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射影 しゃえい 幾何 きか 学 がく 」は
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en:Projective geometry 06:49, 20 September 2011）
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（2011年 ねん 月 がつ ）
数学 すうがく 射影 しゃえい 幾何 きか 学 がく 英 えい projective geometry 射影 しゃえい 変換 へんかん 下 した 不変 ふへん 幾何 きか 学 がく 的 てき 性質 せいしつ 研究 けんきゅう 学問 がくもん エルランゲン・プログラム も参照 さんしょう 射影 しゃえい 幾何 きか 初等 しょとう 的 てき ユークリッド幾何 きか とは設定 せってい 異 こと 射影 しゃえい 空間 くうかん 基本 きほん 的 てき 幾何 きか 学 がく 的 てき 概念 がいねん 記述 きじゅつ
初等 しょとう 的 てき 直観 ちょっかん 射影 しゃえい 空間 くうかん 同 おな 次元 じげん ユークリッド空間 くうかん と比 くら 余分 よぶん 点 てん 無限 むげん 遠 とお 点 てん 呼 よ 持 も 射影 しゃえい 幾何 きか 学 がく 的 てき 変換 へんかん 余分 よぶん 点 てん 通常 つうじょう 点 てん 行 い 来 き 許 ゆる 考 かんが 射影 しゃえい 幾何 きか 学 がく 種々 しゅじゅ 有用 ゆうよう 性質 せいしつ 変換 へんかん 射影 しゃえい 変換 へんかん 関連 かんれん 与 あた 最初 さいしょ 問題 もんだい 射影 しゃえい 幾何 きか 学 がく 的 てき 状況 じょうきょう 適切 てきせつ 記述 きじゅつ 幾何 きか 学 がく 的 てき 言語 げんご 例 たと 射影 しゃえい 幾何 きか ユークリッド幾何 きか で扱 あつか 角 かく 概念 がいねん 考 かんが 実際 じっさい 角 かく 射影 しゃえい 変換 へんかん 下 した 不変 ふへん 幾何 きか 学 がく 的 てき 概念 がいねん 一 ひと 透視 とうし 図 ず 見 み 明 あき 透視 とうし 図法 ずほう 関 かん 理論 りろん 事実 じじつ 射影 しゃえい 幾何 きか 学 がく 源流 げんりゅう 一 ひと 初等 しょとう 的 てき 幾何 きか 学 がく 一 ひと 違 ちが 平行 へいこう 線 せん 無限 むげん 遠 とお 点 てん 交 まじ 考 かんが 挙 あ 初等 しょとう 幾何 きか 学 がく 概念 がいねん 射影 しゃえい 幾何 きか 学 がく 持 も 込 こ 透視 とうし 図 ず 鉄道 てつどう 線路 せんろ 地平線 ちへいせん 交 まじ 直観 ちょっかん 基礎 きそ 持 も 概念 がいねん 二次元 にじげん 射影 しゃえい 幾何 きか 基本 きほん 的 てき 内容 ないよう 関 かん 射影 しゃえい 平面 へいめん 項 こう 譲 ゆず
こういった考 かんが 方 かた 古 ふる 射影 しゃえい 幾何 きか 学 がく 発展 はってん 主 おも 世紀 せいき 多 おお 研究 けんきゅう 取 と 射影 しゃえい 幾何 きか 学 がく 当時 とうじ 幾何 きか 学 がく 最 もっと 代表 だいひょう 的 てき 分野 ぶんや 射影 しゃえい 幾何 きか 学 がく 座標 ざひょう 系 けい 斉 ひとし 次 じ 座標 ざひょう 系 けい 各 かく 成分 せいぶん 複素数 ふくそすう 複素 ふくそ 射影 しゃえい 空間 くうかん 理論 りろん 抽象 ちゅうしょう 的 てき 数学 すうがく 系譜 けいふ 例 たと 不変 ふへん 式 しき 論 ろん 代数 だいすう 幾何 きか 学 がく 学派 がくは 古典 こてん 群 ぐん 研究 けんきゅう フェリックス・クライン のエルランゲン・プログラム など）が射影 しゃえい 幾何 きか 学 がく 礎 いしずえ 打 う 立 た 主題 しゅだい 関 かか 多 おお 研究 けんきゅう 者 しゃ 肩書 かたが 総合 そうごう 幾何 きか 学 がく 属 ぞく 研究 けんきゅう 者 しゃ 他 ほか 射影 しゃえい 幾何 きか 学 がく 公理 こうり 的 てき 研究 けんきゅう 生 う 研究 けんきゅう 分野 ぶんや 有限 ゆうげん 幾何 きか 学 がく
射影 しゃえい 幾何 きか 学 がく 自体 じたい 現在 げんざい 多 おお 研究 けんきゅう 分野 ぶんや 細分 さいぶん 化 か 進 すす 主 おも 射影 しゃえい 代数 だいすう 幾何 きか 学 がく 射影 しゃえい 代数 だいすう 多様 たよう 体 たい 研究 けんきゅう 射影 しゃえい 微分 びぶん 幾何 きか 学 がく 射影 しゃえい 変換 へんかん 関 かん 微分 びぶん 不 ふ 変量 へんりょう 研究 けんきゅう 二 ふた 挙 あ
射影 しゃえい 幾何 きか 距離 きょり 定義 ていぎ 例 たと 実 じつ 射影 しゃえい 平面 へいめん 点 てん 三 さん 次元 じげん ユークリッド空間 くうかん の原点 げんてん 通 とお 直線 ちょくせん 表現 ひょうげん 時 とき 空間 くうかん 距離 きょり 直線 ちょくせん 間 あいだ 距離 きょり 意味 いみ 直線 ちょくせん 原点 げんてん 中心 ちゅうしん 単位 たんい 球 だま 二 ふた 交点 こうてん 元 もと 二 ふた 直線 ちょくせん 間 あいだ 射影 しゃえい 平面 へいめん 距離 きょり 交点 こうてん 間 あいだ 距離 きょり 短 みじか 定義 ていぎ 平面 へいめん 射影 しゃえい 幾何 きか 学 がく 点 てん 直線 ちょくせん 配置 はいち 問題 もんだい (configuration) の研究 けんきゅう 端 はし 発 はっ 実際 じっさい デザルグ らによる透視 とうし 図法 ずほう 原理 げんり 的 てき 説明 せつめい [1] 射影 しゃえい 幾何 きか 学 がく 理解 りかい 設定 せってい 幾何 きか 学 がく 的 てき 意味 いみ 言及 げんきゅう 散見 さんけん 高 こう 次元 じげん 空間 くうかん 超 ちょう 平面 へいめん 線型 せんけい 部分 ぶぶん 空間 くうかん 考 かんが 双対 そうつい 性 せい 示 しめ 双対 そうつい 性 せい 最 もっと 簡単 かんたん 説明 せつめい 射影 しゃえい 平面 へいめん 相 そう 異 こと 二 に 点 てん 直線 ちょくせん 一意的 いちいてき 定 さだ 直線 ちょくせん 与 あた 二 に 点 てん 通 とお 言及 げんきゅう 相 そう 異 こと 二 に 直線 ちょくせん 点 てん 一意的 いちいてき 定 さだ 点 てん 与 あた 二 に 直線 ちょくせん 交点 こうてん 言及 げんきゅう 命題 めいだい 同 おな 構造 こうぞう 挙 あ 射影 しゃえい 幾何 きか 直 ちょく 定規 じょうぎ 用 もち 構成 こうせい 幾何 きか 捉 とら [2] 射影 しゃえい 幾何 きか コンパス を用 もち 構成 こうせい 必要 ひつよう 円 えん 角 かく 角度 かくど 平行 へいこう 線 せん 中間 なかま 性 せい 概念 がいねん 存在 そんざい [3] 理由 りゆう 射影 しゃえい 幾何 きか 成立 せいりつ 定理 ていり 初等 しょとう 幾何 きか 単純 たんじゅん 形 かたち 述 の 例 たと 初等 しょとう 幾何 きか 異 こと 円錐 えんすい 曲線 きょくせん 複素 ふくそ 射影 しゃえい 幾何 きか 全 すべ 同値 どうち 円 えん 関 かん 定理 ていり 一般 いっぱん 定理 ていり 特別 とくべつ 場合 ばあい 見 み
19世紀 せいき 初頭 しょとう ポンスレー 、ラザール・カルノー らの業績 ぎょうせき 数学 すうがく 一 いち 分野 ぶんや 射影 しゃえい 幾何 きか 学 がく 確立 かくりつ [3] 厳密 げんみつ 基礎 きそ 付 づ カール・フォン・シュタウト によって取 と 組 く 世紀 せいき 後半 こうはん ジュゼッペ・ペアノ 、マリオ・ピエリ 、アレッサンドロ・パドア 、ジーノ・ファノ らによって完成 かんせい 見 み [4] 射影 しゃえい 幾何 きか 学 がく ユークリッド幾何 きか 学 がく やアフィン幾何 きか 学 がく と同 おな エルランゲンプログラム に従 したが 研究 けんきゅう 射影 しゃえい 幾何 きか 学 がく 射影 しゃえい 群 ぐん 属 ぞく 変換 へんかん 不変 ふへん 幾何 きか 学 がく 的 てき 対象 たいしょう 特徴付 とくちょうづ
このような主題 しゅだい 対 たい 多大 ただい 数 かず 定理 ていり 研究 けんきゅう 結果 けっか 射影 しゃえい 幾何 きか 学 がく 基本 きほん 的 てき 概念 がいねん 理解 りかい 例 たと 接続 せつぞく 構造 こうぞう 複 ふく 比 ひ 射影 しゃえい 変換 へんかん 下 した 基本 きほん 的 てき 不 ふ 変量 へんりょう アフィン平面 へいめん （あるいはアフィン空間 くうかん ）に「無限 むげん 遠 とお 直線 ちょくせん 超 ちょう 平面 へいめん 加 くわ 通常 つうじょう 直線 ちょくせん 超 ちょう 平面 へいめん 同様 どうよう 扱 あつか 射影 しゃえい 幾何 きか 作 つく [5] 射影 しゃえい 幾何 きか 解析 かいせき 幾何 きか 学 がく 方 かた 扱 あつか 代数 だいすう 的 てき 斉 ひとし 次 じ 座標 ざひょう 系 けい 用 もち 与 あた [6] [7] 別 べつ 射影 しゃえい 幾何 きか 公理 こうり 的 てき 研究 けんきゅう 非 ひ 平面 へいめん 存在 そんざい 顕 あらわ 例 たと 二 に 次元 じげん 場合 ばあい 斉 ひとし 次 じ 座標 ざひょう 系 けい 通 とお 正当 せいとう 化 か 構造 こうぞう 接続 せつぞく 公理系 こうりけい 化 か 示 しめ
基礎 きそ 付 づ 観点 かんてん 射影 しゃえい 幾何 きか 順序 じゅんじょ 幾何 きか 数少 かずすく 公理 こうり 展開 てんかい アフィン幾何 きか やユークリッド幾何 きか を基礎 きそ 付 つ 利用 りよう 基本 きほん 的 てき [8] [9] 射影 しゃえい 幾何 きか 順序 じゅんじょ 幾何 きか [3] 別々 べつべつ 幾何 きか 学 がく 的 てき 基礎 きそ 付 づ
射影 しゃえい 的 てき 現象 げんしょう 幾何 きか 学 がく 的 てき 性質 せいしつ 初 はじ 発見 はっけん 世紀 せいき アレクサンドリアのパップス による[3] フィリッポ・ブルネレスキ (1404–1472) は1425年 ねん 透視 とうし 図法 ずほう 幾何 きか 学 がく 開始 かいし [10] ヨハネス・ケプラー (1571–1630) とジラール・デザルグ (1591–1661) はそれぞれ独立 どくりつ 極 きわ 重要 じゅうよう 無限 むげん 遠 とお 点 てん 概念 がいねん 作 つく 上 あ [11] 消失 しょうしつ 点 てん 使用 しよう 無限 むげん 遠 とお 場合 ばあい 含 ふく 一般 いっぱん 化 か 投影 とうえい 図法 ずほう 別 べつ 構成 こうせい 与 あた 平行 へいこう 線 せん 真 しん 平行 へいこう ユークリッド幾何 きか 学 がく を特別 とくべつ 場合 ばあい 完全 かんぜん 内包 ないほう 幾何 きか 学 がく 的 てき 体系 たいけい 作 つく 上 あ 円錐 えんすい 曲線 きょくせん 関 かん 研究 けんきゅう 歳 さい ブレーズ・パスカル の関心 かんしん 惹 ひ 彼 かれ パスカルの定理 ていり を定式 ていしき 化 か 助 たす 続 つづ 射影 しゃえい 幾何 きか 学 がく 発展 はってん 重要 じゅうよう 仕事 しごと 世紀 せいき 暮 く 世紀 せいき 初頭 しょとう ガスパール・モンジュ によってなされる。デザルグの業績 ぎょうせき 年 ねん ミシェル・シャルル による手書 てが 写 うつ 突如 とつじょ 現 あらわ 見捨 みす 間 あいだ 年 ねん ジャン＝ヴィクトール・ポンスレー が射影 しゃえい 幾何 きか 学 がく 基礎 きそ 的 てき 論文 ろんぶん 出版 しゅっぱん 幾何 きか 学 がく 的 てき 対象 たいしょう 射影 しゃえい 的 てき 性質 せいしつ 個々 ここ 分類 ぶんるい 射影 しゃえい 的 てき 性質 せいしつ 計量 けいりょう 間 あいだ 関係 かんけい 性 せい 確 たし 非 ひ 幾何 きか 学 がく 双 そう 曲 きょく 空間 くうかん クラインモデル のようなモデルを持 も 射影 しゃえい 幾何 きか 学 がく 関連 かんれん 性 せい 含 ふく 示 しめ
これら19世紀 せいき 射影 しゃえい 幾何 きか 学 がく 解析 かいせき 幾何 きか 学 がく 代数 だいすう 幾何 きか 学 がく 足掛 あしが 実際 じっさい 斉 ひとし 次 じ 座標 ざひょう 系 けい 用 もち 射影 しゃえい 幾何 きか 学 がく 扱 あつか 解析 かいせき 幾何 きか 学 がく 幾何 きか 学 がく 的 てき 問題 もんだい 代数 だいすう 還元 かんげん 方法 ほうほう 拡張 かくちょう 拡張 かくちょう 特別 とくべつ 場合 ばあい 還元 かんげん 二 に 次 じ 曲面 きょくめん 詳細 しょうさい 研究 けんきゅう ジュリウス・プリュッカー の「直線 ちょくせん 幾何 きか 学 がく 一般 いっぱん 幾何 きか 学 がく 的 てき 概念 がいねん 駆使 くし 幾何 きか 学者 がくしゃ 豊 ゆた 例 れい 与 あた
ポンスレーやスタイナー らの仕事 しごと 解析 かいせき 幾何 きか 学 がく 拡張 かくちょう 方向 ほうこう 向 む 彼 かれ 手法 しゅほう 総合 そうごう 幾何 きか 学 がく 裏打 うらう 射影 しゃえい 空間 くうかん 今日 きょう 公理 こうり 的 てき 導入 どうにゅう 理解 りかい 結果 けっか 射影 しゃえい 幾何 きか 学 がく 初期 しょき 研究 けんきゅう 再 さい 定式 ていしき 化 か 現在 げんざい 標準 ひょうじゅん 的 てき 扱 あつか 厳密 げんみつ 理解 りかい 困難 こんなん 伴 ともな 射影 しゃえい 平面 へいめん 考 かんが 場合 ばあい 公理 こうり 的 てき 方法 ほうほう 中 なか 線型 せんけい 代数 だいすう 学 がく 通 つう 記述 きじゅつ 結果 けっか
幾何 きか 学 がく 状況 じょうきょう 覆 くつがえ クレブシュ 、リーマン 、マックス・ネーター らによる（既存 きそん 手法 しゅほう 拡充 かくじゅう 一般 いっぱん 代数 だいすう 曲線 きょくせん 関 かん 研究 けんきゅう 不変 ふへん 式 しき 論 ろん 登場 とうじょう 世紀 せいき 終 お 代数 だいすう 幾何 きか 学 がく 学派 がくは エンリケ , セグレ, セヴェリ ）はそれまでの古 ふる 射影 しゃえい 幾何 きか 学 がく 的 てき 手法 しゅほう 打 う 破 やぶ 深 ふか 手法 しゅほう 要 よう 主題 しゅだい 昇華 しょうか
19世紀 せいき 後半 こうはん 射影 しゃえい 幾何 きか 学 がく 詳 くわ 研究 けんきゅう 流行 りゅうこう 文献 ぶんけん 刊行 かんこう 重要 じゅうよう 仕事 しごと 特 とく 数 かぞ 上 あ 幾何 きか 学 がく 今 いま グラスマン多様 たよう 体 たい のトポロジー を表 あらわ 用 もち チャーン類 るい の理論 りろん 先駆 さきが 見 み
ポール・ディラック も射影 しゃえい 幾何 きか 学 がく 研究 けんきゅう 量子力学 りょうしりきがく 彼 かれ 概念 がいねん 展開 てんかい 基礎 きそ 用 もち 結果 けっか 公表 こうひょう 際 さい 常 つね 代数 だいすう 的 てき 形 かたち 述 の a blog article referring to an article and a book on this subject, also to a talk Dirac gave to a general audience in 1972 in Boston about projective geometry, without specifics as to its application in his physics.
射影 しゃえい 幾何 きか 学 がく 基本 きほん 的 てき 幾何 きか 学 がく ユークリッド幾何 きか 学 がく - 計量 けいりょう 幾何 きか 学 がく アフィン幾何 きか 学 がく - 射影 しゃえい 幾何 きか 学 がく 中 なか 最 もっと 一般 いっぱん 制約 せいやく 最 もっと 少 すく 射影 しゃえい 幾何 きか 学 がく 内在 ないざい 的 てき 計量 けいりょう 持 も 幾何 きか 学 がく 射影 しゃえい 幾何 きか 学 がく 成 な 立 た 事実 じじつ 距離 きょり 構造 こうぞう 入 い 依存 いぞん 射影 しゃえい 変換 へんかん 接続 せつぞく 構造 こうぞう 複 ふく 比 ひ 保存 ほぞん 射影 しゃえい 幾何 きか 学 がく 非 ひ 幾何 きか 学 がく 特 とく 射影 しゃえい 幾何 きか 学 がく 透視 とうし 図法 ずほう 中心 ちゅうしん 原理 げんり 一 ひと 平行 へいこう 線 せん 無限 むげん 遠 とお 交 まじ 描 えが 定式 ていしき 化 か 本質 ほんしつ 的 てき 射影 しゃえい 幾何 きか 幾何 きか 拡張 かくちょう 考 かんが 各 かく 直線 ちょくせん 方向 ほうこう 余分 よぶん 点 てん 各 かく 直線 ちょくせん 含 ふく 天地 てんち 二 に 平面 へいめん 地平線 ちへいせん 直線 ちょくせん 見 み 従 したが 平行 へいこう 線 せん 共通 きょうつう 持 も 向 む 地平線 ちへいせん 上 じょう 交 まじ
理想 りそう 化 か 方向 ほうこう 無限 むげん 遠 とお 点 てん 理解 りかい 理想 りそう 化 か 地平線 ちへいせん 無限 むげん 遠 とお 直線 ちょくせん 呼 よ 同様 どうよう 無限 むげん 遠 とお 直線 ちょくせん 無限 むげん 遠 とお 平面 へいめん 上 じょう 無限 むげん 遠 とお 計量 けいりょう 距離 きょり 的 てき 概念 がいねん 純粋 じゅんすい 射影 しゃえい 幾何 きか 無限 むげん 遠 とお 点 てん 無限 むげん 遠 とお 直線 ちょくせん 無限 むげん 遠 とお 平面 へいめん 特別 とくべつ 対象 たいしょう 選 えら 出 だ 射影 しゃえい 幾何 きか 学 がく 無限 むげん 遠 とお 対象 たいしょう 他 た 対象 たいしょう 区別 くべつ 無 な 同様 どうよう 扱 あつか
ユークリッド幾何 きか 学 がく が射影 しゃえい 幾何 きか 学 がく 含 ふく 射影 しゃえい 幾何 きか 学 がく 単純 たんじゅん 基礎 きそ 付 つ 幾何 きか 学 がく 一般 いっぱん 結果 けっか 透過 とうか 的 てき 方 かた 射影 しゃえい 幾何 きか 結果 けっか 読 よ 替 か 幾何 きか 学 がく 似 に 別々 べつべつ 定理 ていり 射影 しゃえい 幾何 きか 学 がく 枠組 わくぐ 統一 とういつ 的 てき 扱 あつか 場合 ばあい 例 たと 勝手 かって 射影 しゃえい 平面 へいめん 理想 りそう 化 か 平面 へいめん 選 えら 出 だ 斉 ひとし 次 じ 座標 ざひょう 系 けい 用 もち 無限 むげん 遠 とお 配置 はいち 平行 へいこう 線 せん 平行 へいこう 線 せん 場合 ばあい 分 わ 考 かんが 必要 ひつよう
他 た 重要 じゅうよう 基本 きほん 性質 せいしつ デザルグの定理 ていり とパップスの定理 ていり がある。次元 じげん 以上 いじょう 射影 しゃえい 空間 くうかん 必 かなら 定理 ていり 証明 しょうめい 二 に 次元 じげん 場合 ばあい 定理 ていり 成立 せいりつ 幾何 きか 成立 せいりつ 幾何 きか 分 わ 考 かんが
デザルグの定理 ていり 成立 せいりつ 場合 ばあい 他 た 定理 ていり 組 く 合 あ 算術 さんじゅつ 基本 きほん 演算 えんざん 幾何 きか 学 がく 的 てき 定義 ていぎ 得 え 演算 えんざん 体 からだ 公理 こうり 満足 まんぞく 乗法 じょうほう 可 か 換 かわ 性 せい 得 え 場合 ばあい パップスの定理 ていり が必要 ひつよう 結果 けっか 各 かく 直線 ちょくせん 上 じょう 点 てん 全体 ぜんたい 与 あた 体 からだ F に余分 よぶん 元 もと W を加 くわ 一対一 いちたいいち 対応 たいおう W は rW = W , −W = W , r + W = W , r /0 = W , r /W = 0, W − r = r − W = W を満足 まんぞく W /W , W + W , W − W , 0W , W 0 は定義 ていぎ
射影 しゃえい 幾何 きか 学 がく 円錐 えんすい 曲線 きょくせん 理論 りろん 幾何 きか 学 がく 範疇 はんちゅう 既 すで 非常 ひじょう 調 しら 全 すべ 含 ふく 射影 しゃえい 幾何 きか 考 かんが 明 あき 優位 ゆうい 性 せい 双曲線 そうきょくせん 楕円 だえん 区別 くべつ 双曲線 そうきょくせん 無限 むげん 遠 とお 直線 ちょくせん 交 まじ 判断 はんだん 放物線 ほうぶつせん 無限 むげん 遠 とお 直線 ちょくせん 接 せっ 他 た 区別 くべつ 挙 あ 円 えん 全体 ぜんたい 成 な 族 ぞく 複素 ふくそ 座標 ざひょう 考 かんが 無限 むげん 円 えん 直線 ちょくせん 上 じょう 二 に 点 てん 通 とお 円錐 えんすい 曲線 きょくせん 見 み 座標 ざひょう 総合 そうごう 幾何 きか 学 がく 的 てき 代 か 直線 ちょくせん 上 うえ 二 に 点 てん 固定 こてい 研究 けんきゅう 基本 きほん 対象 たいしょう 点 てん 通 とお 円錐 えんすい 曲線 きょくせん 全体 ぜんたい 成 な 線型 せんけい 系 けい 考 かんが 手法 しゅほう 才能 さいのう 幾何 きか 学者 がくしゃ 非常 ひじょう 魅力 みりょく 的 てき 分野 ぶんや 調 しら 手法 しゅほう 例 れい ベイカー による複数 ふくすう 巻 まき 及 およ 論文 ろんぶん
様々 さまざま 射影 しゃえい 幾何 きか 存在 そんざい 離散 りさん 連続 れんぞく 二 ふた 大別 たいべつ 離散 りさん 射影 しゃえい 幾何 きか 含 ふく 点 てん 集合 しゅうごう 有限 ゆうげん 場合 ばあい 無限 むげん 場合 ばあい 連続 れんぞく 射影 しゃえい 幾何 きか 必 かなら 無限 むげん 多 おお 点 てん 隙間 すきま 無 な 含 ふく
次元 じげん 射影 しゃえい 幾何 きか 一 いち 点 てん 次元 じげん 射影 しゃえい 幾何 きか 少 すく 三 さん 点 てん 含 ふく 一 ひと 直線 ちょくせん 算術 さんじゅつ 的 てき 演算 えんざん 幾何 きか 学 がく 的 てき 構成 こうせい 場合 ばあい 導 みちび 二 に 次元 じげん 場合 ばあい デザルグの定理 ていり が成 な 豊 ゆた 構造 こうぞう 存在 そんざい
ファノ平面 へいめん は最 もっと 点 てん 直線 ちょくせん 数 かず 少 すく 射影 しゃえい 平面 へいめん Greenberg (1999) 等 とう 最 もっと 簡単 かんたん 二 に 次元 じげん 射影 しゃえい 幾何 きか ファノ平面 へいめん と呼 よ 各 かく 直線 ちょくせん 三 さん 点 てん 全部 ぜんぶ 七 なな 点 てん 七 なな 直線 ちょくせん 以下 いか 共 とも 線 せん 条件 じょうけん 従 したが 配置 はいち
[ABC]
[ADE]
[AFG]
[BDG]
[BEF]
[CDF]
[CEG]
各 かく 点 てん 座標 ざひょう 書 か 平面 へいめん 点 てん 座標 ざひょう 系 けい 設定 せってい 一般 いっぱん 無限 むげん 遠 とお 点 てん 例 れい 紛 まぎ 明確 めいかく 定義 ていぎ
しかし、この幾何 きか Coxeter (2003) のやり方 かた 一貫 いっかん 性 せい 持 も 複雑 ふくざつ 十分 じゅうぶん 場合 ばあい 単純 たんじゅん 例 れい 点 てん 1個 いっこ 直線 ちょくせん 本 ほん 各 かく 直線 ちょくせん 上 じょう 点 てん 数 かず 書 か 記号 きごう 法 ほう 有限 ゆうげん 射影 しゃえい 幾何 きか a , b ] は
a が次元 じげん 値 ね 直線 ちょくせん 上 じょう 点 てん 与 あた b はその点 てん 通 とお 直線 ちょくせん 数 かず を表 あらわ 従 したが 先 さき 点 てん 数 かず 例 れい
「射影 しゃえい 幾何 きか 語 かたり 背景 はいけい 一般 いっぱん 化 か 抽象 ちゅうしょう 幾何 きか 指 さ 広 ひろ 興味 きょうみ 対象 たいしょう 特定 とくてい 幾何 きか 例 たと 平坦 へいたん 平面 へいめん 上 じょう 斉 ひとし 次 じ 座標 ざひょう 系 けい 入 い 解析 かいせき 指 さ 場合 ばあい 後者 こうしゃ ユークリッド幾何 きか を埋 う 込 こ 拡張 かくちょう 幾何 きか 呼 よ
任意 にんい 射影 しゃえい 幾何 きか 持 も 基本 きほん 性質 せいしつ 任意 にんい 相 そう 異 こと 二 に 直線 ちょくせん l と m が射影 しゃえい 平面 へいめん 一 いち 点 てん 交 まじ 形 かたち 楕円 だえん 型 がた 接続 せつぞく 関係 かんけい 解析 かいせき 幾何 きか 学 がく 特別 とくべつ 場合 ばあい 平行 へいこう 線 せん 交点 こうてん 無限 むげん 遠 とお 直線 ちょくせん 上 じょう 他 ほか 場合 ばあい 円滑 えんかつ 射影 しゃえい 幾何 きか 学 がく 無限 むげん 遠 とお 直線 ちょくせん 他 た 普通 ふつう 直線 ちょくせん 同様 どうよう 扱 あつか 区別 くべつ 特別 とくべつ 扱 あつか 必要 ひつよう エルランゲン・プログラム の精神 せいしん 添 そ 言 い 射影 しゃえい 変換 へんかん 群 ぐん 任意 にんい 直線 ちょくせん 無限 むげん 遠 とお 直線 ちょくせん 移 うつ 逆 ぎゃく 行 おこな 意味 いみ
与 あた 直線 ちょくせん l とその上 うえ 無 な 点 てん P に対 たい 楕円 だえん 型 がた 平行 へいこう 線 せん 条件 じょうけん 放 ひ 物 もの 型 がた 双 そう 曲 きょく 型 がた 平行 へいこう 線 せん 条件 じょうけん 以下 いか 対照 たいしょう 成 な
楕円 だえん 型 がた 点 てん 通 とお 任意 にんい 直線 ちょくせん 直線 ちょくせん l とただ一 いち 点 てん 交 まじ 放 ひ 物 もの 型 がた 点 てん 通 とお 直線 ちょくせん l と交 まじ 直線 ちょくせん 一 ひと 存在 そんざい 双 そう 曲 きょく 型 がた 点 てん 通 とお 直線 ちょくせん l と交 まじ 直線 ちょくせん 一 ひと 多 おお 存在 そんざい 楕円 だえん 型 がた 平行 へいこう 線 せん 条件 じょうけん 射影 しゃえい 幾何 きか 双対 そうつい 原理 げんり 恐 おそ 全 すべ 射影 しゃえい 幾何 きか 共通 きょうつう 持 も 重要 じゅうよう 性質 せいしつ 導 みちび 上 うえ 鍵 かぎ 考 かんが
1825年 ねん ジョセフ・ジェルゴンヌ は、射影 しゃえい 平面 へいめん 幾何 きか 特徴付 とくちょうづ 双対 そうつい 性 せい 原理 げんり 記 しる 射影 しゃえい 幾何 きか 任意 にんい 定義 ていぎ 定理 ていり 点 てん 直線 ちょくせん 上 うえ 通 とお 共 とも 線 せん 共 とも 点 てん 交 まじ 結 むす 互 たが 入 い 替 か 結果 けっか 得 え 命題 めいだい 定理 ていり 得 え 定義 ていぎ 意味 いみ 得 え 定理 ていり 定義 ていぎ 双対 そうつい 言 い 三 さん 次元 じげん 同様 どうよう 点 てん 平面 へいめん 関 かん 双対 そうつい 性 せい 成 な 立 た 任意 にんい 定理 ていり 点 てん 平面 へいめん 含 ふく 含 ふく 入 い 替 か 別 べつ 定理 ていり 書 か 換 か 一般 いっぱん 次元 じげん N の射影 しゃえい 空間 くうかん 対 たい 次元 じげん R の部分 ぶぶん 空間 くうかん 次元 じげん N − R −1 の部分 ぶぶん 空間 くうかん 間 あいだ 双対 そうつい 性 せい 存在 そんざい N = 2 の場合 ばあい 考 かんが 最 もっと 知 し 形 かたち 点 てん 直線 ちょくせん 間 あいだ 双対 そうつい 性 せい 特殊 とくしゅ 化 か 双対 そうつい 原理 げんり ジャン＝ヴィクトル・ポンスレ も独立 どくりつ 発見 はっけん
双対 そうつい 性 せい 示 しめ 問題 もんだい 次元 じげん 対 たい 公理系 こうりけい 双対 そうつい 版 ばん 各 かく 命題 めいだい 真 しん 示 しめ 十分 じゅうぶん 故 ゆえ 三 さん 次元 じげん 射影 しゃえい 空間 くうかん 対 たい 各 かく 点 てん 相 あい 異 こと 三 さん 平面 へいめん 上 うえ 任意 にんい 二 に 平面 へいめん 一 ひと 直線 ちょくせん 交 まじ 二 に 平面 へいめん 交 まじ 別 べつ 二 に 平面 へいめん 交 まじ 共 とも 面 めん 交 まじ 交 まじ 共 とも 面 めん 平面 へいめん 異 こと 三 みっ 示 しめ 必要 ひつよう
実用 じつよう 上 じょう 双対 そうつい 原理 げんり 使 つか 二 ふた 幾何 きか 学 がく 的 てき 構成 こうせい 間 あいだ 双対 そうつい 対応 たいおう 構築 こうちく 中 なか 最 もっと 知 し 円錐 えんすい 曲線 きょくせん 二 に 次元 じげん 場合 ばあい 二 に 次 じ 曲面 きょくめん 三 さん 次元 じげん 場合 ばあい 二 ふた 図形 ずけい 両 りょう 極性 きょくせい 相互 そうご 関係 かんけい 例 れい 双対 そうつい 多面体 ためんたい 得 え 同心 どうしん 球 だま 対称 たいしょう 多面体 ためんたい 相互 そうご 関係 かんけい 見 み
任意 にんい 与 あた 幾何 きか 適当 てきとう 公理 こうり 集合 しゅうごう 演繹 えんえき 場合 ばあい 射影 しゃえい 幾何 きか 楕円 だえん 型 がた 平行 へいこう 線 せん 公理 こうり 任意 にんい 二 に 平面 へいめん 一 ひと 直線 ちょくせん 交 まじ 平面 へいめん 場合 ばあい 任意 にんい 二 に 直線 ちょくせん 一 いち 点 てん 交 まじ 特徴付 とくちょうづ 換 いか 射影 しゃえい 幾何 きか 平行 へいこう 線 せん 平行 へいこう 面 めん 存在 そんざい 射影 しゃえい 幾何 きか 対 たい 公理系 こうりけい 提示 ていじ 例 たと Coxeter (2003) , Hilbert & Cohn-Vossen (1999) , Greenberg (1980) などを参照 さんしょう
以下 いか 公理系 こうりけい ホワイトヘッド の「射影 しゃえい 幾何 きか 公理系 こうりけい ("The Axioms of Projective Geometry") に基 もと 空間 くうかん 二 に 種類 しゅるい 要素 ようそ 点 てん 直線 ちょくせん 存在 そんざい 接続 せつぞく 関係 かんけい 定 さだ 射影 しゃえい 幾何 きか 公理系 こうりけい 以下 いか 三 みっ 公理 こうり
G1: 任意 にんい 直線 ちょくせん 少 すく 三 さん 点 てん 含 ふく
G2: 任意 にんい 二 に 点 てん 一 ひと 直線 ちょくせん 上 うえ
G3: 二 に 直線 ちょくせん 交 まじ 二 に 直線 ちょくせん 交 まじ 異 こと 仮定 かてい 各 かく 直線 ちょくせん 少 すく 三 さん 点 てん 持 も 仮定 かてい 退化 たいか 場合 ばあい 除 のぞ 三 さん 公理 こうり 満足 まんぞく 空間 くうかん 高々 たかだか 一 ひと 直線 ちょくせん 持 も 斜体 しゃたい 上 うえ 適当 てきとう 次元 じげん 射影 しゃえい 空間 くうかん 非 ひ 平面 へいめん
次元 じげん 座標 ざひょう 環 たまき 制限 せいげん 他 ほか 公理 こうり 追加 ついか 例 たと 射影 しゃえい 幾何 きか 学 がく [12] [13] 引用 いんよう 上記 じょうき 三 さん 公理 こうり 五 ご 公理 こうり 追加 ついか 次元 じげん 座標 ざひょう 環 たまき 標 しるべ 数 すう 可 か 換 かわ 体 からだ
三 さん 項 こう 関係 かんけい 用 もち 公理系 こうりけい [ 編集 へんしゅう ] 射影 しゃえい 幾何 きか 公理 こうり 化 か 種 しゅ 三 さん 項 こう 関係 かんけい 仮定 かてい 三 さん 項 こう 関係 かんけい 必 かなら 異 こと 限 かぎ 三 さん 点 てん 共 とも 線 せん 同 どう 一直線 いっちょくせん 上 じょう 意味 いみ 次 つぎ 公理 こうり 化 か 考 かんが
C0: 任意 にんい 対 たい 成 な 立 た
C1: 二 に 点 てん 満 み 成 な 立 た
C2: 任意 にんい 二 に 点 てん 対 たい 第 だい 三 さん 点 てん 満 み 存在 そんざい
C3: 任意 にんい 二 に 点 てん 別 べつ 二 に 点 てん 満 み 満 み 別 べつ 点 てん 満 み 存在 そんざい 相 そう 異 こと 二 に 点 てん 与 あた 満 み 点 てん 全体 ぜんたい 直線 ちょくせん 定義 ていぎ 公理 こうり 公理 こうり 得 え 同様 どうよう 公理 こうり 公理 こうり 公理 こうり 公理 こうり 導 みちび
このような仕方 しかた 捉 とら 直線 ちょくせん 概念 がいねん 平面 へいめん 高 こう 次元 じげん 部分 ぶぶん 空間 くうかん 概念 がいねん 一般 いっぱん 化 か 部分 ぶぶん 空間 くうかん 点 てん 部分 ぶぶん 空間 くうかん 動 うご 任意 にんい 直線 ちょくせん 上 じょう 点 てん 全体 ぜんたい 成 な 部分 ぶぶん 空間 くうかん 帰納的 きのうてき 定義 ていぎ 共 とも 線 せん 性 せい 概念 がいねん 独立 どくりつ 性 せい 概念 がいねん 一般 いっぱん 化 か 点 てん 集合 しゅうごう 独立 どくりつ 部分 ぶぶん 空間 くうかん 最小 さいしょう 生成 せいせい 系 けい 言 い 表 あらわ
射影 しゃえい 幾何 きか 公理系 こうりけい 空間 くうかん 次元 じげん 極限 きょくげん 仮定 かてい 公理 こうり 用 もち 与 あた 最小 さいしょう 次元 じげん 要求 ようきゅう 数 かず 元 もと 独立 どくりつ 系 けい 存在 そんざい 見 み 決定 けってい 最小 さいしょう 次元 じげん 判定 はんてい 条件 じょうけん 以下 いか 形 かたち 述 の
L1: 射影 しゃえい 空間 くうかん 少 すく 一 いち 点 てん 持 も 空間 くうかん 次元 じげん 以上 いじょう
L2: 射影 しゃえい 空間 くうかん 少 すく 相 あい 異 こと 二 に 点 てん 従 したが 少 すく 一 ひと 直線 ちょくせん 持 も 空間 くうかん 次元 じげん 以上 いじょう
L3: 射影 しゃえい 空間 くうかん 少 すく 三 みっ 共 とも 線 せん 点 てん 二 に 直線 ちょくせん 一 ひと 直線 ちょくせん 直線 ちょくせん 上 じょう 無 な 一 いち 点 てん 持 も 空間 くうかん 次元 じげん 以上 いじょう
L4: 射影 しゃえい 空間 くうかん 少 すく 四 よっ 共 とも 面 めん 点 てん 同 どう 一 いち 平面 へいめん 上 じょう 無 な 点 てん 持 も 空間 くうかん 次元 じげん 以上 いじょう 他 た 次元 じげん 同様 どうよう 最大 さいだい 次元 じげん 同様 どうよう 方法 ほうほう 決定 けってい 最大 さいだい 次元 じげん 関 かん 以下 いか 判定 はんてい 条件 じょうけん 考 かんが
M1: 射影 しゃえい 空間 くうかん 一 ひと 多 おお 点 てん 持 も 空間 くうかん 次元 じげん 以下 いか
M2: 射影 しゃえい 空間 くうかん 一 ひと 多 おお 直線 ちょくせん 持 も 空間 くうかん 次元 じげん 以下 いか
M3: 射影 しゃえい 空間 くうかん 一 ひと 多 おお 平面 へいめん 持 も 空間 くうかん 次元 じげん 以下 いか 以下 いか 同様 どうよう 一般 いっぱん 公理 こうり 帰結 きけつ 同 どう 一 いち 平面 へいめん 上 じょう 任意 にんい 直線 ちょくせん 必 かなら 交 まじ 定理 ていり 成 な 立 た 射影 しゃえい 幾何 きか 学 がく 構築 こうちく 指導原理 しどうげんり 命題 めいだい 従 したが 性質 せいしつ 任意 にんい 二 に 直線 ちょくせん 必 かなら 交 まじ 書 か 換 か
射影 しゃえい 空間 くうかん 次元 じげん 以上 いじょう 仮定 かてい 一般 いっぱん 的 てき 時 とき 射影 しゃえい 平面 へいめん 問題 もんだい 先 さき 性質 せいしつ 類 るい 条件 じょうけん 仮定 かてい 例 たと Eves 1997 , p. 111) の公理系 こうりけい 仮定 かてい 公理 こうり 下 した 常 つね 真 しん 従 したが 文脈 ぶんみゃく 明示 めいじ 的 てき 仮定 かてい 要 よう
接続 せつぞく 幾何 きか 文献 ぶんけん [14] [15] 最小 さいしょう 有限 ゆうげん 射影 しゃえい 平面 へいめん ファノ平面 へいめん PG(2, 2) を扱 あつか 公理系 こうりけい 次 つぎ
(P1) 任意 にんい 相 そう 異 こと 二 に 点 てん 対 たい 通 とお 直線 ちょくせん 一 ひと 存在 そんざい
(P2) 任意 にんい 相 そう 異 こと 二 に 直線 ちょくせん 一 いち 点 てん 交 まじ
(P3) どの三 みっ 同 どう 一直線 いっちょくせん 上 じょう 無 な 少 すく 四 よん 点 てん 存在 そんざい コクセターの「幾何 きか 学 がく 入門 にゅうもん [16] 射影 しゃえい 幾何 きか 五 いつ 公理 こうり 掲載 けいさい 上述 じょうじゅつ 公理系 こうりけい 定理 ていり 加 くわ 標 しるべ 数 すう 体 からだ 上 じょう 射影 しゃえい 平面 へいめん 除外 じょがい
^ Ramanan 1997 , p. 88^ Coxeter 2003 , p. v^ a b c d Coxeter 1969 , p. 229
^ Coxeter 2003 , p. 14^ Coxeter 1969 , pp. 93, 261^ Coxeter 1969 , pp. 234–238^ Coxeter 2003 , pp. 111–132^ Coxeter 1969 , pp. 175–262^ Coxeter 2003 , pp. 102–110^ Coxeter 2003 , p. 2^ Coxeter 2003 , p. 3^ Coxeter 2003 , pp. 14–15^ Veblen 1966 , pp. 16, 18, 24, 45^ Polster 1998 , p. 5^ Cederberg 2001 , p. 9–18^ Coxeter 1969 , pp. 229–234
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