ドルトンの法則ほうそく

ドルトンの法則ほうそく（ドルトンのほうそく、英語えいご: Dalton's law）、あるいは分ぶん圧あつの法則ほうそくとは、理想りそう気体きたいの混合こんごう物ぶつの圧力あつりょくが各かく成分せいぶんの分ぶん圧あつの和わに等ひとしいことを主張しゅちょうする法則ほうそくである。 1801年ねんにジョン・ドルトンにより発見はっけんされた。

この法則ほうそくは、気体きたいが理想りそう的てきな混合こんごうをしている系けいにおける近似きんじ法則ほうそくである。理想りそう混合こんごう系けいにおいて、複数ふくすうの気体きたいからなる混合こんごう気体きたいを容器ようきに入いれたときのある温度おんどでの圧力あつりょく（全ぜん圧あつ）は、それぞれの気体きたいを単たん離はなれして同おなじ容器ようきに入いれたときの同おなじ温度おんどでの圧力あつりょく（分ぶん圧あつ）の和わに等ひとしい。つまり、成分せいぶん i の分ぶん圧あつを p_i とすると、全ぜん圧あつ p は

$p=p_{1}+p_{2}+\cdots =\sum _{i}p_{i}$

で与あたえられる。化学かがく反応はんのうによって物質ぶっしつ量りょうの増減ぞうげんが生しょうじないとき、理想りそう気体きたいの混合こんごう系けいは理想りそう混合こんごう系けいとなる。理想りそう気体きたいの状態じょうたい方程式ほうていしきから、成分せいぶん i の物質ぶっしつ量りょうを N_i とするとき、温度おんど T、体積たいせき V での分ぶん圧あつ p_i は

$p_{i}={\frac {N_{i}RT}{V}}$

で与あたえられる。ドルトンの法則ほうそくから全ぜん圧あつは

$p=\sum _{i}p_{i}=\left(\sum _{i}N_{i}\right){\frac {RT}{V}}$

となる。理想りそう気体きたいにおいて状態じょうたい方程式ほうていしきの形かたちは気体きたいの種類しゅるいによらない。これは混合こんごう系けいにおいても同おなじで、容器ようき内ないの気体きたいの分子ぶんし数すうにのみ依存いぞんし、個別こべつの分子ぶんしの種類しゅるいにはよらない。また、全ぜん圧あつに対たいする分ぶん圧あつの比ひは

${\frac {p_{i}}{p}}={\frac {N_{i}}{\sum _{i}N_{i}}}=x_{i}$

となり、モル分ぶん率りつに等ひとしくなる。

理想りそう混合こんごう系けいにおいて、混合こんごうによるヘルムホルツエネルギーの変化へんかはない。い換いかえれば、各かく成分せいぶんを単たん離はなした純粋じゅんすい系けいにおけるヘルムホルツエネルギーの和わに等ひとしい。つまり、温度おんど T、体積たいせき V、物質ぶっしつ量りょう N=(N_i)_i=1,2,...=(N₁,N₂,...) の理想りそう混合こんごう系けいにおけるヘルムホルツエネルギーは

$F(T,V,N)=F_{1}(T,V,N_{1})+F_{2}(T,V,N_{2})+\cdots =\sum _{i}F_{i}(T,V,N_{i})$

で与あたえられる。F_i は純粋じゅんすいな成分せいぶん i の系けいのヘルムホルツエネルギーである。 圧力あつりょくはヘルムホルツエネルギーの体積たいせきによる偏へん微分びぶんで与あたえられるので

$p(T,V,N)=-{\frac {\partial F}{\partial V}}=-\sum _{i}{\frac {\partial F_{i}}{\partial V}}$

となる。ここで

$p_{i}(T,V,N_{i})=-{\frac {\partial F_{i}}{\partial V}}$

は成分せいぶん i を単たん離はなして、同おなじ温度おんどと体積たいせきにしたときの圧力あつりょく、つまり分ぶん圧あつである。これを代入だいにゅうすればドルトンの法則ほうそくが導みちびかれる。

参考さんこう文献ぶんけん

• 田崎たさき晴はれ明あきら『熱ねつ力学りきがく 現代げんだい的てきな視点してんから』培風館ばいふうかん〈新しん物理ぶつり学がくシリーズ〉、2000年ねん。ISBN 4-563-02432-5。 
• P. W. Atkins『物理ぶつり化学かがく 上じょう』千原ちはら秀昭ひであき、中村なかむら亘わたる男おとこ 訳わけ（第だい6版はん）、東京とうきょう化学かがく同人どうじん、2001年ねん。ISBN 4-8079-0529-5。 

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• 気体きたい