量子りょうし数すう

量子りょうし數すう描述量子りょうし系統けいとう中ちゅう動力どうりょく學がく上じょう各かく守恆もりつね數すう的てき值。它們通常つうじょう按性質せいしつ描述原子げんし中なか電子でんし的てき各かく能のう量りょう，但ただし也會描述其他物理ぶつり量りょう（如角すみ動どう量りょう、自じ旋等ひとし）。由よし於任何なん量子りょうし系統けいとう都と能のう有ゆう一いち個こ或ある以上いじょう的てき量子りょうし數すう，列れつ出で所有しょゆう可能かのう的てき量子りょうし數すう是これ件けん沒ぼつ有意義ゆういぎ的てき工作こうさく，學習がくしゅう量子りょうし數すう與あずか軌域也是。

有ゆう多少たしょう個こ量子りょうし數すう？

「要よう多少たしょう個こ量子りょうし數すう才能さいのう描述任にん何なに已やめ知ち系統けいとう？」這道問題もんだい並なみ沒ぼつ有ゆう一致いっち的てき答案とうあん，儘管要よう解決かいけつ每ごと一個系統都必須要對系統進行全面分析。任にん何なん系統けいとう的てき動力どうりょく學都がくと由よし一いち量子りょうし哈密頓ひたぶる算さん符ふ，H，所しょ描述。系統けいとう中有ちゅうう一いち量子りょうし數すう對應たいおう能のう量りょう，即そく哈密頓ひたぶる算さん符ふ的てき特徵とくちょう值。對たい每ごと一いち個こ算さん符ふO而言，還かえ有ゆう一個量子數可與哈密頓算符交換（即そく滿足まんぞくOH = HO這條關係かんけい式しき）。這些是ぜ一個系統中所能有的所有量子數。注意ちゅうい定義ていぎ量子りょうし數すう的てき算さん符ふO應おう互相獨立どくりつ。很多時候じこう，能のう有ゆう好こう幾いく種しゅ選擇せんたく一組互相獨立算符的方法。故こ此，在ざい不同ふどう的てき條件下じょうけんか，可か使用しよう不同ふどう的てき量子りょうし數すう組くみ來らい描述同どう一いち個こ系統けいとう。

原子げんし內的單たん個こ電子でんし

主しゅ条目じょうもく：類るい氫原子げんし、波なみ耳みみ原子げんし、薛定諤方程ほど和わ狄拉克かつ方かた程ほど

最さい被ひ廣こう為ため研究けんきゅう的てき量子りょうし數すう組くみ是ぜ用よう於一原子げんし的てき單たん個こ電子でんし：不ふ只ただ是ぜ因いん為ため它在化學かがく中有ちゅうう用よう（它是週しゅう期き表ひょう、化合かごう價か及其他た一いち系列けいれつ特性とくせい的てき基本きほん概念がいねん），還かえ因いん為ため它是一いち個こ可か解かい的てき真實しんじつ問題もんだい，故こ廣こう為ため教科書きょうかしょ所しょ採用さいよう。

在ざい非ひ相對そうたい論ろん性せい量子力學りょうしりきがく中なか，這個系統けいとう的てき哈密頓ひたぶる算さん符ふ由よし電子でんし的てき動どう能のう及勢いきおい能のう（由ゆかり電子でんし及原子核げんしかく間あいだ的てき庫くら侖力所產しょさん生せい）。動どう能のう可か被ひ分ぶん成なり，有ゆう環たまき繞にょう原子核げんしかく的てき電子でんし角すみ動どう量りょう，J的てき一いち份，及餘下か的てき一いち份。由よし於勢能のう是ぜ球狀きゅうじょう對稱たいしょう的てき關係かんけい，其完整せい的てき哈密頓ひたぶる算さん符ふ能のう與あずかJ²交換こうかん。而J²本身ほんみ能のう與あずか角かく動どう量的りょうてき任にん一いち分量ぶんりょう（按慣例れい使用しようJ_z）交換こうかん。由よし於這是ぜ本題ほんだい中ちゅう唯一ゆいいつ的てき一いち組くみ可か交換こうかん算ざん符ふ，所以ゆえん會かい有ゆう三さん個こ量子りょうし數すう。

依よ慣例かんれい，它們被ひ稱しょう為ため：

• 主しゅ量子りょうし數すう（$n=1,2,3,4...$，即そく電子でんし軌域$K,L,M,N$）代表だいひょう除じょ掉J²以後いごH的てき特徵とくちょう值。這個數すう因いん此會視し電子でんし與原よはら子こ核かく間あいだ的てき距離きょり（即そく半徑はんけい座標ざひょうr）而定。平均へいきん距離きょり會かい隨ずい着ぎn增大ぞうだい，因いん此不同どう量子りょうし數すう的てき量子りょうし態たい會かい被ひ說せつ成なり屬ぞく於不同ふどう的てき電子でんし層そう。
• 角すみ量子りょうこ數すう（$\ell =0,1,2...n-1$，又また稱たたえ方位ほうい角かく量子りょうし數すう或ある軌道きどう量子りょうし數すう）通過つうか關係かんけい式しき$L^{2}=\hbar ^{2}\ell (\ell +1)$來らい代表だいひょう軌道きどう角かく動どう量りょう。在ざい化學かがく中ちゅう，這個量子りょうし數すう是非ぜひ常つね重要じゅうよう的てき，因いん為ため它表明ひょうめい了りょう一いち軌道きどう的てき形狀けいじょう，並なみ對たい化學かがく鍵かぎ及鍵かぎ角かく有ゆう重大じゅうだい影響えいきょう。有ゆう些時候じこう，不同ふどう角かく量子りょうし數すう的てき軌域有ゆう不同ふどう代だい號ごう，$\ell =0$的てき軌域叫さけべs軌域，$\ell =1$的てき叫さけべp軌域，$\ell =2$的てき叫さけべd軌域，而$\ell =3$的てき則のり叫さけべf軌域。
• 磁量子りょうし數すう（$m_{\ell }=-\ell ...0,1,2...(\ell -1),\ell$）代表だいひょう特徵とくちょう值，$L_{z}=m_{\ell }\hbar$。這是軌道きどう角すみ動どう量りょう沿某指定してい軸じく的てき投影とうえい。

從したがえ光ひかり譜ふ學がく中ちゅう所得しょとく的てき結果けっか指出さしで一個軌道最多可容納兩個電子。然しか而兩個りゃんこ電子でんし絕ぜっ不能ふのう擁よう有ゆう完全かんぜん相しょう同どう的てき量子りょうし態たい（泡あわ利り不ふ相あい容よう原理げんり），故こ也絕不能ふのう擁よう有ゆう同どう一いち組くみ量子りょうし數すう。所以ゆえん為ため此特別べつ提出ていしゅつ一個假設來解決這問題，就是設しつらえ存在そんざい一個有兩個可能值的第四個量子數。這假設かせつ以後いご能のう被ひ相對そうたい論ろん性せい量子力學りょうしりきがく所しょ解釋かいしゃく。

• 自じ旋量子りょうし數すう（$m_{s}=\pm {\frac {1}{2}}$）代表だいひょう電子でんし的てき固有こゆう角すみ動どう量りょう。這是自じ旋$s={\frac {1}{2}}$沿某指定してい軸じく的てき射影しゃえい。

作為さくい摘要てきよう，一電子的量子態視下列各量子數而定：

名稱めいしょう	符號ふごう	軌道きどう意義いぎ	取と值範圍はんい	取と值例子こ
主しゅ量子りょうし數すう	$n\$	殼から層そう	$1\leq n\,\!$	$n=1,2,3...\,\!$
角すみ量子りょうこ數すう（角すみ動どう量りょう）	$\ell \$	次じ殼から層そう	$0\leq \ell \leq n-1\$	若わか$n=3\,\!$: $\ell =0,1,2\,(s,p,d)\$
磁量子りょうし數すう（角すみ動どう量りょう之これ射影しゃえい）	$m_{\ell }\$	能のう移うつり	$-\ell \leq m_{\ell }\leq \ell \$	若わか$\ell =2\$: $m_{\ell }=-2,-1,0,1,2\,\!$
自じ旋量子りょうし數すう	$m_{s}\,\!$	自じ旋	$-{\begin{matrix}{\frac {1}{2}}\end{matrix}},{\begin{matrix}{\frac {1}{2}}\end{matrix}}\$	只ただ能のう是ぜ$-{\begin{matrix}{\frac {1}{2}}\end{matrix}},{\begin{matrix}{\frac {1}{2}}\end{matrix}}\$

例れい：用よう於描述じゅつ氟（${\ce {F}}$）原子げんし最さい外層がいそう電子でんし（即そく價あたい電子でんし，位い於原子げんし軌道きどう2p）的てき各かく量子りょうし數すう值為：$n=2$，$\ell =1$，$m_{\ell }=-1,0,1$，$m_{s}=\pm {\frac {1}{2}}$。

簡而言ごと之の，以上いじょう的てき物理ぶつり量りょう需要じゅよう滿足まんぞく$n>\ell \geq |m_{\ell }|$且$m_{s}=\pm {\frac {1}{2}}$。

注意ちゅうい分子ぶんし軌道きどう需要じゅよう使用しよう完全かんぜん不同ふどう的てき量子りょうし數すう組くみ，因いん為ため其哈密頓ひたぶる算さん符ふ及對稱たいしょう跟上述じょうじゅつ相當そうとう不同ふどう。

適用てきよう於自旋－軌道きどう交互こうご作用さよう的てき量子りょうし數すう

主しゅ条目じょうもく：克かつ里さと布ぬの希まれ－戈ほこ登とう係數けいすう

當とう考慮こうりょ到いた自じ旋-軌道きどう作用さよう時とき，l、m及s就再不能ふのう與あずか哈密頓ひたぶる算さん符ふ交換こうかん，因いん而它們的值會隨時ずいじ間あいだ改變かいへん。故こ應おう該使用しよう另一いち組くみ量子りょうし數すう。這組包括ほうかつ了りょう

• 總角あげまき動どう量りょう量子りょうし數すう（j=1/2，3/2 … n-1/2）通過つうか關係かんけい式しき$J^{2}=\hbar ^{2}j(j+1)$代表だいひょう着ぎ總そう角すみ動どう量りょう。
• 總角あげまき動どう量りょう沿某指定してい軸じく的てき投影とうえい（m_j=-j，-j+1 … j-1，j），此數與あずかm類似るいじ，且滿足まんぞく關係かんけい式しき$m_{j}=m_{l}+m_{s}$。
• 宇稱。它是經けい反射はんしゃ所得しょとく的てき特徵とくちょう值，當とう態たい之のl為ため偶數ぐうすう時じ其值為ため正ただし（即そく+1），奇き數すう時じ其值為ため負まけ（即そく-1）。前者ぜんしゃ亦また被ひ稱しょう為ため偶宇稱しょう，後者こうしゃ則そく為ため奇き宇稱。

例れい：考慮こうりょ以下いか八はち個こ態たい，定義ていぎ它們的てき量子りょうし數すう：

1. l = 1，m_l = 1，m_s = +1/2
2. l = 1，m_l = 1，m_s = -1/2
3. l = 1，m_l = 0，m_s = +1/2
4. l = 1，m_l = 0，m_s = -1/2
5. l = 1，m_l = -1，m_s = +1/2
6. l = 1，m_l = -1，m_s = -1/2
7. l = 0，m_l = 0，m_s = +1/2
8. l = 0，m_l = 0，m_s = -1/2

系統けいとう的てき量子りょうし態たい能のう被ひ這八個態的線性組合所描述。但ただし由よし於自じ旋-軌道きどう作用さよう的てき關係かんけい，如欲使用しよう八はち個こ由ゆかり哈密頓ひたぶる算さん符ふ的てき特徵とくちょう向むこう量りょう（即そく每まい一個代表一個態且不會因時間而跟其他態混合）所しょ組成そせい的てき態たい來らい描述同どう一いち個こ系統けいとう，應おう考慮こうりょ以下いか這八はち個こ態たい：

1. j = 3/2， m_j = 3/2，奇き宇稱 （從したがえ上じょう態たい1得とく）
2. j = 3/2， m_j = 1/2，奇き宇稱 （從したがえ上じょう態たい2及3得とく）
3. j = 3/2， m_j = -1/2，奇き宇稱 （從したがえ上じょう態たい4及5得とく）
4. j = 3/2， m_j = -3/2，奇き宇稱 （從したがえ上じょう態たい6得とく）
5. j = 1/2， m_j = 1/2，奇き宇稱 （從したがえ上じょう態たい2及3得とく）
6. j = 1/2， m_j = -1/2，奇き宇稱 （從したがえ上じょう態たい4及5得とく）
7. j = 1/2， m_j = 1/2，偶宇稱しょう （從したがえ上じょう態たい7得とく）
8. j = 1/2， m_j = -1/2，偶宇稱しょう （從したがえ上じょう態たい8得とく）

基本きほん粒子りゅうし

主しゅ条目じょうもく：標準ひょうじゅん模型もけい理論りろん和わ味あじ (粒子りゅうし物理ぶつり學がく)

基本きほん粒子りゅうし包含ほうがん不ふ少しょう量子りょうし數すう，一般來說它們都是粒子本身的。但ただし需要じゅよう明白めいはく的てき是ぜ，基本きほん粒子りゅうし是ぜ粒子りゅうし物理ぶつり學がく上うえ標準ひょうじゅん模型もけい的てき量子りょうし態たい，所以ゆえん這些粒子りゅうし量子りょうし數すう間あいだ的てき關係かんけい跟模型がた的てき哈密頓ひたぶる算さん符ふ一いち樣よう，就像波なみ耳みみ原子げんし量子りょうし數すう及其哈密頓ひたぶる算さん符ふ的てき關係かんけい那な樣さま。亦また即そく是ぜ說せつ，每まい一いち個こ量子りょうし數すう代表だいひょう問題もんだい的てき一いち個こ對稱たいしょう性せい。這在場ば論ろん中有ちゅうう着ぎ更さら大だい的てき用よう處しょ，被ひ用よう於識別べつ時空じくう及內對稱たいしょう。

一いち般跟時空じくう對稱たいしょう有ゆう關係かんけい的てき量子りょうし數すう有ゆう自じ旋（跟旋轉せんてん對稱たいしょう有ゆう關せき）、宇稱、C-宇稱、T-宇稱（跟時空じくう上じょう的てき龐加萊對稱たいしょう有ゆう關係かんけい）。一般いっぱん的てき內對稱たいしょう有ゆう輕けい子こ數すう、重子しげこ數すう及電荷でんか數すう。條目じょうもく味あじ有ゆう這些量子りょうし數すう的てき更さら詳細しょうさい列れつ表ひょう。

值得一提的是較次要但常被混淆的一點。大だい部分ぶぶん守恒もりつね量子りょうし數すう都と是ぜ可か相しょう加か的てき。故こ此，在ざい一いち基本きほん粒子りゅうし反應はんのう中ちゅう，反應はんのう前後ぜんこう的てき量子りょうし數すう總和そうわ應おう相等そうとう。然しか而，某ぼう些量子りょうし數すう（一般被稱為宇稱）是ぜ可か相乘そうじょう的てき；即そく它們的てき積せき是ぜ守恒もりつね的てき。所以ゆえん可か相乘そうじょう的てき量子りょうし數すう都と屬ぞく於一いち種しゅ對稱たいしょう（像ぞう守恒もりつね那な樣さま），而在這種對稱たいしょう中ちゅう使用しよう兩次りょうじ對稱たいしょう變換へんかん式しき跟沒用よう過か是ぜ一いち樣よう的てき。它們都と屬ぞく於一いち個こ叫さけべZ₂的てき抽象ちゅうしょう群ぐん。

参考さんこう連結れんけつ

基本きほん原理げんり

• Dirac, Paul A.M. Principles of quantum mechanics. Oxford University Press. 1982. ISBN 0-19-852011-5. 

原子げんし物理ぶつり

• 量子りょうし數すう與あずか電子でんし排はい佈 （页面存そん档备份，存そん于互联网档案あん馆）（英文えいぶん）
• 氫原子げんし的てき量子りょうし數すう （页面存そん档备份，存そん于互联网档案あん馆）（英文えいぶん）

粒子りゅうし物理ぶつり

• Griffiths, David J. Introduction to Quantum Mechanics (2nd ed.). Prentice Hall. 2004. ISBN 0-13-805326-X. 
• Halzen, Francis and Martin, Alan D. QUARKS AND LEPTONS: An Introductory Course in Modern Particle Physics. John Wiley & Sons. 1984. ISBN 0-471-88741-2. 
• 粒子りゅうし數すう據よりどころ小しょう組ぐみ （页面存そん档备份，存そん于互联网档案あん馆）（英文えいぶん）