「ゼンハーモニック」は12平均 へいきん 律 りつ の半音 はんおん より大 おお きな音程 おんてい (>100¢)を含 ふく み、微分 びぶん 音 おん (Microtonal)は12平均 へいきん 律 りつ の半音 はんおん より小 ちい さな音程 おんてい (<100¢)のみを表 あらわ す。 Play [ヘルプ /ファイル ]
ゼンハーモニック音楽 おんがく (英 えい : Xenharmonic music )とは、12平均 へいきん 律 りつ とは異 こと なる調律 ちょうりつ システムを使用 しよう する音楽 おんがく の総称 そうしょう である。ギリシア語 ご で「外国 がいこく 」「異種 いしゅ 」の意 い を持 も つXeno(ギリシア語 ご : ξένος )を語源 ごげん とし、アイヴァー・ダレッグ (英語 えいご 版 ばん ) によって命名 めいめい された。彼 かれ は「純正 じゅんせい 音程 おんてい や5、7、11平均 へいきん 律 りつ などの音律 おんりつ 、さらにはそれ以上 いじょう の音 おと 数 すう を持 も つ実 じつ に微分 びぶん 音 おん 的 てき なシステムを可能 かのう な限 かぎ り含 ふく めることを意図 いと している」と述 の べた[1] 。このため、通常 つうじょう ゼンハーモニックは微分 びぶん 音 おん (マイクロトーン)よりも広義 こうぎ の概念 がいねん として扱 あつか われる。
ジョン・チャルマーズは著書 ちょしょ である『Divisions of Tetrachord 』において、「この定義 ていぎ は逆説 ぎゃくせつ 的 てき に、12平均 へいきん 律 りつ で演奏 えんそう してもその同一 どういつ 性 せい が大 おお きく損 そこ なわれない音楽 おんがく は、真 しん の意味 いみ で微分 びぶん 音楽 おんがく 的 てき ではない (not microtonal ) ということを意味 いみ する」と自著 じちょ に書 か いている[2] 。このようにゼンハーモニック音楽 おんがく は音程 おんてい や平均 へいきん 律 りつ の使用 しよう 形態 けいたい と同様 どうよう に、見 み なれない音程 おんてい 、和音 わおん 、音色 ねいろ の使用 しよう によって12音 おと 音楽 おんがく と区別 くべつ されることがある。
チャルマーズ以外 いがい の理論 りろん 家 か はゼンハーモニックとそれ以外 いがい の分類 ぶんるい は主観 しゅかん 的 てき なものであると考 かんが えていた。エドワード・フートは『6 degrees of tonality 』の曲目 きょくもく 解説 かいせつ の中 なか で、キルンベルガー やデモーガンなどの音楽家 おんがくか が使用 しよう する調律 ちょうりつ に対 たい する反応 はんのう の違 ちが いについて、「衝撃 しょうげき 的 てき なもの」から「すぐに気 き づかないほど微妙 びみょう なもの」まであるとし、「20世紀 せいき の耳 みみ にとって、調律 ちょうりつ は新 あたら しい領域 りょういき である。初 はじ めて聴 き く人 ひと は転調 てんちょう の際 さい にハーモニーの『色 いろ 』が変 か わるのを聴 き いて衝撃 しょうげき を受 う けるかもしれないし、微妙 びみょう すぎてすぐには気 き づかないかもしれない」と記 しる している[3] 。
12音階 おんかい の一般 いっぱん 的 てき な規律 きりつ を守 まも りながらゼンハーモニック的 てき な特徴 とくちょう を有 ゆう している音楽 おんがく も少 すく なからず存在 そんざい する。たとえば、『The Structure of Recognizable Diatonic Tunings 』(1985年 ねん )の著者 ちょしゃ であるイースリー・ブラックウッド (英語 えいご 版 ばん ) は12音 おと から24音 おと までの多 おお くの平均 へいきん 律 りつ でエチュード(練習 れんしゅう 曲 きょく )を書 か いている。これらのエチュードは12音 おと 音楽 おんがく とのつながりや類似 るいじ 点 てん 、またさまざまなゼンハーモニック的 てき 特徴 とくちょう を内包 ないほう し、『電子 でんし 音楽 おんがく メディアのための12の微分 びぶん 音 おん エチュード(英語 えいご 版 ばん ) 』に収録 しゅうろく されている。
彼 かれ は自身 じしん の制作 せいさく した16音 おと エチュードについてこう述 の べている:[4]
この
調律 ちょうりつ は4つの
減 げん 七 なな 和音 わおん (dim7)が
絡 から み
合 あ った
組 く み
合 あ わせとして
考 かんが えるのが
最善 さいぜん だ。12
音階 おんかい は3つの
減 げん 七 なな 和音 わおん の
組 く み
合 あ わせと
考 かんが えることができるので、この2つの
調律 ちょうりつ に
共通 きょうつう する
要素 ようそ があることは
明 あき らかである。この2つの
調律 ちょうりつ における
和声 わせい において
最 もっと も
明白 めいはく な
違 ちが いは、16
音階 おんかい の
三和音 さんわおん は
認識 にんしき こそできるものの、
カデンツ において
終止 しゅうし に
使 つか われる
和音 わおん として
機能 きのう するにはあまりにも
不協和音 ふきょうわおん であるということだ。しかし、
変化 へんか したサブドミナントとドミナントの
和声 わせい の
連続 れんぞく によって
調 ちょう を
確立 かくりつ することは
可能 かのう であり、このエチュードは
主 おも にこの
性質 せいしつ に
基 もと づいている。
採用 さいよう されている
基本 きほん 的 てき な
子音 しいん 和声 わせい は、
短 たん 三和音 さんわおん に
短 たん 七 なな 度 ど を
加 くわ えたものである。
またダレッグは、「私 わたし は12平均 へいきん 律 りつ のように聞 き こえないものすべてを指 さ すために”Xenharmonic"という言葉 ことば を考案 こうあん した」とも述 の べた。
先述 せんじゅつ の通 とお り、12平均 へいきん 律 りつ 以外 いがい の音階 おんかい や調律 ちょうりつ を使 つか った音楽 おんがく はその全 すべ てがゼンハーモニックに分類 ぶんるい される。これには他 た の平均 へいきん 律 りつ のほか、純正 じゅんせい 律 りつ に基 もと づいた音階 おんかい も含 ふく まれる。物理 ぶつり 的 てき な物体 ぶったい (棒 ぼう や柱 はしら 、プレート、円盤 えんばん 、球体 きゅうたい 、岩 いわ など)の引 ひ き起 お こす音 おと の倍音 ばいおん 列 れつ やインハーモニシティ に由来 ゆらい する調律 ちょうりつ などは時 とき として、ゼンハーモニックの探求 たんきゅう の基礎 きそ となる。ウィリアム・コルヴィグ (英語 えいご 版 ばん ) はルー・ハリソン と合同 ごうどう で、チューブロング と呼 よ ばれる独自 どくじ のチューニングに基 もと づいた楽器 がっき を開発 かいはつ した[5] 。
でたらめに選択 せんたく された音 おと 集合 しゅうごう によるゼンハーモニック音階 おんかい での電子 でんし 音楽 おんがく の作曲 さっきょく が最初 さいしょ に探求 たんきゅう されたのはアルバム『Radionics Radio: An Album of Musical Radionic Thought Frequencies 』である: イギリスの作曲 さっきょく 家 か ダニエル・ウィルソン (英語 えいご 版 ばん ) が、1940年代 ねんだい 後半 こうはん にオックスフォードのデ・ラ・ワー研究所 けんきゅうじょ (英語 えいご 版 ばん ) で使用 しよう されていたラジオニクス に基 もと づくウェブアプリケーション のユーザーから投稿 とうこう された周波数 しゅうはすう を用 もち いて作曲 さっきょく を行 おこ なった。[6] エレイン・ウォーカー (英語 えいご 版 ばん ) は新型 しんがた の鍵盤 けんばん を開発 かいはつ し、その鍵盤 けんばん でゼンハーモニック音楽 おんがく を作曲 さっきょく する電子 でんし 音楽家 おんがくか である。このほか、ゼンハーモニックに特 とく 化 か した楽器 がっき としてカイトギター と呼 よ ばれる特殊 とくしゅ な41平均 へいきん 律 りつ ギター のブランドが存在 そんざい する[7] 。
また、The Apples in Stereo (英語 えいご 版 ばん ) のロバート・シュナイダー (英語 えいご 版 ばん ) は"非 ひ ピタゴラス音律 おんりつ ”と呼称 こしょう される対数 たいすう 関数 かんすう によって作成 さくせい された音律 おんりつ を作成 さくせい し使用 しよう した。アニー・ゴスフィールド (英語 えいご 版 ばん ) の”わざと調律 ちょうりつ を外 はず した”音楽 おんがく や、体系 たいけい 的 てき ではない音律 おんりつ を使用 しよう するエロディ・ローテン 、ウェンディ・カルロス 、アイヴァー・ダレッグ、パウル・エリッチ (英語 えいご 版 ばん ) らの音楽 おんがく も場合 ばあい によってはゼンハーモニックに分類 ぶんるい される。[要 よう 出典 しゅってん ]
坂本 さかもと 龍一 りゅういち の「ライオット・イン・ラゴス 」においても31平均 へいきん 律 りつ が使用 しよう されており、これも当該 とうがい 音律 おんりつ のゼンハーモニックな特徴 とくちょう を前面 ぜんめん に押 お し出 だ した楽曲 がっきょく となっている[8] 。
31平均 へいきん 律 りつ で成立 せいりつ するMOSスケールの代表 だいひょう 例 れい 。(左上 ひだりうえ )3L 4s mosh (右上 みぎうえ ) 5L 3s oneirotonic (左下 ひだりした ) 5L 1s machinoid (右 みぎ 下 か ) 4L 5s gramitonic
MOS(Moment of Symmetry)スケール は1975年 ねん にアーヴ・ウィルソン (英語 えいご 版 ばん ) によって提案 ていあん された音階 おんかい を体系 たいけい 的 てき に作成 さくせい するシステムであり、主 おも に12以外 いがい の任意 にんい の平均 へいきん 律 りつ の上 うえ で調 しらべ 性 せい を成 な りたせるために利用 りよう される。[9] より具体 ぐたい 的 てき には、特定 とくてい の平均 へいきん 律 りつ の中 なか でオクターブ を無視 むし して特定 とくてい の音程 おんてい ("ジェネレーター"と呼称 こしょう される)を堆積 たいせき することで五 ご 度 ど 圏 けん に類似 るいじ する系列 けいれつ を作成 さくせい し、その一部 いちぶ を切 き り取 と った上 うえ でソート し単独 たんどく の音階 おんかい とみなすことで生 う まれる。
生成 せいせい された音階 おんかい は内包 ないほう される全音 ぜんおん と半音 はんおん の数 かず と比率 ひりつ 、すなわち"L", "s"及 およ び"L/s"という3つの数値 すうち を使 つか って表 あらわ される。(12平均 へいきん 律 りつ における例 れい : 全 ぜん 音階 おんかい は5L 2s (L/s=2:1)、ヨナ抜 ぬ き音階 おんかい は2L 3s (L/s=3:2)。)なお、全音 ぜんおん と半音 はんおん のみで成 な りたない音階 おんかい や、五 ご 度 ど 圏 けん の亜種 あしゅ のサブセットとして表 あらわ せない音階 おんかい はMOSには含 ふく まれない[9] 。L, sの数値 すうち を変更 へんこう した場合 ばあい は異 こと なるMOSスケールとして扱 あつか われるが、L/sが異 こと なる場合 ばあい はあくまで「同 おな じ音階 おんかい の異 こと なるチューニング 」ともみなすことができるため、この性質 せいしつ を利用 りよう して全 ぜん 音階 おんかい やヨナ抜 ぬ き音階 おんかい の概念 がいねん を複数 ふくすう の音律 おんりつ に拡張 かくちょう することもできる[10] 。
MOSスケールはその定義 ていぎ の単純 たんじゅん さと有用 ゆうよう さ、そしてその多様 たよう 性 せい (n音 おと のMOSスケールはn-1種類 しゅるい 存在 そんざい する)からゼンハーモニック音楽 おんがく に極 きわ めて多用 たよう される傾向 けいこう にある。また、ごく一部 いちぶ のMOSスケールは伝統 でんとう 的 てき な音階 おんかい との深 ふか い類似 るいじ 性 せい を有 ゆう することで知 し られている(例 れい を挙 あ げるならガムラン のペロッグ 音階 おんかい は2L 5s antidiatonicとして、スレンドロ 音階 おんかい はL/s比 ひ の極端 きょくたん に高 たか い5L 1s machinoidとしてそれぞれ厳密 げんみつ に表 あらわ すことができるほか、4L 3s smitonicはトルコ の民族 みんぞく 音楽 おんがく における長調 ちょうちょう を近似 きんじ する[11] [12] )。これらのMOSスケールはXenharmonic Wiki[13] のサブプロジェクトとして存在 そんざい する"TAMNAMS"によって命名 めいめい され、実用 じつよう 化 か を目的 もくてき とする性質 せいしつ の調査 ちょうさ が積極 せっきょく 的 てき に行 おこな われている。
初期 しょき の最 もっと も短 たん 略 りゃく 的 てき な定義 ていぎ (ファレイ数列 すうれつ 。左記 さき )により算出 さんしゅつ されたハーモニック・エントロピー。
低 てい 解像度 かいぞうど 向 む けに簡略 かんりゃく 化 か されたハーモニック・エントロピー。
任意 にんい のジェネレーターによるMOSスケール及 およ びレギュラーテンペラメントにおける、各 かく 音程 おんてい のハーモニック・エントロピーの平均 へいきん 値 ち 。
ゼンハーモニックの文脈 ぶんみゃく においても、純正 じゅんせい 音程 おんてい は極 きわ めて重要 じゅうよう な概念 がいねん である。特定 とくてい の純正 じゅんせい 音程 おんてい を堆積 たいせき した結果 けっか を別 べつ の純正 じゅんせい 音程 おんてい と無理矢理 むりやり でもみなすことで調律 ちょうりつ を行 おこな うレギュラーテンペラメント (英語 えいご 版 ばん ) という概念 がいねん が存在 そんざい する。パウル・エリッチ (英語 えいご 版 ばん ) は任意 にんい の音程 おんてい がどれほど協和 きょうわ するかを判定 はんてい する目的 もくてき で、ハーモニック・エントロピーと呼称 こしょう される指標 しひょう を考案 こうあん した[14] 。これは音程 おんてい を純正 じゅんせい 比 ひ で近似 きんじ した場合 ばあい の複雑 ふくざつ さ、即 すなわ ち情報 じょうほう 量 りょう を数値 すうち 化 か したものであり、この単位 たんい を利用 りよう することで、MOSスケールを始 はじ めとする各 かく 音律 おんりつ が最 もっと も協和 きょうわ するチューニングを数理 すうり 的 てき に探 さが し当 あ てることができる。
以下 いか にファレイ数列 すうれつ を利用 りよう した最 もっと も単純 たんじゅん なハーモニック・エントロピーの定義 ていぎ を示 しめ す。ただし
N
{\textstyle N}
と
s
{\displaystyle s}
は固有 こゆう の定数 ていすう 、
H
(
x
)
{\textstyle H(x)}
はヘヴィサイドの階段 かいだん 関数 かんすう とする。
h
e
(
x
)
=
∑
a
=
1
N
∑
b
=
1
N
e
−
s
(
log
2
(
x
)
−
log
2
(
a
b
)
)
2
H
(
1
−
gcd
(
a
,
b
)
)
max
(
a
,
b
)
{\displaystyle he(x)=\sum _{a=1}^{N}\sum _{b=1}^{N}{\frac {e^{-s(\log _{2}(x)-\log _{2}({\frac {a}{b}}))^{2}}H(1-\gcd(a,b))}{\max(a,b)}}}
しかしながら、高 たか さ関数 かんすう (英語 えいご 版 ばん ) の種類 しゅるい や許容 きょよう する誤差 ごさ の大小 だいしょう 、集計 しゅうけい にどのヘルダー平均 へいきん を利用 りよう するかなどの差異 さい からハーモニック・エントロピーには複数 ふくすう の定義 ていぎ が存在 そんざい する。それらの定義 ていぎ の中 なか どれが最 もっと も人間 にんげん の感覚 かんかく に近 ちか いのかは未 いま だ結論 けつろん づけられていない。そのため、現時点 げんじてん ではその簡略 かんりゃく 性 せい から、概 おおむ ね全 すべ てのケースでウィリアム・サタレス (英語 えいご 版 ばん ) によるシャノンエントロピー に基 もと づいた定義 ていぎ [15] が使用 しよう される。
一方 いっぽう 、2024年 ねん 2月 がつ 、米 べい プリンストン大学 ぷりんすとんだいがく 及 およ び英 えい ケンブリッジ大学 けんぶりっじだいがく の研究 けんきゅう 者 しゃ らにより、「純正 じゅんせい 音程 おんてい への正確 せいかく な近似 きんじ が人間 にんげん の主観 しゅかん における音程 おんてい の協和 きょうわ に必 かなら ずしも必須 ひっす ではなく、むしろ多少 たしょう の濁 にご りを有 ゆう する和音 わおん の方 ほう が快適 かいてき である」という学説 がくせつ がネイチャー誌 し に掲載 けいさい された。この研究 けんきゅう 結果 けっか は志願 しがん した約 やく 4000人 にん の被験者 ひけんしゃ に様々 さまざま な和音 わおん を聴 き かせ、数値 すうち での快適 かいてき さの評価 ひょうか を求 もと め、そしてその和音 わおん をより心地 ここち よくするために周波数 しゅうはすう を画面 がめん 上 じょう のスライダーで動 うご かしてもらうという一連 いちれん の実験 じっけん の結果 けっか 得 え られたものである[16] [17] 。
また前後 ぜんご して2022年 ねん 2月 がつ には、「線形 せんけい スケールの周波数 しゅうはすう 同士 どうし の階 かい 差 さ の比 ひ が純正 じゅんせい 音程 おんてい に近 ちか ければ、例 たと え周波数 しゅうはすう の比 ひ 自体 じたい が純正 じゅんせい 音程 おんてい でなくとも和音 わおん は比較的 ひかくてき 協和 きょうわ する」という旨 むね を主張 しゅちょう する記事 きじ が匿名 とくめい の著者 ちょしゃ によりXenharmonic Wikiに掲載 けいさい された[18] 。当該 とうがい 記事 きじ ではこのような和音 わおん を総括 そうかつ してDR(Delta-rational)コードと呼称 こしょう し、MOSスケールとの親和 しんわ 性 せい の高 たか さ、純正 じゅんせい 和音 わおん との対称 たいしょう 性 せい などが主張 しゅちょう されている。
実際 じっさい にゼンハーモニック音楽 おんがく を作曲 さっきょく する際 さい に使用 しよう 可能 かのう な、DAW やVST プラグインなどの楽曲 がっきょく 制作 せいさく ソフトウェアは極 きわ めて限 かぎ られる。このうち代表 だいひょう 的 てき な実例 じつれい は以下 いか の通 とお りである[19] [20] 。
また、以下 いか のソフトウェアはそもそも作曲 さっきょく への利用 りよう 自体 じたい 想定 そうてい されていないものの、その万能 ばんのう 性 せい から極 きわ めて優秀 ゆうしゅう なゼンハーモニック作曲 さっきょく 支援 しえん ソフトウェアとしても機能 きのう することで知 し られる。
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