角すみ周波数しゅうはすう

角すみ周波数しゅうはすう angular frequency
量りょう記号きごう	ωおめが
次元じげん	T−1
種類しゅるい	スカラー
SI単位たんい	ラジアン毎秒まいびょう (rad/s)

古典こてん力学りきがく
${\boldsymbol {F}}={\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} t}}(m{\boldsymbol {v}})$ 運動うんどうの第だい2法則ほうそく
歴史れきし
分野ぶんや 静せい力学りきがく  · 動力どうりょく学がく / 物理ぶつり学がくにおける動力どうりょく学がく  · 運動うんどう学がく  · 応用おうよう力学りきがく  · 天体てんたい力学りきがく  · 連続れんぞく体力たいりょく学がく  · 統計とうけい力学りきがく 定式ていしき化か ニュートン力学りきがく 解析かいせき力学りきがく: ラグランジュ力学りきがく ハミルトン力学りきがく 基本きほん概念がいねん 空間くうかん · 時間じかん · 速度そくど · 速はやさ · 質量しつりょう · 加速度かそくど · 重力じゅうりょく · 力ちから · 力ちから積せき · トルク / モーメント / 偶力 · 運動うんどう量りょう · 角かく運動うんどう量りょう · 慣性かんせい · 慣性かんせいモーメント · 基準きじゅん系けい · エネルギー · 運動うんどうエネルギー · 位置いちエネルギー · 仕事しごと · 仮想かそう仕事しごと · ダランベールの原理げんり 主要しゅよう項目こうもく 剛体ごうたい · 運動うんどう · ニュートン力学りきがく · 万有引力ばんゆういんりょく · 運動うんどう方程式ほうていしき · 慣性かんせい系けい · 非ひ慣性かんせい系けい · 回転かいてん座標ざひょう系けい · 慣性かんせい力りょく · 平面へいめん粒子りゅうし運動うんどう力学りきがく · 変位へんい · 相対そうたい速度そくど · 摩擦まさつ · 単たん振動しんどう · 調和ちょうわ振動しんどう子こ · 短たん周期しゅうき振動しんどう · 減衰げんすい · 減衰げんすい比ひ · 自転じてん · 回転かいてん · 円運動えんうんどう · 非ひ等とう速そく円運動えんうんどう · 向こう心力しんりょく · 遠心えんしん力りょく · 遠心えんしん力りょく (回転かいてん座標ざひょう系けい) · 反応はんのう遠心えんしん力りょく · コリオリの力ちから · 振ふり子こ · 回転かいてん速度そくど · 角すみ加速度かそくど · 角速度かくそくど · 角すみ周波数しゅうはすう · 偏へん位い角度かくど 科学かがく者しゃ ニュートン · ケプラー · ホロックス · オイラー · ダランベール · クレロー · ラグランジュ · ラプラス · ハミルトン · ポアソン

角すみ周波数しゅうはすう（かくしゅうはすう、英えい: angular frequency；角かく振動しんどう数すう、円えん振動しんどう数すうとも）は、物理ぶつり学がく（特とくに力学りきがくや電気でんき工学こうがく）において、回転かいてん速度そくどを表あらわすスカラー量りょう。角かく周波数しゅうはすうは、ベクトル量りょうである角速度かくそくどの大おおきさにあたる（$\omega =|{\vec {\omega }}|$）。角かく周波数しゅうはすうの次元じげんは角度かくどが無む次元じげん量りょうであるため T⁻¹ であり、国際こくさい単位たんい系けいでは、ラジアン毎秒まいびょうの単位たんいで表あらわされる。

定義ていぎ

一いち回転かいてんは2πぱいラジアンに等ひとしいため、角すみ周波数しゅうはすうは

$\omega \equiv {\frac {d\theta }{dt}}={{2\pi } \over T}={2\pi f}={\frac {|v|}{|r|}}$

である。ここで

• $\omega \,$ は、角すみ周波数しゅうはすう（単位たんい: ラジアン毎秒まいびょう）。
• $\theta \,$ は、角度かくど（単位たんい: ラジアン）。
• $T\,$ は、周期しゅうき（単位たんい: 秒びょう）。
• $f\,$ は、周波数しゅうはすう（単位たんい: ヘルツ）。
• $v\,$ は、回転かいてん軸じくに直交ちょっこうする方向ほうこうへの速度そくど（単位たんい: メートル毎秒まいびょう）。
• $r\,$ は、回転かいてん半径はんけい（単位たんい: メートル）。

定義ていぎから角かく周波数しゅうはすうは時間じかんの関数かんすうである場合ばあいがありえるが、一般いっぱんに角かく周波数しゅうはすう（角かく振動しんどう数すう）は等ひとし速そく円運動えんうんどうやその射影しゃえいである単たん振動しんどうでのみ用もちいられることが多おおい。時間じかんとともに角かく周波数しゅうはすうが変化へんかする場合ばあいには、より一般いっぱん化かしたベクトル量りょうの角速度かくそくどを用もちいる。

周波数しゅうはすうと角かく周波数しゅうはすうの関係かんけい

角すみ周波数しゅうはすうは通常つうじょうの周波数しゅうはすうを単純たんじゅんに 2πぱい 倍ばいしたものに過すぎない。即すなわち、2πぱい 秒びょうあたりの回転かいてん数すうである。しかし、角すみ周波数しゅうはすうを用もちいることで数式すうしきの中なかにπぱいが多数たすう表あらわれてしまうのを防ふせぐことができ、多おおくの応用おうようにおいては通常つうじょうの周波数しゅうはすうよりも角かく周波数しゅうはすうのほうが好このましい。実際じっさい角かく周波数しゅうはすうは物理ぶつり学がくの多おおくの分野ぶんや（例たとえば量子力学りょうしりきがくや電磁気でんじき学がく）において、周期しゅうき的てきな現象げんしょうを記述きじゅつするために用もちいられている。

具体ぐたい例れい

単たん振動しんどう

例たとえば代表だいひょう的てきな単たん振動しんどうの方程式ほうていしきは角かく周波数しゅうはすうを用もちいて

${\frac {d^{2}x}{dt^{2}}}=-\omega ^{2}x$

である。この式しきを通常つうじょうの周波数しゅうはすう（一いち秒びょうあたりの回転かいてん数すう）を用もちいて書かき直なおすと

${\frac {d^{2}x}{dt^{2}}}=-4\pi ^{2}f^{2}x$

となる。元もとの式しきと比較ひかくすると、余分よぶんな 4πぱい² の因子いんしをつけなければならないことがわかる。

また、小ちいさな振動しんどうや減衰げんすいが無視むしできる振動しんどうを表あらわすよく目めにする表現ひょうげんとして

$\omega ={\sqrt {\frac {k}{m}}}$

がある。ここで

• k は、ばね定数ていすう（単位たんい: ニュートン毎まいメートル）
• m は、物体ぶったいの質量しつりょう（単位たんい: キログラム）

である。このωおめがは固有こゆう角かく振動しんどう数すう（固有こゆう角かく周波数しゅうはすう）とよばれる。

LC回路かいろ

LC回路かいろにおける角すみ周波数しゅうはすうは静しずか電でん容量ようりょう（単位たんい: ファラド）にインダクタンス（単位たんい: ヘンリー）をかけたものの逆数ぎゃくすうの平方根へいほうこんである。即すなわち

$\omega ={\frac {1}{\sqrt {LC}}}$

である。

参考さんこう文献ぶんけん

• 有山ありやま正ただし孝こう『振動しんどう・波動はどう（基礎きそ物理ぶつり学がく選書せんしょ8）』裳も華はな房ぼう、1986年ねん3月がつ、ISBN 9784785321093

関連かんれん項目こうもく

• 角速度かくそくどの比較ひかく
• 調和ちょうわ振動しんどう子こ