直角ちょっかく位相いそう振幅しんぷく変調へんちょう

直交ちょっこう位相いそう振幅しんぷく変調へんちょう（ちょっこういそうしんぷくへんちょう、英えい: quadrature amplitude modulation : QAM）は、互たがいに独立どくりつな2つの搬送波はんそうは（すなわち同相どうしょう(in-phase)搬送波はんそうは及および直交ちょっこう位相いそう(quadrature)搬送波はんそうは）の振幅しんぷくを変更へんこう・調整ちょうせいすることによってデータを伝達でんたつする変調へんちょう方式ほうしきである。

これらの2つの搬送波はんそうは（通常つうじょうはシヌソイド）は、90°により互たがいに直交ちょっこう位相いそう関係かんけいにある。

• 表題ひょうだいは直角ちょっかく位相いそう振幅しんぷく変調へんちょうとなっているが、総務そうむ省しょうをはじめとして、直交ちょっこう振幅しんぷく変調へんちょう（ちょっこうしんぷくへんちょう）と呼よばれる。

概要がいよう

ほかの変調へんちょう方式ほうしき同様どうよう、QAM変調へんちょうも、データ信号しんごうに応おうじて搬送波はんそうは信号しんごうまたは搬送波はんそうは（通常つうじょう、シヌソイド）の何なんらかの局面きょくめんを変更へんこうする事ことによって、データを伝達でんたつする。 QAM変調へんちょうの場合ばあい、データ信号しんごうを表あらわすために、直角ちょっかく位相いそう関係かんけいにある2つの搬送波はんそうはの振幅しんぷくが変かわる。

QAM変調へんちょうは、振幅しんぷく偏へん移うつり変調へんちょう(ASK)と位相いそう偏へん移うつり変調へんちょう(PSK)の組くみ合あわせである振幅しんぷく位相いそう偏へん移うつり変調へんちょう(APSK)の一ひとつである。

アナログQAM

アナログQAM: ベクトルアナライザースクリーンで測定そくていしたPAL色しょくバー信号しんごう。

QAM変調へんちょうで2つの信号しんごうを伝送でんそうした時ときの、送信そうしん信号しんごうは以下いかのようになる。

$\ s(t)=I(t)\cos(2\pi f_{0}t)+Q(t)\sin(2\pi f_{0}t)$,

$I(t)$と$Q(t)$は変調へんちょう信号しんごうで、$f_{0}$は変調へんちょう周波数しゅうはすうを意味いみする。

受信じゅしん機きでは、これら2つの変調へんちょうした信号しんごうはコヒーレント復調ふくちょう器きを使つかうことによって復調ふくちょうできる。

受信じゅしんした$I(t)$と$Q(t)$の判断はんだんを生成せいせいするために、余弦よげんおよび正弦せいげん信号しんごうの両方りょうほうを別々べつべつにそれぞれかける。 搬送はんそう信号しんごうの直交ちょっこう性せいのために、変調へんちょう信号しんごうを独立どくりつして検出けんしゅつすることが可能かのうである。

理想りそう的てきな場合ばあい、$I(t)$は送信そうしん信号しんごうに余弦よげん信号しんごうを掛かけることにより復調ふくちょうされる:

${\begin{aligned}r_{i}(t)=&s(t)\cos(2\pi f_{0}t)\\=&I(t)\cos(2\pi f_{0}t)\cos(2\pi f_{0}t)+Q(t)\sin(2\pi f_{0}t)\cos(2\pi f_{0}t)\end{aligned}}$

標準ひょうじゅん的てきな三角さんかく恒等こうとう式しきを使用しようして、以下いかのように書かき直なおせる:

${\begin{aligned}r_{i}(t)=&{\frac {1}{2}}I(t)\left[1+\cos(4\pi f_{0}t)\right]+{\frac {1}{2}}Q(t)\sin(4\pi f_{0}t)\\=&{\frac {1}{2}}I(t)+{\frac {1}{2}}[I(t)\cos(4\pi f_{0}t)+Q(t)\sin(4\pi f_{0}t)]\end{aligned}}$

ローパスフィルタ$r_{i}(t)$は高たかい周波数しゅうはすう成分せいぶん（$4\pi f_{0}t$を含ふくむ）を取とり除のぞき、$I(t)$成分せいぶんだけ残のこすことができる。 このフィルターに通とおされた信号しんごうは$Q(t)$の影響えいきょうを受うけない、これは同相どうしょう成分せいぶんは直角ちょっかく位相いそう成分せいぶんの独立どくりつ性せいを受うけ取とることができる事ことを示しめす。

同様どうように、$Q(t)$を取とり出だすために、正弦せいげん波はを掛かけ合あわせてローパスフィルタを使つかう。

ここで、受信じゅしん機きにおいて受信じゅしん信号しんごうの位相いそうがわかっている事ことに、注意ちゅういしなければならない。 もし復調ふくちょうした信号しんごうの位相いそうが少すこしでもずれていれば、変調へんちょう信号しんごうどうしが妨害ぼうがい源げんになる。 受信じゅしん機きにおける搬送波はんそうはの同期どうきのこの問題もんだいは、QAMシステムにおいてはどうかして扱あつかわなければならない。 コヒーレント復調ふくちょう器きは正確せいかくに受信じゅしん信号しんごうと同期どうきしている必要ひつようがある、そうでなければ変調へんちょう信号しんごうは独立どくりつして受信じゅしんすることができない。 たとえば、アナログ・テレビジョン方式ほうしきは、参照さんしょうのための各かく水平すいへい同期どうきパルスの後のちに送信そうしんする色いろ搬送波はんそうはを伝達でんたつする。 アナログQAMはNTSCとPALテレビジョン方式ほうしきで使つかわれており、IおよびQ信号しんごうは彩いろどり度ど（色いろ）情報じょうほうの構成こうせい要素ようそを伝達でんたつする。 C-QAM（英語えいご: compatible QAM）はAMステレオラジオに使つかわれており、ステレオ差さ信号しんごうを搬送はんそうしている。

QAMのフーリエ解析かいせき

周波数しゅうはすう領域りょういきにおいて、QAMはDSB-SC変調へんちょうと似にたようなスペクトルパターンを持もっている。

フーリエ変換へんかんを用もちいて、以下いかのことがわかる。

$S(f)={\frac {1}{2}}\left[M_{I}(f-f_{0})+M_{I}(f+f_{0})\right]+{\frac {1}{2j}}\left[M_{Q}(f-f_{0})+M_{Q}(f+f_{0})\right]$

S(f), M_I(f) そして M_Q(f) は、それぞれs(t), I(t) そして Q(t)のフーリエ変換へんかんを意味いみする。

量子りょうし化かされたQAM

多おおくのデジタル変調へんちょう方式ほうしきと同様どうように、信号しんごう空間くうかんダイヤグラム（コンスタレーション）は役やくに立たつ。QAM変調へんちょうの場合ばあい、通常つうじょう信号しんごう点てんは等ひとしい垂直すいちょくと水平すいへいの間隔かんかくで正方形せいほうけいの格子こうしに配置はいちされる、しかしその他たの構成こうせいも可能かのうである（例たとえば Cross-QAM）。

デジタル電気でんき通信つうしんにおいて、データは通常つうじょうバイナリであるので、格子こうしの点てんの数かずは通常つうじょう2の累乗るいじょうである（2,4,8,16...）。QAM変調へんちょうは通常つうじょう四角形しかっけいである（但ただし、後述こうじゅつの128QAMはnon-square QAM、すなわち正方形せいほうけいではない）。最もっとも一般いっぱん的てきな形かたちは、16QAM、64QAM、128QAMそして256QAMである。

高次こうじモードに移行いこうすることで、1シンボルあたりのビットを多おおく伝送でんそうすることができる。しかしながら、信号しんごう点てんの平均へいきん電力でんりょくが同おなじの場合ばあい（公平こうへいに比較ひかくするため）、信号しんごう点てんはより接近せっきんすることになり、雑音ざつおんおよびその他たの妨害ぼうがいにより弱よわくなり、結果けっかとして符号ふごう誤あやまり率りつが高たかくなる。そのため信号しんごう点てんの平均へいきん電力でんりょくが同おなじであれば、高次こうじQAMは低てい次つぎQAMに比くらべて低ひくい信頼しんらい性せいで多おおくのデータを伝送でんそうすることができる。別べつのい方いかたをすると、高次こうじのQAMは信号しんごう点てんが多おおく確保かくほでき伝送でんそう速度そくど向上こうじょうに資しするものの、信号しんごう点てん距離きょりは短みじかくなる。これは干渉かんしょうが生しょうじやすくなり符号ふごう誤あやまり率りつが高たかまることになる。

8PSKが提供ていきょうするより、16PSK以上いじょうの高たかいデータ信号しんごう速度そくどが必要ひつようなときには、QAMは信号しんごう点てんをより均一きんいつに割わり当あてるためにI-Q平面へいめん上じょうで近傍きんぼうの点てんとの距離きょりをより確保かくほできるので、QAMに移行いこうするのが一般いっぱん的てきである。

複雑ふくざつにしている要因よういんは、信号しんごう点てんが全すべて同おなじ振幅しんぷくというわけではなくなるということである。これにより復調ふくちょう器きは位相いそうのみならず、位相いそうと振幅しんぷくを正ただしく検出けんしゅつしなければならなくなる。

64QAMと256QAMが、デジタルケーブルテレビやケーブルモデムアプリケーションでしばしば使つかわれる。米国べいこくでは、ANSI/SCTE 07 2000においてSCTEによって標準ひょうじゅん化かされ、64QAMと256QAMがデジタルケーブルの指定していされた変調へんちょう方式ほうしきである。

移動いどう体たい通信つうしんにおいて、LTE-Advancedでは256QAMが商用しょうよう化かされている。次世代じせだいの5Gでは、下くだり方向ほうこう（ダウンリンク）で1024QAMの実装じっそうが検討けんとうされている。

英国えいこくでは、16QAMと64QAMが、地上ちじょうデジタルテレビジョン放送ほうそうに使つかわれている。(Freeview 及および Top Up TV)。

更さらに情報じょうほうの高度こうど化かに対応たいおうするため、地上波ちじょうはにおける4K 8Kテレビ放送ほうそうの試こころみとして、1024QAMならびに4096QAMでの伝送でんそうがNHK放送ほうそう技術ぎじゅつ研究所けんきゅうじょなどで開発かいはつ・公開こうかい実験じっけんがされているほか、近年きんねん開局かいきょくした4K・8K衛星えいせい放送ほうそうの再さい送信そうしん等とうによりチャンネル数すうが逼迫ひっぱくしているケーブルテレビへの採用さいようも検討けんとうされている。更さらに有線ゆうせんでの用途ようとでは、アメリカ合衆国あめりかがっしゅうこくとカナダではケーブルテレビ用途ようとでは(オプション扱あつかいではあるが)16384QAMも規格きかく化かされ、これらの国くにのADSL回線かいせんには32768QAMを用もちいる物ものもある。

理想りそう的てきな構造こうぞう

送信そうしん機き

以下いかの図ずはQAM送信そうしん機きの理想りそう的てきな構造こうぞうを示しめしており、$f_{0}$は搬送波はんそうは周波数しゅうはすう、$H_{t}$は送信そうしん機きのフィルタの周波数しゅうはすう特性とくせいである:

最初さいしょに、送信そうしんするビットは2つに分わけられる、このプロセスで送信そうしんする2つの独立どくりつした信号しんごうを生うみ出だす。それぞれ別々べつべつに、振幅しんぷく偏へん移うつり変調へんちょう(ASK)変調へんちょうで、符号ふごう化かする。

一方いっぽうのチャネルが余弦よげん波はで乗法じょうほうするのに対たいし（同相どうしょう成分せいぶん）、他方たほうのチャネルは正弦せいげん波はで乗法じょうほうする（直角ちょっかく位相いそう成分せいぶん）。このようにして、それぞれの信号しんごうの間あいだは90度どの位相いそうが保たもたれる。

送信そうしん信号しんごうは以下いかの式しきで表あらわせる:

$s(t)=\sum _{n=-\infty }^{\infty }\left[v_{c}[n]\cdot h_{t}(t-nT_{s})\cos(2\pi f_{0}t)-v_{s}[n]\cdot h_{t}(t-nT_{s})\sin(2\pi f_{0}t)\right],$

ここで$v_{c}[n]$ と $v_{s}[n]$の電圧でんあつ は、それぞれ第だいn番ばん目めのシンボルに応おうじて余弦よげん波はと正弦せいげん波はに適用てきようされる。

受信じゅしん機き

受信じゅしん機きは、単純たんじゅんに送信そうしん機きと逆ぎゃくのプロセスを行おこなう。理想りそう的てきな構造こうぞうは、下記かきの図ずに示しめしており、$H_{r}$は受信じゅしん機きのフィルタの周波数しゅうはすう特性とくせいである:

余弦よげん波なみまたは正弦せいげん波はを乗法じょうほうし、低てい域いき通過つうかフィルタを通とおすことによって、同相どうしょう成分せいぶんと直角ちょっかく位相いそう成分せいぶんを抽出ちゅうしゅつする構成こうせいが可能かのうとなる。その後うしろにASK復調ふくちょう器きがあり、そして2つの信号しんごうが合成ごうせいされる。

実際じっさいには、送信そうしん機きと受信じゅしん機きの間あいだに未知みちの位相いそう遅おくれがあり、受信じゅしん機きのローカルオシレータ（すなわち上うえ数式すうしきの正弦せいげんおよび余弦よげん関数かんすう）による同期どうきによって補償ほしょうされなければならない。

モバイル分野ぶんやでは同様どうように、送信そうしん機きと受信じゅしん機きの相対そうたい的てきな速はやさと比例ひれいしたドップラー・シフトの存在そんざいの可能かのう性せいがあるため、オフセットが相対そうたい度数どすうでしばしばある。

伝送でんそう路ろによって変形へんけいさせられる位相いそうと周波数しゅうはすうの変形へんけいは、位相いそうの参照さんしょうを必要ひつようとする正弦せいげん波はと余弦よげん波はを構成こうせいする要素ようそで調整ちょうせいすることによって、きちんと補償ほしょうされなければならず、位相いそう同期どうき回路かいろ（PLL）を使つかって典型てんけい的てきに達成たっせいされる。

量子りょうし化かされたQAMパフォーマンス

誤あやまり率りつを測定そくていするにあたり、以下いかのように定義ていぎする:

• $M$ = シンボルの数かず
• $E_{b}$ = 1ビットあたりの電力でんりょく
• $E_{s}$ = 1シンボルあたりの電力でんりょく = $kE_{b}$（1シンボルあたりがk ビット）
• $N_{0}$ = ノイズ電力でんりょくスペクトル密度みつど( W / Hz )
• $P_{b}$ = ビット誤あやまり率りつ（BER: Bit Error Rate）
• $P_{bc}$ = 1搬送波はんそうはあたりのビット誤あやまり率りつ
• $P_{s}$ = シンボル誤あやまり率りつ（SER: Symbol Error Rate）
• $P_{sc}$ = 1搬送波はんそうはあたりのシンボル誤あやまり率りつ
• $Q(x)={\frac {1}{\sqrt {2\pi }}}\int _{x}^{\infty }e^{-t^{2}/2}dt,\ x\geq {}0$.

$Q(x)$は以下いかの相補そうほ誤差ごさ関数かんすうに関連かんれんする:

$Q(x)={\frac {1}{2}}\operatorname {erfc} \left({\frac {x}{\sqrt {2}}}\right)$,

誤あやまり率りつは、加法かほう的てき白色はくしょくガウス雑音ざつおん が引用いんようされる。

Rectangular QAM

16QAMの信号しんごう空間くうかんダイヤグラム.

シンボル誤あやまり率りつは以下いかの式しきで定義ていぎされる

$P_{sc}=2\left(1-{\frac {1}{\sqrt {M}}}\right)Q\left({\sqrt {{\frac {3}{M-1}}{\frac {E_{s}}{N_{0}}}}}\right)$,

ここで$\,P_{s}$は、

$\,P_{s}=1-\left(1-P_{sc}\right)^{2}$.

ビット誤あやまり率りつは以下いかの式しきで定義ていぎされる

$P_{bc}={\frac {4}{k}}\left(1-{\frac {1}{\sqrt {M}}}\right)Q\left({\sqrt {{\frac {3k}{M-1}}{\frac {E_{b}}{N_{0}}}}}\right)$,

ここで$\,P_{b}$は、

$\,P_{b}=1-\left(1-P_{bc}\right)^{2}$.

関連かんれん項目こうもく

• 変調へんちょう方式ほうしき - 信号しんごう空間くうかんダイヤグラム
• 日本にっぽんの地上ちじょうデジタルテレビ放送ほうそう - ISDB
• QPSK

外部がいぶリンク

• 超ちょう小型こがた衛星えいせい「ほどよし4号ごう」が50 kg級きゅう衛星えいせいとして世界せかい最高さいこう速そくとなる毎秒まいびょう348メガビットの高速こうそくダウンリンク通信つうしんに成功せいこう 2015年ねん2月がつ18日にち　東京大学とうきょうだいがく