扁ひらた球だま

扁ひらた球だま（へんきゅう、oblate, oblate spheroid、別名べつめい：偏へん楕円だえん体たい、扁平へんぺい楕円だえん体たい）とは、楕円だえんをその短たん軸じくを回転かいてん軸じくとして回転かいてんしたときに得えられる回転かいてん体たいである。扁ひらた球だまは3径みちのうち長ながい2径みちの長ながさが等ひとしい楕円だえん体たいとも定義ていぎできる。い換いかえれば、扁ひらた球だまは短たん半径はんけいが極ごく半径はんけい、長ちょう半径はんけいが赤道せきどう半径はんけいの回転かいてん楕円だえん体たいである。

これに対たいし、楕円だえんをその長ちょう軸じくを回転かいてん軸じくとして回転かいてんしたときに得えられる回転かいてん体たいを長ちょう球たまという。

扁ひらた球だまの方程式ほうていしき[編集へんしゅう]

長ちょう半径はんけいa、短たん半径はんけいbの扁ひらた球だまの内部ないぶの点てん (x, y, z) は次つぎの式しきを満みたす。

\left({\frac {x}{a}}\right)^{2}+\left({\frac {y}{a}}\right)^{2}+\left({\frac {z}{b}}\right)^{2}\leq 1\quad \quad {\hbox{ or }}\quad \quad {\frac {x^{2}+y^{2}}{a^{2}}}+{\frac {z^{2}}{b^{2}}}\leq 1

扁ひらた球面きゅうめん上じょうの点てんは次つぎの式しきを満みたす。

\left({\frac {x}{a}}\right)^{2}+\left({\frac {y}{a}}\right)^{2}+\left({\frac {z}{b}}\right)^{2}=1\quad \quad {\hbox{ or }}\quad \quad {\frac {x^{2}+y^{2}}{a^{2}}}+{\frac {z^{2}}{b^{2}}}=1

扁ひらた球だまの性質せいしつ[編集へんしゅう]

扁ひらた球だまの体積たいせき Vは $V={\frac {4}{3}}\pi a^{2}b$ 、離はなれ心しん率りつ eは $e={\sqrt {1-\left({\frac {b}{a}}\right)^{2}}}$ 、表面積ひょうめんせき Sは $S=2\pi \left(a^{2}+{\frac {b^{2}\tanh ^{-1}e}{e}}\right)$ である。

また、地理ちり緯度いど $\varphi \,\!$ における子午線しごせん曲きょく率りつ半径はんけい $M_{\varphi }\,\!$ 及および卯う酉とり線せん曲きょく率りつ半径はんけい $N_{\varphi }\,\!$ はそれぞれ

$M_{\varphi }={\frac {a(1-e^{2})}{(1-e^{2}\sin ^{2}\varphi )^{3/2}}}\,,\;\;N_{\varphi }={\frac {a}{\sqrt {1-e^{2}\sin ^{2}\varphi }}}$

と表あらわされる。この二に量りょうを用もちいて、子午線しごせんに対たいし方位ほうい角かく $\alpha \,\!$ を成なす垂たれ直截ちょくせつ線せんの曲きょく率りつ半径はんけい $R_{\varphi }^{\alpha }\,\!$ は、オイラーの定理ていりにより

$R_{\varphi }^{\alpha }={\frac {M_{\varphi }N_{\varphi }}{N_{\varphi }\cos ^{2}\alpha +M_{\varphi }\sin ^{2}\alpha }}$

のように表あらわすことができる。

扁ひらた球状きゅうじょうの物体ぶったい[編集へんしゅう]

身みのまわりにある扁ひらた球状きゅうじょうの物体ぶったいには、碁石ごいし、マーブルチョコレート、M&M's、ウンシュウミカンなどがある。また、地球ちきゅうも扁平へんぺい率りつが他たの物体ぶったいよりも非常ひじょうに小ちいさく真ま球たまとは見分みわけがつきにくいが、18世紀せいき半なかばに実施じっしされた北極ほっきょく付近ふきんと赤道あかみち付近ふきんの子午線しごせん弧こ長ちょうの比較ひかくの末すえ、扁ひらた球状きゅうじょうであることが分わかっている。ただし、これらの扁ひらた球状きゅうじょうの物体ぶったいは、厳密げんみつには真しんの扁ひらた球だまではないことがある。

扁ひらた球だまの方程式ほうていしき[編集へんしゅう]

扁ひらた球だまの性質せいしつ[編集へんしゅう]

扁ひらた球状きゅうじょうの物体ぶったい[編集へんしゅう]

関連かんれん項目こうもく[編集へんしゅう]