扭棱四よん面體めんてい

**扭棱四よん面體めんてい**
類別るいべつ	凸とつ多面體ためんたい
對偶たいぐう多面體ためんたい	五ご角かく十じゅう二に面體めんてい
數學すうがく表示法ひょうじほう
考こう克かつ斯特符號ふごう; （英えい语：Coxeter-Dynkin diagram）	(五ご角かく十じゅう二に面體めんてい對稱たいしょう) ; (四よん面體めんてい對稱たいしょう)
性質せいしつ
面めん	20
邊あたり	30
頂點ちょうてん	12
歐おう拉ひしげ特徵とくちょう數すう	F=20, E=30, V=12 （χかい=2）
組成そせい與あずか佈局
面めん的てき種類しゅるい	8個こ正三角形せいさんかっけい; 12個こ等とう腰こし三角形さんかっけい
對稱たいしょう性せい
對稱たいしょう群ぐん	Th, [4,3+], (3*2), order 24
旋轉せんてん對稱たいしょう群ぐん; （英語えいご：Rotation_groups）	Td, [3,3]+, (332), order 12
特性とくせい
	凸とつ
圖像ずぞう
; 五ご角かく十じゅう二に面體めんてい; （對偶たいぐう多面體ためんたい）	; （展開てんかい圖ず）
	查; 论; 编;

在ざい幾何きか學がく中なか，扭棱四よん面體めんてい是ぜ指ゆび正せい四よん面體めんてい經過けいか扭棱變換へんかん後ご所しょ形成けいせい的てき多面體ためんたい。其拓樸しらき結構けっこう與あずか正せい二に十じゅう面體めんてい等價とうか。一般會將這種立體的面分為3組くみ，一組是原始四面體的面，另一いち組くみ是ぜ來き自じ原はら像ぞう之これ頂點ちょうてん圖ず的まと面めん，另一組是扭棱變換過程中所形成的面。若わか兩りょう組くみ面めん構成こうせい的てき三角形さんかっけい不全ふぜん等とう，其結果けっか立體りったい將しょう會かい變成へんせい一いち個こ外觀がいかん與あずか正せい二に十じゅう面體めんてい非常ひじょう相似そうじ，但ただし不ふ相あい同どう的てき立體りったい，因いん此又稱しょう偽にせ正せい二に十じゅう面體めんてい^[1]，其具備ぐび五ご角かく十じゅう二に面體めんてい（黃き鐵てつ礦晶型がた）對稱たいしょう性せい^[2]。部分ぶぶん文獻ぶんけん將はた這種立體りったい稱しょう為ため扭棱八はち面體めんてい（snub octahedron）^[3]、扭棱截半四よん面體めんてい（或ある扭棱四よん-四よん面體めんてい，snub tetratetrahedron）^[4]。部分ぶぶん礦石的てき晶あきら體たい結構けっこう會かい結晶けっしょう成なり這種形狀けいじょう。^[5]

這個立體りったい是ぜ五ご角かく十じゅう二に面體めんてい的てき對偶たいぐう多面體ためんたい。^[6]

性質せいしつ[编辑]

扭棱四よん面體めんてい是ぜ一いち種しゅ二に十じゅう面體めんてい，由よし20個こ三角形さんかっけい組成そせい。扭棱四面體可以視為四面體經過扭棱變換所形成的立體，在ざい扭稜的てき過程かてい中ちゅう會かい形成けいせい3種しゅ面めん，一種いっしゅ是ぜ原始げんし四よん面體めんてい的てき面めん、另一種是來自原像頂點ちょうてん圖ず的まと面めん、還かえ有ゆう一種是扭棱變換過程中所形成的面。若わか這三さん種しゅ面めん皆みな全ちょん等ひとし，整せい個こ立體りったい將はた與あずか正せい二に十じゅう面體めんてい無む異こと。^[7]^[8]

四面體扭棱成扭棱四面體的過程，其中藍色あいいろ的てき面めん代表だいひょう原始げんし四よん面體めんてい的てき面めん；紅色こうしょく的てき面めん代表だいひょう來らい自じ原はら像ぞう頂點ちょうてん圖ず的まと面めん；白色はくしょく的てき面めん代表だいひょう扭棱變換へんかん過程かてい中ちゅう所しょ形成けいせい的てき面めん

拓ひらけ樸しらき結構けっこう[编辑]

扭棱四面體的拓樸結構與正二十面體等價^[5]。若わか將しょう四面體扭棱過程中所形成的面兩兩合併為1個いっこ菱形ひしがた，則のり其拓樸しらき結構けっこう與あずか截半立方體りっぽうたい相あい同どう。^[4]

頂點ちょうてん座標ざひょう[编辑]

這種立體りったい的てき頂點ちょうてん座標ざひょう可か以用 $(\pm 2,\pm 1,0)$ 的てき循環じゅんかん排列はいれつ來らい構造こうぞう，這個頂點ちょうてん排はい構建方式ほうしき又また可視かし為ため是ぜ交錯こうさく截角的てき截角八はち面體めんてい，其與耶森二に十じゅう面體めんてい相あい同どう，但ただし頂點ちょうてん間あいだ相しょう連れん方式ほうしき不同ふどう^[9]。而若取と $(\pm \varphi ,\pm 1,0)$ 則のり會かい變へん為ため正せい二に十じゅう面體めんてい，其中 $\varphi$ 為ため黃金おうごん比例ひれい。^[1]

耶森二に十じゅう面體めんてい[编辑]

耶森二に十じゅう面體めんてい是ぜ一個與扭棱四面體相同頂點排列方式的立體，但ただし耶森二に十面體頂點間的相連方式與扭棱四面體不同。耶森二に十じゅう面體めんてい是非ぜひ凸とつ多面體ためんたい，並なみ具有ぐゆう直角ちょっかく的てき二に面めん角かく。^[10]

對偶たいぐう多面體ためんたい[编辑]

這種立體りったい因いん為ため外觀がいかん與あずか正せい二に十じゅう面體めんてい十分じゅうぶん類似るいじ，但ただし不ふ是ぜ正せい多面體ためんたい因いん此又被ひ稱しょう為ため偽にせ正せい二に十じゅう面體めんてい。其對偶たいぐう多面體ためんたい也非常ひじょう類似るいじ正せい二に十じゅう面體めんてい的てき對偶たいぐう多面體ためんたい——正せい十じゅう二に面體めんてい，然しか而其也不是正ぜせい多面體ためんたい。這種立體りったい的てき對偶たいぐう多面體ためんたい為ため五ご角かく十じゅう二に面體めんてい，是ぜ一いち種しゅ由よし12個こ不ふ等邊とうへん五ご邊へん形がた組成そせい的てき十じゅう二に面體めんてい，具有ぐゆう四よん面體めんてい群ぐん對稱たいしょう性せい。其與正せい十じゅう二に面體めんてい類似るいじ，皆みな是ぜ由よし12個こ全ちょん等ひとし的てき五ご邊へん形がた組成そせい，且每個こ頂點ちょうてん都と是ぜ3個こ五ご邊へん形がた的てき公共こうきょう頂點ちょうてん^[11]，但ただし由よし於其面めん不ふ是正ぜせい多邊形たへんけい，其頂點てん的てき排はい佈未能のう達たち到いた五ご摺すり對稱たいしょう性せい，因いん此不屬ぞく於正多面體ためんたい。部分ぶぶん的てき化學かがく物質ぶっしつ或ある礦石^[12]其晶體形たいけい狀じょう是ぜ這種形狀けいじょう，例れい如黄き铁矿和かず部分ぶぶん的てき天然てんねん氣き水すい合ごう物ぶつ^[13]。其英文えいぶん名稱めいしょうPyritohedron是ぜ來き自じ黄き铁矿的てき英文えいぶんpyrite以及多面體ためんたい的てき字じ尾お-hedron命名めいめい的てき。^[14]

參まいり見み[编辑]

參考さんこう文獻ぶんけん[编辑]

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外部がいぶ連結れんけつ[编辑]

扭棱四よん面體めんてい的てき各種かくしゅ變體へんたい（页面存そん档备份，存そん于互联网档案あん馆）

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[stonetrust_Pyrite-16] Pyrite. stonetrust. [2019-11-04]. （原始げんし内容ないよう存そん档于2019-02-23）.

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原はら像ぞう	正せい四よん面體めんてい	立方體りっぽうたい	正せい八はち面體めんてい	正せい十じゅう二に面體めんてい	正せい二に十じゅう面體めんてい
扭稜	扭棱四よん面體めんてい sr{3,3}
扭稜	扭棱四よん面體めんてい sr{3,3}	扭棱立方体りっぽうたい sr{4,3}	扭棱八はち面體めんてい sr{3,4}	扭棱十じゅう二に面体めんてい sr{5,3}	扭棱二に十じゅう面体めんてい sr{3,5}
完全かんぜん扭稜	完全かんぜん扭稜四よん面體めんてい βべーた{3,3}	完全かんぜん扭稜立方體りっぽうたい βべーた{4,3}	二に複ふく合あい二に十じゅう面體めんてい βべーた{3,4}	完全かんぜん扭稜十じゅう二に面體めんてい βべーた{5,3}	完全かんぜん扭稜二に十じゅう面體めんてい βべーた{3,5}