逻辑符号ふごう表ひょう

在ざい逻辑中なか，经常使用しよう一组符号来表达逻辑结构。因よし为逻辑学家か非常ひじょう熟じゅく悉这些符号ごう，他た们在使用しよう的てき时候没ぼつ有ゆう解かい释它们。所以ゆえん，给学逻辑的てき人的じんてき下か列れつ表ひょう格かく，列れつ出で了りょう最さい常用じょうよう的てき符号ふごう、它们的てき名字みょうじ、读法和かず有ゆう关的数学すうがく领域。此外，第だい三列包含非正式定义，第だい四列给出简短的例子。

要注意ようちゅうい，在ざい一いち些情况下，不同ふどう的てき符号ふごう有ゆう相しょう同どう的てき意い义，而同一いち个符号ごう，依よ赖于上下じょうげ文ぶん，有ゆう不同ふどう的てき意い义。

逻辑符号ふごう表ひょう

基本きほん逻辑符号ふごう

符号ふごう	名字みょうじ	解かい说	例れい子こ
	读作
	范畴
⇒ → ⊃	实质蕴涵	$A\Rightarrow B$意味いみ着ぎ如果$A$为真，则$B$也为真ま；如果$A$为假，则对$B$没ぼつ有ゆう任にん何なん影かげ响。 $\rightarrow$可能かのう意味いみ着ぎ同どう$\Rightarrow$一いち样的意思いし（这个符号ふごう也可以指示しじ函数かんすう的てき域いき和わ陪域；参さん见数学すうがく符号ふごう表ひょう）。 $\supset$可能かのう意味いみ着ぎ同どう$\Rightarrow$一いち样的意思いし（这个符号ふごう也可以指示しじ超ちょう集しゅう）。	$x=2\Rightarrow x^{2}=4$为真，但ただし $x^{2}=4\Rightarrow x=2$不ふ保ほ证成立せいりつ(因いん为$x$可か以是$-2$)。
	蕴涵；如果.. 那な么
	命いのち题逻辑
⇔ ↔	实质等とう价	$A\Leftrightarrow B$意味いみ着ぎ如果$A$为真则$B$为真，和かず如果$A$为假则 $B$为假。	$x+5=y+2\Leftrightarrow x+3=y$
	当とう且仅当とう
	命いのち题逻辑
¬ ˜	逻辑否定ひてい	陈述$\neg A$为真，当とう且仅当とう$A$为假。 穿ほじ过其他た算さん符ふ的てき斜はす线同于在它前面めん放置ほうち的てき "$\neg$"。	$\neg (\neg A)\Leftrightarrow A$ $x\neq y\Leftrightarrow \neg (x=y)$
	非ひ
	命いのち题逻辑
∧ • &	逻辑合あい取と	如果$A$与あずか$B$二に者しゃ都と为真，则陈述じゅつ$A\land B$为真；否いや则为假かり。	$n<4\land n>2\Leftrightarrow n=3$当とう$n$是これ自然しぜん数すう的てき时候。
	与あずか;且
	命いのち题逻辑
∨ + ǀ	逻辑析取	如果$A$或ある$B$之これ一为真陈述或$AB$两者都と为真陈述，则$A\lor B$为真；如果二に者しゃ都と为假，则陈述じゅつ为假。	$n\geq 4\lor n\leq 2\Leftrightarrow n\neq 3$当とう$n$是これ自然しぜん数すう的てき时候。
	或ある
	命いのち题逻辑
⊕ ⊻	异或	陈述$A\oplus B$为真，在ざい要よう么$A$要よう么$B$但ただし不ふ是ぜ二者为真的时候为真。$A\veebar B$意思いし相しょう同どう。	$(\neg A)\oplus A$总是真しん，$A\oplus A$总是假かり。
	xor
	命いのち题逻辑, 布ぬの尔代数すう
∀	全ぜん称しょう量りょう词	$\forall x:P(x)$意味いみ着ぎ所有しょゆう的てき$x$都と使し$P(x)$都と为真。	$\forall n\in \mathbb {N} :n^{2}\geq n$
	对于所有しょゆう；对于任にん何なん；对于每ごと个
	谓词逻辑
∃	存在そんざい量りょう词	$\exists x:P(x)$意味いみ着ぎ有ゆう至いたり少しょう一いち个$x$使つかい$P(x)$为真。	$\exists n\in \mathbb {N} :n$是ぜ偶数ぐうすう。
	存在そんざい着ぎ
	谓词逻辑
∃!	唯一ゆいいつ量りょう词	$\exists !x:P(x)$意味いみ着ぎ精せい确的有ゆう一いち个$x$使つかい$P(x)$为真。	$\exists !n\in \mathbb {N} :n+5=2n$
	精せい确的存在そんざい一いち个
	谓词逻辑
:= ≡ :⇔	定てい义	$x:=y$或ある$x\equiv y$意味いみ着ぎ$x$被ひ定てい义为$y$的てき另一个名字みょうじ（但ただし要注意ようちゅうい$\equiv$也可以意味いみ着ぎ其他东西，比ひ如全ちょん等ひとし）。 $P:\Leftrightarrow Q$意味いみ着ぎ$P$被ひ定てい义为逻辑等とう价于$Q$。	$\cosh x:={\frac {1}{2}}\exp x+\exp -x$ $A\oplus B:\Leftrightarrow (A\lor B)\land \urcorner (A\land B)$
	被ひ定てい义为
	所有しょゆう地方ちほう
( )	优先组合	优先进行括くく号ごう内的ないてき运算。	$\left({\frac {8}{4}}\right)\div 2={\frac {2}{2}}=1$, 而 $8\div {\frac {4}{2}}={\frac {8}{2}}=4$
	所有しょゆう地方ちほう
├	推论	$x\vdash y$意味いみ着ぎ$y$推导自$x$。	$A\rightarrow B\vdash \neg B\rightarrow \neg A$
	推论或ある推导
	命いのち题逻辑, 谓词逻辑
$\Box$ L	必然ひつぜん性せい	$\Box P$意味いみ着ぎ如果$P$不可能ふかのう，为假。
	必然ひつぜん的てき
	模かたぎ态逻辑
$\Diamond$ M	可能かのう性せい	$\lozenge P$意味いみ着ぎ如果$P$可能かのう，为真，不ふ管かん实际上じょう是ぜ真ま是ぜ假かり。
	可能かのう的てき
	模かたぎ态逻辑

参まいり见

• 数学すうがく符号ふごう表ひょう
• Help:数学すうがく公式こうしき