位相いそう偏へん移うつり変調へんちょう

位相いそう偏へん移うつり変調へんちょう（いそうへんいへんちょう）もしくは位相いそうシフトキーイング（英語えいご: phase-shift keying, PSK）は、基準きじゅん信号しんごう（搬送波はんそうは）の位相いそうを変調へんちょうすることによって、データを伝送でんそうする、デジタル変調へんちょう方式ほうしきである。

概要がいよう[編集へんしゅう]

PSKでは、基本きほん波はの位相いそうを不連続ふれんぞくに変化へんかさせることにより、デジタルデータを表現ひょうげんする。例たとえば、４種しゅの位相いそうを用もちいて表現ひょうげんする時とき（QPSK）、一ひとつの位相いそうには２ビット（00、01、10、11）が割わり当あてられる。位相いそうに割わり当あてられる各々おのおののビットパターンをシンボルと呼よぶ。復調ふくちょう器きは、変調へんちょうにおいて使用しようされたシンボルと位相いそうの組くみ合あわせに基もとづいて設計せっけいされる。まず、受信じゅしん信号しんごうの位相いそうを明あきらかにし、次つぎに、各かく位相いそうが表現ひょうげんしているシンボルを基もとに、ビット列びっとれつを組くみ立たてることで元もとのデータを復元ふくげんする。

受信じゅしん信号しんごうと基準きじゅん信号しんごうの位相いそう差さにより、デジタルデータを表現ひょうげんする方式ほうしきを、coherent phase-shift keying (CPSK)と呼よぶ。この場合ばあい、復調ふくちょう器きは、基準きじゅん信号しんごうと同期どうきしていなければならない。

受信じゅしん信号しんごうにおける、位相いそうの相対そうたい的てきな変化へんかの量りょうによってデジタルデータを表現ひょうげんする方式ほうしきを、差さ動どう（差分さぶん）位相いそう偏へん移うつり変調へんちょう（DPSK）と呼よぶ。この場合ばあい、復調ふくちょう器きは基準きじゅん信号しんごうと同期どうきする必要ひつようがないため、比較的ひかくてき実装じっそうが容易よういとなるが、復調ふくちょう時じの誤あやまりが生しょうじやすくなるため、誤あやまり訂正ていせいなどによる補正ほせいが重要じゅうようである。

序論じょろん[編集へんしゅう]

デジタル信号しんごうの伝送でんそうで使用しようされる、主おもなデジタル変調へんちょう技術ぎじゅつは、次つぎの三さん種類しゅるいである。

全すべて、データ信号しんごうに応おうじて、基準きじゅん信号しんごう、搬送波はんそうは（通常つうじょうシヌソイド）の一部いちぶの特性とくせいを変化へんかさせることによってデータを伝送でんそうする。 PSKの場合ばあい、データ信号しんごうを表あらわすために位相いそうを変化へんかさせる。この様ようにPSKで信号しんごうの位相いそうを利用りようするためには、以下いかの二ふたつの方法ほうほうがある。

情報じょうほうを伝達でんたつする信号しんごうの位相いそう自体じたいを見みる方法ほうほう。この場合ばあい、復調ふくちょう器きは受信じゅしん信号しんごうの位相いそうを比較ひかくする基準きじゅん信号しんごうを持もたなければならない。
情報じょうほうを伝達でんたつする信号しんごうの位相いそうの「変化へんか」を見みる方法ほうほう。すなわち、位相いそうの差さを判断はんだんする。この方式ほうしきの一部いちぶの構成こうせいでは、基準きじゅん搬送波はんそうはを必要ひつようとしない。

PSKを表現ひょうげんする便利べんりな方法ほうほうに、信号しんごう空間くうかんダイヤグラムがある。これは、同相どうしょうの信号しんごうを実数じっすう軸じくに、直角ちょっかく位相いそうの信号しんごうを虚数きょすう軸じくにとったガウス平面へいめん上うえに信号しんごう点てんを示しめす方法ほうほうである。垂直すいちょくな軸じくにおけるそのような表現ひょうげんは、簡単かんたんな実現じつげんに適てきしている。同相どうしょう軸じくに沿そったそれぞれの信号しんごう点てんの振幅しんぷくはコサイン（またはサイン）波なみを変調へんちょうし、さらに直角ちょっかく位相いそう軸じくに沿そった振幅しんぷくはサイン（またはコサイン）波なみを変調へんちょうする。

PSKでは、選えらばれる信号しんごう点てんは、通常つうじょう円えんのまわりに、均一きんいつの角度かくど間隔かんかくで配置はいちされる。これにより、隣接りんせつ点てん間あいだの位相いそう距離きょりを最大さいだいにし、干渉かんしょうに対たいする耐たい性せいを最大さいだいにする。それらの点てんは全すべて同一どういつのエネルギーで送信そうしんが可能かのうであるように、円えん上うえに配置はいちされる。この方法ほうほうによって、それらが表あらわす複素数ふくそすうのノルムは等ひとしくなり、コサインとサイン波はに必要ひつようとなる振幅しんぷくも同おなじになる。いくつの位相いそうを用もちいても良よいが、一般いっぱん的てきな例れいとして、二ふたつの位相いそうを使用しようする、二に位相いそう偏へん移うつり変調へんちょうや、4つの位相いそうを使用しようする四よん位相いそう偏へん移うつり変調へんちょうが存在そんざいする。伝達でんたつされるデータは通常つうじょうバイナリであるので、PSKは通常つうじょう、2の累乗るいじょうである信号しんごう点てんの数かずで設計せっけいされる。

定義ていぎ[編集へんしゅう]

誤あやまり率りつを数学すうがく的てきに計算けいさんするためには、いくつかの定義ていぎが必要ひつようとなる。

$E_{b}$ = 1ビットあたりのエネルギー
$E_{s}$ = 1シンボルあたりのエネルギー = $kE_{b}$ 1シンボルあたりkビットのエネルギー
$T_{b}$ = ビット間隔かんかく
$T_{s}$ = シンボル間隔かんかく
$N_{0}/2$ = ノイズ電力でんりょくスペクトル密度みつど( W / Hz )
$P_{b}$ = 符号ふごう誤あやまり率りつ
$P_{s}$ = シンボル誤あやまり率りつ

$Q(x)={\frac {1}{\sqrt {2\pi }}}\int _{x}^{\infty }e^{-t^{2}/2}dt={\frac {1}{2}}\,\operatorname {erfc} \left({\frac {x}{\sqrt {2}}}\right),\ x\geq {}0$ .

Q(x)は、平均へいきんがゼロ、分散ぶんさんが１となるガウスの確かく率りつ密度みつど関数かんすうでランダムな過程かていから得えられた単一たんいつのサンプルがx以上いじょうである確かく率りつである。それは相補そうほガウスエラー関数かんすうの規格きかく化かされた形かたちである。ここで示しめした誤あやまり率りつは加算かさん性せい白色はくしょくガウス雑音ざつおん(AWGN)のものである。この誤あやまり率りつはフェージングのものよりは低ひくく、理論りろん的てきな比較ひかくに適てきしている。

用途ようと[編集へんしゅう]

比較ひかく対象たいしょうとして挙あげられるQAMと比較ひかくすると、PSKはその単純たんじゅんさのため、既存きそんの技術ぎじゅつを用もちいて広ひろく利用りようされている。

最もっとも一般いっぱん的てきな無線むせんLAN規格きかくIEEE 802.11b^[1]^[2]は、要求ようきゅうされるデータ転送てんそう速度そくどに応おうじて、様々さまざまなPSKを組くみ合あわせて利用りようしている。

1Mbit/sの基本きほん速度そくどでは、DBPSKを使用しようし、拡張かくちょうされた2Mbit/sの速度そくどでは、DQPSKが使つかわれ、5.5 Mbit/s と11Mbit/sのフルレートでは、QPSKが利用りようされる。このとき、CCK（Complementary Code Keying）も併用へいようされる。

高速こうそく無線むせんLAN規格きかくIEEE 802.11g^[1]^[3]では、6, 9, 12, 18, 24, 36, 48 そして 54 Mbit/sの8つのデータ転送てんそう速度そくどを持もつ。6、9Mbit/sのモードではBPSKが、12、18Mbit/sのモードではQPSKが、残のこりの4つの高速こうそくなモードでは、QAMが利用りようされる。

その単純たんじゅんさのため、BPSKは低ていコストの受動じゅどう的てきな送信そうしん機きに利用りようされ、ISO14443を満みたすRFIDに利用りようされている。このRFIDは、生体せいたい認証にんしょうパスポート、クレジットカードやその他たの用途ようとに利用りようされている。

Bluetooth 2は、低ひくいレート(2 Mbit/s)ではπぱい / 4-DQPSKが、2台だいの装置そうちのリンクが十分じゅうぶんに強つよいとき高たかいレート(3 Mbit/s)では8-DPSKが使つかわれる。Bluetooth 1は、ガウス最小さいしょう偏へん移うつり変調へんちょうで変調へんちょうされ、バージョン2では、どちらの変調へんちょう方式ほうしきを選択せんたくするかにより、より高速こうそくの転送てんそう速度そくどを出だすことができる。

二に位相いそう偏へん移うつり変調へんちょう (BPSK)[編集へんしゅう]

BPSK（英語えいご: binary phase-shift keying）はPSKで最もっとも単純たんじゅんな形式けいしきである。これは180°分離ぶんりされた2つの位相いそうを使つかい、「2-PSK」とも呼よばれる。信号しんごう点てんがどこに置おかれるかは必かならずしも特とくに重要じゅうようではなく、そしてこの形かたちではそれらは実じつ軸じくにおいて0°と180°に示しめされる。この方式ほうしきは、誤あやまった内容ないように復号ふくごうされるには、致命ちめい的てきなほどの妨害ぼうがい波はが必要ひつようであるため、全すべてのPSKの中なかで最もっとも強力きょうりょくなものである。しかし、図ずにあるように1シンボルあたり1ビットのみの変調へんちょうが可能かのうであるため、帯域たいいき幅はばが限定げんていされている場合ばあい高速こうそくのデータ転送てんそうには不適切ふてきせつである。

AWGN環境かんきょう下かにおけるBPSKの符号ふごう誤あやまり率りつ（BER）を示しめすと以下いかのとおりになる：

$P_{b}=Q\left({\sqrt {\frac {2E_{b}}{N_{0}}}}\right)$

1シンボルにつき1ビットだけなので、これはシンボル誤あやまり率りつ（SER）でもある。

通信つうしん伝送でんそう路ろによってもたらされる任意にんいの位相いそうシフトがある状態じょうたいで、復調ふくちょう器きはどの信号しんごう点てんがどれかを伝つたえることができない。そのため、データは変調へんちょう前まえにしばしば特異とくい的てきに符号ふごう化かされる。

計算けいさん[編集へんしゅう]

バイナリデータは、以下いかの信号しんごうでしばしば伝達でんたつされる：

$s_{0}(t)={\sqrt {\frac {2E_{b}}{T_{b}}}}\cos(2\pi f_{c}t+\pi )=-{\sqrt {\frac {2E_{b}}{T_{b}}}}\cos(2\pi f_{c}t)$ バイナリ"0"を示しめす。
$s_{1}(t)={\sqrt {\frac {2E_{b}}{T_{b}}}}\cos(2\pi f_{c}t)$ バイナリ"1"を示しめす。 $f_{c}$ は搬送波はんそうはの周波数しゅうはすう。

従したがって、信号しんごうスペース（signal space）は一ひとつの基底きてい関数かんすうによって表あらわすことができる。

$\phi (t)={\sqrt {\frac {2}{T_{b}}}}\cos(2\pi f_{c}t)$

1は ${\sqrt {E_{b}}}\phi (t)$ によって表現ひょうげんされ、0は $-{\sqrt {E_{b}}}\phi (t)$ によって表現ひょうげんされる。この割わり当あてはもちろん、任意にんいである。

四よん位相いそう偏へん移うつり変調へんちょう (QPSK)[編集へんしゅう]

quaternary または quadriphase PSK、 4-PSK、4-QAMとも言いわれる^[4]。 QPSKは信号しんごう空間くうかんダイヤグラムで4点てん使用しようし、円えん状じょうに配置はいちされる。 4段階だんかいの位相いそうを用もちいて、QPSKは1シンボルにつき2ビットを符号ふごう化かすることができる。さらにグレイ符号ふごうを用もちいて符号ふごう誤あやまり率りつを小ちいさくできる。 QPSKのビット誤あやまり率りつは、BPSKと同おなじになる

$P_{b}=Q\left({\sqrt {\frac {2E_{b}}{N_{0}}}}\right).$

しかしながら、BPSKと同おなじビット誤あやまり率りつを達成たっせいするためには、電力でんりょくを2倍ばい必要ひつようとする。（2ビットが同時どうじに送おくられるため）シンボル誤あやまり率りつは次つぎのように与あたえられる：

$\,\!P_{s}$	$=1-\left(1-P_{b}\right)^{2}$
	$=2Q\left({\sqrt {\frac {E_{s}}{N_{0}}}}\right)-Q^{2}\left({\sqrt {\frac {E_{s}}{N_{0}}}}\right)$ .

もし、信号しんごう対たい雑音ざつおん比ひが高たかい（実用じつよう的てきなQPSKシステムのために必要ひつようであるような）ならば、シンボル誤あやまり率りつは次つぎのように近似きんじされる：

$P_{s}\approx 2Q\left({\sqrt {\frac {E_{s}}{N_{0}}}}\right)$

差さ動どう(差分さぶん)位相いそう偏へん移うつり変調へんちょう (DPSK)[編集へんしゅう]

差さ動どう符号ふごう化か[編集へんしゅう]

詳細しょうさいは「差さ動どう符号ふごう化か」を参照さんしょう

差さ動どう位相いそう偏へん移うつり変調へんちょう(DPSK)は搬送波はんそうはの位相いそうを変更へんこうすることでデータを伝達でんたつする一般いっぱん的てきな形式けいしきの位相いそう変調へんちょうである。BPSKとQPSKで説明せつめいしたように信号しんごうが通過つうかする通信つうしん路ろで何なんらかの効果こうかによりコンステレーションが回転かいてんすると位相いそうが不明ふめい確かくになる。この問題もんだいはデータを使用しようして位相いそうを「設定せってい」するのではなく「変更へんこう」することで解決かいけつすることができる。

例たとえば、差さ動どう符号ふごう化かされたBPSKでは、現在げんざいの位相いそうに180°を加くわえることでバイナリ"1"を送信そうしんでき、0°を加くわえることで"0"を送信そうしんできるSDPSK。DPSKの変形へんけいは対称たいしょう差さ動どう位相いそう偏へん移うつり変調へんちょう(SDPSK)であり、この場合ばあい、"1"の場合ばあいは+90°、"0"の場合ばあいは−90°である。

差さ動どう符号ふごう化かされたQPSK(DQPSK)では、位相いそうシフトは0°、90°、180°、−90°でありデータ"00"、"01"、"11"、"10"に対応たいおうする。この種たねの符号ふごう化かは非ひ差さ動どうPSKと場合ばあいと同おなじ方法ほうほうで復調ふくちょうできるが、位相いそうのあいまいさは無視むしできる。したがって、各かく受信じゅしん符号ふごうはコンステレーションのM点てんの1つに復調ふくちょうされ、コンパレータはこの受信じゅしん信号しんごうと前まえの信号しんごうとの間あいだの位相いそう差さを計算けいさんする。差さは上記じょうきのようにデータを符号ふごう化かする。対称たいしょう差さ動どう四よん位相いそう偏へん移うつり変調へんちょう(SDQPSK)はDQPSKに似にているが、符号ふごうが対称たいしょう的てきであり、位相いそうシフト値ちは−135°, −45°, +45°,+135°である。

上記じょうきのDBPSKとDQPSKの両方りょうほうの変調へんちょう信号しんごうを以下いかに示しめす。この図ずでは「信号しんごうが0位相いそうで始はじまる」と仮定かていされており、 $t=0$ で両方りょうほうの信号しんごうに位相いそうシフトがある。

解析かいせきにより、差さ動どう符号ふごう化かは通常つうじょうの $M$ -PSKと比較ひかくしてエラー率りつが約やく2倍ばいになるが、これは $E_{b}/N_{0}$ を少すこし増ふやすだけで解決かいけつできる可能かのう性せいがある。さらに、この解析かいせき（および以下いかのグラフ結果けっか）は改悪かいあくが加算かさん性せい白色はくしょくガウス雑音ざつおん(AWGN)のみであるシステムに基もとづいている。しかし、通信つうしんシステムの送信そうしん機きと受信じゅしん機きの間あいだの物理ぶつりチャネルもある。このチャネルは一般いっぱん的てきにPSK信号しんごうに未知みちの位相いそうシフトを導入どうにゅうする。これらの場合ばあい、微分びぶんスキームは正確せいかくな位相いそう情報じょうほうに依存いぞんする通常つうじょうのスキームよりも「優すぐれた」エラー率りつを生うみ出だすことがある。

DPSKの最もっとも一般いっぱん的てきな応用おうようの1つは $\pi /4$ -DQPSKと8-DPSKが実装じっそうされたBluetooth規格きかくである。

復調ふくちょう[編集へんしゅう]

差分さぶん符号ふごう化かされた信号しんごうの場合ばあい、復調ふくちょうの明白めいはくな代替だいたい方法ほうほうがある。通常つうじょうのように復調ふくちょうしキャリア位相いそうのあいまいさを無視むしする代かわりに、2つの連続れんぞくする受信じゅしん符号ふごう間あいだの位相いそうが比較ひかくされ、データが何なにでなくてはならなかったのかを決定けっていするために使用しようされる。この方法ほうほうで差分さぶん符号ふごう化かが使用しようされる場合ばあい、このスキームは差さ動どう位相いそう偏へん移うつり変調へんちょう(DPSK)と呼よばれる。これは受信じゅしん時じに受信じゅしん符号ふごうが1つずつコンステレーション点てんに復号ふくごうされるのではなく直接ちょくせつ互たがいに比較ひかくされるため、単たんに差さ動どう符号ふごう化かされたPSKと微妙びみょうに異ことなることに注意ちゅうい。

受信じゅしん符号ふごうをk番ばん目めのタイムスロット $r_{k}$ で呼よび出だし、位相いそうを $\phi _{k}$ にする。一般いっぱん性せいを失うしなうことなく搬送波はんそうはの位相いそうが0であると仮定かていする。加算かさん性せい白色はくしょくガウス雑音ざつおん(AWGN)項こうを $n_{k}$ として示しめすと、次つぎ式しき

r_{k}={\sqrt {E_{s}}}e^{j\phi _{k}}+n_{k}.

となる。(k-1)番目ばんめの符号ふごうとk番ばん目めの符号ふごうの決定けってい変数へんすうは $r_{k}$ と $r_{k-1}$ の位相いそう差さである。つまり、 $r_{k}$ が $r_{k-1}$ に投影とうえいされると、結果けっかとして複素数ふくそすうの位相いそうが得えられる。

r_{k}r_{k-1}^{*}=E_{s}e^{j\left(\varphi _{k}-\varphi _{k-1}\right)}+{\sqrt {E_{s}}}e^{j\varphi _{k}}n_{k-1}^{*}+{\sqrt {E_{s}}}e^{-j\varphi _{k-1}}n_{k}+n_{k}n_{k-1}^{*}

上うえ付つきの*は複素ふくそ共役きょうやくを表あらわす。ノイズがない場合ばあい、この位相いそうは $\phi _{k}-\phi _{k-1}$ であり、送信そうしんされたデータを決定けっていするために使用しようできる2つの受信じゅしん信号しんごうの間あいだの位相いそうシフトである。

DPSKのエラーの確かく率りつは、一般いっぱんに計算けいさんが困難こんなんであるがDBPSKの場合ばあいは次つぎのようになる。

P_{b}={\frac {1}{2}}e^{-{\frac {E_{b}}{N_{0}}}},

^[5]

数値すうちで評価ひょうかすると、特とくに $E_{b}/N_{0}$ の値ねが高たかい場合ばあいに、通常つうじょうのBPSKよりわずかに悪わるいだけである。

DPSKを使用しようすると、複雑ふくざつかもしれないキャリア回復かいふくスキームにより正確せいかくな位相いそう推定すいていを行おこなう必要ひつようがなくなり、通常つうじょうのPSKの魅力みりょく的てきな代替だいたい手段しゅだんとなる。

光通信ひかりつうしんでは、データを差さ動どう方式ほうしきでレーザーの位相いそうに変調へんちょうできる。変調へんちょうは連続れんぞく波はを放出ほうしゅつするレーザーと、電気でんきバイナリデータを受信じゅしんするマッハ・ツェンダー干渉かんしょう計けいである。BPSKの場合ばあい、レーザーはバイナリの'1'のフィールドを変更へんこうせずに送信そうしんし、'0'の極性きょくせいは逆ぎゃくにする。復調ふくちょう器きは1ビットを遅延ちえんさせる遅延ちえん干渉かんしょう計けい（英語えいご版ばん）で構成こうせいされているため、2ビットを同時どうじに比較ひかくできる。その後ごの処理しょりでは、フォトダイオードを使用しようして光学こうがく場じょうを電流でんりゅうに変換へんかんし、情報じょうほうを元もとの状態じょうたいに戻もどる。

右みぎのグラフではDBPSKとDQPSKのビット誤あやまり率りつを差さ動どうではないものと比較ひかくしている。DBPSKを使用しようすることによる損失そんしつはBPSKを使用しようする通信つうしんシステムでしばしば使用しようされる複雑ふくざつさの低減ていげんと比較ひかくして十分じゅうぶん小ちいさい。ただしDQPSKの場合ばあい、通常つうじょうのQPSKと比較ひかくして動作どうさの損失そんしつが大おおきく、システム設計せっけい者しゃはこれと複雑ふくざつさの低減ていげんとのバランスをとる必要ひつようがある。

例れい: 差さ動どう符号ふごう化かBPSK[編集へんしゅう]

Differential encoding/decoding system diagram

k番ばん目めのタイムスロットで変調へんちょうされるビット $b_{k}$ 、差さ動どう符号ふごう化かビット $e_{k}$ 、結果けっか得えられる変調へんちょう信号しんごう $m_{k}(t)$ を呼よび出だす。コンステレーション図ずは符号ふごうを±1（BPSKでは）に配置はいちすると仮定かていする。差さ動どう符号ふごう化か器きは以下いかを生成せいせいする。

\,e_{k}=e_{k-1}\oplus b_{k}

$\oplus {}$ は二進法にしんほうまたはモジュロ2の加算かさんを示しめす。

そのため、 $b_{k}$ はバイナリ"1"である場合ばあい、 $e_{k}$ は状態じょうたいを変更へんこうするだけである（バイナリ"0"からバイナリ"1"に、またはバイナリ"1"からバイナリ"0"に）。それ以外いがいの場合ばあいは以前いぜんの状態じょうたいのままである。これが上記じょうきの差さ動どう符号ふごう化かBPSKの説明せつめいである。

受信じゅしん信号しんごうは復調ふくちょうされ、 $e_{k}=\pm 1$ が生成せいせいされ、差分さぶん復号ふくごう器きが符号ふごう化か手順てじゅんを逆ぎゃくにして

b_{k}=e_{k}\oplus e_{k-1},

を生成せいせいする（バイナリ減算げんざんはバイナリ加算かさんと同おなじであるため）。

したがって、 $e_{k}$ と $e_{k-1}$ が異ことなる場合ばあい $b_{k}=1$ であり、同おなじ場合ばあい $b_{k}=0$ である。したがって、 $e_{k}$ と $e_{k-1}$ が「反転はんてん」していても $b_{k}$ は正まさしく復号ふくごうされる。よって180°の位相いそうのあいまいさは問題もんだいにならない。

他たのPSK変調へんちょうの差さ動どうスキームも同様どうようの方法ほうほうで考案こうあんできる。DPSKの波形はけいは2つのスキーム間あいだの唯一ゆいいつの変更へんこうが受信じゅしん器きで行おこなわれるため、上記じょうきで与あたえられた差さ動どう符号ふごう化かPSKの波形はけいと同おなじである。

この例れいのBER曲線きょくせんは右側みぎがわで通常つうじょうのBPSKと比較ひかくされる。上うえで述のべたように、エラー率りつはおよそ2倍ばいになるが、これを解決かいけつするために $E_{b}/N_{0}$ に必要ひつような増加ぞうか量りょうはわずかである。しかし、符号ふごう化かシステムの差さ動どう変調へんちょうを乗のり切きるために必要ひつような $E_{b}/N_{0}$ の増加ぞうかは大おおきく、通常つうじょうは約やく3 dBである。動作どうさの低下ていかは非ひコヒーレント伝送でんそうの結果けっかである。この場合ばあいは位相いそうの追跡ついせきが完全かんぜんに無視むしされていることを示しめす。

脚注きゃくちゅう[編集へんしゅう]

^ ^a ^b IEEE Std 802.11-1999: Wireless LAN Medium Access Control (MAC) and Physical Layer (PHY) Specifications — the overarching IEEE 802.11 specification.
^ IEEE Std 802.11b-1999 (R2003) — the IEEE 802.11b specification.
^ IEEE Std 802.11g-2003 — the IEEE 802.11g specification.
^ 4-QAMとQPSKは概念がいねんが異ことなるが、変調へんちょう構成こうせいは結果けっかとして同おなじとなる
^ G.L. Stüber, “Soft Decision Direct-Sequence DPSK Receivers,” IEEE Transactions on Vehicular Technology, vol. 37, no. 3, pp. 151–157, August 1988.