自然しぜん単位たんい系けい

自然しぜん単位たんい系けい（しぜんたんいけい）とは、主おもに物理ぶつり学がくで用もちいられる、普遍ふへん的てきな物理ぶつり定数ていすうを基準きじゅんとして定義ていぎされる単位たんい系けいの種別しゅべつ、あるいはそのようなもののうち特定とくていの単位たんい系けいを指さす言葉ことばである。（種別しゅべつとしての）自然しぜん単位たんい系けいの例れいとしては、幾何きか学がく単位たんい系けいやプランク単位たんい系けいなどが存在そんざいする。

例たとえば素粒子そりゅうしのような非常ひじょうに小ちいさく、かつエネルギーに満みちた過程かていを研究けんきゅうする際さい、MKSやCGSのような人間にんげんサイズの単位たんい系けいはもはや自然しぜんではない^{[注ちゅう 1]}。他方たほう、光ひかり速度そくどやプランク定数ていすうのような物理ぶつり定数ていすうはそれぞれの次元じげん（速度そくどおよび作用さよう）について自然しぜんなスケールを我々われわれに提供ていきょうする。これを利用りようしたものが自然しぜん単位たんい系けいであり、結果けっかとして様々さまざまな方程式ほうていしきが自然しぜん単位たんい系けいの下したで簡素かんそ化かされた表示ひょうじを持もつ。

自然しぜん単位たんい系けいと呼よばれる単位たんい系けい[編集へんしゅう]

量子力学りょうしりきがく[編集へんしゅう]

Jaffe (2007) において自然しぜん単位たんい系けいは、光ひかり速度そくど $c$ ・換算かんさんプランク定数ていすう $ħ$ ・電子でんしボルト $eV$ を基本きほん単位たんいとする。このとき、CGSの基本きほん単位たんいは以下いかのように表あらわされる。

CGS単位たんい	数値すうち	自然しぜん単位たんい
秒びょう	1.51926689×10¹⁵	$ħ$ · $eV －1$
センチメートル	5.06772886×10⁴	$ħ$ · $c$ · $eV －1$
グラム	5.60958616×10³²	$eV\cdot c －2$

実際じっさいは、さらに簡単かんたんのために光速こうそく度どおよび換算かんさんプランク定数ていすうは表示ひょうじされない（つまり1とみなす）。結果けっかとして、物理ぶつり単位たんいはすべて電子でんしボルトの冪べきで表現ひょうげんされる。例たとえば電子でんしの質量しつりょう ${\textstyle m_{e}}$ について、自然しぜん単位たんい系けいにおいては ${\textstyle m_{e}\simeq 0.5110\;{\mathrm {MeV} }}$ と表現ひょうげんされる。

素粒子そりゅうし物理ぶつり学がく[編集へんしゅう]

Korytov (2008) における自然しぜん単位たんい系けいは、光ひかり速度そくど $c$ ・換算かんさんプランク定数ていすう $ħ$ に加くわえて真空しんくうの誘電ゆうでん率りつ $ε いぷしろん 0$ を1とする。物理ぶつり量りょうの単位たんいは量子力学りょうしりきがくの場合ばあいと同様どうようにエネルギーの冪べきによって表あらわす。 ${\textstyle c^{2}={\frac {1}{\varepsilon _{0}\mu _{0}}}}$ の関係かんけい式しきから、真空しんくうの透とおる磁率 $μ みゅー 0$ も1であることがわかる。

真空しんくうの誘電ゆうでん率りつを1とするとき、無む次元じげん量りょうである微細びさい構造こうぞう定数ていすう $α あるふぁ$ に関かんする式しき ${\textstyle \alpha ={\tfrac {e^{2}}{4\pi \varepsilon _{0}\hbar c}}}$ から、電気でんき素もと量りょう $e$ は無む次元じげんの値ね

e={\sqrt {4\pi \alpha }}\fallingdotseq 0.30282

を持もつ。ここから、自然しぜん単位たんい系けいにおける電荷でんかの基本きほん単位たんいが

{\textstyle {\tfrac {1.602176634\times 10^{-19}}{0.30282}}\fallingdotseq 5.2909\times 10^{-19}\;{\scriptstyle [\mathrm {C} ]}}

となることを得える^[1]。

単位たんいの換算かんさん^[1]
物理ぶつり量りょう	自然しぜん単位たんい系けい	係数けいすう	国際こくさい単位たんい系けい
質量しつりょう	1 GeV	${\textstyle c^{-2}}$	1.7827×10⁻²⁷ kg
長ながさ	1 GeV^－1	${\textstyle \hbar c}$	1.9733×10⁻¹⁶ m
時間じかん	1 GeV^－1	${\textstyle \hbar }$	6.5823×10⁻²⁵ s
速度そくど	1 (無む次元じげん量りょう)	${\textstyle c}$	2.9979×10⁸ m/s
角かく運動うんどう量りょう	1 (無む次元じげん量りょう)	${\textstyle \hbar }$	1.0546×10⁻³⁴ J⋅s
力ちから	1 GeV²	${\textstyle (\hbar c)^{-1}}$	8.1194×10⁵ N
電荷でんか	1 (無む次元じげん量りょう)		5.2909×10⁻¹⁹ C

宇宙うちゅう論ろん[編集へんしゅう]

Myers (2016) によると、宇宙うちゅう論ろんにおいて使つかわれている自然しぜん単位たんい系けいでは光ひかり速度そくど $c$ ・換算かんさんプランク定数ていすう $ħ$ ・真空しんくうの誘電ゆうでん率りつ $ε いぷしろん 0$ ・ボルツマン定数ていすう $k B$ を1とする。これまでと同様どうように、物理ぶつり量りょうはエネルギー（ギガ電子でんしボルト $GeV$ ）の冪べきで表あらわす。