フリードマン・ルメートル・ロバートソン・ウォーカー計量けいりょう

現代げんだい宇宙うちゅう論ろん
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フリードマン・ルメートル・ロバートソン・ウォーカー計量けいりょう（フリードマン・ルメートル・ロバートソン・ウォーカーけいりょう、Friedmann‐Lemaître‐Robertson-Walker metric、略称りゃくしょう FLRW計量けいりょう）は、一般いっぱん相対性理論そうたいせいりろんのアインシュタイン方程式ほうていしきの厳密げんみつ解かいの一ひとつで、一様いちよう・等ひとし方かたな物質ぶっしつ分布ぶんぷのもとで、膨張ぼうちょうまたは収縮しゅうしゅくする宇宙うちゅうモデルを表あらわす。計量けいりょう (metric) とは、相対性理論そうたいせいりろんに現あらわれる不変ふへんな時空じくう距離きょりのこと。

概要がいよう

1920年代ねんだいに アレクサンドル・フリードマン、ジョルジュ・ルメートル、ハワード・ロバートソン、アーサー・ウォーカーらによって独立どくりつに議論ぎろんされていたものである。ロバートソン・ウォーカー計量けいりょう (RW metric) あるいはフリードマン・ロバートソン・ウォーカー計量けいりょう (FRW metric) とも引用いんよう・表記ひょうきされる。

FLRW計量けいりょうは、膨張ぼうちょう宇宙うちゅうモデル（ビッグバン標準ひょうじゅん宇宙うちゅうモデル）の第だい一いち近似きんじとして広ひろく用もちいられる解かいである。計量けいりょうは、

$ds^{2}=-c^{2}dt^{2}+a(t)^{2}\left[{\frac {dr^{2}}{1-kr^{2}}}+{r}^{2}d\,\Omega ^{2}\right]$

ここで、$d\,\Omega ^{2}=d\theta ^{2}+\sin ^{2}\!\theta \,d\phi ^{2}\,$

と表あらわされ、$a(t)$ は、スケール因子いんし（膨張ぼうちょう因子いんし）と呼よばれる量りょうで、時刻じこく $t$ での宇宙うちゅうの大おおきさを相対そうたい的てきに示しめす量りょうである。また、$k$ は、時空じくうに仮定かていする曲きょく率りつで、曲きょく率りつの正ただし・負まけ・ゼロに対応たいおうして、$k{=}+1,\,-1,\,0$ の値ねを取とる。

この計量けいりょうを用もちいて、物質ぶっしつ分布ぶんぷ（エネルギー・運動うんどう量りょうテンソル）に完全かんぜん流体りゅうたい近似きんじを行おこない、アインシュタイン方程式ほうていしきから導出どうしゅつされる時空じくうの運動うんどう方程式ほうていしきが、フリードマン方程式ほうていしきである。

関連かんれん項目こうもく

• 一般いっぱん相対性理論そうたいせいりろん
  • アインシュタイン方程式ほうていしき
• 宇宙うちゅう論ろん
  • フリードマン方程式ほうていしき
• 宇宙うちゅう論ろんパラメータ
• 宇宙うちゅうの大だい規模きぼ構造こうぞう
• 宇宙うちゅう原理げんり