索さく洛らく模型もけい

梭羅－史し旺模型がた（Solow–Swan model），又また稱たたえ索さく洛らく增ぞう长模型がた（Solow growth model）、新しん古典こてん经济增ぞう长模型がた、外そと生せい经济增ぞう长模型がた（exogenous growth model），在ざい新しん古典こてん经济学がく框かまち架か内ない提出ていしゅつ的てき著名ちょめい经济增ぞう长模型もけい。罗伯特とく·索さく洛らく與あずか崔ちぇ佛ふつ·斯旺（英えい语：Trevor Swan）在ざい1956年ねん各自かくじ提出ていしゅつ經濟けいざい成長せいちょう模型もけい。主要しゅよう用よう於解釋かいしゃく固定こてい資本しほん增加ぞうか，對たいGDP所產しょさん生せい的てき影響えいきょう。

模型もけい假かり设和变量

模型もけい假かり设

该模型がた假かり设储蓄全部ぜんぶ转化为投とう资，即そく储蓄-投とう资转化率りつ假かり设为1；
该模型がた假かり设投とう资的てき边际收益しゅうえき率りつ递减，即そく投とう资的てき规模收益しゅうえき是ぜ常数じょうすう；
该模型がた修正しゅうせい了りょう哈罗德とく-多た马模型がた的まと生せい产技术假设，采さい用よう了りょう资本和わ劳动可か替がえ代だい的てき新しん古典こてん科か布ぬの-道みち格かく拉ひしげ斯生产函数すう，从而解かい决了哈罗德とく-多た马模型がた中ちゅう经济增ぞう长率与あずか人口じんこう增ぞう长率不能ふのう自じ发相等とう的てき问题。

因いん为在科か布ぬの-道みち格かく拉ひしげ斯生产函数すう中なか，劳动数量すうりょう既定きてい，随ずい资本存そん量的りょうてき增加ぞうか，资本的てき边际收益しゅうえき递减规律确保经济增ぞう长稳定てい在ざい一いち个特定とくてい值上。该模型がた没ぼつ有ゆう投とう资的预期，因いん此回避かいひ了りょう有ゆう保ほ证的经济增ぞう长率与あずか实际经济增ぞう长率之の间的不ふ稳定，就此可か得とく出で结论：经济稳定增ぞう长。

模型もけい变量

外そと生せい变量：人口じんこう增ぞう长率、技わざ术进步ふ率りつ
内うち生せい变量：产出增ぞう长率、资本增ぞう长率

以上いじょう变量针对Solow Growth Model，也即图中的てきy=f(k)线。具体ぐたい可か参考さんこう：http://www.econ.yale.edu/smith/econ116a/lecture3b.pdf （页面存そん档备份，存そん于互联网档案あん馆）

在ざい求もとめ稳态时，由ゆかり于需要よう考こう虑dk/k=s(y/k)-sẟ-n=0, 外そと生せい变量还应有ゆう：资本折おり旧きゅう率りつ、储蓄率りつ

模型もけい的てき数学すうがく表ひょう达

总体生せい产函数すう： $\mathbf {Y=A*F(K,L)=K^{\alpha }*(E*L)^{1-\alpha }}$ (E是ぜ内うち生せい化か之の后きさき的てきA，E*L代表だいひょう的てき是ぜ效率こうりつ工こう人じん）

人ひと均ひとし生なま产函数すう的てき推导： $\mathbf {{\frac {Y}{L*E}}=\left({\frac {K}{L*E}}\right)^{\alpha }} \Leftrightarrow y=k^{\alpha }=f(k)$

在ざい稳态，人にん均ひとし投とう资（由ゆかり储蓄转化而来）等とう于投资的折おり旧きゅう、广化和わ深化しんか： $\mathbf {s*f(k)=(\delta +n+g)*k}$
$\mathbf {\Leftrightarrow s*f(k)-(\delta +n+g)*k=0}$

其中，K——资本；L——劳动；A——技わざ术发展てん水平すいへい；I——毛げ投とう资；S——储蓄；k——有效ゆうこう劳动投入とうにゅう之の上うえ的てき资本密度みつど；s——边际储蓄率りつ；n——人口じんこう增ぞう长率；g——技わざ术进步ふ率りつ； $\delta$ ——资本折おり旧きゅう率りつ；y——有效ゆうこう劳动投入とうにゅう之の上うえ的てき人じん均ひとし产出

模型もけい结论

经济增ぞう长的路ろ径みち是ぜ稳定的てき。在ざい长期，只ただ有ゆう技わざ术进步ふ是ぜ增ぞう长的来らい源げん。

对该模型もけい的てき批评评论

储蓄率りつ不ふ是ぜ常数じょうすう，决定储蓄率りつ和わ相しょう应的投とう资取と决于经济个体的てき决策，即そく家庭かてい和わ厂商效用こうよう最大さいだい化か的てき权衡。