克かつ爾なんじ度ど規ぶんまわし

廣義こうぎ相對そうたい論ろん中なか，克かつ爾なんじ度ど規ぶんまわし（英語えいご：Kerr metric）或ある稱しょう克かつ爾なんじ真空しんくう（英語えいご：Kerr vacuum），描述的てき一いち旋轉せんてん、球たま對稱たいしょう之これ質量しつりょう龐大物體ぶったい（例れい如：黑くろ洞ほら）週しゅう遭真空しんくう區域くいき的てき時空じくう幾何きか。其為廣義こうぎ相對そうたい論ろん的てき精確せいかく解かい，故こ又また稱しょう克かつ爾なんじ解かい；廣義こうぎ相對そうたい論ろん的てき主導しゅどう方程式ほうていしき——愛あい因いん斯坦場じょう方程式ほうていしき是ぜ非ひ線せん性せい的てき，找出其精確かく解かい是ぜ相當そうとう困難こんなん的てき任務にんむ。

克かつ爾なんじ度ど規ぶんまわし是これ史ふみ瓦かわら西にし度ど規ぶんまわし（1915年ねん）的てき推廣，後者こうしゃ用よう以描述じゅつ靜態せいたい不ふ旋轉せんてん、球たま對稱たいしょう且不帶たい電荷でんか的てき龐大物體ぶったい週しゅう遭真空しんくう區域くいき的てき時空じくう幾何きか。在ざい有ゆう帶たい電荷でんか的てき情じょう形がた，史し瓦かわら西にし度ど規ぶんまわし轉成てんせい萊斯納おさめ-諾だく德とく斯特洛らく姆度規ぶんまわし（1916年ねん–1918年ねん）。約やく瑟夫·冷ひや澤さわ和わ漢かん斯·提ひさげ爾なんじ苓曾使用しよう弱じゃく场近似きんじ方法ほうほう得え到いた过旋转轴对称球状きゅうじょう物体ぶったい度ど规的近似きんじ解かい。直ちょく到いた在ざい1963年ねん方ほう由ゆかり羅ら伊い·克かつ爾なんじ提出ていしゅつ精確せいかく解かい。，但ただし他た并没有ゆう给出推导过程。1973年ねんSchiffer等とう人じん给出了りょう克かつ尔度规的推导。

克かつ爾なんじ度ど規ぶんまわし的てき帶たい電荷でんか版本はんぽん為ため克かつ爾なんじ-紐ひも曼度規ぶんまわし（1965年ねん），以上いじょう四個相關的解可整理為如下表格：

	不ふ旋轉せんてん (J = 0)	旋轉せんてん (J ≠ 0)
不ふ帶おび電荷でんか (Q = 0)	史ふみ瓦かわら西にし度ど規ぶんまわし	克かつ爾なんじ度ど規ぶんまわし
帶おび電荷でんか (Q ≠ 0)	萊斯納おさめ-諾だく德とく斯特洛らく姆度規ぶんまわし	克かつ爾なんじ-紐ひも曼度規ぶんまわし

其中Q代表だいひょう物體ぶったい所帶じょたい電荷でんか，而J代表だいひょう物體ぶったい的てき自轉じてん角すみ動どう量りょう。

克かつ尔度规的数学すうがく表示ひょうじ

若わか以波なみ以耳-林はやし德いさお奎斯特とく座標ざひょう寫うつし出で克かつ爾なんじ真空しんくう解かい，則のり為ため：

$\mathrm {d} s^{2}=-\left(1-{\frac {2Mr}{\Sigma }}\right)\mathrm {d} t^{2}-{\frac {4aMr\sin ^{2}\theta }{\Sigma }}\mathrm {d} t\mathrm {d} \phi +{\frac {\Sigma }{\Delta }}\mathrm {d} r^{2}$

$+\ \Sigma \mathrm {d} \theta ^{2}+\left(\Delta +{\frac {2Mr(r^{2}+a^{2})}{\Sigma }}\right)\sin ^{2}\theta \mathrm {d} \phi ^{2}$

其中

$\Sigma =r^{2}+a^{2}\cos ^{2}\theta$,

$\Delta =r^{2}-2Mr+a^{2}$,

• M為ため旋轉せんてん物體ぶったい質量しつりょう；
• a為ため自轉じてん參さん數すう（spin parameter）或ある稱しょう特定とくてい角かく動どう量りょう（specific angular momentum），描述此物體ぶったい的てき旋轉せんてん，與あずか角かく動どう量りょうJ有ゆう關せき，關係かんけい式しき為ためa = J/M；
• 所有しょゆう的てき物理ぶつり量りょう採用さいよう幾何きか單位たんい：c=G=1。

當とう自轉じてん參さん數すうa值為零れい，則のり表示ひょうじ物體ぶったい無む旋轉せんてん，克かつ爾なんじ度ど規ぶんまわし退化たいか成なり史ふみ瓦かわら西にし度ど規ぶんまわし。a=M的てき例れい子こ對應たいおう到いた最大さいだい旋轉せんてん程度ていど的てき質量しつりょう物體ぶったい。

注意ちゅうい到いた：

• 一般いっぱん而言，波は以耳-林はやし德いさお奎斯特とく徑みち向こう座標ざひょう r 並無ならびな簡單かんたん而直接ちょくせつ、如同徑みち向こう座標ざひょう般的詮かい釋しゃく。
• 「最大さいだい」旋轉せんてん程度ていど指ゆび的てき是ぜ一いち黑くろ洞ほら可か以存在そんざい的てき最大さいだいa值，而非旋轉せんてん質量しつりょう物體ぶったい可か以具有ぐゆう的てき最大さいだいa值。

參看さんかん

• 史ふみ瓦かわら西にし度ど規ぶんまわし（Schwarzschild metric）
• 克かつ爾なんじ-紐ひも曼度規ぶんまわし（Kerr-Newman metric）
• 萊斯納おさめ-諾だく德とく斯特洛らく姆度規ぶんまわし（Reissner-Nordström metric）

延伸えんしん閱讀

• Stephani, Hans; Kramer, Dietrich; MacCallum, Malcolm; Hoenselaers, Cornelius & Herlt, Eduard. Exact Solutions of Einstein's Field Equations. Cambridge: Cambridge University Press. 2003. ISBN 978-0-521-46136-8. 
• O'Neill, Barrett. The Geometry of Kerr Black Holes. Wellesley, MA: A. K. Peters. 1995. ISBN 978-1-56881-019-5. 
• D'Inverno, Ray. Introducing Einstein's Relativity. Oxford: Clarendon Press. 1992. ISBN 978-0-19-859686-8.  See chapter 19 for a readable introduction at the advanced undergraduate level.
• Chandrasekhar, S. The Mathematical Theory of Black Holes. Oxford: Clarendon Press. 1992. ISBN 978-0-19-850370-5.  See chapters 6--10 for a very thorough study at the advanced graduate level.
• Griffiths, J. B. Colliding Plane Waves in General Relativity. Oxford: Oxford University Press. 1991. ISBN 978-0-19-853209-5.  See chapter 13 for the Chandrasekhar/Ferrari CPW model.
• Adler, Ronald; Bazin, Maurice & Schiffer, Menahem. Introduction to General Relativity Second Edition. New York: McGraw-Hill. 1975. ISBN 978-0-07-000423-8.  引文格式かくしき1维护：冗余文ぶん本ほん (link) See chapter 7.
• Perez, Alejandro; and Moreschi, Osvaldo M. Characterizing exact solutions from asymptotic physical concepts. 2000. Dec 2000 arXiv:gr-qc/001210027 Dec 2000  .  Characterization of three standard families of vacuum solutions as noted above.
• Sotiriou, Thomas P.; and Apostolatos, Theocharis A. Corrections and Comments on the Multipole Moments of Axisymmetric Electrovacuum Spacetimes. Class. Quant. Grav. 2004, 21: 5727–5733. arXiv eprint （页面存そん档备份，存そん于互联网档案あん馆） Gives the relativistic multipole moments for the Ernst vacuums (plus the electrogmagnetic and gravitational relativistic multipole moments for the charged generalization).
• Penrose R. ed C. de Witt and J. Wheeler , 编. Battelle Rencontres. W. A. Benjamin, New York. 1968: 222. 
• "The Classical Theory of Fields", L.D. Landau, E.M. Lifshitz, Fourth revised English edition, Elsevier, Amsterdam ... London, New York ... Tokyo, 1975 (based on B. Carter, 1968).
• B. Carter, Phys. Rev. Lett. 26, 331, 1971