在ざい量子りょうし物理ぶつり中なか，自じ旋 1 2 {\displaystyle {\frac {1}{2}}} 表示ひょうじ一いち粒子りゅうし所ところ具有ぐゆう的てき內稟角かく動どう量りょう（自じ旋）為ため ℏ 2 {\displaystyle {\frac {\hbar }{2}}} ， ℏ {\displaystyle \hbar } 是これ約やく化か普ふ朗ろう克かつ常數じょうすう，其中包括ほうかつ了りょう電子でんし、質しつ子こ、中子なかご、中ちゅう微ほろ子こ與あずか虧子(夸克)。自じ旋- 1 2 {\displaystyle {\frac {1}{2}}} 粒子りゅうし在ざい量子りょうし統計とうけい上うえ屬ぞく於費ひ米子よなご，並なみ遵守じゅんしゅ包つつみ立りつ不ふ相あい容よう原理げんり。
對たい自じ旋 1 2 {\displaystyle {\frac {1}{2}}} 粒子りゅうし進行しんこう自じ旋性質せいしつ的てき量子りょうし測量そくりょう會得えとく到いた兩個りゃんこ值。有ゆう兩個りゃんこ結果けっか肇はじめ因いん於所存そん有ゆう的てき向むかい量りょう空間くうかん的てき維度。自じ旋 1 2 {\displaystyle {\frac {1}{2}}} 粒子りゅうし的てき自じ旋量子りょうし態たい可か以用一いち種しゅ兩個りゃんこ維度的てき複數ふくすう值向むかい量りょう來らい描述，稱しょう之の為ため二元にげん旋量。利用りよう這種表示法ひょうじほう，量子力學りょうしりきがく中なか的てき算さん符ふ可か寫うつし成なり2乘じょう2(2 x 2)的てき複數ふくすう厄やく米まい矩のり陣じん。
自じ旋投影とうえい算ざん符ふ S z {\displaystyle S_{z}} 意義いぎ上じょう代表だいひょう了りょう沿著 z {\displaystyle z} 方向ほうこう對たい自じ旋做的てき測量そくりょう：
S z {\displaystyle S_{z}} 算さん符ふ有ゆう兩個りゃんこ本ほん徵ちょう值—— ± ℏ 2 {\displaystyle \pm {\frac {\hbar }{2}}} ，有ゆう各自かくじ對應たいおう的てき本ほん徵しるし向むこう量りょう：
其構成こうせい描述自じ旋之希まれ爾しか伯はく特とく空間くうかん的てき完かん整せい基底きてい，即そく自じ旋的態たい可用かよう這兩個りゃんこ態たい的てき線せん性せい組合くみあい來らい代表だいひょう。這兩個りゃんこ態たい方便ほうべん上じょう稱しょう之の為ため「自じ旋向上こうじょう」（spin up）與あずか「自じ旋向下か」（spin down）。
自じ旋算符ふS有ゆう些特質とくしつ和わ角すみ動どう量りょう算さん符ふL相あい同どう，但ただし其他特質とくしつ則そく不ふ相あい同どう。
可か為ため自じ旋 1 2 {\displaystyle {\frac {1}{2}}} 物體ぶったい建けん構升ます降くだ算さん符ふ；其遵守じゅんしゅ和わ其他角すみ動どう量りょう算さん符ふ相あい同どう的てき對たい易えき關係かんけい(交換こうかん關係かんけい)。
自じ旋投影とうえい算ざん符ふ的てき旋轉せんてん的てき兩個りゃんこ本ほん徵ちょう值與前ぜん面相めんそう同どう(相應そうおう於測量的りょうてき可能かのう結果けっか)，但ただし本ほん徵ちょう向こう量りょう則そく不同ふどう——為ため向むかい量りょう自じ旋算符ふ S ⋅ n ^ {\displaystyle \mathbf {S} \cdot {\hat {n}}} ；其中 n {\displaystyle n} 是ぜ一個順沿投影方向的單位たんい向むこう量りょう，而
這些 σしぐま {\displaystyle \sigma } 為ため包つつみ立りつ矩のり陣じん或ある稱しょう包つつみ立りつ旋量。
