バイオリンのスペクトログラム 、縦 たて 軸 じく 線形 せんけい 周波数 しゅうはすう 横 よこ 軸 じく 時間 じかん 表 あらわ 輝線 きせん 周波数 しゅうはすう 経時 きょうじ 変化 へんか 表 あらわ 色 いろ 明度 めいど 対数 たいすう 黒 くろ 本 ほん 項目 こうもく 音楽 おんがく 数学 すうがく 関連 かんれん 性 せい 述 の
音楽 おんがく 現代 げんだい 数学 すうがく 公理 こうり 的 てき 基礎 きそ 持 も 音楽 おんがく 理論 りろん 家 か 音楽 おんがく 理解 りかい 数学 すうがく 使用 しよう 数学 すうがく 音 おと 基礎 きそ 音楽 おんがく 存在 そんざい 音 おと 自体 じたい 配列 はいれつ 注目 ちゅうもく 数 すう 的 てき 性質 せいしつ 宿 やど 単 たん 自然 しぜん 現象 げんしょう 驚異 きょうい 的 てき 程 ほど 数学 すうがく 的 てき 性質 せいしつ 有 ゆう [1] 古代 こだい 中国 ちゅうごく 人 ひと エジプト 人 ひと メソポタミア 人 ひと 音 おと 数学 すうがく 的 てき 原理 げんり 研究 けんきゅう 知 し [2] 古代 こだい ピタゴラス教団 きょうだん が数 かず 比率 ひりつ 特 とく 小 ちい 整数 せいすう 比率 ひりつ 音階 おんかい 表現 ひょうげん 研究 けんきゅう 研究 けんきゅう 者 しゃ 集団 しゅうだん 有名 ゆうめい [3] 彼 かれ 教条 きょうじょう 自然 しぜん 界 さかい 構成 こうせい 物 ぶつ 数 かず 生 しょう Ἁρμονία ハルモニア （調和 ちょうわ 成 な 立 た [4]
プラトン の時代 じだい 自然 しぜん 学 がく 物理 ぶつり 学 がく 基礎 きそ 部門 ぶもん 見 み 部門 ぶもん 現代 げんだい 音響 おんきょう 学 がく 知 し 古代 こだい 中国 ちゅうごく 音楽 おんがく 理論 りろん 家 か 似 に 方法 ほうほう 論 ろん 彼 かれ 皆 みな 和声 わせい リズム の数学 すうがく 的 てき 法則 ほうそく 私 わたし 達 たち 暮 く 世界 せかい 理解 りかい 人類 じんるい 自体 じたい 理解 りかい 不可欠 ふかけつ 示 しめ 務 つと [5] 孔子 こうし 同 おな 小 ちい 数 かず 完全 かんぜん 性 せい 根源 こんげん [6]
音楽 おんがく 作曲 さっきょく 聞 き 新 あら 方法 ほうほう 見出 みいだ 試 こころ 集合 しゅうごう 論 ろん 抽象 ちゅうしょう 代 だい 数学 すうがく 数 かず 論 ろん 音楽 おんがく 適用 てきよう 促 うなが 作曲 さっきょく 家 か 中 なか バルトーク など、自身 じしん 作品 さくひん 黄金 おうごん 比 ひ フィボナッチ数 すう を取 と 入 い 者 もの [7] [8]
時間 じかん 拍子 ひょうし [ 編集 へんしゅう ] リズム構造 こうぞう 境界 きょうかい 基本 きほん 拍 はく 節 ぶし 反復 はんぷく ビート 、楽 らく 句 く デュレーション (音楽 おんがく （英語 えいご 版 ばん 規則 きそく 的 てき 配置 はいち 音楽 おんがく 成立 せいりつ 得 え [9] 古 こ 英語 えいご rhythm という単語 たんご 生 しょう rhyme という単語 たんご rim （数字 すうじ 混同 こんどう 関連 かんれん 性 せい [10] 現代 げんだい 拍子 ひょうし 小節 しょうせつ 単語 たんご 音楽 おんがく 使用 しよう 天文学 てんもんがく 使用 しよう 記数 きすう 算術 さんじゅつ 時間 じかん 正確 せいかく 測定 そくてい 物理 ぶつり 学 がく 基礎 きそ 概念 がいねん 周期 しゅうき 性 せい 関連 かんれん 音楽 おんがく 歴史 れきし 的 てき 重要 じゅうよう 性 せい 反映 はんえい
音楽 おんがく 形式 けいしき 音楽 おんがく 短 みじか 断片 だんぺん 拡張 かくちょう 際 さい 設計 せっけい 指 さ 設計 せっけい 用語 ようご 建築 けんちく 用 もち 楽 らく 式 しき 比較 ひかく 事 こと 多 おお 建築 けんちく 同 おな 作曲 さっきょく 家 か 簡潔 かんけつ 反復 はんぷく 秩序 ちつじょ 持 も 作曲 さっきょく 可能 かのう 作品 さくひん 意図 いと 通 どお 機能 きのう 考慮 こうりょ 入 い [11] 二 に 部 ぶ 形式 けいしき 三 さん 部 ぶ 形式 けいしき 知 し 一般 いっぱん 的 てき 楽 らく 式 しき 音楽 おんがく 理解 りかい 小 ちい 整数 せいすう 値 ち 重要 じゅうよう 性 せい 示 しめ
rhyme という単語 たんご 元々 もともと rhythm に由来 ゆらい 単語 たんご 古 こ 英語 えいご rime に由来 ゆらい オックスフォード英 えい 英 えい 辞典 じてん もしくはコリンズ英 えい 英 えい 辞典 じてん 参照 さんしょう rime の綴 つづ 後 のち 全 まった 異 こと 単語 たんご rhythm の綴 つづ 混同 こんどう rhyme という単語 たんご 生 う 考 かんが
周波数 しゅうはすう 調和 ちょうわ [ 編集 へんしゅう ] 正方形 せいほうけい 板 いた 上 じょう 細 こま 粒子 りゅうし 置 お 音 おと 振動 しんどう 生成 せいせい クラドニ図形 ずけい のパターン (Ernst Chladni, Acoustics , 1802)音階 おんかい 音楽 おんがく 作成 さくせい 記述 きじゅつ 際 さい 用 もち 音 おと 高 だか 離散 りさん 集合 しゅうごう 西洋 せいよう 伝統 でんとう 音楽 おんがく 最 もっと 重要 じゅうよう 音階 おんかい 全 ぜん 音階 おんかい 歴史 れきし 上 じょう 様々 さまざま 時代 じだい 地域 ちいき 異 こと 音階 おんかい 使用 しよう 提案 ていあん 各々 おのおの 音 おと 高 だか 特定 とくてい 周波数 しゅうはすう 対応 たいおう 特定 とくてい 周波数 しゅうはすう 一般 いっぱん 表現 ひょうげん 時 とき 用 もち 音階 おんかい 反復 はんぷく 音程 おんてい 通常 つうじょう オクターヴ を有 ゆう 音 おと 高 だか オクターヴ は元 もと 音 おと 高 だか 持 も 周波数 しゅうはすう 二 に 倍 ばい 相当 そうとう 繰 く 返 かえ 上 あ 音 おと 高 だか 周波数 しゅうはすう 元 もと 音 おと 高 だか 倍 ばい 同様 どうよう 下 さ 場合 ばあい 音 おと 高 だか 周波数 しゅうはすう 元 もと 音 おと 高 だか 周波数 しゅうはすう 倍 ばい 呼 よ 音楽 おんがく 特定 とくてい 音 おと 高 だか 調和 ちょうわ 考 かんが 場合 ばあい 上 じょう 音 おと 高 だか 調和 ちょうわ 場合 ばあい 存在 そんざい 従 したが 音符 おんぷ 一般 いっぱん 音楽 おんがく 体系 たいけい 名付 なづ 見 み 例 れい ド 、A 、Sa といった単語 たんご 呼 よ 音 おと 最初 さいしょ A2 とA3 、つまり110Hz へるつ Hz へるつ 間隔 かんかく 間隔 かんかく Hz へるつ 間 あいだ 周波数 しゅうはすう 表現 ひょうげん 次 つぎ Hz へるつ Hz へるつ 間隔 かんかく Hz へるつ 間 あいだ 周波数 しゅうはすう 番目 ばんめ Hz へるつ Hz へるつ 間隔 かんかく Hz へるつ 間 あいだ 周波数 しゅうはすう 表現 ひょうげん 各々 おのおの 次 つぎ 周波数 しゅうはすう 間隔 かんかく 前 まえ 周波数 しゅうはすう 間隔 かんかく 二 に 倍 ばい
人間 にんげん 音階 おんかい 記述 きじゅつ 際 さい 音 おと 高 だか 自身 じしん 正確 せいかく 性 せい 各 かく 音 おと 高 だか 間 あいだ 関係 かんけい 比率 ひりつ 音程 おんてい 知 し 興味 きょうみ 持 も 多 おお 特定 とくてい 音 おと 高 だか 見 み 比率 ひりつ 考察 こうさつ 音階 おんかい 音 おと 高 だか 把握 はあく 多 おお 特定 とくてい 音 おと 高 だか 値 ね 1/1 で記述 きじゅつ 多 おお 記述 きじゅつ 多 おお 一般 いっぱん 音階 おんかい 主音 しゅおん 機能 きのう 音符 おんぷ 音程 おんてい 比較 ひかく セント を用 もち 多 おお
線形 せんけい 周波数 しゅうはすう 音階 おんかい 測定 そくてい 際 さい 指数 しすう 的 てき 性質 せいしつ 示 しめ 図 ず 音程 おんてい 毎 ごと 等間隔 とうかんかく 表示 ひょうじ 図 ず
通称 つうしょう 名称 めいしょう Hz
一 いち 度 ど 比 ひ オクターヴ内 ない 比率 ひりつ
オクターヴ内 ない セント 値 ね
一 いち 度 ど A2 110
1x
1/1 = 1x
0
オクターヴ
A3 220
2x
2/1 = 2x
1200
2/2 = 1x
0
完全 かんぜん 五 ご 度 ど E4 330
3x
3/2 = 1.5x
702
オクターヴ
A4 440
4x
4/2 = 2x
1200
4/4 = 1x
0
長 ちょう 三 さん 度 ど C♯ 5 550
5x
5/4 = 1.25x
386
完全 かんぜん 五 ご 度 ど E5 660
6x
6/4 = 1.5x
702
自然 しぜん 七 なな 度 ど G5 770
7x
7/4 = 1.75x
969
オクターヴ
A5 880
8x
8/4 = 2x
1200
8/8 = 1x
0
調律 ちょうりつ 体系 たいけい [ 編集 へんしゅう ] 5限界 げんかい 調律 ちょうりつ （英語 えいご 版 ばん 純正 じゅんせい 律 りつ 最 もっと 一般 いっぱん 的 てき 形式 けいしき 基本 きほん 周波数 しゅうはすう 有理数 ゆうりすう 倍音 ばいおん 用 もち 調律 ちょうりつ 体系 たいけい 年 ねん 書 か ヨハネス・ケプラー の著書 ちょしょ 宇宙 うちゅう 調和 ちょうわ （英語 えいご 版 ばん 惑星 わくせい 運動 うんどう 関連 かんれん 示 しめ 音階 おんかい 一 ひと 同 おな 音階 おんかい 年 ねん 数学 すうがく 者 しゃ 兼 けん 音楽 おんがく 理論 りろん 家 か 著書 ちょしょ Treatise of Musick: Speculative, Practical and Historical 」において移調 いちょう 形式 けいしき 与 あた [12] 世紀 せいき 音楽 おんがく 理論 りろん 家 か 与 あた 純正 じゅんせい 律 りつ 形式 けいしき 北 きた 音楽 おんがく 使用 しよう アメリカ合衆国 あめりかがっしゅうこく 作曲 さっきょく 家 か テリー・ライリー もまた、自著 じちょ Harp of New Albion 」において逆 ぎゃく 形式 けいしき 使用 しよう 行 おこな 純正 じゅんせい 律 りつ 和声 わせい 進行 しんこう 場合 ばあい 優 すぐ 結果 けっか 与 あた 人声 ひとごえ 他 た 楽器 がっき 常 つね 純正 じゅんせい 音程 おんてい 引 ひ 寄 よ 異 こと 全音 ぜんおん 音程 おんてい 与 あた 純正 じゅんせい 律 りつ 調律 ちょうりつ 鍵盤 けんばん 楽器 がっき 移調 いちょう [13] 比率 ひりつ 音階 おんかい 音 おと 周波数 しゅうはすう 主音 しゅおん 周波数 しゅうはすう 対 たい 比 ひ 乗算 じょうざん 行 おこな 求 もと 例 れい 主音 しゅおん 中央 ちゅうおう 上 うえ 周波数 しゅうはすう Hz とすると、純正 じゅんせい 調律 ちょうりつ 五 ご 度 ど 周波数 しゅうはすう Hz へるつ
最初 さいしょ 個 こ 倍音 ばいおん 名前 なまえ 周波数 しゅうはすう 示 しめ 指数 しすう 的 てき 性質 せいしつ 表 あらわ 基本 きほん 周波数 しゅうはすう 整数 せいすう 倍 ばい 周波数 しゅうはすう 倍音 ばいおん 他 ほか 非 ひ 倍音 ばいおん 存在 そんざい 最初 さいしょ 個 こ 倍音 ばいおん 周波数 しゅうはすう 及 およ 周波数 しゅうはすう 対数 たいすう 表示 ひょうじ ピタゴラス音律 おんりつ は完全 かんぜん 協和 きょうわ 音 おん 完全 かんぜん 八 はち 度 ど 完全 かんぜん 五 ご 度 ど 完全 かんぜん 四 よん 度 ど 作 つく 調律 ちょうりつ 長 ちょう 三 さん 度 ど 三 さん 度 ど 文字通 もじどお 二 に 全音 ぜんおん 考 かんが 音程 おんてい 2 = 81:64である。 全音 ぜんおん 完全 かんぜん 五 ご 度 ど 導 みちび 2 /2 = 9:8。
純正 じゅんせい 長 ちょう 三 さん 度 ど 比率 ひりつ 短 たん 三 さん 度 ど 比率 ひりつ 対 たい 音律 おんりつ シントニックコンマ すなわち81:80の差 さ 従属 じゅうぞく 的 てき 三 さん 度 ど 音律 おんりつ 従 したが 独立 どくりつ 三 さん 度 ど 倍音 ばいおん 基 もと 音程 おんてい
西洋 せいよう 伝統 でんとう 的 てき 音楽 おんがく 一般 いっぱん 純正 じゅんせい 律 りつ 演奏 えんそう 体系 たいけい 的 てき 調整 ちょうせい 音律 おんりつ 必要 ひつよう 調整 ちょうせい 不規則 ふきそく ウェル・テンペラメント 、レギュラーテンペラメント、さまざまな平均 へいきん 律 りつ 正則 せいそく 中 ちゅう 全 ぜん 音律 おんりつ 用 もち 場合 ばあい 中 ちゅう 全 ぜん 音律 おんりつ 基本 きほん 的 てき 特徴 とくちょう 必要 ひつよう 例 れい ii 度 ど 音 おん 平方根 へいほうこん 上 じょう 五 ご 度 ど 調律 ちょうりつ 場合 ばあい 主音 しゅおん 音程 おんてい 差 さ 等 ひと 短 たん 三 さん 度 ど 音 おと 度 ど 下 した 場合 ばあい 主音 しゅおん 音程 おんてい 差 さ 等 ひと 中 ちゅう 全 ぜん 音律 おんりつ 間 あいだ 相違 そうい 減 へ 比 ひ 扱 あつか 音程 おんてい 差 さ シントニックコンマ もしくはDidymusのコンマと呼 よ 中 ちゅう 全 ぜん 音律 おんりつ 重要 じゅうよう
平均 へいきん 律 りつ 等 ひと 半音 はんおん 階 かい 分 わ 半音 はんおん 階 かい 比 ひ 2の12乗 じょう 根 ね となっている。よって、半音 はんおん 階 かい 個 こ 上 あ 上昇 じょうしょう フレット を有 ゆう 楽器 がっき 平均 へいきん 律 りつ 有用 ゆうよう 弦 つる 等 ひと 横断 おうだん 音楽 おんがく 伝統 でんとう 平均 へいきん 律 りつ 鍵盤 けんばん 他 ほか 楽器 がっき 早 はや リュート やギター を用 もち 音楽 おんがく 使用 しよう 歴史 れきし 圧 あつ 力 りょく 平均 へいきん 律 りつ 現代 げんだい 西洋 せいよう 非 ひ 西洋 せいよう 大 だい 部分 ぶぶん 地域 ちいき 支配 しはい 的 てき 音調 おんちょう 体系 たいけい
様々 さまざま 等 ひと 音程 おんてい 使用 しよう 平均 へいきん 律 りつ 音階 おんかい 楽器 がっき 作 つく 19平均 へいきん 律 りつ は16世紀 せいき ギヨーム・コストレイ （英語 えいご 版 ばん 初 はじ 提案 ていあん 使用 しよう 等間隔 とうかんかく 用 もち 平均 へいきん 律 りつ 通常 つうじょう 平均 へいきん 律 りつ 長 ちょう 三 さん 度 ど 短 たん 三 さん 度 ど 誤差 ごさ 小 ちい 協和 きょうわ 個 こ 等間隔 とうかんかく 用 もち 24平均 へいきん 律 りつ はアラブ音楽 おんがく の音楽 おんがく 教育 きょういく 音楽 おんがく 表記 ひょうき 広 ひろ 用 もち 理論 りろん 実践 じっせん 平均 へいきん 律 りつ 無理 むり 数 すう 比率 ひりつ 表 あらわ 中東 ちゅうとう 音楽 おんがく 音調 おんちょう 有理数 ゆうりすう 比率 ひりつ 表 あらわ 平均 へいきん 調律 ちょうりつ 行 おこな 四 よん 分 ふん 音 おん 近似 きんじ 音 おん 音調 おんちょう 体系 たいけい 全 まった 見 み 無 な 一方 いっぽう 四 よん 分 ふん 音 おん 近似 きんじ 音 おん 中立 ちゅうりつ 二 に 度 ど （英語 えいご 版 ばん 頻繁 ひんぱん 現 あらわ 中立 ちゅうりつ 二 に 度 ど マカーム や地理 ちり 依存 いぞん 比率 ひりつ 僅 わず 幅 はば 実際 じっさい 中東 ちゅうとう 音楽 おんがく 歴史 れきし 家 か ハビーブ・ハサン・トゥーマー （英語 えいご 版 ばん 音楽 おんがく 的 てき 偏 かたよ 幅 はば 音楽 おんがく 特有 とくゆう 香 かお 決定的 けっていてき 働 はたら 等 ひと 四 よん 分 ふん 音 おん 分割 ぶんかつ 音楽 おんがく 文化 ぶんか 最 もっと 特徴 とくちょう 的 てき 要素 ようそ 一 ひと 放棄 ほうき 記 しる [14]
以下 いか 平均 へいきん 律 りつ 和声 わせい 程度 ていど 正確 せいかく 近似 きんじ 示 しめ 横 よこ 軸 じく 上 じょう 数字 すうじ 分割 ぶんかつ 平均 へいきん 律 りつ 値 ね 表 あらわ 例 れい 平均 へいきん 律 りつ 音階 おんかい 表 あらわ
1平均 へいきん 律 りつ 平均 へいきん 律 りつ 間 あいだ 完全 かんぜん 五 ご 度 ど 及 およ 長 ちょう 三 さん 度 ど 正確 せいかく 周波 しゅうは 数値 すうち 誤差 ごさ 割合 わりあい 表 あらわ 5～72平均 へいきん 律 りつ 主要 しゅよう 和声 わせい 正確 せいかく 周波 しゅうは 数値 すうち 差 さ 表 あらわ 図 ず 平均 へいきん 律 りつ 表 あらわ
音 おと 周波数 しゅうはすう 前 まえ 音 おと 周波数 しゅうはすう 差 さ 周波数 しゅうはすう 対数 たいすう 2 f
前 まえ 音 おと 周波数 しゅうはすう 対数 たいすう 差 さ
A2
110.00
N/A
6.781
N/A
A♯ 2
116.54
6.54
6.864
0.0833 (or 1/12)
B2
123.47
6.93
6.948
0.0833
C3
130.81
7.34
7.031
0.0833
C♯ 3
138.59
7.78
7.115
0.0833
D3
146.83
8.24
7.198
0.0833
D♯ 3
155.56
8.73
7.281
0.0833
E3
164.81
9.25
7.365
0.0833
F3
174.61
9.80
7.448
0.0833
F♯ 3
185.00
10.39
7.531
0.0833
G3
196.00
11.00
7.615
0.0833
G♯ 3
207.65
11.65
7.698
0.0833
A3
220.00
12.35
7.781
0.0833
以下 いか 純正 じゅんせい 律 りつ 平均 へいきん 律 りつ 違 ちが 示 しめ Ogg Vorbis ファイルを挙 あ 違 ちが 理解 りかい 以下 いか 何 なん 回 かい 聞 き 必要 ひつよう
集合 しゅうごう 論 ろん 関連 かんれん [ 編集 へんしゅう ] ピッチクラス・セット理論 りろん （音楽 おんがく 的 てき 集合 しゅうごう 論 ろん 音楽 おんがく 的 てき 要素 ようそ 構成 こうせい 関連 かんれん 性 せい 記述 きじゅつ 数学 すうがく 的 てき 集合 しゅうごう 論 ろん 概念 がいねん 援用 えんよう 理論 りろん 使用 しよう 典型 てんけい 的 てき 無 む 調 ちょう 音楽 おんがく 構造 こうぞう 解析 かいせき 通常 つうじょう 起点 きてん 構成 こうせい 可能 かのう 音階 おんかい 集合 しゅうごう 理論 りろん 適用 てきよう 移調 いちょう 転調 てんちょう 単純 たんじゅん 操作 そうさ 適用 てきよう 音楽 おんがく 深 ふか 構造 こうぞう 理解 りかい 可能 かのう 移調 いちょう 転調 てんちょう 操作 そうさ 集合 しゅうごう 内 ない 音階 おんかい 間 あいだ 間隔 かんかく 保存 ほぞん 等 ひとし 長 ちょう 写像 しゃぞう 呼 よ
抽象 ちゅうしょう 代数 だいすう 学 がく 関連 かんれん [ 編集 へんしゅう ] 音楽 おんがく 的 てき 集合 しゅうごう 論 ろん 方法 ほうほう 拡張 かくちょう 音楽 おんがく 理論 りろん 家 か 音楽 おんがく 解析 かいせき 抽象 ちゅうしょう 代 だい 数学 すうがく 用 もち 例 れい 平均 へいきん 律 りつ 音符 おんぷ 個 こ アーベル群 ぐん を形成 けいせい 自由 じゆう 群 ぐん 用 もち 純正 じゅんせい 律 りつ 記述 きじゅつ 可能 かのう [15]
^ Reginald Smith Brindle, The New Music , Oxford University Press, 1987, pp 42-3
^ Reginald Smith Brindle, The New Music , Oxford University Press, 1987, p 42
^ Plato, (Trans. Desmond Lee) The Republic , Harmondsworth Penguin 1974, page 340, note.
^ Sir James Jeans, Science and Music , Dover 1968, p. 154.
^ Alain Danielou, Introduction to the Study of Musical Scales , Mushiram Manoharlal 1999, Chapter 1 passim .
^ Sir James Jeans, Science and Music , Dover 1968, p. 155.
^ Reginald Smith Brindle, The New Music , Oxford University Press, 1987, Chapter 6 passim
^ “Eric - Math and Music: Harmonious Connections ”. 2014年 ねん 月 がつ 日 にち 閲覧 えつらん ^ Arnold Whittall, in The Oxford Companion to Music , OUP, 2002, Article: Rhythm
^ Chambers' Twentieth Century Dictionary , 1977, p. 1100^ Imogen Holst, The ABC of Music , Oxford 1963, p.100
^ https://archive.org/details/treatiseofmusick00malc ^ Jeremy Montagu, in The Oxford Companion to Music , OUP 2002, Article: just intonation .
^ Touma, Habib Hassan (1996). The Music of the Arabs . Portland, OR: Amadeus Press. pp. 22–24. ISBN 0-931340-88-8 ^ “Algebra of Tonal Functions. ”. 2014年 ねん 月 がつ 日 にち 閲覧 えつらん
