黑くろ洞ほら热力学がく

两个黑くろ洞ほら合あい并的艺术想そう象ぞう图，黑くろ洞ほら合あい并同时受到无毛定理ていり和わ黑くろ洞ほら热力学がく第だい二に定律ていりつ的てき制せい约。

黑くろ洞ほら热力学がく，或ある称しょう作さく黑くろ洞ほら力学りきがく，是ぜ发展于1970年ねん代将だいしょう热力学がく的てき基本きほん定律ていりつ应用到いた广义相しょう对论领域中ちゅう黑くろ洞ほら研究けんきゅう而产生せい的てき理り论。虽然至いたり今いま人じん们还不能ふのう清きよし晰地理解りかい阐述这一理いちり论，黑くろ洞ほら热力学がく的てき存在そんざい强烈きょうれつ地ち暗示あんじ了りょう广义相しょう对论、热力学がく和わ量子りょうし理り论彼此ひし之の间深刻こく而基础的联系。尽つき管かん它看上じょう去さ只ただ是ぜ从热力学りきがく的てき最さい基本きほん原理げんり出で发，通つう过经典和のりかず半はん经典理り论描述じゅつ了りょう热力学がく定律ていりつ制せい约下的てき黑くろ洞ほら的てき行ぎょう为，但ただし它的意い义远超ちょう出で了りょう经典热力学がく与あずか黑くろ洞ほら的てき类比这一范畴，而将强引ごういん力りょく场中量子りょうし现象的てき本性ほんしょう包含ほうがん其中。

黑くろ洞ほら熵

参まいり见：貝かい肯斯坦ひろし上限じょうげん

在ざい经典的てき广义相しょう对论范畴下か，黑くろ洞ほら遵循无毛定理ていり，即そく它只具有ぐゆう三さん个物理ぶつり量りょう：质量、角すみ动量、电荷。无毛定理ていり认为一旦这三个物理量被确定黑洞就被唯一地确定下来。由よし于黑洞ほら没ぼつ有ゆう熵的てき定てい义，随ずい之の而来的てき问题是ぜ：倘若粒子りゅうし（或ある其他任にん何なん东西）落入黑くろ洞ほら后きさき，它们的てき熵就由よし此消失しょうしつ了りょう，如此宇宙うちゅう作さく为一个孤立系统其中的熵就会减少，这违背せ了りょう热力学がく第だい二に定律ていりつ。

1972年ねん，史ふみ蒂芬·霍金证明了りょう黑くろ洞ほら视界的てき表面ひょうめん积永不ふ会かい减少，两个黑くろ洞ほら合あい并后的てき黑くろ洞ほら面めん积不会かい小しょう于原先さき两个黑くろ洞ほら面めん积之和わ。与あずか此同时，普ふ林りん斯顿大学だいがく的てき一いち名めい以色列れつ年とし轻学生せい雅まさ各かく布ぬの·贝肯斯坦借用しゃくよう了りょう霍金关于黑くろ洞ほら面めん积永不ふ减小的てき理り论提出ていしゅつ了りょう黑くろ洞ほら熵的概念がいねん，他た提出ていしゅつ黑くろ洞ほら的てき表面ひょうめん积与它的熵成正せい比ひ。如此黑くろ洞ほら的てき视界表面ひょうめん积成为了它的熵的量りょう度ど，从而不ふ会かい违反热力学がく第だい二に定律ていりつ。贝肯斯坦在ざい他た的てき论文中指なかゆび出で：

“ 黑くろ洞ほら物理ぶつり学がく和わ热力学がく之の间存在そんざい有ゆう很多相似そうじ之の处，其中最さい显著的てき是ぜ黑くろ洞ほら表面ひょうめん积和熵的行ぎょう为的相似そうじ性せい：这两个量都と是ぜ不可ふか逆ぎゃく地ち增加ぞうか的てき。 ” ——雅みやび各かく布ぬの·贝肯斯坦：《黑くろ洞ほら和わ熵》Phys. Rev. D 7:2333-2346 (1973)

贝肯斯坦以这个相似そうじ性せい为出发点建立こんりゅう了りょう黑くろ洞ほら熵的概念がいねん，然しか而随之の而来的てき新しん问题是ぜ：如果黑くろ洞ほら具有ぐゆう熵，那な么根据すえ热力学がく第だい三さん定律ていりつ它也应该具有ぐゆう温度おんど，从而会かい产生热辐射しゃ，但ただし这显然しか又また和かず当とう时认为的任にん何なん物ぶつ质都无法逸出いっしゅつ黑くろ洞ほら的てき事こと实相矛盾むじゅん。

彭罗斯过程ほど

参まいり见：彭罗斯过程ほど

二に十じゅう世せい纪六ろく十じゅう年代ねんだい末まつ，罗杰·彭罗斯爵士提出ていしゅつ了りょう所しょ谓彭罗斯过程，这是从旋转黑くろ洞ほら中ちゅう抽取能のう量りょう并使之の角かく动量降くだ低てい的てき一いち种机制せい。简单说来，当とう有ゆう一个具有动量和能量的物体进入一个旋转黑洞的能のう层后きさき （实现彭罗斯过程ほど的てき运动轨迹需要じゅよう十じゅう分ふん精せい确），如果这个物体ぶったい一いち分ふん为二，在ざい彭罗斯过程ほど下しも其中一部分会坠入事件视界，另一部分ぶぶん则会逸出いっしゅつ能のう层并获得比ひ原はら先さき系けい统所具有ぐゆう的てき更さら大だい的てき能のう量りょう。此时坠入视界的てき部分ぶぶん具有ぐゆう负值的てき能のう量りょう和わ角かく动量，因いん此彭罗斯过程的てき代だい价是降くだ低てい了りょう黑くろ洞ほら的てき角かく动量，这一过程可简单地表述为

$\delta M=E\,$

$\delta J=L\,$

这里$\delta M\,$和わ$\delta J\,$是ぜ黑くろ洞ほら的てき能のう量りょう和わ角かく动量的てき增量ぞうりょう，$E\,$和わ$L\,$是ぜ坠入视界部分ぶぶん的てき能のう量りょう和わ角かく动量。由よし于旋转黑洞ほら能のう层内的てき参考さんこう系けい拖拽的てき存在そんざい，我わが们定义黑洞ほら视界的てき自じ转角速度そくど，同どう时也是ぜ视界中ちゅう粒子りゅうし运动的てき最低さいてい角速度かくそくど为$\Omega _{H}\,$。对于彭罗斯过程ほど存在そんざい如下极限：

$\delta J<{\frac {\delta M}{\Omega _{H}}}\,$

它表明ひょうめい不可能ふかのう无限制せい地ち降くだ低てい一个旋转黑洞的角动量并从中抽取能量。上面うわつら的てき不等式ふとうしき是ぜ从坠入にゅう视界部分ぶぶん的てき测地线是これ类时的てき这一前提ぜんてい得え到いた的てき，倘若坠入视界部分ぶぶん的てき测地线逐渐变为零性せい的てき，则我们可以达到いた降ぶ低てい角かく动量的てき极限，此时存在そんざい

$\delta J={\frac {\delta M}{\Omega _{H}}}\,$

这可以看作さく是ぜ一种理想彭罗斯过程。

黑くろ洞ほら表面ひょうめん

对于克かつ尔度规，黑くろ洞ほら视界的てき表面ひょうめん积可由よし下か式しき给出：

$A=4\pi \left(r_{+}^{2}+a^{2}\right)\,$

其中$r_{+}\,$是これ克かつ尔黑洞ほら视界的てき外そと表面ひょうめん半径はんけい：

$\left(r_{+}-GM\right)^{2}=G^{2}M^{2}-a^{2}$

式しき中ちゅう其它物理ぶつり量的りょうてき意い义请参考さんこう克かつ尔度规，并参见参考さんこう系けい拖拽#参考さんこう系けい拖拽的てき数学すうがく推导。

定てい义黑洞ほら的てき不可ふか约化质量

$M_{irr}^{2}={\frac {A}{16\pi G^{2}}}\,$

将はた上面うわつら的てき表面ひょうめん积公式しき和わ其他物理ぶつり量的りょうてき意い义代入だいにゅう，可か进一いち步ほ得え到いた

$M_{irr}^{2}={\frac {1}{2}}\left(M^{2}+{\sqrt {M^{4}-(J/G)^{2}}}\right)\,$

将はた此表达式对$M\,$和わ$J\,$进行全ぜん微分びぶん，得とく到いた

$\delta M_{irr}={\frac {a}{4G{\sqrt {G^{2}M^{2}-a^{2}}}M_{irr}}}\left({\frac {\delta M}{\Omega _{H}}}-\delta J\right)$

由よし于上节得到いた的てき不等ふとう关系，我わが们有

$\delta M_{irr}>0\,$

这表明ひょうめい黑くろ洞ほら不可ふか约化质量永なが不可能ふかのう减少，即そく通どおり过彭罗斯过程从旋转黑洞ほら中ちゅう能のう够抽取的とりてき最大さいだい能のう量りょう为旋转黑洞ほら的てき初はつ始はじめ质量减去不可ふか约化质量，通つう过计算ざん我わが们得到いた可か以最多た从一个旋转黑洞中抽取其总能量的29%。

由よし于不可ふか约化质量是ぜ通どおり过黑洞ほら的てき表面ひょうめん积定义的，通つう过微分ぶん的てき法ほう则可以得到いた

$\delta A=8\pi G{\frac {a}{\Omega _{H}{\sqrt {G^{2}M^{2}-a^{2}}}}}\left(\delta M-\Omega _{H}\delta J\right)$

由よし于同样因式しき的てき存在そんざい，可知かち黑くろ洞ほら的てき表面ひょうめん积也永なが远不会かい减小。此式还可以进一いち步ほ整理せいり为

$\delta M={\frac {\kappa }{8\pi G}}\delta A+\Omega _{H}\delta J$

其中

$\kappa ={\frac {\sqrt {G^{2}M^{2}-a^{2}}}{2GM(GM+{\sqrt {G^{2}M^{2}-a^{2}}})}}$

是ぜ一いち个常数すう，这实际是克かつ尔黑洞ほら的てき表面ひょうめん引力いんりょく。

黑くろ洞ほら热力学がく定律ていりつ

$\delta M={\frac {\kappa }{8\pi G}}\delta A+\Omega _{H}\delta J$

这个方かた程ほど的てき形式けいしき让人联想到そうとう热力学がく第だい一いち定律ていりつ：

$dU=TdS+PdV$

将はた两者比ひ较来看み，$\Omega _{H}\delta J$的てき意い义有如是にょぜ通どおり过将物体ぶったい抛ほう入にゅう黑くろ洞ほら从而对黑洞ほら做功こう。这样，黑くろ洞ほら的てき表面ひょうめん积就相当そうとう于它的てき熵，而表面めん引力いんりょく相当そうとう于它的てき温度おんど。在ざい经典的てき广义相しょう对论范畴下か，这种对应确实近きん乎完美び：

黑くろ洞ほら热力学がく第だい零れい定律ていりつ

参まいり见：热力学がく第だい零れい定律ていりつ

• 热力学がく第だい零れい定律ていりつ：在ざい热平衡へいこう状じょう态下，系けい统各处都具有ぐゆう相しょう同どう的てき温度おんど。
• 黑くろ洞ほら热力学がく第だい零れい定律ていりつ：定てい态黑洞ほら在ざい整せい个视界かい表面ひょうめん具有ぐゆう相しょう同どう的てき表面ひょうめん引力いんりょく。

黑くろ洞ほら热力学がく第だい一いち定律ていりつ

参まいり见：热力学がく第だい一いち定律ていりつ

• 热力学がく第だい一いち定律ていりつ：$dU=TdS+PdV$
• 黑くろ洞ほら热力学がく第だい一いち定律ていりつ：$\delta M={\frac {\kappa }{8\pi G}}\delta A+\Omega _{H}\delta J$

当とう有ゆう黑くろ洞ほら中有ちゅうう电荷存在そんざい时还需要じゅよう添加てんか电势项$\Phi dQ\,$，正せい如在热力学がく第だい一定律中还可以添加化学かがく势等ひとし。

黑くろ洞ほら热力学がく第だい二に定律ていりつ

参まいり见：热力学がく第だい二に定律ていりつ

• 热力学がく第だい二に定律ていりつ：孤立こりつ系けい统的熵永不随ふずい时间减少：$dS\geq 0\,$。
• 黑くろ洞ほら热力学がく第だい二に定律ていりつ：孤立こりつ黑くろ洞ほら视界的てき表面ひょうめん积永不随ふずい时间减少：$\delta A\geq 0\,$。

黑くろ洞ほら热力学がく第だい三さん定律ていりつ

参まいり见：热力学がく第だい三さん定律ていりつ

• 热力学がく第だい三さん定律ていりつ：不可能ふかのう通どおり过任何なん物理ぶつり过程达到绝对零れい度ど。
• 黑くろ洞ほら热力学がく第だい三さん定律ていりつ：黑くろ洞ほら的てき表面ひょうめん引力いんりょく不可能ふかのう为零。

黑くろ洞ほら热力学がく第だい三定律相当于是否定了裸はだか奇き点てん的てき存在そんざい，这和宇宙うちゅう審しん查是ぜ一致いっち的てき。

霍金辐射

参まいり见：霍金辐射

在ざい经典世界中せかいじゅう，黑くろ洞ほら热力学がく与あずか经典热力学がく无法做出类比的てき地方ちほう在ざい于普ひろし朗ろう克かつ黑くろ体たい辐射定律ていりつ：经典世界中せかいじゅう的てき热力学がく系けい统总会かい发出热辐射い，而黑洞ほら则不会かい有ゆう任にん何なん东西从中出来でき。在ざい贝肯斯坦的てき理り论中，黑くろ洞ほら仍然是ぜ一いち个100%的てき黑くろ体たい，但ただし仍具有ぐゆう特定とくてい温度おんど下か的てき热辐射しゃ。这个矛盾むじゅん之の处让当とう时的霍金非常ひじょう恼火，他た试图证明贝肯斯坦的てき理り论是错的，但ただし这最终导致他发现黑くろ洞ほら确实会かい发出辐射，并且黑くろ洞ほら不ふ是ぜ完全かんぜん黑くろ的てき。这种热辐射い被ひ称しょう作さく霍金辐射，霍金运用了りょう弯曲时空中ちゅう的てき量子りょうし场论从理论上预言了りょう这种辐射，所しょ采さい用よう的てき方法ほうほう直接ちょくせつ来らい源げん于对弯曲时空中ちゅう粒子りゅうし产生的てき计算。

关于霍金辐射的てき简易推导过程请参见霍金辐射，这里直接ちょくせつ给出结论。

霍金辐射所しょ对应的てき黑くろ洞ほら表面ひょうめん温度おんど为

$T_{H}={\frac {\kappa }{2\pi }}\,$

注意ちゅうい这个表ひょう达式的てき含义确实是ぜ真正しんせい物理ぶつり意い义上的てき黑くろ洞ほら温度おんど，而不仅仅是ぜ一种数学上的与热力学的类比。

从而黑くろ洞ほら熵为

$S_{H}={\frac {A}{4G}}\,$

贝肯斯坦由よし此提出ていしゅつ了りょう广义化か的てき第だい二に定律ていりつ，即そく宇宙うちゅう间物质与黑くろ洞ほら的てき熵的总和永なが不ふ减小：

$\delta \left(S+{\frac {A}{4G}}\right)\geq 0$

在ざい很多前提ぜんてい假かり设下，广义化か的てき第だい二定律都被证明是正确的。但ただし对于熵这一いち概念がいねん，我わが们总希望きぼう能のう够通过对系けい统所有しょゆう可か达到的てき量子りょうし态数取と对数来き定てい义（即そく玻尔兹曼熵），但ただし在ざい无毛定理ていり的てき描述下か具有ぐゆう确定质量、角すみ动量和わ电荷的てき黑くろ洞ほら只ただ具有ぐゆう一个态而并非多个。这些问题都と在ざい暗示あんじ着ぎ我わが们对于熵的てき概念がいねん需要じゅよう有ゆう一いち个更深刻しんこく的てき理解りかい，特とく别是在ざい量子りょうし引力いんりょく的てき框かまち架か下か由よし于广义相对论不ふ允まこと许普适意义下的てき绝对的てき“时间平ひら移うつり”的てき存在そんざい，以及它和统计力学りきがく所ところ要求ようきゅう的てき遍あまね历性不ふ相あい容よう，这些都と要求ようきゅう在ざい量子りょうし引力いんりょく中ちゅう我わが们需要よう对熵有ゆう一个更新更深刻的定义。

参考さんこう文献ぶんけん

• Robert M. Wald. The Thermodynamics of Black Holes. ArXiv. 2000 [2008-10-17]. （原始げんし内容ないよう存そん档于2016-08-26） （英えい语）. 
• Sean M. Carroll. Spacetime and Geometry: An Introduction to General Relativity (Hardcover). Benjamin Cummings. 2003. ISBN 978-0805387322 （英えい语）. 
• Jacob D. Bekenstein. Black Holes and Entropy. Physical Review D. 1973, 7 (8): 2333 – 2346 [2008-10-17]. （原始げんし内容ないよう存そん档于2008-07-25） （英えい语）. 

外部がいぶ链接

• 黑くろ洞ほら热力学がく（英文えいぶん）（页面存そん档备份，存そん于互联网档案あん馆）
• ArXiv上うえ的てき黑くろ洞ほら熵Archive.is的てき存そん檔，存そん档日期き2012-12-21