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费米-狄拉かつ统计

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重定しげさだこうまい-狄拉かつ統計とうけい

费米-狄拉かつ统计英語えいごFermi–Dirac statistics),简称费米统计ある FD 统计统计力学りきがくちゅう描述よし大量たいりょう满足あわあいよう原理げんりてき费米组成てきけい统中つぶ子分こぶん不同ふどう量子りょうしてき统计规律。该统计规りつてき命名めいめいげんおんさと·费米罗·狄拉かつ们分别独立地りっち发现りょう该统计律。过费まいざいすうすえてい义比狄拉かつややはや[1][2]

费米–狄拉かつ统计てき适用对象平衡へいこうてき费米 (量子りょうしすう为半奇数きすうてき粒子りゅうし)。此外,应用此统计规りつてき前提ぜんていけい统中かく粒子りゅうし相互そうご作用さようゆるがせりゃく计。如此便びん可用かよう粒子りゅうしざい不同ふどうていてき分布ぶんぷじょう况来描述大量たいりょうほろ粒子りゅうし组成てきひろし观系统。不同ふどうてき粒子りゅうしぶん处不どうのう态,这点对系统许せい质会产生かげ响。量子りょうしすう为 1/2 てき电子费米–狄拉かつ统计さい普遍ふへんてき应用对象。费米–狄拉かつ统计统计力学りきがくてき重要じゅうよう组成部分ぶぶん,它利ようりょう量子力学りょうしりきがくてきいち原理げんり

がいじゅつ

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ふく从F-D统计てき两个粒子りゅうしざい三重简并态下的分布
じょう态1 じょう态2 じょう态3
A A
A A
A A

すえ量子力学りょうしりきがく,费米子よなご为半奇数きすうてき粒子りゅうし,其本せいなみ函数かんすうはん对称,ざい费米てきぼういち个能级上,最多さいたただのうよう纳一个粒よし符合ふごう费米–狄拉かつ统计分布ぶんぷてき粒子りゅうしとう们处于某いち分布ぶんぷ(“ぼういち分布ぶんぷゆび这样いち种状态:そくざいのうりょうてきのう级上どう时有粒子りゅうし存在そんざい难想ぞうとう从宏观观察体けいのうりょう一定いっていてき时候,从微观角度かくど观察体系たいけい可能かのうゆう很多种不同ふどうてき分布ぶんぷじょう态,而且ざい这些不同ふどうてき分布ぶんぷじょう态中,总有一些状态出现的几率特别的大,而其中出なかいで现几りつ最大さいだいてき分布ぶんぷじょう态被しょう为最分布ぶんぷ)时,体系たいけい总状态数为:

费米–狄拉かつ统计てきさい分布ぶんぷてき数学すうがくひょう达式为:

よし于费まい-狄拉かつ统计ざい数学すうがく处理じょう非常ひじょうこま难,いん此在处理实际问题时经つね引入いち近似きんじ条件じょうけん使つかい费米-狄拉かつ统计退化たいかなり为经てんてきむぎかつ斯韦-玻尔兹曼统计。此外,对于玻色也有やゆう对应てき玻色-爱因斯坦统计以处

历史

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1926ねん发现费米–狄拉かつ统计まえよう理解りかい电子てきぼう些性质尚较为困难。れい如,ざい常温じょうおんしたほどこせ电流てき金属きんぞく内部ないぶてき热容ほどこせ电流てき金属きんぞくしょうりょうだい约100ばい。此外,ざい常温じょうおん金属きんぞくほどこせいちきょう电场,はた造成ぞうせい场致电子发射Field electron emission)现象,从而产生电流りゅう经金ぞく研究けんきゅう发现,这个电流あずか温度おんど几乎无关。とう时的论难以解释这个现ぞう[3]

とう时,ゆかり于人们主ようすえてき经典せい学理がくり论,いん此在诸如金属きんぞく电子论等方面ほうめんぐういたてきこま难,无法いたれいひと满意てき解答かいとう们认为,金属きんぞくちゅう所有しょゆう电子とうこうてき。也就说,金属きんぞくちゅうてきまい个电以相どうまと程度ていど金属きんぞくてき热量做出贡献(这个りょうなみ尔兹曼常すうてきいち项)。上述じょうじゅつ问题一直困扰着科学家,ちょくいた费米–狄拉かつ统计てき发现,さいいた较好かい释。

1926ねんおんさと·费米、罗·狄拉かつ各自かくじ独立どくりつざい发表りょうゆう关这一统计规律的两篇学术论文。[1][2]另有らいげん显示,P·乔丹(Pascual Jordanざい1925ねん也对这项统计规律进行りょう研究けんきゅう他称たしょう为“あわ统计”,过他并未及时发表てき研究けんきゅう成果せいか[4]狄拉かつしょう此项研究けんきゅう费米完成かんせいてき他称たしょう为“费米统计”,并将对应てき粒子りゅうししょう为“费米”。

1926ねんひしげ尔夫·ぶくざい描述恒星こうせいむかいしろ矮星てき转变过程ちゅうしゅ应用りょう费米–狄拉かつ统计てき原理げんり[5]1927ねんおもね诺·さくまつはた费米–狄拉かつ统计应用いた对于金属きんぞく电子てき研究けんきゅうちゅう[6]1928ねんぶく勒和L·W·诺德汉(Lothar Wolfgang Nordheimざい场致电子发射てき研究けんきゅうちゅう,也采ようりょう这一统计规律。[7]ちょくいたり今日きょう,费米–狄拉かつ统计仍然物理ぶつりがくてきいち个重よう部分ぶぶん

费米–狄拉かつ分布ぶんぷ

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すえ费米–狄拉かつ分布ぶんぷ,给定费米子よなご组成てきけい统中处于量子りょうしうえてき平均へいきん粒子りゅうしすう以通过下めんてき式子しょくし计算:[8]

其中これなみ尔兹曼常すう为绝对温热力がくゆたか),量子りょうしうえ单个粒子りゅうしてきのうりょうこれ化学かがくとう时,化学かがく势就けい统的费米のうはん导体ちゅう电子てき费米のう,也被しょう为费まいのう级。[9][10]

よう应用费米–狄拉かつ统计,けい统必须满あし一定いっていてき条件じょうけんけい统的费米子よなご数量すうりょう必须あし够大,以至于再加入かにゅう一个费米子所引起化学势てき变化以忽りゃく计。[11]よし于费まい–狄拉かつ统计てき推导过程ちゅう利用りようりょうあわあいよう原理げんりそく单个量子りょうし态上さい多能たのうゆういち个粒,这样てき结果就是ぼう量子りょうし态上てき平均へいきん量子りょうしすう满足[12]

てん击图へん以获とくかんせい尺寸しゃくすん

粒子りゅうしてきのうりょう分布ぶんぷ

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とう温度おんどざい50开尔ぶんあずか375开尔ぶん间取离散值时,费米函数かんすう かずのうりょうこれ间的关系きょく线。

前面ぜんめんてきあきら叙述じょじゅつりょう给定费米子よなごけい统在不同ふどう量子りょうし态上てき分布ぶんぷ,一个量子态上最多只能具有一个费米子。利用りよう费米–狄拉かつ统计,还可以获とく米子よなごけい统不どうのうりょう值上てき分布ぶんぷじょう况,这与分析ぶんせき量子りょうし态的原理げんりりゃくゆう不同ふどういん可能かのう现多个定态具有ぐゆうどう一能いちのうりょう值,そく现所谓的简并のうりょう态情况。

はた费米–狄拉かつ统计ちゅうぼう量子りょうし态上てき平均へいきん粒子りゅうしすうあずか简并そくのうりょう值为てき量子りょうし态数)相乘そうじょう,就可以得いたのうりょうてき平均へいきん米子よなごすう[14]

とう时,可能かのう。导致这个现象てき原因げんいん前面ぜんめんひっさげいた过,そく具有ぐゆうどう一个能量值的粒子可能处于不同的定态,也就说完ぜん可能かのう现多个粒子りゅうし处于どう一能いちのうりょう

とう一个系统的能量是准连续(quasi-continuumてきてい义其单位たい积内单位のうりょういきてき量子りょうし态数为じょう密度みつど[14],单位のうりょういきてき平均へいきん费米すう

这里しょう为费まい函数かんすう,它与前面ぜんめんようらいおもて量子りょうしうえ粒子りゅうしすう分布ぶんぷてき函数かんすう具有ぐゆうしょうどうてき形式けいしき[15]

量子りょうし范畴经典范畴

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如果经典范畴ちゅうわたる及的うつり、动量间的关系还远达到确定せい原理げんりところ设定てき极限,通常つうじょう以采ようむぎかつ斯韦-玻尔兹曼统计らい代替だいたい费米–狄拉かつ统计,这样做可以简数学すうがく计算てき难度。如果粒子りゅうし平均へいきん间距远大于粒子りゅうしてき平均へいきんもの质波なみ,就可以采よう上述じょうじゅつ经典范畴てき处理方式ほうしき[16]

这里,ひろしろうかつ常数じょうすう粒子りゅうしてき质量

对于常温じょうおん(约300开尔ぶんしも金属きんぞくちゅうてき电子,ゆかりいん此该けい统远离经てん范畴。这是いん为电质量较小,并且ざい金属きんぞくちゅう聚集程度ていど较高。这样,为了分析ぶんせき金属きんぞくちゅうてき传导电子,必须さいよう费米–狄拉かつ统计。[16]

よし恒星こうせいえんじ变而らいてきしろ矮星,另一个不属于经典范畴、必须さいよう费米–狄拉かつ统计てきれいつきかんしろ矮星てき温度おんど很高(其表めん温度おんど通常つうじょうのう达到10,000开尔ぶん[17]),ただし它内高度こうど聚集てき电子ごと个电てきてい质量,使つかいとく处理这问题必须采よう费米–狄拉かつ统计,而不能ふのうよう经典てきなみ尔兹曼统计近似きんじ处理。[5]

参考さんこう文献ぶんけん

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  1. ^ 1.0 1.1 Fermi, Enrico. Sulla quantizzazione del gas perfetto monoatomico. Rendiconti Lincei. 1926, 3: 145–9 大利おおとし语). , translated as Zannoni, Alberto (transl.). On the Quantization of the Monoatomic Ideal Gas. 1999-12-14. arXiv:cond-mat/9912229可免费查阅 |class=ゆるがせりゃく (帮助). 
  2. ^ 2.0 2.1 Dirac, Paul A. M. On the Theory of Quantum Mechanics. Proceedings of the Royal Society, Series A. 1926, 112 (762): 661–77. Bibcode:1926RSPSA.112..661D. JSTOR 94692. doi:10.1098/rspa.1926.0133. 
  3. ^ Kittel, Charles. Introduction to Solid State Physics 4th. New York: John Wiley & Sons. 1971: 249-250. ISBN 0-471-14286-7. OCLC 300039591. 
  4. ^ History of Science: The Puzzle of the Bohr–Heisenberg Copenhagen Meeting. Science-Week (Chicago). 2000-05-19, 4 (20) [2009-01-20]. OCLC 43626035. (原始げんし内容ないようそん档于2009-04-11). 
  5. ^ 5.0 5.1 Fowler, Ralph H. On dense matter. Monthly Notices of the Royal Astronomical Society. December 1926, 87: 114–22. Bibcode:1926MNRAS..87..114F. 
  6. ^ Sommerfeld, Arnold. Zur Elektronentheorie der Metalle. Naturwissenschaften. 1927-10-14, 15 (41): 824–32. Bibcode:1927NW.....15..825S. doi:10.1007/BF01505083. 
  7. ^ Fowler, Ralph H.; Nordheim, Lothar W. Electron Emission in Intense Electric Fields (PDF). Proceedings of the Royal Society A. 1928-05-01, 119 (781): 173–81. Bibcode:1928RSPSA.119..173F. JSTOR 95023. doi:10.1098/rspa.1928.0091. 
  8. ^ Reif, F. Fundamentals of Statistical and Thermal Physics. McGraw–Hill. 1965: 341. ISBN 978-0-07-051800-1. 
  9. ^ Blakemore, J. S. Semiconductor Statistics. Dover. 2002: 11. ISBN 978-0-486-49502-6. 
  10. ^ Kittel, Charles; Kroemer, Herbert. Thermal Physics 2nd. San Francisco: W. H. Freeman. 1980: 357. ISBN 978-0-7167-1088-2. 
  11. ^ Reif, F. Fundamentals of Statistical and Thermal Physics. McGraw–Hill. 1965: 340–2. ISBN 978-0-07-051800-1. 
  12. ^ 值得注意ちゅういてきどう时也量子りょうし粒子りゅうしうらないすえてきがいりつゆかり于一个量子态最多同时被一个粒子占据因此有
  13. ^ Kittel, Charles. Introduction to Solid State Physics 4th. New York: John Wiley & Sons. 1971: 245, Figs. 4 and 5. ISBN 0-471-14286-7. OCLC 300039591. 
  14. ^ 14.0 14.1 Leighton, Robert B. Principles of Modern Physics. McGraw-Hill. 1959: 340. ISBN 978-0-07-037130-9. 
    Note that in Eq. (1), and correspond respectively to and in this article. See also Eq. (32) on p. 339.
  15. ^ Reif, F. Fundamentals of Statistical and Thermal Physics. McGraw–Hill. 1965: 389. ISBN 978-0-07-051800-1. 
  16. ^ 16.0 16.1 Reif, F. Fundamentals of Statistical and Thermal Physics. McGraw–Hill. 1965: 246–8. ISBN 978-0-07-051800-1. 
  17. ^ Mukai, Koji; Jim Lochner. Ask an Astrophysicist. NASA's Imagine the Universe. NASA Goddard Space Flight Center. 1997. (原始げんし内容ないようそん档于2009-01-20). 

あい关条

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