十じゅう六ろく進しん法ほう

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十じゅう六ろく進しん法ほう（じゅうろくしんほう、 英えい: hexadecimal）とは、十じゅう進数しんすうの16を底そことし、底そこおよびその冪べきを基準きじゅんにして数かずを表あらわす方法ほうほうである。

記数きすう法ほう[編集へんしゅう]

十じゅう六ろく進しん記数きすう法ほうとは、十じゅう六ろくを底そことする位取くらいどり記数きすう法ほうである。

位取くらいどり記数きすう法ほう（N進すすむ位取くらいどり記数きすう法ほう）では、まず基数きすう（base。集合しゅうごうの基数きすう（cardinal）とは異ことなる）となる自然しぜん数すう N に対たいして、

0、1、・・・、N-1

の数値すうちに対応たいおうする数字すうじの記法きほうを対応たいおうさせるので、下表かひょうのようにする（A〜F を英えい小文字こもんじにする場合ばあいもある）。

十じゅう六ろく進数しんすう記法きほうの対応たいおう
十進法じっしんほう 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
十じゅう六ろく進しん法ほう 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F

次つぎに、これらを用もちいて

という数字すうじ列れつで表現ひょうげんする。（ただし、、 はそれぞれの 0 から F の数字すうじであり、 とする）

この数字すうじ列れつが、

という数値すうちであることを表あらわすものである[1]。

上記じょうきの数字すうじ列れつの先頭せんとうにマイナス符号ふごう「-」を付つけることで負数ふすうを表現ひょうげんできる。


ここで {ai} は整数せいすう部ぶの位くらいの値ねを表あらわし、{bi} 小数しょうすう部ぶの位くらいの値ねを表あらわす。位くらいの値ねは 0 から F までの整数せいすうである。整数せいすう部ぶと小数しょうすう部ぶの区切くぎりの点てんは小数点しょうすうてんと呼よばれる。あるいはより形式けいしき的てきに、和わの記号きごうを用もちいて次つぎのように表あらわせる：

コンピュータでの十じゅう六ろく進しん表記ひょうき[編集へんしゅう]

コンピュータでは、データをビットやオクテットを単位たんいとして表あらわすことが多おおい。それぞれ二に進しん表記ひょうきの1桁けた、8桁けたで表現ひょうげんできる。 使つかえる数かずは、前者ぜんしゃは0と1だけが許ゆるされるが、後者こうしゃは0〜255までに広ひろがる。

後者こうしゃには、十じゅう六ろく進しん表記ひょうきがよく用もちいられ、二に進しん表記ひょうきの4桁けたが1桁けたで表現ひょうげんできるので、二に進しん表記ひょうきより短みじかく表あらわすことができる。1オクテットは、2桁けたの十じゅう六ろく進しん表記ひょうき[2]で表現ひょうげんすることができる。

十じゅう六ろく進しん表記ひょうきの1桁けたはニブルとも呼よばれる。

下記かきは具体ぐたい例れい。左側ひだりがわはメモリアドレス。右側みぎがわは十じゅう六ろく進しん法ほう（16進数しんすう）で表示ひょうじされた機械きかい語ごやデータなど。この例れいではアルファベットは小文字こもじが使つかわれている。ディスプレイに表示ひょうじする時ときは、可読かどく性せいを高たかめるために2文字もじや4文字もじごとに空白くうはくをはさむことが一般いっぱん的てきである。 

00000000  57 69 6b 69 70 65 64 69  61 2c 20 74 68 65 20 66  
00000010  72 65 65 20 65 6e 63 79  63 6c 6f 70 65 64 69 61  
00000020  20 74 68 61 74 20 61 6e  79 6f 6e 65 20 63 61 6e 
00000030  20 65 64 69 74 0a

表記ひょうき方法ほうほう[編集へんしゅう]

十じゅう六ろく進しん表記ひょうきはよく使つかわれるので、プログラム言語げんごではリテラルとして特別とくべつな表記ひょうきが準備じゅんびされていることが多おおい。一般いっぱんに、大文字おおもじの A〜F と小文字こもんじの a〜f を区別くべつしない。

(1000)16 の表記ひょうきの例れいを挙あげる。

表記ひょうき例れい 言語げんご・処理しょり系けい 備考びこう
0x1000 整数せいすうリテラルを記述きじゅつする場合ばあい。
\x1000
  • AWK
  • C
  • C#
  • C++
  • Java
  • Perl
  • 他た
 文字もじリテラルや文字もじ列れつリテラル中ちゅうで文字もじコードを記述きじゅつする場合ばあい。
#x1000 整数せいすう値ちの外部がいぶ表現ひょうげん。
က 文字もじ実体じったい参照さんしょうとして文字もじコードを記述きじゅつする場合ばあい。
1000h あるいは 1000H 整数せいすうイミディエートを記述きじゅつする場合ばあい。この表記ひょうきの場合ばあい、十じゅう六ろく進しん表記ひょうきが英字えいじ (A〜F) で始はじまるときは、変数へんすう名ななどと区別くべつするため、先頭せんとうに 0 を付つけねばならないことがある。例れい: 0A000H
&h1000 整数せいすうリテラルを記述きじゅつする場合ばあい。
$1000
  • BASIC（マイクロソフト製せい以外いがい）
  • Pascal （一部いちぶの処理しょり系けい）
 整数せいすうリテラルを記述きじゅつする場合ばあい。主おもにモトローラ系けいのアセンブリ言語げんご・マイコン類るいの資料しりょう。

読よみ方かたは十じゅう進しん表記ひょうきの1000（（いっ）せん）と区別くべつするため、文字もじ並ならびのまま読よむ（例たとえば、0x1000 は「ぜろ・エックス・いち・ぜろ・ぜろ・ぜろ」と読よむ）。慣用かんようでは「ヘキサの千せん」もしくは「千せんヘキサ」と言いった読よみ方かたも行おこなわれている。

上記じょうきの数字すうじに付つく h や x は英語えいごで十じゅう六ろく進しん法ほうを意味いみする hexadecimal から取とったものである。十じゅう六ろく進しん表記ひょうきであることを明示めいじしている。

初期しょきの表記ひょうき法ほう[編集へんしゅう]

計算けいさん機き科学かがく者しゃ Bruce Alan Martinによって提唱ていしょうされた十じゅう六ろく進数しんすうの国際こくさい表記ひょうき法ほう、新あらたな数字すうじ。（1968年ねん10月がつ。出典しゅってん：Letters to the editor: On binary notation, Bruce Alan Martin, Associated Universities Inc., Communications of the ACM, Volume 11, Issue 10 (October 1968) Page: 658） [3]

A - F の文字もじを用もちいて 9 以上いじょうの数字すうじを表現ひょうげんする方法ほうほうはコンピューター黎明れいめい期きにはまだ一般いっぱん的てきではなかった。

時期じき 機種きしゅ 10 11 12 13 14 15
1950年代ねんだい Bendix-14など複数ふくすう 0 1 2 3 4 5
1950 SWAC[4] u v w x y z
1956 Bendix G-15[5][4] u v w x y z
1952 ILLIAC I[6][4] K S N J F L
1956 Librascope LGP-30[7][4] F G J K Q W
1957 Honeywell Datamatic D-1000（英語えいご版ばん）[4] b c d e f g
1967 Elbit 100[4] B C D E F G
1960 Monrobot XI（英語えいご版ばん）[4] S T U V W X
1960 NEC NEAC 1103[8] D G H J K V
1964 Pacific Data Systems 1020[4] L C A S M D
1980 Б3-34（英語えいご版ばん）(ソビエトのプログラム電卓でんたく) − L C Г E " "[9]

底そこの変換へんかん[編集へんしゅう]

二に・八はち・十じゅう・十じゅう二に進しん表記ひょうきとの対応たいおう[編集へんしゅう]

十じゅう六ろく進しん表記ひょうき 十じゅう二に進しん表記ひょうき 十じゅう進しん表記ひょうき 八はち進しん表記ひょうき 二に進しん表記ひょうき
(0)16 (0)12 (0)10 (0)8 (0)2
(1)16 (1)12 (1)10 (1)8 (1)2
(2)16 (2)12 (2)10 (2)8 (10)2
(3)16 (3)12 (3)10 (3)8 (11)2
(4)16 (4)12 (4)10 (4)8 (100)2
(5)16 (5)12 (5)10 (5)8 (101)2
(6)16 (6)12 (6)10 (6)8 (110)2
(7)16 (7)12 (7)10 (7)8 (111)2
(8)16 (8)12 (8)10 (10)8 (1000)2
(9)16 (9)12 (9)10 (11)8 (1001)2
(A)16 (A)12 (10)10 (12)8 (1010)2
(B)16 (B)12 (11)10 (13)8 (1011)2
(C)16 (10)12 (12)10 (14)8 (1100)2
(D)16 (11)12 (13)10 (15)8 (1101)2
(E)16 (12)12 (14)10 (16)8 (1110)2
(F)16 (13)12 (15)10 (17)8 (1111)2

二に進しん表記ひょうきから十じゅう六ろく進しん表記ひょうきへの変換へんかん[編集へんしゅう]

二に進しん表記ひょうきから十じゅう六ろく進しん表記ひょうきに変換へんかんする方法ほうほうを、以下いかに示しめす。

整数せいすう部分ぶぶん[編集へんしゅう]

  1. 二に進しん表記ひょうきを右みぎから順じゅんに4桁けたずつ区切くぎる。最後さいご（最さい左ひだり部分ぶぶん）が4桁けた未満みまんのときは、空あいた部分ぶぶん（左側ひだりがわ）には全すべて0があるとみなす。
    • (111010)2 → (11, 1010)2 → (0011, 1010)2
  2. 各かく部分ぶぶんを十じゅう六ろく進しん表記ひょうきに変換へんかんする。
    • (0011)2 = (3)16, (1010)2 = (A)16
  3. 得えられた十じゅう六ろく進しん表記ひょうきを並ならべて (3A)16 が得えられる。

この方法ほうほうは桁数けたすうに関かかわらず通用つうようする。例たとえば、(100110010111010)2 は (0100, 1100, 1011, 1010)2 であるから、(4CBA)16 となる。

小数しょうすう部分ぶぶん[編集へんしゅう]

小数しょうすう部分ぶぶんの変換へんかん方法ほうほうは、次つぎのとおり。

  1. 二に進しん表記ひょうきを小数点しょうすうてんを基準きじゅんにして左ひだりから順じゅんに4桁けたずつ区切くぎる。最後さいご（最さい右みぎ部分ぶぶん）が4桁けた未満みまんのときは、空あいた部分ぶぶん（右側みぎがわ）には全すべて0があるとみなす。
    • (0.110101)2 → (0., 1101, 0100)2
  2. 各かく部分ぶぶんを十じゅう六ろく進しん表記ひょうきに変換へんかんする。
    • (1101)2 = (D)16, (0100)2 = (4)16
  3. 得えられた十じゅう六ろく進しん表記ひょうきを並ならべて (0.D4)16 が得えられる。

したがって、(111010.110101)2 = (3A.D4)16 である。この方法ほうほうは桁数けたすうに関かかわらず通用つうようする。

十じゅう進数しんすうから十じゅう六ろく進数しんすうへの変換へんかん[編集へんしゅう]

正せいの整数せいすう[編集へんしゅう]

正せいの整数せいすう m を十進法じっしんほうから十じゅう六ろく進しん法ほうに変換へんかんするのは次つぎのようにする。

  1. m を x に代入だいにゅうする。
  2. x を 16 で割わって、余あまりを求もとめる。
  3. x/16 の商しょうを x に代入だいにゅうする。
  4. 16. に戻もどる。x = 0 であれば終了しゅうりょう。

余あまりを求もとめた順じゅんの逆ぎゃくに並ならべると、それが十じゅう六ろく進しん法ほうに変換へんかんされた結果けっかになる。

例れい:36864を十じゅう六ろく進しん法ほうに変換へんかんする。 


16)36864　 　36864=160×36864

16) 2304…0　36864=161× 2304+160×0

16) 144…0　36864=162× 144+161×0+20×0

9…9　36864=163× 9+162×0+21×0+20×0

よって 3686410 = 900016 である。

倍数ばいすうの法則ほうそく[編集へんしゅう]

  • 末尾まつびが0、2、4、6、8、A、C、Eは偶数ぐうすう。
  • 末尾まつびが0、4、8、Cは複ふく偶数ぐうすう（4の倍数ばいすう）。
  • 末尾まつびが0、8は8の倍数ばいすう。
  • 末尾まつびが0は1610の倍数ばいすう。
  • 下した2桁けたが00は25610の倍数ばいすう。
  • 3の倍数ばいすうは十進法じっしんほうと同おなじく数字すうじ和わが3の倍数ばいすう。
  • 5の倍数ばいすうは六ろく進しん法ほうと同おなじく数字すうじ和わが5の倍数ばいすう。
  • 1510の倍数ばいすうは数字すうじ和わが15の倍数ばいすう。
  • 4810の倍数ばいすうは末尾まつび0で数字すうじ和わが3の倍数ばいすう。
  • 8010の倍数ばいすうは末尾まつび0で数字すうじ和わが5の倍数ばいすう。
  • 24010の倍数ばいすうは末尾まつび0で数字すうじ和わが15の倍数ばいすう。
  • 76810の倍数ばいすうは下した2桁けた00で数字すうじ和わが3の倍数ばいすう。
  • 128010の倍数ばいすうは下した2桁けた00で数字すうじ和わが5の倍数ばいすう。
  • 384010の倍数ばいすうは下した2桁けた00で数字すうじ和わが15の倍数ばいすう。

小数しょうすうと除算じょざん[編集へんしゅう]

割わり切きれない小数しょうすうの循環じゅんかん部ぶは下線かせんで示しめす。「10」となる十じゅう六ろくには因数いんすうに奇数きすうが含ふくまれていないため、1/3や1/5といった「1÷奇数きすう」が全すべて割わり切きれない。小数しょうすうを分数ぶんすう化かしても、「m/奇数きすう」となる小数しょうすうが全まったく現あらわれない。従したがって、偶数ぐうすうも、1/6｛1÷(2×3)｝や1/A｛1÷(2×5)｝といった「1÷奇数きすうで割わり切きれる偶数ぐうすう」は割わり切きれない。六ろくの倍数ばいすうも十じゅうの倍数ばいすうも逆数ぎゃくすうにすると全すべて割わり切きれないので、単位たんい分数ぶんすうは無限むげん小数しょうすうが充みち溢あふれ、逆数ぎゃくすうが有限ゆうげん小数しょうすうになる例れいは2の冪べき数かずだけになる。

十じゅう六ろく進しん小数しょうすうの分数ぶんすう化か
十じゅう六ろく進しん小数しょうすう 六ろく進しん既すんで約分やくぶん数すう 十じゅう進しん既すんで約分やくぶん数すう 六ろく進しん小数しょうすう 十じゅう進しん小数しょうすう 十じゅう二に進しん小数しょうすう 二に十じゅう進しん小数しょうすう
0.1 1/24 1/16 0.0213 0.0625 0.09 0.15
0.2 1/12 1/8 0.043 0.125 0.16 0.2A
0.3 3/24 3/16 0.1043 0.1875 0.23 0.3F
0.4 1/4 1/4 0.13 0.25 0.3 0.5
0.5 5/24 5/16 0.1513 0.3125 0.39 0.65
0.6 3/12 3/8 0.213 0.375 0.46 0.7A
0.7 11/24 7/16 0.2343 0.4375 0.53 0.8F
0.8 1/2 1/2 0.3 0.5 0.6 0.A
0.9 13/24 9/16 0.3213 0.5625 0.69 0.B5
0.A 5/12 5/8 0.343 0.625 0.76 0.CA
0.B 15/24 11/16 0.4043 0.6875 0.83 0.DF
0.C 3/4 3/4 0.43 0.75 0.9 0.F
0.D 21/24 13/16 0.4513 0.8125 0.99 0.G5
0.E 11/12 7/8 0.513 0.875 0.A6 0.HA
0.F 23/24 15/16 0.5343 0.9375 0.B3 0.IF
小数しょうすうへの変換へんかんと除算じょざん（3の冪べき数すう）
N進すすむ法ほう Nの
素因数そいんすう分解ぶんかい		 1/3 1/9
(1÷32)		 (1/27)10
(1÷33)		 100÷3 100÷9 100÷33
十じゅう六ろく進しん法ほう 24 0.5555… 0.1C7… 0.097B425ED…
（1÷1B）		 55.5555… 1C.71C… 9.7B425ED09…
（100÷1B）
六ろく進しん法ほう 2×3 0.2 0.04
（1÷13）		 0.012
（1÷43）		 221.2
（1104÷3）		 44.24
（1104÷13）		 13.252
（1104÷43）
十じゅう二進法にしんほう 22×3 0.4 0.14 0.054
（1÷23）		 71.4
（194÷3）		 24.54
（194÷9）		 9.594
（194÷23）
小数しょうすうへの変換へんかんと除算じょざん（5の冪べき数すう）
N進すすむ法ほう Nの素因数そいんすう分解ぶんかい 1/5 (1/25)10 (1÷52) 100÷5 100÷52
十じゅう六ろく進しん法ほう 24 0.3333… 0.0A3D7…
（1÷19）		 33.3333… A.3D70A…
（100÷19）
十進法じっしんほう 2×5 0.2 0.04
（1÷25）		 51.2
（256÷5）		 10.24
（256÷25）
二に十進法じっしんほう 22×5 0.4 0.0G
（1÷15）		 2B.4
（CG÷5）		 A.4G
（CG÷15）
その他たの計算けいさん例れい
  • 被除数ひじょすうがB（十進法じっしんほうの11）
    • 十じゅう六ろく進しん法ほう：B ÷ 3 = 3.AAAA…
    • 十じゅう六ろく進しん法ほう：B ÷ 5 = 2.3333…
    • 六ろく進しん法ほう：(15)6 ÷ 3 = 3.4
    • 十じゅう二進法にしんほう：B ÷ 3 = 3.8
    • 十進法じっしんほう：(11)10 ÷ 5 = 2.2
    • 二に十進法じっしんほう：B ÷ 5 = 2.4
  • 被除数ひじょすうが8E（十進法じっしんほうの142）
    • 十じゅう六ろく進しん法ほう：(8E)16 ÷ 3 = 2F.5555…
    • 十じゅう六ろく進しん法ほう：(8E)16 ÷ 5 = 1C.6666…
    • 六ろく進しん法ほう：(354)6 ÷ 3 = 115.2
    • 十じゅう二進法にしんほう：(BA)12 ÷ 3 = 3B.4
    • 十進法じっしんほう：(142)10 ÷ 5 = 28.4
    • 二に十進法じっしんほう：(72)20 ÷ 5 = 18.8

四則しそく演算えんざん表ひょう[編集へんしゅう]

一いち桁けた同士どうしの計算けいさん:

加法かほう表ひょう
+ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 10
2 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 10 11
3 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 10 11 12
4 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 10 11 12 13
5 5 6 7 8 9 A B C D E F 10 11 12 13 14
6 6 7 8 9 A B C D E F 10 11 12 13 14 15
7 7 8 9 A B C D E F 10 11 12 13 14 15 16
8 8 9 A B C D E F 10 11 12 13 14 15 16 17
9 9 A B C D E F 10 11 12 13 14 15 16 17 18
A A B C D E F 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
B B C D E F 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 1A
C C D E F 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 1A 1B
D D E F 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 1A 1B 1C
E E F 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 1A 1B 1C 1D
F 0F 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 1A 1B 1C 1D 1E
乗法じょうほう表ひょう
× 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
2 0 2 4 6 8 A C E 10 12 14 16 18 1A 1C 1E
3 0 3 6 9 C F 12 15 18 1B 1E 21 24 27 2A 2D
4 0 4 8 C 10 14 18 1C 20 24 28 2C 30 34 38 3C
5 0 5 A F 14 19 1E 23 28 2D 32 37 3C 41 46 4B
6 0 6 C 12 18 1E 24 2A 30 36 3C 42 48 4E 54 5A
7 0 7 E 15 1C 23 2A 31 38 3F 46 4D 54 5B 62 69
8 0 8 10 18 20 28 30 38 40 48 50 58 60 68 70 78
9 0 9 12 1B 24 2D 36 3F 48 51 5A 63 6C 75 7E 87
A 0 A 14 1E 28 32 3C 46 50 5A 64 6E 78 82 8C 96
B 0 B 16 21 2C 37 42 4D 58 63 6E 79 84 8F 9A A5
C 0 C 18 24 30 3C 48 54 60 6C 78 84 90 9C A8 B4
D 0 D 1A 27 34 41 4E 5B 68 75 82 8F 9C A9 B6 C3
E 0 E 1C 2A 38 46 54 62 70 7E 8C 9A A8 B6 C4 D2
F 00 0F 1E 2D 3C 4B 5A 69 78 87 96 A5 B4 C3 D2 E1

英単語えいたんご Hexadecimal の語源ごげん[編集へんしゅう]

Hexadecimalはギリシャ語ごで6 (ἕξくしー, hex) を意味いみするhexa-と、ラテン語らてんごで10番目ばんめ (tenth) を意味いみする-decimalの複合語ふくごうご。ウェブスター新しん国際こくさいオンライン版ばん第だい3版はんによるとhexadecimalは完全かんぜんラテン語らてんご由来ゆらいのsexadecimalの代替だいたい語ごである（Bendixのドキュメントにも同様どうようの記述きじゅつがある[5]）。Merriam-Webster's Collegiate Dictionaryにおけるhexadecimalの初出しょしゅつは1954年ねんで、当初とうしょより現在げんざいに至いたるまで国際こくさい科学かがく用語ようごISVに分類ぶんるいされている。ギリシャ語ごとラテン語らてんごを混まぜ合あわせた造語ぞうご法ほうはISVでは一般いっぱん的てきにみられる。六ろく十進法じっしんほうを意味いみするsexagesimalはラテン語らてんごの接頭せっとう子こを保たもっている。ドナルド・クヌースはラテン語らてんごで16進数しんすうを表あらわすとするならばsenidenaryか、または恐おそらくsedenaryが正ただしいのではないかとしている（同おなじ作つくり方かたで考かんがえればbinary (2進数しんすう)、ternary (3進数しんすう)、quaternary (4進数しんすう)となり、この流ながれでいえばdecimal (10進数しんすう)とoctal (8進数しんすう)も、それぞれdenaryとoctonaryが正ただしいことになる）[10]。アルフレッド・B・テイラーは16進数しんすうを不便ふべんな数字すうじだとして嫌きらっていたが、1800年代ねんだいにsenidenaryとして16進数しんすうを研究けんきゅうしていた[11][12]。シュワルツマンによると、ラテン語らてんごから考かんがえればsexadecimalが自然しぜんだが、コンピュータのハッカーたちは略語りゃくごにsexを使つかうだろうと話はなした[13]。語源ごげん的てきに完全かんぜんギリシャ語ごで考かんがえればhexadecadic（ギリシア語ご: ἑξαδεκαδικός hexadekadikós）が正ただしいと考かんがえられる（ただし現代げんだいのギリシャではdecahexadic（ギリシア語ご: δεκαεξαδικός dekaexadikos）が使つかわれている）。

単位たんい系けい[編集へんしゅう]

単位たんい系けいの十じゅう六ろく進しん法ほうでは、数かずは十進法じっしんほうを用もちいて表記ひょうきし、16に至いたると単位たんいを繰くり上あげる方法ほうほうを採とる。

ヤード・ポンド法ほうでは、質量しつりょうの単位たんいに十じゅう六ろく進しん法ほうが用もちいられる。

尺貫法しゃっかんほうの質量しつりょうの単位たんいの一部いちぶにも十じゅう六ろく進しん法ほうが用もちいられる。

ギャラリー[編集へんしゅう]

  • 人の指を使って十六進法で数える方法
    人ひとの指ゆびを使つかって十じゅう六ろく進しん法ほうで数かぞえる方法ほうほう
  • 数十年前の古い、十六進法を用いて数値を入力する素朴な計算機（IBM製）
    数すう十じゅう年ねん前まえの古ふるい、十じゅう六ろく進しん法ほうを用もちいて数値すうちを入力にゅうりょくする素朴そぼくな計算けいさん機き（IBM製せい）

脚注きゃくちゅう[編集へんしゅう]

[脚注きゃくちゅうの使つかい方かた]
  1. ^ 青木あおき和彦かずひこ・上野うえの健けん爾なんじ他た『岩波いわなみ数学すうがく入門にゅうもん辞典じてん』岩波書店いわなみしょてん、2005年ねん、ISBN 4-00-080209-7、pp.46、125-126 において、底そこをN=16とした場合ばあい。
  2. ^ (00)16〜(ff)16
  3. ^ a b Martin, Bruce Alan (October 1968). “編集へんしゅう者しゃへの手紙てがみ: バイナリ表記ひょうきについて”. Communications of the ACM (Associated Universities Inc.) 11 (10): 658. doi:10.1145/364096.364107. 
  4. ^ a b c d e f g h “Computer Arithmetic”. quadibloc (2018年ねん). 2018年ねん7月がつ16日にち時点じてんのオリジナルよりアーカイブ。2018年ねん7月がつ16日にち閲覧えつらん。
  5. ^ a b “2.1.3 Sexadecimal notation”. G15Dプログラマーズリファレンスマニュアル. Los Angeles, CA, USA: Bendix Computer, Division of Bendix Aviation Corporation. p. 4. オリジナルの2017-06-01時点じてんにおけるアーカイブ。. https://web.archive.org/web/20170601222212/http://bitsavers.trailing-edge.com/pdf/bendix/g-15/G15D_Programmers_Ref_Man.pdf 2017年ねん6月がつ1日にち閲覧えつらん. "16個この数字すうじ (0〜15) で4ビットのグループを表あらわすことができるためこの基数きすうを用もちいる。各かく組合くみあわせにシンボルを割わり当あてることでこの表記ひょうきをsexadecimalと呼よべるようになる（略称りゃくしょうをsexと呼よぶことは憚はばかれるため、通常つうじょうはhexと略りゃくす）。sexadecimalのシンボルは10個この10進数しんすうに加くわえ、G-15においては、文字もじ u v w x y z である。この記号きごうは任意にんいであり、別べつのコンピュータでは最後さいごの6文字もじに異ことなるアルファベットを割わり当あててもよい。" 
  6. ^ “ILLIAC Programming - A Guide to the Preparation of Problems For Solution by the University of Illinois Digital Computer”. bitsavers.org. Urbana, Illinois, USA: Digital Computer Laboratory, Graduate College, University of Illinois. pp. 3-2 (1956年ねん9月がつ1日にち). 2017年ねん5月がつ31日にち時点じてんのオリジナルよりアーカイブ。2014年ねん12月18日にち閲覧えつらん。
  7. ^ ROYAL PRECISION Electronic Computer LGP - 30 PROGRAMMING MANUAL. Port Chester, New York: Royal McBee Corporation. (April 1957). オリジナルの2017-05-31時点じてんにおけるアーカイブ。. https://web.archive.org/web/20170531153004/http://ed-thelen.org/comp-hist/lgp-30-man.html 2017年ねん5月がつ31日にち閲覧えつらん。 （注ちゅう:この奇妙きみょうな配列はいれつはLGP-30における6ビットキャラクターコードの順番じゅんばんから来きている。）
  8. ^ NEC Parametron Digital Computer Type NEAC-1103. Tokyo, Japan: Nippon Electric Company Ltd.. (1960). Cat. No. 3405-C. オリジナルの2017-05-31時点じてんにおけるアーカイブ。. https://web.archive.org/web/20170531112850/http://archive.computerhistory.org/resources/text/NEC/NEC.1103.1958102646285.pdf 2017年ねん5月がつ31日にち閲覧えつらん。 
  9. ^ スペース記号きごう
  10. ^ Knuth, Donald. (1969). The Art of Computer Programming, Volume 2. ISBN 0-201-03802-1. (Chapter 17.)
  11. ^ Alfred B. Taylor, Report on Weights and Measures, Pharmaceutical Association, 8th Annual Session, Boston, 15 September 1859. See pages and 33 and 41.
  12. ^ Alfred B. Taylor, "Octonary numeration and its application to a system of weights and measures", Proc Amer. Phil. Soc. Vol XXIV, Philadelphia, 1887; pages 296-366. See pages 317 and 322.
  13. ^ Schwartzman, S. (1994). The Words of Mathematics: an etymological dictionary of mathematical terms used in English. ISBN 0-88385-511-9.

関連かんれん項目こうもく[編集へんしゅう]

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