费米-狄拉克 かつ （英語 えいご Fermi–Dirac statistics 费米统计 或 ある FD 统计 ，是 ぜ 统计力学 りきがく 中 ちゅう 由 よし 大量 たいりょう 泡 あわ 利 り 不 ふ 相 あい 容 よう 原理 げんり 的 てき 费米子 こ 组成的 てき 系 けい 粒 つぶ 子分 こぶん 不同 ふどう 量子 りょうし 的 てき 律 りつ 的 てき 命名 めいめい 源 げん 恩 おん 里 さと 科 か 和 わ 保 ほ 克 かつ 他 た 立地 りっち 了 りょう 不 ふ 米 まい 在 ざい 数 すう 据 すえ 定 てい 克 かつ 稍 やや 早 はや [ 1] [ 2]
费米–狄拉克 かつ 的 てき 是 ぜ 平衡 へいこう 的 てき 费米子 こ (自 じ 量子 りょうし 数 すう 奇数 きすう 的 てき 粒子 りゅうし 律 りつ 的 てき 前提 ぜんてい 是 ぜ 系 けい 各 かく 粒子 りゅうし 相互 そうご 作用 さよう 可 か 忽 ゆるがせ 略 りゃく 不 ふ 便 びん 可用 かよう 粒子 りゅうし 在 ざい 不同 ふどう 定 てい 的 てき 分布 ぶんぷ 状 じょう 大量 たいりょう 微 ほろ 粒子 りゅうし 的 てき 宏 ひろし 不同 ふどう 的 てき 粒子 りゅうし 分 ぶん 同 どう 能 のう 多 た 性 せい 影 かげ 自 じ 量子 りょうし 数 すう 的 てき 电子 是 ぜ 克 かつ 最 さい 普遍 ふへん 的 てき 克 かつ 是 ぜ 力学 りきがく 的 てき 重要 じゅうよう 部分 ぶぶん 用 よう 了 りょう 量子力学 りょうしりきがく 的 てき 一 いち 原理 げんり
服 ふく 的 てき 粒子 りゅうし 在 ざい
状 じょう 状 じょう 状 じょう
A
A
A
A
A
A
根 ね 据 すえ 量子力学 りょうしりきがく 米子 よなご 自 じ 奇数 きすう 的 てき 粒子 りゅうし 征 せい 波 なみ 函数 かんすう 反 はん 在 ざい 子 こ 的 てき 某 ぼう 一 いち 最多 さいた 只 ただ 能 のう 容 よう 子 こ 因 よし 符合 ふごう 克 かつ 分布 ぶんぷ 的 てき 粒子 りゅうし 当 とう 他 た 一 いち 分布 ぶんぷ
{
n
j
}
{\displaystyle \left\{n_{j}\right\}}
某 ぼう 一 いち 分布 ぶんぷ 指 ゆび 一 いち 即 そく 在 ざい 能 のう 量 りょう
{
ϵ
j
}
{\displaystyle \left\{\epsilon _{j}\right\}}
的 てき 能 のう 同 どう
n
j
{\displaystyle n_{j}}
粒子 りゅうし 存在 そんざい 着 ぎ 不 ふ 象 ぞう 当 とう 系 けい 能 のう 量 りょう 一定 いってい 的 てき 角度 かくど 体系 たいけい 可能 かのう 有 ゆう 不同 ふどう 的 てき 分布 ぶんぷ 状 じょう 在 ざい 不同 ふどう 的 てき 分布 ぶんぷ 状 じょう 中出 なかいで 率 りつ 最大 さいだい 的 てき 分布 ぶんぷ 状 じょう 称 しょう 可 か 分布 ぶんぷ 体系 たいけい
Ω おめが
j
=
g
j
!
n
j
!
(
g
j
−
n
j
)
!
{\displaystyle \Omega _{j}={\frac {g_{j}!}{n_{j}!(g_{j}-n_{j})!}}}
费米–狄拉克 かつ 的 てき 最 さい 可 か 分布 ぶんぷ 的 てき 数学 すうがく 表 ひょう
{
n
j
F
D
}
=
g
j
e
α あるふぁ
e
β べーた
ϵ
j
1
+
e
α あるふぁ
e
β べーた
ϵ
j
{\displaystyle \left\{n_{j}^{FD}\right\}={\frac {g_{j}e^{\alpha }e^{\beta \epsilon _{j}}}{1+e^{\alpha }e^{\beta \epsilon _{j}}}}}
由 よし 米 まい 克 かつ 在 ざい 数学 すうがく 上 じょう 非常 ひじょう 困 こま 因 いん 常 つね 一 いち 近似 きんじ 条件 じょうけん 使 つかい 克 かつ 退化 たいか 成 なり 典 てん 的 てき 麦 むぎ 克 かつ 玻色子 こ ，也有 やゆう 的 てき 玻色-爱因斯坦统计 予 よ 理 り
1926年 ねん 克 かつ 之 の 前 まえ 要 よう 理解 りかい 的 てき 某 ぼう 例 れい 在 ざい 常温 じょうおん 下 した 未 み 施 ほどこせ 加 か 的 てき 金属 きんぞく 内部 ないぶ 的 てき 热容 比 ひ 施 ほどこせ 加 か 的 てき 金属 きんぞく 少 しょう 了 りょう 大 だい 倍 ばい 在 ざい 常温 じょうおん 下 か 金属 きんぞく 施 ほどこせ 加 か 一 いち 强 きょう 将 はた 造成 ぞうせい 场致电子发射 （Field electron emission ）现象，从而产生电流流 りゅう 属 ぞく 研究 けんきゅう 与 あずか 温度 おんど 当 とう 理 り 象 ぞう [ 3]
当 とう 由 ゆかり 要 よう 根 ね 据 すえ 的 てき 是 ぜ 静 せい 学理 がくり 因 いん 金属 きんぞく 理 り 方面 ほうめん 遇 ぐう 到 いた 的 てき 困 こま 得 え 到 いた 令 れい 人 ひと 的 てき 解答 かいとう 他 た 金属 きんぞく 中 ちゅう 所有 しょゆう 都 と 是 ぜ 等 とう 效 こう 的 てき 是 ぜ 金属 きんぞく 中 ちゅう 的 てき 每 まい 子 こ 都 と 同 どう 的 まと 程度 ていど 金属 きんぞく 的 てき 量 りょう 是 ぜ 波 なみ 数 すう 的 てき 一 いち 次 じ 上述 じょうじゅつ 直 ちょく 到 いた 克 かつ 的 てき 才 さい 得 え 到 いた 地 ち 解 かい
1926年 ねん 恩 おん 里 さと 科 か 保 ほ 克 かつ 各自 かくじ 独立 どくりつ 地 ち 在 ざい 了 りょう 有 ゆう [ 1] [ 2] 来 らい 源 げん Pascual Jordan ）在 ざい 年 ねん 了 りょう 研究 けんきゅう 他称 たしょう 之 の 泡 あわ 利 り 不 ふ 地 ち 他 た 的 てき 研究 けんきゅう 成果 せいか [ 4] 克 かつ 称 しょう 研究 けんきゅう 是 ぜ 完成 かんせい 的 てき 他称 たしょう 之 の 的 てき 粒子 りゅうし 称 しょう 子 こ
1926年 ねん 拉 ひしげ 福 ぶく 在 ざい 恒星 こうせい 向 むかい 白 しろ 的 てき 中 ちゅう 首 しゅ 次 じ 了 りょう 克 かつ 的 てき 原理 げんり [ 5] 年 ねん 阿 おもね 索 さく 末 まつ 将 はた 克 かつ 到 いた 他 た 金属 きんぞく 的 てき 研究 けんきゅう 中 ちゅう [ 6] 年 ねん 福 ぶく Lothar Wolfgang Nordheim ）在 ざい 的 てき 研究 けんきゅう 中 ちゅう 用 よう 了 りょう [ 7] 直 ちょく 至 いたり 今日 きょう 克 かつ 是 ぜ 物理 ぶつり 学 がく 的 てき 一 いち 要 よう 部分 ぶぶん
根 ね 据 すえ 克 かつ 分布 ぶんぷ 米子 よなご 的 てき 系 けい 量子 りょうし
i
{\displaystyle i}
上 うえ 的 てき 平均 へいきん 粒子 りゅうし 数 すう 可 か 面 めん 的 てき 式子 しょくし [ 8]
n
¯
i
=
1
e
(
ϵ
i
−
μ みゅー )
/
k
T
+
1
{\displaystyle {\bar {n}}_{i}={\frac {1}{e^{(\epsilon _{i}-\mu )/kT}+1}}}
其中
k
{\displaystyle k}
是 これ 波 なみ 数 すう
T
{\displaystyle T}
度 ど 热力学 がく 温 ゆたか ），
ϵ
i
{\displaystyle \epsilon _{i}\ }
量子 りょうし
i
{\displaystyle i}
上 うえ 粒子 りゅうし 的 てき 能 のう 量 りょう
μ みゅー
{\displaystyle \mu \ }
是 これ 化学 かがく 当 とう
T
=
0
K
{\displaystyle T=0K}
化学 かがく 是 ぜ 系 けい 费米能 のう 。半 はん 中 ちゅう 的 てき 能 のう 被 ひ 称 しょう 米 まい 能 のう [ 9] [ 10]
要 よう 克 かつ 系 けい 足 あし 一定 いってい 的 てき 条件 じょうけん 系 けい 米子 よなご 数量 すうりょう 足 あし 加入 かにゅう
μ みゅー
{\displaystyle \mu \ }
的 てき 可 か 略 りゃく 不 ふ [ 11] 由 よし 米 まい 克 かつ 的 てき 中 ちゅう 利用 りよう 了 りょう 泡 あわ 利 り 不 ふ 相 あい 容 よう 原理 げんり 即 そく 量子 りょうし 最 さい 多能 たのう 有 ゆう 一 いち 子 こ 的 てき 某 ぼう 量子 りょうし 的 てき 平均 へいきん 量子 りょうし 数 すう
0
<
n
¯
i
<
1
{\displaystyle 0<{\bar {n}}_{i}<1}
[ 12]
费米–狄拉克 かつ 分布 ぶんぷ
平均 へいきん 粒子 りゅうし 数 すう 和 わ 能 のう 量的 りょうてき ，
当 とう 温度 おんど
T
{\displaystyle T}
较高时，
平均 へいきん 粒子 りゅうし 数 すう
n
¯
i
{\displaystyle {\bar {n}}_{i}}
的 てき 变化
更 さら 加平 かへい 缓。
当 とう
ϵ
=
μ みゅー
{\displaystyle \epsilon =\mu }
，
n
¯
=
0.5
{\displaystyle {\bar {n}}=0.5}
。
不 ふ 过，图中
未 み 能 のう 展 てん 现，
当 とう 温度 おんど
T
{\displaystyle T}
更 さら 高 だか 时，
μ みゅー
{\displaystyle \mu }
会 かい 下降 かこう 。
[ 13]
平均 へいきん 粒子 りゅうし 数 すう 和 わ 温度 おんど 的 てき 当 とう
ϵ
>
μ みゅー
{\displaystyle \epsilon >\mu }
（点 てん 片 へん 可 か 得 とく 完 かん 整 せい 尺寸 しゃくすん
粒子 りゅうし 的 てき 能 のう 量 りょう 分布 ぶんぷ [ 编辑 ] 当 とう
μ みゅー =
0.55
e
V
{\displaystyle \mu =0.55eV}
温度 おんど 在 ざい 开尔文 ぶん 与 あずか 文 ぶん 之 の 函数 かんすう
F
(
ϵ
)
{\displaystyle F(\epsilon )\ }
和 かず 能 のう 量 りょう
ϵ
{\displaystyle \epsilon \ }
之 これ 曲 きょく 前面 ぜんめん 的 てき 章 あきら 叙述 じょじゅつ 了 りょう 米子 よなご 系 けい 不同 ふどう 量子 りょうし 的 てき 分布 ぶんぷ 利用 りよう 克 かつ 得 とく 米子 よなご 系 けい 同 どう 能 のう 量 りょう 的 てき 分布 ぶんぷ 情 じょう 分析 ぶんせき 量子 りょうし 原理 げんり 略 りゃく 有 ゆう 不同 ふどう 因 いん 可能 かのう 出 で 具有 ぐゆう 同 どう 一能 いちのう 量 りょう 即 そく 出 で 能 のう 量 りょう
将 はた 克 かつ 中 ちゅう 某 ぼう 量子 りょうし 的 てき 平均 へいきん 粒子 りゅうし 数 すう
n
¯
i
{\displaystyle {\bar {n}}_{i}\ }
与 あずか 简并度 ど
g
i
{\displaystyle g_{i}\ }
即 そく 能 のう 量 りょう
ϵ
i
{\displaystyle \epsilon _{i}\ }
的 てき 量子 りょうし 相乘 そうじょう 到 いた 能 のう 量 りょう
ϵ
i
{\displaystyle \epsilon _{i}\ }
的 てき 平均 へいきん 米子 よなご 数 すう [ 14]
n
¯
(
ϵ
i
)
=
g
i
n
¯
i
=
g
i
e
(
ϵ
i
−
μ みゅー )
/
k
T
+
1
{\displaystyle {\begin{alignedat}{2}{\bar {n}}(\epsilon _{i})&=g_{i}\ {\bar {n}}_{i}\\&={\frac {g_{i}}{e^{(\epsilon _{i}-\mu )/kT}+1}}\\\end{alignedat}}}
当 とう
g
i
≥
2
{\displaystyle g_{i}\geq 2\ }
可能 かのう 出 で
n
¯
(
ϵ
i
)
>
1
{\displaystyle \ {\bar {n}}(\epsilon _{i})>1}
的 てき 原因 げんいん 前面 ぜんめん 提 ひっさげ 到 いた 即 そく 具有 ぐゆう 同 どう 是 ぜ 全 ぜん 可能 かのう 出 で 粒子 りゅうし 同 どう 一能 いちのう 量 りょう
ϵ
i
{\displaystyle \epsilon _{i}\ }
当 とう quasi-continuum ）的 てき 定 てい 体 たい 能 のう 量 りょう 域 いき 的 てき 量子 りょうし 状 じょう 密度 みつど [ 14] 能 のう 量 りょう 域 いき 的 てき 平均 へいきん 子 こ 数 すう
N
¯
(
ϵ
)
=
g
(
ϵ
)
F
(
ϵ
)
{\displaystyle {\bar {\mathcal {N}}}(\epsilon )=g(\epsilon )\ F(\epsilon )}
这里
F
(
ϵ
)
{\displaystyle F(\epsilon )\ }
被 ひ 称 しょう 米 まい 函数 かんすう 前面 ぜんめん 用 よう 来 らい 表 おもて 量子 りょうし
n
¯
i
{\displaystyle {\bar {n}}_{i}}
上 うえ 粒子 りゅうし 数 すう 分布 ぶんぷ 的 てき 函数 かんすう 具有 ぐゆう 相 しょう 同 どう 的 てき 形式 けいしき [ 15]
F
(
ϵ
)
=
1
e
(
ϵ
−
μ みゅー )
/
k
T
+
1
{\displaystyle F(\epsilon )={\frac {1}{e^{(\epsilon -\mu )/kT}+1}}}
故 こ
N
¯
(
ϵ
)
=
g
(
ϵ
)
e
(
ϵ
−
μ みゅー )
/
k
T
+
1
{\displaystyle {\bar {\mathcal {N}}}(\epsilon )={\frac {g(\epsilon )}{e^{(\epsilon -\mu )/kT}+1}}}
如果经典范畴中 ちゅう 涉 わたる 位 い 移 うつり 之 の 未 み 不 ふ 性 せい 原理 げんり 所 ところ 的 てき 通常 つうじょう 可 か 用 よう 麦 むぎ 克 かつ 来 らい 代替 だいたい 克 かつ 化 か 数学 すうがく 的 てき 粒子 りゅうし 平均 へいきん
R
¯
{\displaystyle {\bar {R}}}
粒子 りゅうし 的 てき 平均 へいきん 物 もの 波 なみ
λ らむだ ¯
{\displaystyle {\bar {\lambda }}}
用 よう 上述 じょうじゅつ 的 てき 方式 ほうしき [ 16]
R
¯
≫
λ らむだ ¯
≈
h
3
m
k
T
{\displaystyle {\bar {R}}\ \gg \ {\bar {\lambda }}\ \approx \ {\frac {h}{\sqrt {3mkT}}}}
这里，
h
{\displaystyle h}
普 ひろし 朗 ろう 克 かつ 常数 じょうすう
m
{\displaystyle m}
粒子 りゅうし 的 てき 质量 。
对于常温 じょうおん 文 ぶん 下 しも 金属 きんぞく 中 ちゅう 的 てき 由 ゆかり
R
¯
≈
λ らむだ ¯
/
25
{\displaystyle {\bar {R}}\approx {\bar {\lambda }}/25}
因 いん 系 けい 典 てん 因 いん 子 こ 在 ざい 金属 きんぞく 中 ちゅう 程度 ていど 分析 ぶんせき 金属 きんぞく 中 ちゅう 的 てき 采 さい 用 よう 克 かつ [ 16]
由 よし 恒星 こうせい 演 えんじ 来 らい 的 てき 白 しろ 是 ぜ 采 さい 用 よう 克 かつ 的 てき 例 れい 子 こ 尽 つき 管 かん 白 しろ 的 てき 温度 おんど 面 めん 温度 おんど 通常 つうじょう 能 のう 文 ぶん [ 17] 但 ただし 是 ぜ 部 ぶ 高度 こうど 的 てき 和 わ 每 ごと 子 こ 的 てき 低 てい 使 つかい 得 とく 用 よう 克 かつ 不能 ふのう 用 よう 的 てき 波 なみ 近似 きんじ [ 5]
^ 1.0 1.1 Fermi, Enrico. Sulla quantizzazione del gas perfetto monoatomico. Rendiconti Lincei. 1926, 3 : 145–9 （意 い 大利 おおとし . Zannoni, Alberto (transl.). On the Quantization of the Monoatomic Ideal Gas. 1999-12-14. arXiv:cond-mat/9912229 ^ 2.0 2.1 Dirac, Paul A. M. On the Theory of Quantum Mechanics. Proceedings of the Royal Society, Series A. 1926, 112 (762): 661–77. Bibcode:1926RSPSA.112..661D JSTOR 94692 doi:10.1098/rspa.1926.0133 ^ Kittel, Charles. Introduction to Solid State Physics 4th. New York: John Wiley & Sons. 1971: 249-250. ISBN 0-471-14286-7OCLC 300039591 ^ History of Science: The Puzzle of the Bohr–Heisenberg Copenhagen Meeting . Science-Week (Chicago). 2000-05-19, 4 (20) [2009-01-20 ] . OCLC 43626035 原始 げんし 内容 ないよう 存 そん ^ 5.0 5.1 Fowler, Ralph H. On dense matter. Monthly Notices of the Royal Astronomical Society. December 1926, 87 : 114–22. Bibcode:1926MNRAS..87..114F ^ Sommerfeld, Arnold. Zur Elektronentheorie der Metalle. Naturwissenschaften. 1927-10-14, 15 (41): 824–32. Bibcode:1927NW.....15..825S doi:10.1007/BF01505083 ^ Fowler, Ralph H.; Nordheim, Lothar W. Electron Emission in Intense Electric Fields (PDF) . Proceedings of the Royal Society A. 1928-05-01, 119 (781): 173–81. Bibcode:1928RSPSA.119..173F JSTOR 95023 doi:10.1098/rspa.1928.0091 ^ Reif, F. Fundamentals of Statistical and Thermal Physics . McGraw–Hill. 1965: 341 . ISBN 978-0-07-051800-1 ^ Blakemore, J. S. Semiconductor Statistics . Dover. 2002: 11. ISBN 978-0-486-49502-6 ^ Kittel, Charles; Kroemer, Herbert. Thermal Physics 2nd. San Francisco: W. H. Freeman. 1980: 357. ISBN 978-0-7167-1088-2 ^ Reif, F. Fundamentals of Statistical and Thermal Physics . McGraw–Hill. 1965: 340 –2. ISBN 978-0-07-051800-1 ^ 值得注意 ちゅうい 的 てき 是 ぜ
n
¯
i
{\displaystyle {\bar {n}}_{i}}
同 どう 是 ぜ 量子 りょうし
i
{\displaystyle i}
被 ひ 粒子 りゅうし 占 うらない 据 すえ 的 てき 概 がい 率 りつ 由 ゆかり
0
<
n
¯
i
<
1
{\displaystyle 0<{\bar {n}}_{i}<1}
^ Kittel, Charles. Introduction to Solid State Physics 4th. New York: John Wiley & Sons. 1971: 245, Figs. 4 and 5. ISBN 0-471-14286-7OCLC 300039591 ^ 14.0 14.1 Leighton, Robert B. Principles of Modern Physics . McGraw-Hill. 1959: 340 . ISBN 978-0-07-037130-9
n
(
ϵ
)
{\displaystyle n(\epsilon )\,}
n
s
{\displaystyle n_{s}\,}
n
¯
i
{\displaystyle {\bar {n}}_{i}}
n
¯
(
ϵ
i
)
{\displaystyle {\bar {n}}(\epsilon _{i})}
^ Reif, F. Fundamentals of Statistical and Thermal Physics . McGraw–Hill. 1965: 389 . ISBN 978-0-07-051800-1 ^ 16.0 16.1 Reif, F. Fundamentals of Statistical and Thermal Physics . McGraw–Hill. 1965: 246 –8. ISBN 978-0-07-051800-1 ^ Mukai, Koji; Jim Lochner. Ask an Astrophysicist . NASA's Imagine the Universe. NASA Goddard Space Flight Center. 1997. （原始 げんし 内容 ないよう 存 そん
基本 きほん 概念 がいねん 近 きん 独立 どくりつ 粒子 りゅうし 系 けい 系 けい 理 り 相 あい 型 がた 科学 かがく 史 し
![平均粒子数和能量的关系，当温度'"`UNIQ--postMath-00000010-QINU`"'较高时，平均粒子数'"`UNIQ--postMath-00000011-QINU`"'的变化更加平缓。当'"`UNIQ--postMath-00000012-QINU`"'，'"`UNIQ--postMath-00000013-QINU`"'。不过，图中未能展现，当温度'"`UNIQ--postMath-00000014-QINU`"'更高时，'"`UNIQ--postMath-00000015-QINU`"'会下降。[13]](https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c9/FD_e_mu.svg/301px-FD_e_mu.svg.png)
![平均粒子数和能量的关系，当温度'"`UNIQ--postMath-00000010-QINU`"'较高时，平均粒子数'"`UNIQ--postMath-00000011-QINU`"'的变化更加平缓。当'"`UNIQ--postMath-00000012-QINU`"'，'"`UNIQ--postMath-00000013-QINU`"'。不过，图中未能展现，当温度'"`UNIQ--postMath-00000014-QINU`"'更高时，'"`UNIQ--postMath-00000015-QINU`"'会下降。[13]](https://trans.hiragana.jp/ruby/https://zh.wikipedia.org/wiki/File:FD_e_mu.svg)
