シリアル番号ばんごう

ドイツのIDカードのシリアル番号ばんごう

シリアル番号ばんごう（シリアルばんごう、英語えいご: serial number）は、ある決きまった個々ここの識別しきべつをするために割わり当あてられる、一連いちれんの一意いちいで等差とうさな整数せいすうである。通とおし番号ばんごう（とおしばんごう、略りゃくして通番つうばん（つうばん））、連続れんぞく番号ばんごう（れんぞくばんごう）、略りゃくして連れん番ばん（れんばん）という場合ばあいもある。

数値すうち的てき識別子しきべつしが全すべてシリアル番号ばんごうというわけではなく、シリアルではない識別しきべつ番号ばんごうの例れいとして、数値すうちに識別しきべつ以外いがいの情報じょうほうがない名目めいもく番号ばんごう（名目めいもく値ちとは無関係むかんけい）がある。

シリアル番号ばんごうは任意にんいの数かずから始はじめることができ、さらに任意にんいの一定いってい差さ分ぶんずつ増減ぞうげんさせることができる（ただし途中とちゅうで差分さぶんを変かえることはできない）。しかし通常つうじょうは、1 または 0 から1ずつ増ふえ総数そうすうまたは総数そうすう－1で終おわり、総数そうすうを超こえたり負数ふすうになることはない。

使用しよう例れい

典型てんけい的てき用法ようほうが拡大かくだいされ、オブジェクトの大おおきな集合しゅうごうの元もとを識別しきべつする数値すうちや文字もじ列れつだけでなく、情報じょうほう工学こうがくにおけるデータ処理しょりでの識別しきべつに使つかわれるようになった。

シリアル番号ばんごうの例れい

• シリアル番号ばんごうは品質ひんしつ管理かんりで有効ゆうこうであり、ある期間きかんに製造せいぞうした製品せいひんに欠陥けっかんが見みつかった際さいに、シリアル番号ばんごうによって素早すばやく欠陥けっかん商品しょうひん群ぐんを特定とくていすることができる。また、盗難とうなんや偽造ぎぞうに対たいしてもシリアル番号ばんごうが有効ゆうこうであり、盗品とうひんや偽造ぎぞう品ひんの発見はっけんを容易よういにする（製造せいぞう番号ばんごう参照さんしょう）。
• 日本にっぽんのように、紙幣しへいにユニークなシリアル番号ばんごうが付与ふよされている国くにもあり、シリアル番号ばんごうは偽札にせさつの追跡ついせきにも活用かつようされる。
• 都道府県とどうふけんコードは、47都道府県とどうふけんにおよそ北東ほくとうから南西なんせいへ、01から47までのシリアルコードが割わり振ふられている。
• 小惑星しょうわくせい番号ばんごうは、最初さいしょの小惑星しょうわくせいケレスの1番ばんから始はじまる、確定かくてい順じゅんの番号ばんごうである。

シリアルでない番号ばんごう

• コンピュータのソフトウェア製品せいひんには固有こゆうのライセンスキー番号ばんごうが付与ふよされ、インストール時ときにその番号ばんごうの入力にゅうりょくを要求ようきゅうされることが多おおい。これは俗ぞくに「シリアル」「シリアルコード」と呼よばれるが、偽造ぎぞうされた番号ばんごうでの利用りようを防ふせぐために冗長じょうちょう性せいを持もたせているので、シリアルではない。もしシリアルなら、でたらめに打うち込こんだ番号ばんごうも（ライセンス総数そうすうを超こえない限かぎり）いずれかのライセンスに対たいし発行はっこうされた有効ゆうこうな番号ばんごうになってしまう。
• 雑誌ざっしなどの定期ていき刊行かんこう物ぶつにはISSNが付与ふよされるが、ISSNの第だい5桁けたから第だい7桁けたは国内こくない雑誌ざっしに対たいしシリアルであるものの、ISSN全体ぜんたいとしてはシリアルではない。書籍しょせきにはISBNが付与ふよされ、出版しゅっぱん社しゃによっては「書名しょめい記号きごう」はその出版しゅっぱん社しゃの書籍しょせきに対たいしシリアルだが、そうでない出版しゅっぱん社しゃも多おおく、またISBN全体ぜんたいもシリアルではない。
• 暗号あんごう理論りろんの広範囲こうはんいな利用りように認証にんしょう局きょくが必要ひつようとされる。認証にんしょう局きょくが発行はっこうする公開こうかい鍵かぎは、後述こうじゅつするシーケンス番号ばんごうの算術さんじゅつが適用てきようされるが、シリアル番号ばんごうではない。

シリアル番号ばんごうから総数そうすうを推定すいていする

何なんらかの製品せいひんに1から始はじまるシリアル番号ばんごうが付与ふよされている場合ばあい（始はじまりが1でないが既知きちの場合ばあいは定数ていすうを加減かげんすることで1から始はじまるシリアル番号ばんごうに変換へんかんできる）、n 個このサンプルをとることで総数そうすうの推定すいていができる。

最もっとも単純たんじゅんには、シリアル番号ばんごうの最大さいだい値ちが N ならば、総数そうすうは N 個こ以上いじょうである。より精細せいさいには、ベイズ推定すいていや最尤法さいゆうほうをつかった大雑把おおざっぱな総数そうすうの推定すいていが可能かのうである。

シーケンス番号ばんごうの算術さんじゅつ

シリアル番号ばんごうは通信つうしんプロトコルでよく使つかわれ、シーケンス番号ばんごうなどと呼よばれる。これは、パケットの順序じゅんじょを確定かくていするために必須ひっすである。しかし、シーケンス番号ばんごうに割わり当あてられるビット数かずは固定こていであり、一巡いちじゅんすると再度さいど最初さいしょから番号ばんごうが再さい利用りようされる。従したがって、最近さいきん割わり当あてられたシリアル番号ばんごうとずっと以前いぜんに割わり当あてられたシリアル番号ばんごうが同おなじということになる。このようなシーケンス番号ばんごうの曖昧あいまいさによる問題もんだいを防ふせぐため、RFC 1982（Serial Number Arithmetic）では、この種たねのシリアル番号ばんごうを使つかった計算けいさんに関かんする特別とくべつなルールを定義ていぎしている。

一部いちぶのプロトコルは問題もんだいを無視むしし、単たんにシリアル番号ばんごうとして大おおきな整数せいすうを使つかい、問題もんだいが発生はっせいする前まえに技術ぎじゅつが廃すたれるだろうと見みなしている（2000年ねん問題もんだい参照さんしょう）。

シーケンス番号ばんごうの演算えんざん

ここでは、シーケンス番号ばんごうに小ちいさな正せいの整数せいすうを加算かさんすることと、シーケンス番号ばんごう同士どうしの比較ひかくについて解説かいせつする。符号ふごうなしの実装じっそうだけを扱あつかい、ビット数すうは RFC と同様どうよう "SERIAL_BITS" で表あらわす。

加算かさん

シーケンス番号ばんごうへの整数せいすうの加算かさんは、単純たんじゅんな符号ふごうなしの整数せいすうの加算かさんの後のちで、符号ふごうなしの剰余じょうよ演算えんざんを行おこなって加算かさん結果けっかを範囲はんい内ないに収おさめる（一般いっぱんにCPUの符号ふごうなしの加算かさん命令めいれいでは自動的じどうてきにそのような演算えんざんが行おこなわれる）。

   s' = (s + n) modulo (2 ^ SERIAL_BITS)

以下いかの範囲はんい外がいの値ねの加算かさんは未定義みていぎである。

   [0 .. (2 ^(SERIAL_BITS - 1) - 1)]

基本きほん的てきに、加算かさん結果けっかがこの範囲はんい外がいであれば「丸まるめ」が発生はっせいし、結果けっかとしてシーケンス番号ばんごうは元もとの値ねより小ちいさくなる。

比較ひかく

2つのシーケンス番号ばんごう i1 と i2（シーケンス番号ばんごう s1 と s2 の符号ふごうなし整数せいすう表現ひょうげん）の比較ひかく方法ほうほうを以下いかに示しめす。

等ひとしいかどうかの比較ひかくは通常つうじょうの数値すうちの比較ひかくと変かわらない。大小だいしょう比較ひかくのアルゴリズムは複雑ふくざつであり、一方いっぽうのシーケンス番号ばんごうが値ねの範囲はんいの限界げんかい付近ふきんの場合ばあいを考慮こうりょして「丸まるめられた」小ちいさい値ねを実際じっさいには大おおきい値ねと判断はんだんしなければならない。つまり、s1 が s2 より小ちいさいと見みなされるのは、以下いかの場合ばあいである。

   (i1 < i2 and i2 - i1 < 2^(SERIAL_BITS - 1)) or
   (i1 > i2 and i1 - i2 > 2^(SERIAL_BITS - 1))

同様どうように、以下いかの場合ばあいに s1 は s2 より大おおきいと見みなされる。

   (i1 < i2 and i2 - i1 > 2^(SERIAL_BITS - 1)) or
   (i1 > i2 and i1 - i2 < 2^(SERIAL_BITS - 1))

欠点けってん

このアルゴリズムにはいくつか問題もんだいがある。まず、数値すうちによっては大小だいしょう比較ひかく結果けっかが定義ていぎされないことになる。アルゴリズムの実装じっそうは各種かくしゅ組織そしきが独立どくりつして行いっているため、そのような問題もんだいの発生はっせいを防ふせぐことは不可能ふかのうに近ちかい。

RFC 1982 では以下いかのように書かいている:

あらゆる値ねの組合くみあわせについて、この問題もんだいが起おきないよう大小だいしょう比較ひかくを定義ていぎすることは可能かのうと思おもわれるが、そのような定義ていぎは機器ききへの実装じっそうの負担ふたんとなるだろうし、理解りかいしにくくなる。また、次つぎのような場合ばあいの意味いみは直観ちょっかん的てきにわかりにくい。

s1 < s2 and (s1 + 1) > (s2 + 1)

従したがって、問題もんだいとなるケースは未み定義ていぎとして、実装じっそうでは何なんらかの結果けっかを返かえしても良よいし、エラーを返かえしてもよいものとし、ユーザーはどちらであっても対処たいしょできるよう注意ちゅういしなければならない。通常つうじょう、これはそのような値ねの組合くみあわせが存在そんざいしないようにすることになるだろう。

参考さんこう文献ぶんけん

• William W. Plummer, "Sequence Number Arithmetic" BB&N Inc, September 1978.
• R. Elz and R. Bush, RFC 1982, "Serial Number Arithmetic" Network Working Group, August 1996

関連かんれん項目こうもく

• 順序じゅんじょ数すう
• 宝たからくじ - 番号ばんごうが続つづき、等級とうきゅう賞しょうと前後ぜんご賞しょうを同時どうじに狙ねらう複ふく数すう枚まいのセットを「連れん番ばん」という。

外部がいぶリンク

• RFC 2182
• RFC 1982
• A C++ implementation