65537

65536 ← 65537 → 65538
素因数そいんすう分解ぶんかい	65537 （素数そすう）
二進法にしんほう	10000000000000001
三さん進しん法ほう	10022220022
四よん進しん法ほう	100000001
五ご進しん法ほう	4044122
六ろく進しん法ほう	1223225
七なな進しん法ほう	362033
八はち進しん法ほう	200001
十じゅう二進法にしんほう	31B15
十じゅう六ろく進しん法ほう	10001
二に十進法じっしんほう	83GH
二に十じゅう四よん進しん法ほう	4HIH
三さん十じゅう六ろく進しん法ほう	1EKH
ローマ数字すうじ	LXVDXXXVII
漢かん数字すうじ	六ろく万まん五ご千せん五ご百ひゃく三さん十じゅう七なな
大字だいじ	六ろく万まん五ご千せん五ご百ひゃく参さん拾ひろえ七なな
算木さんぎ

65537（六ろく万まん五ご千せん五ご百ひゃく三さん十じゅう七なな、ろくまんごせんごひゃくさんじゅうなな）は、自然しぜん数すうまたは整数せいすうにおいて、65536の次つぎで65538の前まえの数かずである。

性質せいしつ

65537は6543番目ばんめの素数そすうであり、1つ前まえは65521、次つぎは65539。
65537と65539は861番目ばんめの双子ふたご素数そすうである。1つ前まえは (65519, 65521)、次つぎは (65579, 65581)。
65537 = 2^2⁴ + 1
- 4番目ばんめのフェルマー数すうである。1つ前まえは257、次つぎは4294967297。
  - 4番目ばんめのフェルマー素数そすうである。1つ前まえは257、次つぎは不明ふめい。(オンライン整数せいすう列れつ大だい辞典じてんの数列すうれつ A019434)

正ただし六ろく万まん五ご千せん五ご百ひゃく三さん十じゅう七なな角形かくがたは定規じょうぎとコンパスのみを用もちいて描えがくことができる。正せい素数そすう角形かくがたのうち、このような性質せいしつを持もつものとしては、知しられている中なかで最もっとも多おおくの辺あたりを持もつ。
RSA暗号あんごうにおいて、65537が冪べき指数しすうとして常用じょうようされる^[1]。これは、65537のハミング重おもみが2と小ちいさく、効率こうりつ的てきに計算けいさんを行おこなえることによる。

^ 例たとえば、DomainKeys Identified Mail (DKIM) Signatures（RFC4871）の3.3.1節せつに、「The signing algorithm SHOULD use a public exponent of 65537.」とある。