渦巻うずまき

自然しぜん界かいに多おおく見みられる渦巻うずまき（対数たいすう螺旋らせん）

渦巻うずまき（うずまき）は、渦うずが巻まくような、旋回せんかいするにつれ中心ちゅうしんから遠とおざかる（あるいは逆ぎゃく向むきにたどれば近ちかづく）曲線きょくせんである。主おもに平面へいめん曲線きょくせんであるが、曲面きょくめん上じょうにも定義ていぎできる。

渦巻うずまき線せん（うずまきせん）、しばしば螺旋らせんとも呼よばれる。自然しぜん界かいでの気体きたいや液体えきたいは螺旋らせんとなるものは少すくなくほとんどは重力じゅうりょくや圧力あつりょくによって渦巻うずまきを成なす。植物しょくぶつの蔓づる（つる）は局部きょくぶ的てきに螺旋らせんまたは渦巻うずまきを成なすことがある。

数学すうがく的てき記述きじゅつ

デカルト座標ざひょうより極座標きょくざひょうで簡単かんたんに記述きじゅつできることが多おおい。

極座標きょくざひょうでは、$r$ が $\theta$ の滑なめらかな単調たんちょう関数かんすう（単調たんちょう増加ぞうか関数かんすうまたは単調たんちょう減少げんしょう関数かんすう）として記述きじゅつできる。

デカルト座標ざひょうでは角度かくどを媒介ばいかい変数へんすうとして表あらわす。

例れい

代表だいひょう的てきな渦巻うずまき線せんの例れいは以下いかのとおり。

• $r=a+b\theta \,$ : アルキメデスの螺旋らせん。線せんが等間隔とうかんかくとなる。
• $r=\pm a{\sqrt {\theta }}\quad (r^{2}=a^{2}\theta )$ : フェルマーの螺旋らせん。原点げんてんで滑なめらかに繋つながる2本ほんのらせんからなる。
• $r={\frac {a}{\theta }}\quad (r\theta =a)$ : 双そう曲きょく螺旋らせん。有限ゆうげんの巻まき数すうで無限むげん遠とお点てんに発散はっさんし、y = a に漸近ぜんきんする。
• $r={\frac {a}{\sqrt {\theta }}}\quad (r^{2}\theta =a^{2})$ : リチュース。有限ゆうげんの巻まき数すうで無限むげん遠とお点てんに発散はっさんし、x軸じくに漸近ぜんきんする。
• $r=ab^{\theta }\,$ : 対数たいすう螺旋らせん。角度かくどが一定いっていで、自みずからを拡大かくだい縮小しゅくしょうしたものと合同ごうどう。
• クロソイドまたはコルヌ螺旋らせん、オイラーの螺旋らせん。中心ちゅうしんを2つ持もつため式しきは複雑ふくざつになる。

これらのうち、代数だいすう式しきで表あらわせるものを代数だいすう螺旋らせんという。アルキメデスの螺旋らせんは明あきらかに代数だいすう螺旋らせんだが、( ) 内ないに代数だいすう式しきへの変形へんけいを示しめした螺旋らせんも、代数だいすう螺旋らせんである。

ギャラリー

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  アルキメデスの螺旋らせん
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  フェルマーの螺旋らせん
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  双そう曲きょく螺旋らせん
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  リチュース
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  対数たいすう螺旋らせん
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  クロソイド

渦巻うずまきと螺旋らせん

螺旋らせん階段かいだん。平面へいめんに投影とうえいすると渦巻うずまきとなる。

渦巻うずまき（スパイラル）は、旋回せんかいするにつれ中心ちゅうしんから遠とおざかる2次元じげん曲線きょくせんだが、螺旋らせん（ヘリックス）は、旋回せんかいするにつれ旋回せんかい面めんに垂直すいちょく成分せいぶんを持もつ方向ほうこうに動うごく3次元じげん曲線きょくせんである。螺旋らせんの例れいとしては螺旋らせん階段かいだん、ねじの溝みぞ、DNA分子ぶんしなどがある。

表現ひょうげん

スパイラルとヘリックスの混同こんどうは日本語にほんごでよく見みられるが、英語えいごでも学術がくじゅつ的てきにはヘリックスであるものがスパイラルと呼よばれることが多おおい。

たとえば、螺旋らせん階段かいだんは英語えいごでは「helix staircase」だが「spiral staircase」も使つかわれている。

一方いっぽう、各種かくしゅの代数だいすう螺旋らせんや対数たいすう螺旋らせんが英語えいごではスパイラルと呼よばれている。

• 代数だいすう螺旋らせん - 代数だいすう的てきな式しきで表あらわされる螺旋らせんを代数だいすう螺旋らせんという（以下いか参照さんしょう）。
  • アルキメデスの螺旋らせん（Archimedes' spiral）
  • 放ひ物もの螺旋らせん（Parabolic spiral）
  • 双そう曲きょく螺旋らせん（hyperbolic spiral）
  • リチュース螺旋らせん
• 対数たいすう螺旋らせん（logarithmic spiral） - 等角とうかく螺旋らせん（equiangular spiral）やベルヌーイの螺旋らせんともいう。特とくに黄金おうごん比ひに関連かんれんするものを黄金おうごん螺旋らせん（golden spiral）という。

渦巻うずまきと明確めいかくに区別くべつするため、本来ほんらいの螺旋らせんを弦巻つるまき線せんと呼よぶことがある。

螺旋らせんを平面へいめんに投影とうえいすると、渦巻うずまきの一種いっしゅの双そう曲きょく螺旋らせんとなる。

曲面きょくめん上じょうの渦巻うずまき

等角とうかく航路こうろ

地球ちきゅう上うえで一定いっていの方角ほうがくを保たもったまま進すすんだ時ときの軌跡きせき、つまり等角とうかく航路こうろは、球面きゅうめん上うえの渦巻うずまき（対数たいすう螺旋らせん）である。

巻貝まきがいの貝殻かいがらは、円錐えんすい面めん上じょうの渦巻うずまき（対数たいすう螺旋らせん）である。

これらの曲面きょくめんを円筒えんとう面めんへと近付ちかづけた極限きょくげんは螺旋らせんとなる。

例たとえば、等角とうかく航路こうろは赤道あかみち付近ふきんでは螺旋らせんに近ちかいし、頂いただき角かくが狭せまい円錐えんすい面めん上じょうの渦巻うずまきは頂点ちょうてん付近ふきんを除のぞけば螺旋らせんに近ちかい。ただし、真しんの螺旋らせんは曲面きょくめん上じょうの渦巻うずまきと異ことなり、中心ちゅうしんがない。

渦巻うずまきの例れい

一覧いちらん

• アンモナイトやオウムガイ、巻貝まきがいの貝殻かいがら。なお、二枚貝にまいがいの貝殻かいがらも、蝶番ちょうつがい部ぶを通とおるように切断せつだんすれば、その断面だんめんは、きわめて巻まき数すうが少すくない渦巻うずまきである。
• レコードやCDのトラック（DVDやハードディスクのトラックは同心円どうしんえんである）。
• 蚊取かとり線香せんこう。
• 鳴門なると巻まきの模様もよう
• ヴォリュート
• 渦巻うずまき銀河ぎんがの腕うで。
• 斥力せきりょくと遠心えんしん力りょくのバランスが崩くずれた時ときの惑星わくせいや衛星えいせいや彗星すいせいの軌道きどう。
• 指紋しもんの分類ぶんるいの1つ。渦状かじょう紋もん。
• 流体りゅうたいの渦うず。
  • 台風たいふう
  • 竜巻たつまき
  • 旋風せんぷう
  • 渦潮うずしお

ギャラリー

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  オウムガイの貝殻かいがら。
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  蚊取かとり線香せんこう。
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  アロエの葉は。
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  ボイシの舗装ほそうタイル。渦巻うずまき状じょうに銘文めいぶんが配はいされている。
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  渦巻うずまき銀河ぎんがM51。
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  2005年ねんのタリム台風たいふう（13号ごう）。

渦巻うずまき残ざん効こう

渦巻うずまき図形ずけいを回転かいてんさせたとき、渦うずの巻まく方向ほうこうと図形ずけいの回転かいてん方向ほうこうによって渦巻うずまきが拡大かくだいあるいは縮小しゅくしょうして見みえる現象げんしょうを渦巻うずまき残ざん効こうという。

象徴しょうちょう

アイルランド、ニューグランジ墳墓ふんぼの浮うき彫ぼり

渦巻うずまきは力動りきどう的てきな回転かいてんの象徴しょうちょうとして使つかわれる。 多おおくの古代こだい文明ぶんめいで、冥界めいかいや死しと再生さいせいの循環じゅんかんの象徴しょうちょうとみなされ、古墳こふんなどにしばしば描えがかれた。

外部がいぶリンク

• 『渦巻うずまき』 - コトバンク