代數だいすう群ぐん

在ざい代數だいすう幾何きか中ちゅう，一いち個こ代數だいすう群ぐん（或ある群ぐん簇むらが）是ぜ一いち個こ擁よう有ゆう群ぐん結構けっこう的てき代數だいすう簇むらが，其簇むらが之これ乘の與あずか逆ぎゃく由ゆかり正則せいそく函數かんすう提供ていきょう。以範疇はんちゅう論ろん描述，一いち個こ代數だいすう群ぐん是ぜ一いち個こ於代數だいすう簇むらが範疇はんちゅう (數學すうがく)中なか的てき群ぐん對象たいしょう。

在ざい數學すうがく中なか，域いき$k$上うえ的てき代數だいすう群ぐん有ゆう幾いく種しゅ等價とうか的てき描述：

• 光ひかり滑すべり$k$-代數だいすう簇むらが範疇はんちゅう中なか的てき群ぐん對象たいしょう。
• $\mathrm {Spec} (k)$上うえ的てき分離ぶんり、有限ゆうげん型がた群ぐん概がい形がた。
• 一いち個こ$k$-代數だいすう簇むらが$G$配はい上じょう$e:\mathrm {Spec} (k)\to G$（單位たんい元もと）、$m:G\times G\to G$（群ぐん的てき二に元もと運算うんざん）及$i:G\to G$（逆ぎゃく），使つかい之の滿足まんぞく群ぐん論ろん所しょ要求ようきゅう的てき公理こうり。

可か以將代數だいすう群ぐん設しつらえ想そう為ため李り群ぐん的てき代數だいすう幾何きか版本はんぽん，代數だいすう群ぐん一いち樣よう有ゆう切きり空間くうかん及李り代數だいすう，卻沒有ゆう指數しすう映うつ射い（某ぼう些冪べき零れい群ぐん除外じょがい）；李り群ぐん可か以表成なり$\mathrm {R}$-代數だいすう群ぐん的てき覆くつがえ疊たたみ空間くうかん。

代數だいすう群ぐん的てき典型てんけい例れい子こ包括ほうかつ$\mathrm {GL} (n)$及橢圓だえん曲線きょくせん。仿射代數だいすう群ぐん必可表ひょう為ため$\mathrm {GL} (n)$的てき子こ群ぐん，因いん此又稱しょう線せん性せい群ぐん。當とう$k$是これ完かん美び域いき時とき，Chevalley定理ていり斷言だんげん：設しつらえ$G$為ため$k$-代數だいすう群ぐん，則のり存在そんざい短たん正せい合ごう序列じょれつ

$1\to B\to G\to A\to 1$

在ざい此$B$是ぜ線せん性せい群ぐん、$A$是これ阿おもね貝かい爾しか簇むらが。準じゅん此，線せん性せい群ぐん與あずか阿おもね貝かい爾しか簇むらが是ぜ代數だいすう群ぐん的てき基本きほん構件。既すんで非ひ線せん性せい亦また非ひ阿おもね貝かい爾しか簇むらが的てき典型てんけい例れい子こ是ぜ帶たい奇き點てん的てき代數だいすう曲線きょくせん之これ廣義こうぎ雅みやび可か比ひ簇むらが$\mathrm {Pic} _{X/k}^{0}$。

參まいり見み

• 代數だいすう簇むらが

文獻ぶんけん

• Briand Conrad, A Modern Proof of Chevalley's Theorem on Algebraic Groups.
• Humphreys, J.E., Linear algebraic groups, Graduate Texts in Mathematics, No. 21. Springer-Verlag.
• Milne, J. S., Algebraic and Arithmetic Groups.（页面存そん档备份，存そん于互联网档案あん馆）
• Mumford, D., Abelian varieties, Tata Institute of Fundamental Research Studies in Mathematics, No. 5.
• Springer, T.A., Linear algebraic groups, 2nd. ed., Progress in Mathematics 9. Boston: Birkhäuser.
• Waterhouse, W.C., Introduction to Affine Group Schemes, Graduate Texts in Mathematics, No. 66. Springer-Verlag.
• Andre Weil, Variétés abéliennes et courbes algébriques. Paris: Hermann & Cie.