜん單位たんい是ぜ約やく化か普ふ朗ろう克かつ常數じょうすう $\hbar$ 、電でん阻的てき自然しぜん單位たんい是ぜ自由じゆう空間くうかん阻抗 $Z_{0}$ ，都みやこ是ただし基礎きそ物理ぶつり常數じょうすう（質量しつりょう的てき自然しぜん單位たんい則そく有ゆう電子でんし質量しつりょう $m_{e}$ 與あずか質しつ子こ質量しつりょう $m_{p}$ 等ひとし等とう）。純じゅん自然しぜん單位たんい制せい必定ひつじょう會かい在ざい其定義ていぎ中ちゅう，將はた某ぼう些基礎きそ物理ぶつり常數じょうすう歸一きいつ化か，即そく將はた這些常數じょうすう的てき數すう值規定きてい為ため整數せいすう1。

簡介

自然しぜん單位たんい制せい的てき主要しゅよう目標もくひょう，是これ將はた出現しゅつげん於物理ぶつり定律ていりつ的てき代數だいすう表ひょう達たち式しき精緻せいち地ち簡化，或ある者もの，將はた一いち些描述じゅつ基本きほん粒子りゅうし屬性ぞくせい的てき物理ぶつり量りょう歸一きいつ化か。物理ぶつり學者がくしゃ認みとめ為ため這些物理ぶつり量りょう應おう該相當とう常定つねさだ。但ただし是ぜ，任にん何なん物理ぶつり實驗じっけん必需ひつじゅ操作そうさ與あずか完成かんせい於物理ぶつり宇宙うちゅう內部，所以ゆえん，很難找到比ひ物理ぶつり常數じょうすう更さら常定つねさだ的てき物理ぶつり量りょう。假設かせつ某ぼう物理ぶつり常數じょうすう是ぜ單位たんい制せい的てき基本きほん單位たんい或ある衍生單位たんい，則のり不能ふのう用よう這單位い制せい來らい測量そくりょう這物理ぶつり常數じょうすう的てき數すう值變化へんか，所以ゆえん通常つうじょう只ただ能のう夠研究けんきゅう無量むりょう綱つな的てき物理ぶつり常數じょうすう的てき數すう值變化へんか，否いや則のり必需ひつじゅ另外選擇せんたく一種單位制來研究這物理常數的數值變化，而這另外選擇せんたく的てき單位たんい制せい不能ふのう以這物理ぶつり常數じょうすう為ため基本きほん單位たんい或ある衍生單位たんい^[1]。

自然しぜん單位たんい制せい之の所謂いわゆる「自然しぜん」，是ぜ因いん為ため其定義ていぎ乃基於自然しぜん屬性ぞくせい，而不是ぜ基もと於人為ため操作そうさ。舉例而言，普ひろし朗ろう克かつ單位たんい制せい時どき常會じょうかい被ひ直ちょく接地せっち指ゆび稱しょう為ため自然しぜん單位たんい制せい。事實じじつ上じょう，很多種しゅ單位たんい制せい都と可か以稱為ため自然しぜん單位たんい制せい，普ひろし朗ろう克かつ單位たんい制せい只ただ不ふ過か是ぜ最さい為ため學術がくじゅつ界かい熟知じゅくち的てき一いち種しゅ自然しぜん單位たんい制せい。普ひろし朗ろう克かつ單位たんい制せい可か以被視し為ため一いち種しゅ獨特どくとく的てき單位たんい制せい，因いん為ため這單位い制せい不ふ是ぜ基もと於任何なに物質ぶっしつ或ある基本きほん粒子りゅうし的てき屬性ぞくせい（質量しつりょう，電荷でんか，...，例れい如質しつ子こ質量しつりょう，電子でんし質量しつりょう與あずか基本きほん電荷でんか），而是純粹じゅんすい從したがえ自由じゆう空間くうかん的てき屬性ぞくせい推導出來でき的てき（真空しんくう光速こうそく，自由じゆう空間くうかん阻抗，約やく化か普ふ朗ろう克かつ常數じょうすう，玻茲曼常數すう等ひとし自由じゆう空間くうかん的てき性質せいしつ的てき自然しぜん常數じょうすう，被ひ歸一きいつ化か）。

如同其他單位たんい制せい，任にん何なん自然しぜん單位たんい制せい的てき基本きほん單位たんい，必會包括ほうかつ長なが度たび、質量しつりょう、時間じかん、溫度おんど與あずか電荷でんか的てき定義ていぎ與あずか數かず值（以SI制せい來き說せつ，物質ぶっしつ的てき量りょう（莫耳）的てき自然しぜん單位たんい就用「個こ」（一いち個こ就是1）就可以了，不ふ必用ひつよう到いた「莫耳」，而發光はっこう強度きょうど（燭光しょっこう）的てき自然しぜん單位たんい就用「瓦かわら特とく/立たて弳」就可以了，因いん為ため這兩者しゃ的てき比ひ值僅為ため發光はっこう效率こうりつ，而發光はっこう效率こうりつ是ぜ沒ぼつ有ゆう單位たんい因いん次じ的てき，就跟角度かくど（弳）以及精細せいさい結構けっこう常數じょうすう一樣いちよう，另外電荷でんか的てき部分ぶぶん，雖然SI制せい的てき基本きほん單位たんい是ぜ電流でんりゅう而非電荷でんか，但ただし是ぜ實際じっさい上じょう，電荷でんか才ざい是ぜ更さら基本きほん的てき單位たんい（就好比ひ重力じゅうりょく米まい制せい的てき基本きほん單位たんい是ぜ力ちから而非質量しつりょう，但ただし是ぜ實際じっさい上じょう，質量しつりょう才ざい是ぜ更さら基本きほん的てき單位たんい））。有ゆう些物理學りがく者しゃ不ふ認みとめ為ため溫度おんど是ぜ基本きほん單位たんい，因いん為ため溫度おんど表ひょう達たち為ため粒子りゅうし的てき能のう量りょう每まい自由じゆう度ど，這可以以能のう量りょう（或ある質量しつりょう、長なが度たび、時間じかん）來らい表ひょう達たち。雖然如此，幾いく乎每一種自然單位制都會將波なみ茲曼常數じょうすう歸一きいつ化か： $k_{B}=1$ 。這可以簡單かんたん地ち視し為ため一いち種しゅ溫度おんど定義ていぎ方法ほうほう。另外對たい於電でん量りょう的てき部分ぶぶん，在ざい國際こくさい單位たんい制せい內，電でん量りょう是ぜ用よう一種特別的基本量綱來計量。但ただし在ざい自然しぜん單位たんい制せい內，電でん量りょう則そく是ぜ以質量りょう、長なが度たび、時間じかん的てき機械きかい單位たんい來らい表ひょう達たち（會かい把わ電でん常數じょうすう或ある者もの庫くら侖常數すう歸一きいつ化か）。這與厘りん米まい-克かつ-秒びょう制せい雷同らいどう。

自然しぜん單位たんい制せい又また可分かぶん為ため兩りょう類るい，「有理ゆうり化か單位たんい制せい」與あずか「非理ひり化か單位たんい制せい」^[2]^[3]。在ざい有理ゆうり化か單位たんい制せい內，例れい如，勞ろう侖茲-黑くろ維塞單位たんい制せい（Lorentz-Heaviside units），馬うま克かつ士し威い方かた程ほど組ぐみ裏うら沒ぼつ有ゆう因子いんし $4\pi$ ，但ただし是ぜ，庫くら侖定律ていりつ和わ必歐-沙すな伐き定律ていりつ的てき方程式ほうていしき裏うら，都と含有がんゆう因子いんし $4\pi$ ；而在非理ひり化か單位たんい制せい內，例れい如，高こう斯單位い制せい，則のり完全かんぜん相反あいはん，馬うま克かつ士し威い方かた程ほど組ぐみ裏うら含有がんゆう因子いんし $4\pi$ ，但ただし是ぜ，庫くら侖定律ていりつ和わ必歐-沙すな伐き定律ていりつ的てき方程式ほうていしき裏うら，都と沒ぼつ有ゆう因子いんし $4\pi$ 。

標記ひょうき與あずか使用しよう方法ほうほう

自然しぜん單位たんい制せい最さい常見つねみ的てき定義ていぎ法ほう是ぜ規定きてい某ぼう物理ぶつり常數じょうすう的てき數すう值為1。例れい如，很多自然しぜん單位たんい制せい會かい定義ていぎ光速こうそく $c=1$ 。假設かせつ速度そくど $v$ 是ぜ光速こうそく的てき一半いっぱん，則のり從したがえ方程式ほうていしき $v=c/2$ 與あずか $c=1$ ，可か以得到いた方程式ほうていしき $v=1/2$ 。這方程式ほうていしき的てき含意がんい為ため，採用さいよう自然しぜん單位たんい制せい，測量そくりょう得え到いた的てき速度そくど $v$ 的てき數すう值為 $1/2$ ，或ある速度そくど $v$ 是ぜ自然しぜん單位たんい制せい的てき單位たんい速度そくど的てき一半いっぱん。

方程式ほうていしき $c=1$ 可か以被代入だいにゅう任意にんい方程式ほうていしき。例れい如，愛あい因いん斯坦方程式ほうていしき $E=mc^{2}$ 可か以重寫うつし為ため採用さいよう自然しぜん單位たんい制せい的てき $E=m$ 。這方程式ほうていしき的てき意思いし為ため，粒子りゅうし的てき靜せい能のう量りょう，採用さいよう自然しぜん單位たんい制せい的てき能のう量りょう單位たんい，等とう於粒子りゅうし的てき靜せい質量しつりょう，採用さいよう自然しぜん單位たんい制せい的てき質量しつりょう單位たんい。

優ゆう點てん與あずか缺點けってん分析ぶんせき

與國よこく際ぎわ單位たんい制せい或ある其它單位たんい制せい比較ひかく，自然しぜん單位たんい制せい有ゆう優ゆう點てん，也有やゆう缺點けってん：

簡化方程式ほうていしき：藉著規定きてい基礎きそ物理ぶつり常數じょうすう為ため1，含有がんゆう這些常數じょうすう的てき方程式ほうていしき會かい顯あらわ得どく更さら為ため簡潔かんけつ，大だい多た時候じこう會かい更さら容易ようい了解りょうかい。例れい如，在ざい狹義きょうぎ相對そうたい論ろん裏うら，能のう量りょう與あずか動どう量的りょうてき關係かんけい式しき $E^{2}=p^{2}c^{2}+m^{2}c^{4}$ 似に乎相當とう冗長じょうちょう，而 $E^{2}=p^{2}+m^{2}$ 顯あらわ得どく簡單かんたん多た了りょう。

物理ぶつり詮かい釋しゃく：自然しぜん單位たんい制せい已やめ經けい自動じどう具備ぐび了りょう量りょう綱つな分析ぶんせき功こう能のう。例れい如，在ざい普ひろし朗ろう克かつ單位たんい制せい的てき定義ていぎ中ちゅう，已やめ經けい囊括了りょう量子力學りょうしりきがく和わ廣義こうぎ相對そうたい論ろん的てき一いち些性質しつ。大約たいやく在ざい普ひろし朗ろう克かつ長ちょう度たび的てき尺度しゃくど，量子りょうし重力じゅうりょく效こう應おう絕ぜっ非ひ湊みなと巧たくみ地ち會かい開始かいし變へん得どく重要じゅうよう。同樣どうよう地ち，在ざい設計せっけい原子げんし單位たんい制せい時とき，已やめ經けい考慮こうりょ到いた電子でんし的てき質量しつりょう與あずか電でん量りょう。因よし此，描述氫原子げんし電子でんし軌域的てき波なみ耳みみ半徑はんけい理り所しょ當然とうぜん地ち成なり為ため原子げんし單位たんい制せい的てき長ちょう度ど單位たんい。

不ふ需原器き：「原器げんき」（prototype）是ぜ一種用來定義單位的真實物體，例れい如國際こくさい千せん克かつ原器げんき（International Prototype Kilogram）是ぜ一塊存放於法國國際計量局的鉑銥合金圓柱體，其質量りょう定義ていぎ為ため1公おおやけ斤きん。依賴いらい原器げんき有ゆう很多缺點けってん：不可能ふかのう實際じっさい複製ふくせい出で完全かんぜん一いち樣よう的てき原器げんき，真實しんじつ物體ぶったい會かい遭受腐蝕ふしょく損壞そんかい，核かく對質たいしつ量りょう必需ひつじゅ親おや自じ到いた法ほう國こく跑一趟。自然しぜん單位たんい制せい不ふ需要じゅよう參照さんしょう到いた原器げんき，自然しぜん就不會かい被ひ這些缺點けってん拖累。不ふ過か，2019年ねん的てき新版しんぱん國際こくさい單位たんい制せい已やめ經けい不ふ需要じゅよう原器げんき了りょう，改あらため成なり使用しよう精確せいかく的てき普ひろし朗ろう克かつ常數じょうすう代替だいたい國際こくさい公こう斤きん原器げんき定義ていぎ公おおやけ斤きん。

計量けいりょう精密せいみつ度ど較低：當初とうしょ設計せっけい國際こくさい單位たんい制せい時じ，一個主要目標是能夠適用於精密測量。例れい如，因いん為ため這躍おど遷頻しき率りつ可か以用原子げんし鐘がね科技かぎ來らい精密せいみつ複製ふくせい，時間じかん單位たんい秒びょう是ぜ使用しよう銫原子げんし的てき原子げんし躍おど遷頻率りつ來らい定義ていぎ。自然しぜん單位たんい制せい通常つうじょう不ふ是ぜ基もと於可以在實驗じっけん室しつ精密せいみつ複製ふくせい的てき物理ぶつり量りょう（但ただし光速こうそく可か以精密せいみつ複製ふくせい）。所以ゆえん，自然しぜん單位たんい制せい的てき基本きほん單位たんい所しょ具有ぐゆう的てき精密せいみつ位い數すう會かい低てい於國際こくさい單位たんい制せい。例れい如，普ひろし朗ろう克かつ單位たんい制せい所しょ使用しよう的てき萬有引力ばんゆういんりょく常數じょうすう $G$ ，在ざい實驗じっけん室しつ裏うら只ただ能のう測量そくりょう至いたり4個こ有效ゆうこう數字すうじ。

意義いぎ過か於籠統みつる：設しつらえ想そう採用さいよう普ふ朗ろう克かつ單位たんい制せい的てき方程式ほうていしき $a=10^{10}$ 。假かり若わか $a$ 代表だいひょう長ちょう度ど，則のり這方程式ほうていしき的てき含意がんい是ぜ $a=1.6\times 10^{-25}{\rm {m}}$ ；可か是ぜ假かり若わか $a$ 代表だいひょう質量しつりょう，則のり這方程式ほうていしき的てき含意がんい是ぜ $a=220{\rm {kg}}$ 。（因いん此最好こう要よう寫うつし $a=10^{10}l_{P}$ 或ある者もの $a=10^{10}m_{P}$ 之これ類るい的てき）^{[來らい源みなもと請求せいきゅう]}所以ゆえん，假かり若わか變數へんすう $a$ 缺乏けつぼう明確めいかく定義ていぎ，則のり這方程式ほうていしき很有可能かのう被ひ誤解ごかい。明あかり顯あらわ不ふ同地どうち，採用さいよう國際こくさい單位たんい制せい，對たい於方程式ほうていしき $a=10^{10}$ ，假かり若わか $a$ 代表だいひょう長ちょう度ど，則のり這方程式ほうていしき的てき含意がんい是ぜ $a=10^{10}{\rm {m}}$ ；假かり若わか $a$ 代表だいひょう質量しつりょう，則のり這方程式ほうていしき的てき含意がんい是ぜ $a=10^{10}{\rm {kg}}$ 。從したがえ另一いち個こ角度かくど來らい看み，物理ぶつり學者がくしゃ有ゆう時候じこう會かい故意こい利用りよう到いた這籠統すべ性質せいしつ。這時，自然しぜん單位たんい制せい顯あらわ得どく特別とくべつ有用ゆうよう。例れい如，在ざい狹義きょうぎ相對そうたい論ろん裏うら，時間じかん與あずか空間くうかん的てき關係かんけい非常ひじょう密みつ切きり，假かり若わか，能のう夠不區分くぶん某ぼう變數へんすう所しょ代表だいひょう的てき是ぜ時間じかん還かえ是ぜ空間くうかん，或ある者もの，使用しよう同どう一個向量變數就可以一起代表時間與空間，這添加てんか的てき功こう能會のうかい帶たい給きゅう理論りろん學者がくしゃ很大的てき便利べんり。

基礎きそ物理ぶつり常數じょうすう候こう選せん名めい單たん

以下いか列れつ出で所有しょゆう可か以成為ため基本きほん單位たんい的てき基礎きそ物理ぶつり常數じょうすう候こう選せん名めい單たん。注意ちゅうい到いた在任ざいにん何なん單位たんい系統けいとう內，為ため了りょう不ふ致造成ぞうせい定義ていぎ衝突しょうとつ，只ただ有ゆう一小部分的基礎物理常數可以被歸一化。例れい如，電子でんし質量しつりょう $m_{e}$ 與あずか質しつ子こ質量しつりょう $m_{p}$ 不能ふのう同時どうじ被ひ歸一きいつ化か。

基礎きそ物理ぶつり常數じょうすう	符號ふごう	量りょう綱つな
光速こうそく	$c={\frac {1}{\sqrt {\mu _{0}\epsilon _{0}}}}$			L	T⁻¹
磁常數すう	$\mu _{0}={\frac {1}{\epsilon _{0}c^{2}}}$	Q⁻²	M	L
電でん常數じょうすう	$\epsilon _{0}={\frac {1}{\mu _{0}c^{2}}}$	Q²	M⁻¹	L⁻³	T²
庫くら侖常數すう	$k_{\mathrm {e} }={\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}={\frac {\mu _{0}c^{2}}{4\pi }}$	Q⁻²	M	L³	T⁻²
自由じゆう空間くうかん阻抗	$Z_{0}=\mu _{0}c={\frac {1}{\epsilon _{0}c}}$	Q⁻²	M	L²	T⁻¹
萬有引力ばんゆういんりょく常數じょうすう	$G$		M⁻¹	L³	T⁻²
約やく化か普ふ朗ろう克かつ常數じょうすう（狄拉克かつ常數じょうすう）	$\hbar ={\frac {h}{2\pi }}$		M	L²	T⁻¹
波なみ茲曼常數じょうすう	$k_{B}$		M	L²	T⁻²	Θしーた⁻¹
基本きほん電荷でんか	$e$	Q
電子でんし質量しつりょう	$m_{e}$		M
質しつ子こ質量しつりょう	$m_{p}$		M

只ただ有ゆう具有ぐゆう量りょう綱つな的てき物理ぶつり常數じょうすう才ざい可か以被選せん為ため基本きほん單位たんい，才さい可か以被歸一きいつ化か。無量むりょう綱つな的てき物理ぶつり常數じょうすう的てき數すう值不會かい因いん為ため單位たんい系統けいとう的てき不同ふどう而改變かいへん。例れい如，精細せいさい結構けっこう常數じょうすう $\alpha$ 不ふ具有ぐゆう量りょう綱つな：

\alpha ={\frac {e^{2}k_{e}}{\hbar c}}={\frac {e^{2}}{\hbar c(4\pi \epsilon _{0})}}={\frac {1}{137.035999074}}=7.2973525698\cdot 10^{-3}

^{[查证请求]}。

由よし於 $\alpha$ 的てき數すう值不等とう於1，自然しぜん單位たんい制せい絕ぜっ不能ふのう將はた $\alpha$ 的まと表ひょう達たち式しき內的四よん個こ物理ぶつり常數じょうすう $e$ 、 $\hbar$ 、 $c$ 、 $k_{e}$ (= ${\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}$ ) 都と歸一きいつ化か^{[查证请求]}。最多さいた只ただ能のう將はた其中三さん個こ物理ぶつり常數じょうすう歸一きいつ化か。剩あま下した的てき物理ぶつり常數じょうすう的てき數すう值必須ひっす規定きてい為ため能のう夠使得とく $\alpha ={\frac {1}{137.035999074}}$ 。（普ひろし朗ろう克かつ單位たんい制せい將はた $e$ 以外いがい的てき另外三個物理常數都定為1，史ふみ東ひがし納おさめ單位たんい制せい將はた $\hbar$ 以外いがい的てき另外三個物理常數都定為1，哈特里さと原子げんし單位たんい制せい將はた $c$ 以外いがい的てき另外三個物理常數都定為1，量子りょうし色しょく動力どうりょく學がく單位たんい制せい將はた $k_{e}$ 以外いがい的てき另外三個物理常數都定為1）^{[來らい源みなもと請求せいきゅう]}

自然しぜん單位たんい制せい總覽そうらん

普ひろし朗ろう克かつ單位たんい制せい

單位たんい名稱めいしょう	因いん次じ	表ひょう達たち式しき		國際こくさい單位たんい制せい等とう值
單位たんい名稱めいしょう	因いん次じ	普ひろし朗ろう克かつ勞ろう侖茲-黑くろ維塞單位たんい制せい	普ひろし朗ろう克かつ高こう斯單位い制せい	普ひろし朗ろう克かつ勞ろう侖茲-黑くろ維塞單位たんい制せい	普ひろし朗ろう克かつ高こう斯單位い制せい
普ひろし朗ろう克かつ長ちょう度たび	長なが度たび (L)	$l_{\text{P}}={\sqrt {\frac {4\pi \hbar G}{c^{3}}}}$	$l_{\text{P}}={\sqrt {\frac {\hbar G}{c^{3}}}}$	6965572938000000000♠5.72938×10⁻³⁵ m	6965161623000000000♠1.61623×10⁻³⁵ m
普ひろし朗ろう克かつ質量しつりょう	質量しつりょう (M)	$m_{\text{P}}={\sqrt {\frac {\hbar c}{4\pi G}}}$	$m_{\text{P}}={\sqrt {\frac {\hbar c}{G}}}$	6991613971000000000♠6.13971×10⁻⁹ kg	6992217647000000000♠2.17647×10⁻⁸ kg
普ひろし朗ろう克かつ時間じかん	時間じかん (T)	$t_{\text{P}}={\sqrt {\frac {4\pi \hbar G}{c^{5}}}}$	$t_{\text{P}}={\sqrt {\frac {\hbar G}{c^{5}}}}$	6957191112000000000♠1.91112×10⁻⁴³ s	6956539115999999999♠5.39116×10⁻⁴⁴ s
普ひろし朗ろう克かつ電荷でんか	電荷でんか (Q)	$q_{\text{P}}={\sqrt {\hbar c\epsilon _{0}}}$	$q_{\text{P}}={\sqrt {4\pi \hbar c\epsilon _{0}}}$	6981529081999999999♠5.29082×10⁻¹⁹ C	6982187555000000000♠1.87555×10⁻¹⁸ C
普ひろし朗ろう克かつ溫度おんど	溫度おんど (Θしーた)	$T_{\text{P}}={\sqrt {\frac {\hbar c^{5}}{4\pi G{k_{\text{B}}}^{2}}}}$	$T_{\text{P}}={\sqrt {\frac {\hbar c^{5}}{G{k_{\text{B}}}^{2}}}}$	7031399674000000000♠3.99674×10³¹ K	7032141681000000000♠1.41681×10³² K

普ひろし朗ろう克かつ勞ろう侖茲-黑くろ維塞單位たんい制せい：

c=4\pi G=\hbar =\epsilon _{0}=k_{B}=1\

。

e={\sqrt {4\pi \alpha }}\approx 0.3028\

。

普ひろし朗ろう克かつ高こう斯單位い制せい：

c=G=\hbar ={\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}=k_{B}=1\

。

e={\sqrt {\alpha }}\approx 0.08542\

。

普ひろし朗ろう克かつ單位たんい制せい是ぜ一種獨特的自然單位制，因いん為ため普ひろし朗ろう克かつ單位たんい制せい不ふ是ぜ以任何なん原器げんき、物體ぶったい、或ある甚至基本きほん粒子りゅうし定義ていぎ。普ひろし朗ろう克かつ單位たんい制せい只ただ以物理ぶつり定律ていりつ的てき基本きほん結構けっこう參まいり數すう為ため歸一きいつ化か對象たいしょう。 $c$ 、 $G$ 涉わたる及廣義こうぎ相對そうたい論ろん的てき時空じくう結構けっこう。 $\hbar$ 捕捉ほそく了りょう，在ざい量子力學りょうしりきがく裏うら，能のう量りょう與あずか頻しき率りつ之これ間あいだ的てき關係かんけい。這些細ささい節ぶし使し得とく普ひろし朗ろう克かつ單位たんい制せい特別とくべつ有用ゆうよう與あずか常見つねみ於量子りょうし重力じゅうりょく理論りろん或ある弦つる理論りろん的てき研究けんきゅう。

有ゆう些學者しゃ認みとめ為ため普ひろし朗ろう克かつ單位たんい制せい比ひ其它自然しぜん單位たんい制せい更さら為ため自然しぜん。例れい如，有ゆう些其它自然しぜん單位たんい制せい使用しよう電子でんし質量しつりょう為ため基本きほん單位たんい。但ただし是これ電子でんし只ただ是ぜ許多きょた種しゅ已やめ知ち具有ぐゆう質量しつりょう的てき基本きほん粒子りゅうし之の一いち。這些粒子りゅうし的てき質量しつりょう都と不一ふいつ樣さま。在ざい基礎きそ物理ぶつり學がく裏うら，並なみ沒ぼつ有ゆう任にん何なん絕對ぜったい因いん素もと，促使選擇せんたく電子でんし質量しつりょう為ため基本きほん單位たんい，而不選擇せんたく其它粒子りゅうし質量しつりょう。

“自然しぜん單位たんい制せい”（粒子りゅうし物理ぶつり學がく）

基本きほん單位たんい	公おおやけ制せい數すう值	推導
1 eV⁻¹ 長なが度たび	1.97×10⁻⁷ m	$=(1{\text{eV}}^{-1})\hbar c$
1 eV 質量しつりょう	1.78×10⁻³⁶ kg	$=(1{\text{eV}})/c^{2}$
1 eV⁻¹ 時間じかん	6.58×10⁻¹⁶ s	$=(1{\text{eV}}^{-1})\hbar$
1 單位たんい電荷でんか（有理ゆうり性せい）	5.29×10⁻¹⁹ C	$={\sqrt {\hbar c\epsilon _{0}}}$
1 eV 溫度おんど	1.16×10⁴ K	$=1{\text{eV}}/k_{B}$

在ざい粒子りゅうし物理ぶつり學がく裏うら，術語じゅつご「自然しぜん單位たんい」一般いっぱん指ゆび的てき是ぜ^[4]^[5]

\hbar =c=k_{B}=1

。

但ただし這尚未み能のう制定せいてい一いち個こ單位たんい系統けいとう。下した一いち步ほ，必需ひつじゅ補足ほそく電荷でんか量的りょうてき定義ていぎ。這有兩りょう種たね可能かのう：

有理ゆうり化か（勞ろう侖茲-黑くろ維塞單位たんい制せい）

{\epsilon _{0}}={\mu _{0}}={Z_{0}}={1}

。

非理ひり化か（高こう斯單位い制せい）

{\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}={\frac {\mu _{0}}{4\pi }}={1}

^{[來らい源みなもと請求せいきゅう]}。

在ざい有理ゆうり化か單位たんい制せい內，例れい如，勞ろう侖茲-黑くろ維塞單位たんい制せい（Lorentz-Heaviside units），馬うま克かつ士し威い方かた程ほど組ぐみ裏うら沒ぼつ有ゆう因子いんし $4\pi$ ，但ただし是ぜ，庫くら侖定律ていりつ和わ必歐-沙すな伐き定律ていりつ的てき方程式ほうていしき裏うら，都と含有がんゆう因子いんし $4\pi$ ；而在非理ひり化か單位たんい制せい內，例れい如，高こう斯單位い制せい，則のり完全かんぜん相反あいはん，馬うま克かつ士し威い方かた程ほど組ぐみ裏うら含有がんゆう因子いんし $4\pi$ ，但ただし是ぜ，庫くら侖定律ていりつ和わ必歐-沙すな伐き定律ていりつ的てき方程式ほうていしき裏うら，都と沒ぼつ有ゆう因子いんし $4\pi$ 。很多高だか深ふか物理ぶつり文獻ぶんけん都と採用さいよう高だか斯單位い制せい，但ただし是ぜ粒子りゅうし物理ぶつり學者がくしゃ比較ひかく喜き用よう勞ろう侖茲-黑くろ維塞單位たんい制せい^[6]。

兩りょう種たね單位たんい制せい的てき基本きほん電荷でんか數すう值分別べつ為ため

高こう斯單位い制せい：

e={\sqrt {\alpha }}\approx 0.08542

、

勞ろう侖茲-黑くろ維塞單位たんい制せい：

e={\sqrt {4\pi \alpha }}\approx 0.3028

。

最後さいご，還かえ需要じゅよう一いち個こ基本きほん單位たんい。通常つうじょう，會かい設定せってい電子でんし伏ふく特とく（eV）為ため基本きほん單位たんい，雖然這不是ぜ一いち個こ前面ぜんめん所しょ述じゅつ的てき“自然しぜん常數じょうすう”（如果是ぜ設定せってい萬有引力ばんゆういんりょく常數じょうすう $G$ 為ため基本きほん單位たんい，則のり兩りょう種たね粒子りゅうし物理ぶつり學がく單位たんい與あずか兩りょう種たね普ひろし朗ろう克かつ單位たんい將はた完全かんぜん相しょう同どう，但ただし是ぜ因いん為ため萬有引力常數沒辦法在實驗中測得高精確度，所以ゆえん不ふ使用しよう）^{[來らい源みなもと請求せいきゅう]}。有ゆう時候じこう，會かい設定せっていkeV、MeV或あるGeV為ため基本きほん單位たんい。

在ざい設定せってい完かん畢基本きほん單位たんい之これ後ご，任意にんい物理ぶつり量りょう都と可か以以這些基本きほん單位たんい表示ひょうじ。例れい如，長なが度たび $1\,{\text{cm}}$ 可か以表示ひょうじ為ため^[5]

1\,{\text{cm}}={\frac {1\,{\text{cm}}}{\hbar c}}\approx 51000\,{\text{eV}}^{-1}

。

史ふみ東ひがし納おさめ單位たんい制せい

物理ぶつり量りょう	表ひょう達たち式しき	公おおやけ制せい數すう值
長なが度たび (L)	$l_{S}={\sqrt {\frac {Ge^{2}}{c^{4}(4\pi \epsilon _{0})}}}$	1.38068×10⁻³⁶ m
質量しつりょう (M)	$m_{S}={\sqrt {\frac {e^{2}}{G(4\pi \epsilon _{0})}}}$	1.85921×10⁻⁹ kg
時間じかん (T)	$t_{S}={\sqrt {\frac {Ge^{2}}{c^{6}(4\pi \epsilon _{0})}}}$	4.60544×10⁻⁴⁵ s
電荷でんか (Q)	$q_{S}=e\$	1.60218×10⁻¹⁹ C
溫度おんど (Θしーた)	$T_{S}={\sqrt {\frac {c^{4}e^{2}}{G(4\pi \epsilon _{0}){k_{B}}^{2}}}}$	1.21028×10³¹ K

史ふみ東ひがし納おさめ單位たんい制せい定義ていぎ的てき物理ぶつり常數じょうすう為ため

c=G=e={\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}=k_{B}=1

、

\hbar ={\frac {1}{\alpha }}

。

其中， $\alpha$ 是これ精細せいさい結構けっこう常數じょうすう。

喬たかし治ち·史し東ひがし納おさめ是ぜ第だい一位提出自然單位制的物理學者。1874年ねん，他た在ざい不ふ列れつ顛科學かがく協會きょうかい發表はっぴょう了りょう一いち篇へん演えんじ講こう，名めい為ため"論ろん大だい自然しぜん的てき物理ぶつり單位たんい"^[7]。史し東ひがし納おさめ單位たんい制せい沒ぼつ有ゆう規定きてい約やく化か普ふ朗ろう克かつ常數じょうすう為ため1，而是規定きてい基本きほん電荷でんか為ため1，因いん為ため約やく化か普ふ朗ろう克かつ常數じょうすう是ぜ在ざい史し東ひがし納おさめ的てき提議ていぎ之これ後ご（1900年ねん）發現はつげん的てき。這是史し東ひがし納おさめ單位たんい制せい與あずか普ひろし朗ろう克かつ單位たんい制せい之の間あいだ唯一ゆいいつ不同ふどう之の處しょ。

史ふみ東ひがし納おさめ單位たんい制せい極きょく具ぐ歷史れきし意義いぎ。但ただし在ざい現代げんだい物理ぶつり學がく裏うら，遇ぐう到いた這單位い制せい的てき機會きかい微ほろ乎其微ほろ。

原子げんし單位たんい制せい

物理ぶつり量りょう	表ひょう達たち式しき（哈特里さと原子げんし單位たんい制せい）	公おおやけ制せい數すう值
長なが度たび (L)	$l_{A}={\frac {\hbar ^{2}(4\pi \epsilon _{0})}{m_{e}e^{2}}}$	5.29177×10⁻¹¹ m
質量しつりょう (M)	$m_{A}=m_{e}\$	9.10938×10⁻³¹ kg
時間じかん (T)	$t_{A}={\frac {\hbar ^{3}(4\pi \epsilon _{0})^{2}}{m_{e}e^{4}}}$	2.41889×10⁻¹⁷ s
電荷でんか (Q)	$q_{A}=e\$	1.60218×10⁻¹⁹ C
溫度おんど (Θしーた)	$T_{A}={\frac {m_{e}e^{4}}{\hbar ^{2}(4\pi \epsilon _{0})^{2}k_{B}}}$	3.15774×10⁵ K

原子げんし單位たんい制せい又また分ぶん為ため兩りょう種たね：由ゆかり道みち格かく拉ひしげ斯·哈特里さと提出ていしゅつ的てき哈特里さと原子げんし單位たんい制せい和由かずよし約やく翰內斯·芮得柏かしわ提出ていしゅつ的てき芮得柏かしわ原子げんし單位たんい制せい。哈特里さと原子げんし單位たんい制せい比ひ芮得柏かしわ原子げんし單位たんい制せい常見つねみ。兩者りょうしゃ的てき主要しゅよう區別くべつ在ざい於質量りょう單位たんい與あずか電荷でんか單位たんい的てき選せん取と。哈特里さと原子げんし單位たんい制せい的てき基本きほん單位たんい為ため^[8]

e=m_{e}=\hbar ={\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}=k_{B}=1

、

c={\frac {1}{\alpha }}

。

芮得柏かしわ原子げんし單位たんい制せい的てき基本きほん單位たんい為ため^[9]

{\frac {e}{\sqrt {2}}}=2m_{e}=\hbar ={\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}=k_{B}=1

、

c={\frac {2}{\alpha }}

。

這些單位たんい制せい是ぜ特別とくべつ為ため了りょう簡易かんい表ひょう達たち原子げんし物理ぶつり學がく和わ分子ぶんし物理ぶつり學がく的てき方程式ほうていしき而精心しん設計せっけい，特別とくべつ能のう夠表徵ちょう處しょ於氫原子げんし基もと態たい的てき電子でんし的てき物理ぶつり行為こうい。例れい如，採用さいよう哈特里さと原子げんし單位たんい制せい，對たい於氫原子げんし的てき波なみ耳みみ模型もけい，處しょ於基もと態たい的てき電子でんし，其軌域いき速度そくど為ため $v=1$ ，軌域半徑はんけい為ため $r=1$ ，角すみ動どう量りょう為ため $\ell =1$ ，電離でんり能のう為ため $E=1/2$ 等ひとし等ひとし。

哈特里さと原子げんし單位たんい制せい與あずか芮得柏かしわ原子げんし單位たんい制せい的てき能のう量りょう單位たんい分ぶん別稱べっしょう為ため哈特里さと能のう量りょう與あずか芮得柏かしわ能のう量りょう。它們相差おうさつ的てき因子いんし為ため2。光速こうそく的てき速そく值比較ひかく大だい（分別ふんべつ為ため137 與あずか 274），這是因いん為ため在ざい束縛そくばく於氫原子げんし內部的てき電子でんし的てき速度そくど超ちょう慢於光速こうそく。由よし於兩個りゃんこ電子でんし之の間あいだ的てき重力じゅうりょく超ちょう弱じゃく於庫くら侖力，重力じゅうりょく常數じょうすう的てき數すう值極小しょう。長なが度たび單位たんい是ぜ波なみ耳みみ半徑はんけい $a_{0}$

量子りょうし色しょく動力どうりょく學がく單位たんい制せい

物理ぶつり量りょう	表ひょう達たち式しき	公おおやけ制せい數すう值
長なが度たび (L)	$l_{\mathrm {QCD} }={\frac {\hbar }{m_{p}c}}$	2.10308885 × 10^-16 m
質量しつりょう (M)	$m_{\mathrm {QCD} }=m_{p}\$	1.67262158 × 10^-27 kg
時間じかん (T)	$t_{\mathrm {QCD} }={\frac {\hbar }{m_{p}c^{2}}}$	7.0151493 × 10^-25 s
電荷でんか (Q)	$q_{\mathrm {QCD} }=e\$	1.60217646 × 10^-19 C
溫度おんど (Θしーた)	$T_{\mathrm {QCD} }={\frac {m_{p}c^{2}}{k_{B}}}$	1.0888183 × 10¹³ K

c=e=m_{p}=\hbar =k_{B}=1

、

{\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}=\alpha

。

「量子りょうし色しょく動力どうりょく學がく單位たんい制せい」簡稱為ため「強つよし單位たんい制せい」（strong units）。在ざい強きょう單位たんい制せい內，電子でんし質量しつりょう被ひ質しつ子こ質量しつりょう替がえ代だい。強つよ單位たんい制せい適用てきよう於量子りょうし色しょく動力どうりょく學がく與あずか核かく子こ物理ぶつり學がく。在ざい這裏，到いた處しょ都と是ぜ量子力學りょうしりきがく與あずか相對そうたい論ろん的てき理論りろん，而質しつ子こ正せい是ぜ研究けんきゅう焦點しょうてん^[10]。

也有やゆう些量子りょうし色しょく動力どうりょく學がく單位たんい制せい不ふ把わ $e$ 定てい為ため1，而把 $\epsilon _{0}$ 或ある者もの $k_{e}={\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}$ 定てい為ため1（此時，基本きほん電荷でんか $e$ 的てき值則會かい跟普朗ろう克かつ單位たんい制せい或ある者もの原子げんし單位たんい制せい一いち樣よう）。

幾何きか化か單位たんい制せい

c=G=1

。

幾何きか化か單位たんい制せい（geometrized unit system）不ふ是ぜ一種完全定義或唯一的單位制。在ざい這單位い制せい內，只ただ規定きてい光速こうそく與あずか重力じゅうりょく常數じょうすう為ため1。這留出足であし夠空間あいだ來らい規定きてい其它常數じょうすう，像ぞう波なみ茲曼常數じょうすう或ある庫くら侖常數すう：

k_{B}=1

、

{\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}=1

。

假かり若わか約やく化か普ふ朗ろう克かつ常つね數也かずや規定きてい為ため $\hbar =1$ ，則のり幾何きか化か單位たんい制せい與あずか普ひろし朗ろう克かつ單位たんい制せい完全かんぜん相しょう同どう。

另外，我わが們也可か以不定義ていぎ庫こ侖常數すう為ため1，而改定義ていぎ更さら自然しぜん的てき電でん常數じょうすう $\epsilon _{0}$ 為ため1，此時，庫くら侖常數すう就會變成へんせい ${\frac {1}{4\pi }}$ ，這是比較ひかく自然しぜん的てき有理ゆうり化か幾何きか單位たんい制せい，而如果はて是ぜ定義ていぎ庫こ侖常數すう為ため1，則のり是非ぜひ理化りか的てき幾何きか單位たんい制せい。（我わが們通常會じょうかい選擇せんたく比較ひかく自然しぜん的てき常數じょうすう定義ていぎ為ため1，例れい如我們不會かい把わ原始げんし的てき普ひろし朗ろう克かつ常數じょうすう $h$ 定義ていぎ為ため1，而是會かい把わ約やく化か普ふ朗ろう克かつ常數じょうすう $\hbar$ 定義ていぎ為ため1，因いん為ため約やく化か普ふ朗ろう克かつ常數じょうすう比較ひかく自然しぜん（角かく頻しき率りつ $\omega$ 比ひ頻しき率りつ $f$ 自然しぜん），而由於在廣義こうぎ相對そうたい論ろん中なか， $G$ 經常けいじょう會かい與あずか $4\pi$ 合併がっぺい^{[註 1]}，因いん此，更さら自然しぜん的てき幾何きか化か單位たんい制せい是これ把わ $4\pi G$ ，而不是ぜ $G$ ，定義ていぎ為ため1），此種幾何きか化か單位たんい制せい就是有理ゆうり化か的てき普ふ朗ろう克かつ單位たんい制せい（因いん此，稱しょう做約やく化か普ふ朗ろう克かつ單位たんい制せい，例れい如約化か普ひろし朗ろう克かつ能のう量りょう）（就好比ひ勞ろう倫りん茲-黑くろ維塞單位たんい制せい就是有理ゆうり化か的てき粒子りゅうし物理ぶつり學がく單位たんい制せい，原本げんぽん的てき普ふ朗ろう克かつ單位たんい制せい，以及高だか斯單位い制せい，則のり是非ぜひ理化りか的てき），也就是これ把わ萬有引力ばんゆういんりょく常數じょうすうG，以及庫こ侖常數すうk_e，定てい為ため ${\frac {1}{4\pi }}$ ，而非1。（而光速そくc，約やく化か普ふ朗ろう克かつ常數じょうすう $\hbar$ ，以及波は茲曼常數じょうすうk_B，則のり仍然定てい為ため1）^{[來らい源みなもと請求せいきゅう]}

總そう結ゆい表ひょう格かく

單位たんい制せい物理ぶつり量りょう	普ひろし朗ろう克かつ		史ふみ東あずま納おさむ	原子げんし		「自然しぜん」		量子りょうし色しょく動力どうりょく學がく
單位たんい制せい物理ぶつり量りょう	有理ゆうり化か	非理ひり化か	史ふみ東あずま納おさむ	哈特里さと	芮得柏かしわ	有理ゆうり化か	非理ひり化か	原始げんし	有理ゆうり化か	非理ひり化か
光速こうそく $c\,$	$1\,$	$1\,$	$1\,$	${\frac {1}{\alpha }}\$	${\frac {2}{\alpha }}\$	$1\,$	$1\,$	$1\,$	$1\,$	$1\,$
約やく化か普ふ朗ろう克かつ常數じょうすう $\hbar ={\frac {h}{2\pi }}$	$1\,$	$1\,$	${\frac {1}{\alpha }}\$	$1\,$	$1\,$	$1\,$	$1\,$	$1\,$	$1\,$	$1\,$
基本きほん電荷でんか $e\,$	${\sqrt {4\pi \alpha }}\,$	${\sqrt {\alpha }}\,$	$1\,$	$1\,$	${\sqrt {2}}\,$	${\sqrt {4\pi \alpha }}$	${\sqrt {\alpha }}$	$1\,$	${\sqrt {4\pi \alpha }}\,$	${\sqrt {\alpha }}\,$
電でん常數じょうすう $\varepsilon _{0}\,$	$1\,$	${\frac {1}{4\pi }}$	${\frac {1}{4\pi }}$	${\frac {1}{4\pi }}$	${\frac {1}{4\pi }}$	$1\,$	${\frac {1}{4\pi }}$	${\frac {1}{4\pi \alpha }}$	$1\,$	${\frac {1}{4\pi }}$
磁常數すう $\mu _{0}={\frac {1}{\epsilon _{0}c^{2}}}\,$	$1\,$	$4\pi$	$4\pi$	$4\pi \alpha ^{2}$	$\pi \alpha ^{2}$	$1\,$	$4\pi$	$4\pi \alpha$	$1\,$	$4\pi$
自由じゆう空間くうかん阻抗 $Z_{0}={\frac {1}{\epsilon _{0}c}}=\mu _{0}c\,$	$1\,$	$4\pi$	$4\pi$	$4\pi \alpha$	$2\pi \alpha$	$1\,$	$4\pi$	$4\pi \alpha$	$1\,$	$4\pi$
庫くら侖常數すう $k_{e}={\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}\,$	${\frac {1}{4\pi }}$	$1\,$	$1\,$	$1\,$	$1\,$	${\frac {1}{4\pi }}$	$1\,$	$\alpha$	${\frac {1}{4\pi }}$	$1\,$
萬有引力ばんゆういんりょく常數じょうすう $G\,$	${\frac {1}{4\pi }}$	$1\,$	$1\,$	${\frac {\alpha _{\text{G}}}{\alpha }}\,$	${\frac {8\alpha _{\text{G}}}{\alpha }}\,$	${\frac {\alpha _{\text{G}}}{{m_{\text{e}}}^{2}}}\,$	${\frac {\alpha _{\text{G}}}{{m_{\text{e}}}^{2}}}\,$	$\mu ^{2}\alpha _{\text{G}}$	$\mu ^{2}\alpha _{\text{G}}$	$\mu ^{2}\alpha _{\text{G}}$
玻茲曼常數すう $k_{\text{B}}\,$	$1\,$	$1\,$	$1\,$	$1\,$	$1\,$	$1\,$	$1\,$	$1\,$	$1\,$	$1\,$
質しつ子こ質量しつりょう $m_{\text{p}}\,$	$\mu {\sqrt {4\pi \alpha _{\text{G}}}}\,$	$\mu {\sqrt {\alpha _{\text{G}}}}\,$	$\mu {\sqrt {\frac {\alpha _{\text{G}}}{\alpha }}}\,$	$\mu \,$	${\frac {\mu }{2}}\,$	$938{\text{ MeV}}$	$938{\text{ MeV}}$	$1\,$	$1\,$	$1\,$
電子でんし質量しつりょう $m_{\text{e}}\,$	${\sqrt {4\pi \alpha _{\text{G}}}}\,$	${\sqrt {\alpha _{\text{G}}}}\,$	${\sqrt {\frac {\alpha _{\text{G}}}{\alpha }}}\,$	$1\,$	${\frac {1}{2}}\,$	$511{\text{ keV}}$	$511{\text{ keV}}$	${\frac {1}{\mu }}$	${\frac {1}{\mu }}$	${\frac {1}{\mu }}$
約やく瑟夫森もり常數じょうすう $K_{\text{J}}={\frac {e}{\pi \hbar }}\,$	${\sqrt {\frac {4\alpha }{\pi }}}\,$	${\frac {\sqrt {\alpha }}{\pi }}\,$	${\frac {\alpha }{\pi }}\,$	${\frac {1}{\pi }}\,$	${\frac {\sqrt {2}}{\pi }}\,$	${\sqrt {\frac {4\alpha }{\pi }}}\,$	${\frac {\sqrt {\alpha }}{\pi }}\,$	${\frac {1}{\pi }}\,$	${\sqrt {\frac {4\alpha }{\pi }}}\,$	${\frac {\sqrt {\alpha }}{\pi }}\,$
馮克利り金きん常數じょうすう $R_{\text{K}}={\frac {2\pi \hbar }{e^{2}}}\,$	${\frac {1}{2\alpha }}$	${\frac {2\pi }{\alpha }}\,$	${\frac {2\pi }{\alpha }}\,$	$2\pi \,$	$\pi \,$	${\frac {1}{2\alpha }}$	${\frac {2\pi }{\alpha }}$	$2\pi \,$	${\frac {1}{2\alpha }}$	${\frac {2\pi }{\alpha }}\,$
斯特凡-波なみ耳みみ茲曼常數じょうすう $\sigma ={\frac {\pi ^{2}k_{\text{B}}^{4}}{60\hbar ^{3}c^{2}}}\,$	${\frac {\pi ^{2}}{60}}\,$	${\frac {\pi ^{2}}{60}}\,$	${\frac {\pi ^{2}\alpha ^{3}}{60}}\,$	${\frac {\pi ^{2}\alpha ^{2}}{60}}\,$	${\frac {\pi ^{2}\alpha ^{2}}{240}}\,$	${\frac {\pi ^{2}}{60}}\,$	${\frac {\pi ^{2}}{60}}\,$	${\frac {\pi ^{2}}{60}}\,$	${\frac {\pi ^{2}}{60}}\,$	${\frac {\pi ^{2}}{60}}\,$

其中，

$\alpha$ 是これ精細せいさい結構けっこう常數じょうすう，7.2973525376×10^-3 = (137.035999679)⁻¹，
$\alpha _{G}$ 是これ重力じゅうりょく耦合常數じょうすう（英えい语：gravitational coupling constant）， $(m_{e}/m_{Planck})^{2}\approx 1.7518\times 10^{-45}$ ,
$\mu$ 是これ質しつ子こ電子でんし質量しつりょう比ひ（英えい语：proton-to-electron mass ratio），大約たいやく為ため1836.15267247.

參まいり閱

註解ちゅうかい

^ 注意ちゅうい在ざい這個單位たんい制せい中ちゅう，庫くら侖常數すう的てき值是 ${\frac {1}{4\pi }}$ ，因いん此，如果把わ萬有引力常數也定為 ${\frac {1}{4\pi }}$ ，則のり庫こ侖定律ていりつ（計算けいさん兩個りゃんこ點てん電荷でんか的てき吸引きゅういん力りょく或ある排斥はいせき力りょく）跟萬有引力ばんゆういんりょく定律ていりつ（計算けいさん兩個りゃんこ質點しつてん的てき吸引きゅういん力りょく）的てき公式こうしき剛つよし好こう相あい同どう

參考さんこう文獻ぶんけん

^ Karshenboim, Savely G.; Peik, Ekkehard, Astrophysics, clocks and fundamental constants illustrated, Springer: 7, 79, 2004, ISBN 9783540219675
^ Littlejohn, Robert. Gaussian, SI and Other Systems of Units in Electromagnetic Theory (PDF). Physics 221A, University of California, Berkeley lecture notes. Fall 2007 [2008-05-06]. （原始げんし内容ないよう (pdf)存そん档于2012-07-11）.
^ Kowalski, Ludwik, 1986, "A Short History of the SI Units in Electricity, 互联网档案あん馆的てき存そん檔，存そん档日期き2009-04-29." The Physics Teacher 24(2): 97-99. Alternate web link (subscription required)
^ Gauge field theories: an introduction with applications, by Guidry, Appendix A
^ ^5.0 ^5.1 An introduction to cosmology and particle physics, by Domínguez-Tenreiro and Quirós, p422
^ Griffiths, David J., Introduction to Elementary Particles (2nd ed.), Wiley-VCH: 9, 2008, ISBN 978-3527406012
^ Ray, T.P. Stoney's Fundamental Units. Irish Astronomical Journal. 1981, 15: 152 [2011-07-11]. （原始げんし内容ないよう存そん档于2021-10-04）.
^ Drake, Gordon W. F. Springer Handbook of Atomic, Molecular, and Optical Physics 2nd. Springer. 2006: 5. ISBN 978-0387208022.
^ Turek, Ilja, Electronic structure of disordered alloys, surfaces and interfaces illustrated, Springer: 3, 1997, ISBN 9780792397984
^ Wilczek, Frank, 2007, "Fundamental Constants, （页面存そん档备份，存そん于互联网档案あん馆）" Frank Wilczek web site.

外部がいぶ連結れんけつ

美國びくに國家こっか標準ひょうじゅん與あずか科技かぎ研究けんきゅう院いん網もう頁ぺーじ：物理ぶつり常數じょうすう、單位たんい、不ふ確定かくてい度ど（页面存そん档备份，存そん于互联网档案あん馆），有ゆう很多關せき於常見み的てき物理ぶつり常數じょうすう的てき資料しりょう。

[11] 注意ちゅうい在ざい這個單位たんい制せい中ちゅう，庫くら侖常數すう的てき值是 ${\frac {1}{4\pi }}$ ，因いん此，如果把わ萬有引力常數也定為 ${\frac {1}{4\pi }}$ ，則のり庫こ侖定律ていりつ（計算けいさん兩個りゃんこ點てん電荷でんか的てき吸引きゅういん力りょく或ある排斥はいせき力りょく）跟萬有引力ばんゆういんりょく定律ていりつ（計算けいさん兩個りゃんこ質點しつてん的てき吸引きゅういん力りょく）的てき公式こうしき剛つよし好こう相あい同どう

[Karshenboim2004-1] Karshenboim, Savely G.; Peik, Ekkehard, Astrophysics, clocks and fundamental constants illustrated, Springer: 7, 79, 2004, ISBN 9783540219675

[Littlejohn-2] Littlejohn, Robert. Gaussian, SI and Other Systems of Units in Electromagnetic Theory (PDF). Physics 221A, University of California, Berkeley lecture notes. Fall 2007 [2008-05-06]. （原始げんし内容ないよう (pdf)存そん档于2012-07-11）.

[Kowalski-3] Kowalski, Ludwik, 1986, "A Short History of the SI Units in Electricity, 互联网档案あん馆的てき存そん檔，存そん档日期き2009-04-29." The Physics Teacher 24(2): 97-99. Alternate web link (subscription required)

[4] Gauge field theories: an introduction with applications, by Guidry, Appendix A

[DT-5] 5.0 ^5.1 An introduction to cosmology and particle physics, by Domínguez-Tenreiro and Quirós, p422

[Griffiths2008-6] Griffiths, David J., Introduction to Elementary Particles (2nd ed.), Wiley-VCH: 9, 2008, ISBN 978-3527406012

[7] Ray, T.P. Stoney's Fundamental Units. Irish Astronomical Journal. 1981, 15: 152 [2011-07-11]. （原始げんし内容ないよう存そん档于2021-10-04）.

[8] Drake, Gordon W. F. Springer Handbook of Atomic, Molecular, and Optical Physics 2nd. Springer. 2006: 5. ISBN 978-0387208022.

[9] Turek, Ilja, Electronic structure of disordered alloys, surfaces and interfaces illustrated, Springer: 3, 1997, ISBN 9780792397984

[10] Wilczek, Frank, 2007, "Fundamental Constants, （页面存そん档备份，存そん于互联网档案あん馆）" Frank Wilczek web site.

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