経緯 けいい 度 ど (けいいど、英語 えいご : longitude and latitude )とは、経度 けいど (longitude )および緯度 いど (latitude )を指 さ し、地球 ちきゅう を含 ふく む天体 てんたい 表面 ひょうめん 上 じょう で位置 いち (点 てん )を示 しめ すための座標 ざひょう 表現 ひょうげん である。本稿 ほんこう では地理 ちり 座標 ざひょう 系 けい で用 もち いられる経緯 けいい 度 ど を説明 せつめい する。
基本 きほん 的 てき に、その天体 てんたい の表面 ひょうめん 点 てん の垂直 すいちょく ベクトルを考 かんが え、その向 む きを球面 きゅうめん 座標 ざひょう (角度 かくど )で表現 ひょうげん する[1] 。
経度 けいど (
λ らむだ
{\displaystyle \lambda }
)、緯度 いど (
ϕ
{\displaystyle \phi }
)、および垂直 すいちょく 線 せん (赤 あか )。
ECEF直交 ちょっこう 座標 ざひょう ・地理 ちり 座標 ざひょう ・局所 きょくしょ 座標 ざひょう の関係 かんけい (回転 かいてん 楕円 だえん 体面 たいめん 上 じょう )。
(
X
,
Y
,
Z
)
{\displaystyle (X,Y,Z)}
および方位 ほうい 角 かく
θ しーた
{\displaystyle \theta }
の取 と り方 かた は右手 みぎて 系 けい 。
経緯 けいい 度 ど は基本 きほん 的 てき にその地表 ちひょう 点 てん の垂直 すいちょく ベクトルに基 もと づき、そのベクトルの方向 ほうこう を球面 きゅうめん 座標 ざひょう で角度 かくど 表現 ひょうげん したものである。
{経度 けいど
λ らむだ
{\displaystyle \lambda }
、緯度 いど
ϕ
{\displaystyle \phi }
}⇔{局所 きょくしょ 垂直 すいちょく ベクトル
(
cos
ϕ
cos
λ らむだ
,
cos
ϕ
sin
λ らむだ
,
sin
ϕ
)
{\displaystyle (\cos \phi \cos \lambda ,\,\cos \phi \sin \lambda ,\,\sin \phi )}
}。
地理 ちり 座標 ざひょう 系 けい で用 もち いられる地理 ちり 経緯 けいい 度 ど (geographic longitude and latitude)[2] は、地球 ちきゅう を回転 かいてん 楕円 だえん 体 たい と見 み なし、その面 めん の法線 ほうせん ベクトル方向 ほうこう に基 もと づく[3] 。
歴史 れきし 的 てき には、地表 ちひょう の鉛直線 えんちょくせん に基 もと づく垂直 すいちょく 方向 ほうこう (天頂 てんちょう )が天球 てんきゅう のどこを指 さ すかによって決 き めた天文 てんもん 経緯 けいい 度 ど (astronomical longitude and latitude)が使 つか われてきた。これは地球 ちきゅう の重力 じゅうりょく の鉛直線 えんちょくせん 偏差 へんさ の影響 えいきょう (加 くわ えて地球 ちきゅう の極 ごく 運動 うんどう の影響 えいきょう )を被 こうむ っている。従 したが って、距離 きょり ・面積 めんせき との関係 かんけい も簡素 かんそ にならない。
地理 ちり 学 がく ・測地 そくち 学 がく の発展 はってん とともに、経緯 けいい 度 ど 原点 げんてん を国内 こくない に設 もう け、その地点 ちてん の天文 てんもん 経緯 けいい 度 ど を原点 げんてん として位置 いち づけ、接 せっ する準拠 じゅんきょ 楕円 だえん 体 たい に基 もと づく地理 ちり 経緯 けいい 度 ど を用 もち いる方式 ほうしき が行 おこな われた(地域 ちいき 的 てき 測地 そくち 系 けい )。
さらに近年 きんねん は全 ぜん 地球 ちきゅう 的 てき な準拠 じゅんきょ 楕円 だえん 体 たい に基 もと づく方式 ほうしき の採用 さいよう が増 ふ えている(全 ぜん 地球 ちきゅう 的 てき 測地 そくち 系 けい )。
地理 ちり 座標 ざひょう (経度 けいど
λ らむだ
{\displaystyle \lambda }
、緯度 いど
ϕ
{\displaystyle \phi }
、高度 こうど (楕円 だえん 体高 たいこう )
h
{\displaystyle h}
)とECEF直交 ちょっこう 座標 ざひょう 系 けい
(
x
,
y
,
z
)
{\displaystyle (x,y,z)}
との変換 へんかん 、および微小 びしょう 量 りょう の式 しき は下記 かき となる(地球 ちきゅう 楕円 だえん 体 たい の長 ちょう 半径 はんけい
a
{\displaystyle a}
、離 はなれ 心 しん 率 りつ
e
=
f
(
2
−
f
)
{\displaystyle e={\sqrt {f(2-f)}}}
)。
{
x
=
(
N
(
ϕ
)
+
h
)
cos
ϕ
cos
λ らむだ
,
y
=
(
N
(
ϕ
)
+
h
)
cos
ϕ
sin
λ らむだ
,
z
=
(
N
(
ϕ
)
(
1
−
e
2
)
+
h
)
sin
ϕ
,
{\displaystyle {\begin{cases}x=\left(N(\phi )+h\right)\cos {\phi }\cos {\lambda },\\y=\left(N(\phi )+h\right)\cos {\phi }\sin {\lambda },\\z=\left(N(\phi )(1-e^{2})+h\right)\sin {\phi },\end{cases}}}
(
d
x
d
y
d
z
)
=
(
−
sin
λ らむだ
−
sin
ϕ
cos
λ らむだ
cos
ϕ
cos
λ らむだ
cos
λ らむだ
−
sin
ϕ
sin
λ らむだ
cos
ϕ
sin
λ らむだ
0
cos
ϕ
sin
ϕ
)
(
d
E
d
N
d
U
)
,
(
d
E
d
N
d
U
)
=
(
(
N
(
ϕ
)
+
h
)
cos
ϕ
0
0
0
M
(
ϕ
)
+
h
0
0
0
1
)
(
d
λ らむだ
d
ϕ
d
h
)
,
N
(
ϕ
)
≜
a
1
−
e
2
sin
2
ϕ
,
M
(
ϕ
)
≜
a
(
1
−
e
2
)
(
1
−
e
2
sin
2
ϕ
)
3
/
2
=
{
N
(
ϕ
)
}
3
(
1
−
e
2
)
a
2
.
{\displaystyle {\begin{aligned}{\begin{pmatrix}dx\\dy\\dz\\\end{pmatrix}}&={\begin{pmatrix}-\sin \lambda &-\sin \phi \cos \lambda &\cos \phi \cos \lambda \\\cos \lambda &-\sin \phi \sin \lambda &\cos \phi \sin \lambda \\0&\cos \phi &\sin \phi \\\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}dE\\dN\\dU\\\end{pmatrix}},\\{\begin{pmatrix}dE\\dN\\dU\\\end{pmatrix}}&={\begin{pmatrix}\left(N(\phi )+h\right)\cos \phi &0&0\\0&M(\phi )+h&0\\0&0&1\\\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}d\lambda \\d\phi \\dh\\\end{pmatrix}},\\N(\phi )&\triangleq {\frac {a}{\sqrt {1-e^{2}\sin ^{2}\phi }}},\\M(\phi )&\triangleq {\frac {a(1-e^{2})}{\left(1-e^{2}\sin ^{2}\phi \right)^{3/2}}}={\frac {\{N(\phi )\}^{3}(1-e^{2})}{a^{2}}}.\end{aligned}}}
微小 びしょう 量 りょう 三 さん 成分 せいぶん はどれも互 たが いに直交 ちょっこう 方向 ほうこう となる。
h
=
0
{\displaystyle h=0}
では回転 かいてん 楕円 だえん 体 たい となり、また子午線 しごせん 弧 こ (経線 けいせん 弧 こ )の曲 きょく 率 りつ 半径 はんけい は
M
(
ϕ
)
{\displaystyle M(\phi )}
、卯 う 酉 とり 線 せん 弧 こ は
N
(
ϕ
)
{\displaystyle N(\phi )}
(緯線 いせん 弧 こ は
N
(
ϕ
)
cos
ϕ
{\displaystyle N(\phi )\cos \phi }
)となる[4] [5] 。
(
x
,
y
,
z
)
{\displaystyle (x,y,z)}
から
(
λ らむだ
,
ϕ
,
h
)
{\displaystyle (\lambda ,\,\phi ,\,h)}
を求 もと める変換 へんかん 計算 けいさん については上記 じょうき から導 みちび かれる
ϕ
{\displaystyle \phi }
の方程式 ほうていしき を解 と く必要 ひつよう がある[6] 。
回転 かいてん 楕円 だえん 体面 たいめん に沿 そ う最短 さいたん 距離 きょり の式 しき [ 編集 へんしゅう ]
回転 かいてん 楕円 だえん 体面 たいめん に沿 そ う最短 さいたん 距離 きょり (測地 そくち 線 せん 距離 きょり )
s
{\displaystyle s}
の微小 びしょう 量 りょう は上記 じょうき から得 え られる(微分 びぶん 幾何 きか 学 がく )。
h
=
0
{\displaystyle h=0}
(
U
=
0
{\displaystyle U=0}
) の下 もと で、
d
s
=
d
E
2
+
d
N
2
=
(
N
(
ϕ
)
cos
ϕ
d
λ らむだ
)
2
+
(
M
(
ϕ
)
d
ϕ
)
2
.
{\displaystyle ds={\sqrt {dE^{2}+dN^{2}}}={\sqrt {\left(N\left(\phi \right)\cos \phi \,d\lambda \right)^{2}+\left(M\left(\phi \right)d\phi \right)^{2}}}.}
ただし、両極 りょうきょく が特異 とくい 点 てん となる。
二 に 点 てん 間 あいだ 測地 そくち 線 せん 距離 きょり
Δ でるた
s
{\displaystyle \Delta s}
は、短距離 たんきょり の場合 ばあい には、簡素 かんそ な近似 きんじ 形 がた を導出 どうしゅつ できる。
Δ でるた
λ らむだ
=
λ らむだ
1
−
λ らむだ
2
,
Δ でるた
ϕ
=
ϕ
1
−
ϕ
2
,
{\displaystyle \Delta \lambda =\lambda _{1}-\lambda _{2},\ \Delta \phi =\phi _{1}-\phi _{2},}
ϕ
m
=
ϕ
1
+
ϕ
2
2
{\displaystyle \phi _{\textrm {m}}={\frac {\phi _{1}+\phi _{2}}{2}}}
とおいて、短距離 たんきょり 条件 じょうけん は、
|
Δ でるた
ϕ
|
≪
1
{\displaystyle |\Delta \phi |\ll 1}
かつ
|
cos
ϕ
m
Δ でるた
λ らむだ
|
≪
1
{\displaystyle |\cos \phi _{\textrm {m}}\Delta \lambda |\ll 1}
と表 あらわ される。
これに従 したが うと
Δ でるた
s
{\displaystyle \Delta s}
の近似 きんじ 式 しき が導出 みちびきだ される(誤差 ごさ は
|
Δ でるた
s
approx
−
Δ でるた
s
true
|
⪅
Δ でるた
s
3
24
a
2
{\displaystyle |\Delta s_{\text{approx}}-\Delta s_{\text{true}}|\lessapprox {\frac {\Delta s^{3}}{24a^{2}}}}
; 30kmでは1ppmの精度 せいど )。
Δ でるた
s
=
(
2
N
(
ϕ
m
)
cos
ϕ
m
sin
Δ でるた
λ らむだ
2
)
2
+
(
M
(
ϕ
m
)
Δ でるた
ϕ
cos
Δ でるた
λ らむだ
2
)
2
{\displaystyle \Delta s={\sqrt {\left(2N\left(\phi _{\textrm {m}}\right)\cos \phi _{\textrm {m}}\sin {\frac {\Delta \lambda }{2}}\right)^{2}+\left(M\left(\phi _{\textrm {m}}\right)\Delta \phi \,\cos {\frac {\Delta \lambda }{2}}\right)^{2}}}}
.
他 た の計算 けいさん 式 しき としては、
|
Δ でるた
ϕ
|
≪
1
{\displaystyle |\Delta \phi |\ll 1}
かつ
|
Δ でるた
λ らむだ
|
≪
1
{\displaystyle |\Delta \lambda |\ll 1}
と仮定 かてい すると(上記 じょうき の微小 びしょう 量 りょう 式 しき を率直 そっちょく に一 いち 次 じ 式 しき (
d
{\displaystyle d}
→
Δ でるた
{\displaystyle \Delta }
)と見 み なすことに相当 そうとう )、より簡素 かんそ な下記 かき の近似 きんじ 計算 けいさん 式 しき が導出 みちびきだ される
[7] (平面 へいめん 法 ほう などと呼 よ ばれることがある[8] )。
Δ でるた
s
=
(
N
(
ϕ
m
)
cos
ϕ
m
Δ でるた
λ らむだ
)
2
+
(
M
(
ϕ
m
)
Δ でるた
ϕ
)
2
.
{\displaystyle \Delta s={\sqrt {\left(N\left(\phi _{\textrm {m}}\right)\cos \phi _{\textrm {m}}\Delta \lambda \right)^{2}+\left(M\left(\phi _{\textrm {m}}\right)\Delta \phi \right)^{2}}}.}
しかしながら、この
|
Δ でるた
λ らむだ
|
≪
1
{\displaystyle |\Delta \lambda |\ll 1}
は高緯度 こういど (および極 ごく 近傍 きんぼう )では必 かなら ずしも適切 てきせつ な短距離 たんきょり 条件 じょうけん とは言 い えず、それによる三角 さんかく 関数 かんすう の近似 きんじ を行 おこな ったことから両極 りょうきょく に特異 とくい 性 せい を生 しょう じさせるなど難点 なんてん を持 も つが[9] 、高緯度 こういど (および極 ごく 近傍 きんぼう )を除 のぞ けば短距離 たんきょり 近似 きんじ として妥当 だとう であり多用 たよう される。
さらに中 ちゅう 長距離 ちょうきょり へ近似 きんじ 精度 せいど を改善 かいぜん した計算 けいさん 法 ほう も歴史 れきし 的 てき に多 おお くの研究 けんきゅう 者 しゃ によって開発 かいはつ されている。それらは高次 こうじ の級数 きゅうすう 計算 けいさん もしくは反復 はんぷく を含 ふく んでいることが多 おお い[10] 。
ガウスの平均 へいきん 緯度 いど 法 ほう (中間 なかま 緯度 いど 法 ほう )[ 編集 へんしゅう ]
二 に 点 てん 間 あいだ 測地 そくち 線 せん 計算 けいさん の球面 きゅうめん 近似 きんじ の一種 いっしゅ で[11]
、近似 きんじ 精度 せいど が改善 かいぜん される
(
Rapp (1991)[12] §6.4
)(誤差 ごさ は
|
Δ でるた
s
approx
−
Δ でるた
s
true
|
⪅
Δ でるた
s
3
400
a
2
{\displaystyle |\Delta s_{\text{approx}}-\Delta s_{\text{true}}|\lessapprox {\frac {\Delta s^{3}}{400a^{2}}}}
; 100kmでは1ppmの精度 せいど )。
Δ でるた
s
=
2
N
(
ϕ
m
)
arcsin
(
sin
Δ でるた
λ らむだ
2
cos
ϕ
m
)
2
+
(
cos
Δ でるた
λ らむだ
2
sin
M
(
ϕ
m
)
Δ でるた
ϕ
2
N
(
ϕ
m
)
)
2
.
{\displaystyle \Delta s=2N\left(\phi _{\textrm {m}}\right)\arcsin {\sqrt {\left(\sin {\frac {\Delta \lambda }{2}}\cos \phi _{\textrm {m}}\right)^{2}+\left(\cos {\frac {\Delta \lambda }{2}}\sin {\frac {M\left(\phi _{\textrm {m}}\right)\Delta \phi }{2N\left(\phi _{\textrm {m}}\right)}}\right)^{2}}}.}
並 なら べる順序 じゅんじょ には、異 こと なる慣行 かんこう が存在 そんざい する。正負 せいふ については、東経 とうけい を正 せい の経度 けいど
λ らむだ
{\displaystyle \lambda }
、北緯 ほくい を正 せい の緯度 いど
ϕ
{\displaystyle \phi }
、南緯 なんい 向 む きを正 せい の余 よ 緯度 いど とする。
右手 みぎて 系 けい では:(経度 けいど 、緯度 いど 、及 およ び高度 こうど )の順 じゅん とする[13] [14] 。
これに対 たい して左手 ひだりて 系 けい [15] では:(緯度 いど 、経度 けいど 、及 およ び高度 こうど )の順 じゅん とする。局所 きょくしょ 座標 ざひょう 系 けい (地平 ちへい 面 めん )の
x
{\displaystyle x}
方向 ほうこう が北 きた ・緯度 いど 座標 ざひょう 、
y
{\displaystyle y}
方向 ほうこう が東 ひがし ・経度 けいど 座標 ざひょう となる。
地図 ちず 投影 とうえい 法 ほう の表 ひょう 式 しき における
x
,
y
{\displaystyle x,\ y}
平面 へいめん 座標 ざひょう の取 と り方 かた [ 編集 へんしゅう ]
地図 ちず 学 がく における地図 ちず 投影 とうえい 法 ほう の表 ひょう 式 しき で
x
,
y
{\displaystyle x,\ y}
平面 へいめん 座標 ざひょう の取 と り方 かた は右手 みぎて 系 けい で表 あらわ されることが多 おお い。
右手 みぎて 系 けい :
x
{\displaystyle x}
方向 ほうこう を右 みぎ 横 よこ 方向 ほうこう 、
y
{\displaystyle y}
方向 ほうこう を上 うえ 縦 たて 方向 ほうこう
左手 ひだりて 系 けい :
x
{\displaystyle x}
方向 ほうこう を上 うえ 縦 たて 方向 ほうこう 、
y
{\displaystyle y}
方向 ほうこう を右 みぎ 横 よこ 方向 ほうこう [16] [17]
方位 ほうい 角 かく は上記 じょうき と対応 たいおう した関係 かんけい が存在 そんざい する:
方位 ほうい 角 かく を
θ しーた
{\displaystyle \theta }
として、局所 きょくしょ 座標 ざひょう 系 けい (地平 ちへい 面 めん )の単位 たんい 円 えん は
(
x
,
y
,
z
)
=
(
cos
θ しーた
,
sin
θ しーた
,
0
)
{\displaystyle (x,y,z)=(\cos \theta ,\sin \theta ,0)}
となる。
下記 かき では右手 みぎて 系 けい 経緯 けいい 度 ど が採用 さいよう されている。
右手 みぎて 系 けい 経緯 けいい 度 ど を採用 さいよう しているもののうち、polygon の頂点 ちょうてん 配列 はいれつ 順 じゅん については時計 とけい 周 まわ り順 じゅん (左手 ひだりて 系 けい )を採用 さいよう しているものがある:
下記 かき では左手 ひだりて 系 けい 経緯 けいい 度 ど (緯度 いど 、経度 けいど の順 じゅん )が採用 さいよう されている。
左手 ひだりて 系 けい 地図 ちず 投影 とうえい 法 ほう の採用 さいよう [ 編集 へんしゅう ]
下記 かき では左手 ひだりて 系 けい の地図 ちず 投影 とうえい 法 ほう を採用 さいよう し、平面 へいめん 座標 ざひょう の
x
{\displaystyle x}
軸 じく は右 みぎ 横 よこ 方向 ほうこう が正 せい 、
y
{\displaystyle y}
軸 じく は下 しも 縦 たて 方向 ほうこう が正 せい としている[20] 。
^ 天体 てんたい が球体 きゅうたい であれば、球面 きゅうめん 上 じょう の垂直 すいちょく ベクトルは中心 ちゅうしん を通 とお るので、地理 ちり 経緯 けいい 度 ど は地 ち 心 こころ 経緯 けいい 度 ど に等 ひと しい。
^ 地理 ちり 経緯 けいい 度 ど は測地 そくち 経緯 けいい 度 ど 、測地 そくち 学 がく 的 てき 経緯 けいい 度 ど (geodetic longitude and latitude)とも呼 よ ばれる。
^ 扁 ひらた 長 なが もしくは扁平 へんぺい 楕円 だえん 体 たい 座標 ざひょう 系 けい とは異 こと なる。
^ ムーニエの定理 ていり も参照 さんしょう 。
^ 微分 びぶん 関係 かんけい 式 しき は、
d
[
N
(
ϕ
)
cos
ϕ
]
d
ϕ
=
−
M
(
ϕ
)
sin
ϕ
{\displaystyle {\frac {d[N(\phi )\cos \phi ]}{d\phi }}=-M(\phi )\sin \phi }
^ 解 と くべき
ϕ
{\displaystyle \phi }
の方程式 ほうていしき は
p
cos
ϕ
−
z
sin
ϕ
−
e
2
N
(
ϕ
)
=
0
,
p
=
x
2
+
y
2
{\displaystyle {\begin{aligned}&{\frac {p}{\cos \phi }}-{\frac {z}{\sin \phi }}-e^{2}N(\phi )=0,\\&p={\sqrt {x^{2}+y^{2}}}\end{aligned}}}
で、またこれは変数 へんすう
κ かっぱ
=
p
z
tan
ϕ
{\displaystyle \kappa ={\frac {p}{z}}\tan \phi }
についての方程式 ほうていしき に帰着 きちゃく できる:
κ かっぱ
−
1
−
e
2
a
κ かっぱ
p
2
+
(
1
−
e
2
)
z
2
κ かっぱ
2
=
0
{\displaystyle \kappa -1-{\frac {e^{2}a\kappa }{\sqrt {p^{2}+(1-e^{2})z^{2}\kappa ^{2}}}}=0}
解 と き方 かた はGeographic_coordinate_conversion#From_ECEF_to_geodetic_coordinates 等 ひとし を参照 さんしょう のこと。また
h
=
e
−
2
(
κ かっぱ
−
1
−
(
1
−
e
2
)
)
p
2
+
z
2
κ かっぱ
2
{\displaystyle h=e^{-2}(\kappa ^{-1}-(1-e^{2})){\sqrt {p^{2}+z^{2}\kappa ^{2}}}}
^ Williams, E. (2013年 ねん ). “Aviation Formulary. ”. 2024年 ねん 6月 がつ 23日 にち 閲覧 えつらん 。
^ 日本 にっぽん では「Hubeny の(簡易 かんい )式 しき 」などと呼 よ ばれることもある(ただしその名称 めいしょう は適切 てきせつ ではない)。
^ 180度 ど 経線 けいせん に対 たい しても特異 とくい 性 せい を持 も つが、対処 たいしょ は容易 ようい である。
^ 例 たと えば「ガウスの平均 へいきん (中 ちゅう 間 あいだ )緯度 いど 法 ほう 」の式 しき を級数 きゅうすう 展開 てんかい したものとして、 Hubeny, K. (1954). Entwicklung der Gauss'schen Mittelbreitenformeln, Österreichische Zeitschrift für Vermessungswesen, Hubeny, K. (1959). Weiterentwicklung der Gauss'schen Mittelbreitenformeln. Zeitschrift für Vermessungswesen.
^ したがって「haversine関数 かんすう を用 もち いる大円 だいえん 距離 きょり 計算 けいさん 」(円 えん の弦 つる 長 ちょう に基 もと づき弧 こ 長 ちょう を求 もと める)を回転 かいてん 楕円 だえん 体 たい (
e
≠
0
{\displaystyle e\neq 0}
)へ拡張 かくちょう した形 かたち となっている。
^
Rapp, R, H (1991). Geometric Geodesy, Part I (Report). Ohio Start Univ. hdl :1811/24333 。
^ 和漢 わかん の用例 ようれい でも、この(経度 けいど ・緯度 いど )の順 じゅん である「経緯 けいい 度 ど 」である(例 たと えば「日本 にっぽん 経緯 けいい 度 ど 原点 げんてん 」、「経緯 けいい 線 せん 」)。
^ 右手 みぎて 系 けい の別 べつ 慣行 かんこう の変数 へんすう 及 およ び順序 じゅんじょ は:(余 よ 緯度 いど 、経度 けいど 、及 およ び高度 こうど )。数学 すうがく ・物理 ぶつり 学 がく における球面 きゅうめん 座標 ざひょう 系 けい の標準 ひょうじゅん はこれに当 あ たる。
^ a b この左手 ひだりて 系 けい の使用 しよう は一般 いっぱん 的 てき には非 ひ 推奨 すいしょう とされている。ただし測量 そくりょう 、航海 こうかい 術 じゅつ や地理 ちり 学 がく などの分野 ぶんや はこの左手 ひだりて 系 けい の使用 しよう は極 きわ めて標準 ひょうじゅん 的 てき である。
^ 左手 ひだりて 系 けい の別 べつ 慣行 かんこう では、
x
{\displaystyle x}
方向 ほうこう を右 みぎ 横 よこ 方向 ほうこう 、
y
{\displaystyle y}
方向 ほうこう を下 した 縦 たて 方向 ほうこう にとる。
^ 平面 へいめん 直角 ちょっかく 座標 ざひょう 系 けい (日本 にっぽん の規格 きかく )では左手 ひだりて 系 けい である。
^ 右手 みぎて 系 けい の別 べつ 慣行 かんこう では:(南 みなみ →東 ひがし →北 きた →西 にし )
^ OGCによるSRS/CRS の定義 ていぎ では大 だい 多数 たすう の測地 そくち 系 けい は axis order を左手 ひだりて 系 けい 経緯 けいい 度 ど と定義 ていぎ する。
^ 他 た にSVG フォーマットでは左手 ひだりて 系 けい 座標 ざひょう が採用 さいよう されている。