代数 だいすう 学 がく 特 とく 種類 しゅるい 方程式 ほうていしき 研究 けんきゅう 多項式 たこうしき 方程式 ほうていしき 中 なか 一 いち 次 じ 方程式 ほうていしき 多項式 たこうしき 方程式 ほうていしき P をある多項式 たこうしき P (X ) = 0形 かたち 線型 せんけい 方程式 ほうていしき a を線型 せんけい 写像 しゃぞう b をベクトル として、a (x ) + b = 0形 かたち 解 と 線型 せんけい 代数 だいすう 学 がく 解析 かいせき 学 がく 来 く アルゴリズム 的 てき 幾何 きか 学 がく 的 てき 手法 しゅほう 用 もち 変数 へんすう 動 うご 範囲 はんい 変 か 方程式 ほうていしき 性質 せいしつ 大幅 おおはば 変 か 得 え 代数 だいすう 学 がく ディオファントス方程式 ほうていしき 、すなわち係数 けいすう 解 かい 整数 せいすう 方程式 ほうていしき 研究 けんきゅう 用 もち 手法 しゅほう 異 こと 本質 ほんしつ 的 てき 数 かず 論 ろん 方程式 ほうていしき 一般 いっぱん 難 むずか 解 かい 存在 そんざい 非 ひ 存在 そんざい 決定 けってい 存在 そんざい 個数 こすう 調 しら
幾何 きか 学 がく 図形 ずけい 記述 きじゅつ 方程式 ほうていしき 利用 りよう 目的 もくてき 前 まえ 場合 ばあい 異 こと 方程式 ほうていしき 幾何 きか 学 がく 的 てき 性質 せいしつ 調 しら 利用 りよう 文脈 ぶんみゃく 方程式 ほうていしき 種類 しゅるい 大 おお 直交 ちょっこう 座標 ざひょう 系 けい 方程式 ほうていしき パラメトリック方程式 ほうていしき である。
解析 かいせき 学 がく f (x ) = 0形 かたち 方程式 ほうていしき 研究 けんきゅう f は、連続 れんぞく 微分 びぶん 可能 かのう 収縮 しゅうしゅく 種 しゅ 性質 せいしつ 持 も 関数 かんすう 解析 かいせき 学 がく 手法 しゅほう 方程式 ほうていしき 解 かい 収束 しゅうそく 列 れつ 構成 こうせい 目的 もくてき 正確 せいかく 解 かい 求 もと
微分 びぶん 方程式 ほうていしき 以上 いじょう 関数 かんすう 導 しるべ 関数 かんすう 含 ふく 方程式 ほうていしき 導 しるべ 関数 かんすう 含 ふく 関数 かんすう 表示 ひょうじ 見 み 解 と 微分 びぶん 方程式 ほうていしき 連続 れんぞく 的 てき 変化 へんか 得 え 対象 たいしょう 調 しら 利用 りよう 微分 びぶん 方程式 ほうていしき 特徴 とくちょう 連続 れんぞく 的 てき 数理 すうり 物理 ぶつり 学 がく 化学 かがく 生物 せいぶつ 学 がく 経済 けいざい 学 がく 様々 さまざま 分野 ぶんや 対象 たいしょう 対 たい 用 もち
力学 りきがく 系 けい 解 かい 列 れつ 変数 へんすう 多 た 変数 へんすう 関数 かんすう 方程式 ほうていしき 定義 ていぎ 中心 ちゅうしん 的 てき 問題 もんだい 始 はじめ 状態 じょうたい 英 えい initial state ）と漸近 ぜんきん 的 てき 挙動 きょどう 英 えい asymptotic behaviour ）である。各 かく 初期 しょき 条件 じょうけん 例 たと 列 れつ 関数 かんすう 0 での値 ね 対 たい 方程式 ほうていしき 一意 いちい 解 かい 持 も 大抵 たいてい 系 けい 始 はじめ 状態 じょうたい 少 すこ 変更 へんこう 場合 ばあい 解 かい 僅 わず 変化 へんか 期待 きたい 実際 じっさい 振 ふ 舞 ま 場合 ばあい 始 はじめ 状態 じょうたい 近傍 きんぼう 解 かい 著 いちじる 異 こと 初期 しょき 条件 じょうけん 関 かん 鋭敏 えいびん 性 せい 第 だい 一 いち 問題 もんだい 目的 もくてき 解 かい 極限 きょくげん 漸近 ぜんきん 的 まと 振 ぶ 舞 ま 変数 へんすう 無限 むげん 大 だい 行 い 解 かい 形 かたち 対応 たいおう 振 ふ 舞 ま 第 だい 二 に 問題 もんだい 目的 もくてき 解 かい 発散 はっさん 次 つぎ 値 ね 近 ちか 循環 じゅんかん 的 てき 振 ふ 舞 ま 周期 しゅうき 関数 かんすう 値 ね 同 おな 有限 ゆうげん 集合 しゅうごう 同 おな 回数 かいすう 動 うご 続 つづ 列 れつ 近 ちか 解 かい 定義 ていぎ 決定的 けっていてき 進展 しんてん 見 み カオス な振 ふ 舞 ま
方程式 ほうていしき 最 もっと 典型 てんけい 的 てき 形 かたち 未知数 みちすう unknown ) と呼 よ 項 こう 含 ふく 等式 とうしき 方程式 ほうていしき 未知数 みちすう x などの特定 とくてい 慣習 かんしゅう 的 てき 文字 もじ 表 あらわ 様々 さまざま 値 ね 変 か 数 かず 観点 かんてん 変数 へんすう variable ) と呼 よ 特定 とくてい 値 ね 持 も 観点 かんてん 不定 ふてい 元 もと indeterminate, indeterminant ) と呼 よ
方程式 ほうていしき 含 ふく 変数 へんすう 対 たい 変 へん 域 いき 呼 よ 特定 とくてい 範囲 はんい 値 ね 変数 へんすう 置 お 換 か 操作 そうさ 考 かんが 代入 だいにゅう 呼 よ 各 かく 変数 へんすう 代入 だいにゅう 数値 すうち 関数 かんすう 式 しき 様々 さまざま 変数 へんすう 変 へん 域 いき 持 も 文脈 ぶんみゃく 依存 いぞん
未知数 みちすう 値 ね 代入 だいにゅう 行 おこな 初 はじ 方程式 ほうていしき 等式 とうしき 成立 せいりつ 否 ひ 評価 ひょうか 行 おこな 与 あた 方程式 ほうていしき 等式 とうしき 成立 せいりつ 未知数 みちすう 値 ね 方程式 ほうていしき 解 かい 呼 よ 方程式 ほうていしき 解 かい 全 すべ 求 もと 方程式 ほうていしき 解 と 言 い [注 ちゅう 方程式 ほうていしき 解 かい 変 へん 域 いき 任意 にんい 値 ね 何 なん 特定 とくてい 値 ね 制限 せいげん 受 う 時 とき 存在 そんざい 場合 ばあい
実数 じっすう 単位 たんい 的 てき 環 たまき 全体 ぜんたい 変 へん 域 いき 変数 へんすう x に関 かん 等式 とうしき
(
x
+
1
)
2
=
x
2
+
2
x
+
1
{\displaystyle \left(x+1\right)^{2}=x^{2}+2x+1}
のような、変数 へんすう 値 ね 代入 だいにゅう 成 な 立 た 方程式 ほうていしき 変 へん 域 いき 上 じょう 恒等 こうとう 式 しき 呼 よ
一般 いっぱん 方程式 ほうていしき 変数 へんすう 限 かぎ 代入 だいにゅう 際 さい 同 おな 文字 もじ 同 おな 値 ち 約束 やくそく 下 した 変数 へんすう 複数 ふくすう 存在 そんざい 方程式 ほうていしき 多元 たげん 方程式 ほうていしき 多 た 変数 へんすう 方程式 ほうていしき (multiple variable equation) などと言 い 方程式 ほうていしき 与 あた 等式 とうしき 必要 ひつよう 方程式 ほうていしき 複数 ふくすう 時 とき 同 おな 文字 もじ 同時 どうじ 同 おな 値 ち 前提 ぜんてい 成 な 立 た 方程式 ほうていしき 系 けい 連立 れんりつ 言 い 複数 ふくすう 本 ほん 方程式 ほうていしき 一 いち 括 くく 方程式 ほうていしき 系 けい system of equations ）もしくは連立 れんりつ 方程式 ほうていしき simultaneous equation ）などと呼 よ
与 あた 等式 とうしき 方程式 ほうていしき 幾 いく 分類 ぶんるい 以下 いか 代表 だいひょう 的 てき 方程式 ほうていしき 種類 しゅるい 挙 あ
両辺 りょうへん 多項式 たこうしき polynomial ) とする等式 とうしき 表 あらわ 方程式 ほうていしき 代数 だいすう 方程式 ほうていしき 言 い 多項式 たこうしき p (·)与 あた 変数 へんすう 組 くみ (x, y, z,... ) を未知数 みちすう 方程式 ほうていしき [注 ちゅう
p
(
x
,
y
,
z
,
…
)
=
0
{\displaystyle p(x,y,z,\dots )=0}
の解 かい (x, y, z,... ) のことを p の根 ね root ) または零 れい 点 てん zero ) とも言 い 代数 だいすう 方程式 ほうていしき 一 いち 次 じ 方程式 ほうていしき 二 に 次 じ 方程式 ほうていしき 多項式 たこうしき 次数 じすう degree ) d により d 次 じ 方程式 ほうていしき d -ic equation,[注 ちゅう d th degree equation分類 ぶんるい
四 よん 次 じ 以下 いか 一変 いっぺん 数 すう 代 だい 数 すう 方程式 ほうていしき 多項式 たこうしき 係数 けいすう 関 かん 四則 しそく 演算 えんざん 根号 こんごう 用 もち 解 かい 表 あらわ 代数 だいすう 方程式 ほうていしき 解 かい 調 しら 研究 けんきゅう 群 ぐん 概念 がいねん 導入 どうにゅう ガロア理論 りろん を始 はじ 世紀 せいき 代数 だいすう 学 がく 発展 はってん 大 おお 原動力 げんどうりょく
歴史 れきし 上 じょう 数学 すうがく 発展 はってん 様々 さまざま 代数 だいすう 方程式 ほうていしき 解 かい 求 もと 試 こころ 新 あたら 数 かず 体系 たいけい 生 う 出 だ 最 もっと 古 ふる 例 れい 古代 こだい 無理 むり 数 すう 発見 はっけん 正方形 せいほうけい 辺 あたり 対角線 たいかくせん 比 ひ x に関 かん 方程式 ほうていしき [注 ちゅう
x
2
−
2
=
0
{\displaystyle x^{2}-2=0}
が挙 あ 三 さん 次 じ 方程式 ほうていしき
x
3
+
p
x
+
q
=
0
{\displaystyle x^{3}+px+q=0}
の実数 じっすう 解 かい 表示 ひょうじ 与 あた カルダノの公式 こうしき
x
=
−
q
2
+
(
q
2
)
2
+
(
p
3
)
3
3
+
−
q
2
−
(
q
2
)
2
+
(
p
3
)
3
3
{\displaystyle x={\sqrt[{3}]{-{\frac {q}{2}}+{\sqrt {\left({\frac {q}{2}}\right)^{2}+\left({\frac {p}{3}}\right)^{3}}}}}+{\sqrt[{3}]{-{\frac {q}{2}}-{\sqrt {\left({\frac {q}{2}}\right)^{2}+\left({\frac {p}{3}}\right)^{3}}}}}}
は複素数 ふくそすう 発見 はっけん 量子力学 りょうしりきがく 粒子 りゅうし 位置 いち 運動 うんどう 量 りょう 間 あいだ 成 な 立 た 正 せい 準 じゅん 交換 こうかん 関係 かんけい
p
q
−
q
p
=
i
ℏ
{\displaystyle pq-qp=i\hbar }
は系 けい 状態 じょうたい 通常 つうじょう 数 かず 数 すう classical number ）の組 くみ 作用素 さようそ 与 あた 範 はん 例 れい
数 かず 等式 とうしき 関数 かんすう 等式 とうしき 与 あた 方程式 ほうていしき 関数 かんすう 方程式 ほうていしき 呼 よ
F
(
x
,
y
,
z
,
…
;
f
1
(
x
,
y
,
z
,
…
)
,
f
2
(
x
,
y
,
z
,
…
)
,
…
)
=
0
{\displaystyle F\!\left(x,y,z,\dots ;f_{1}(x,y,z,\dots ),f_{2}(x,y,z,\dots ),\dots \right)=0}
関数 かんすう 方程式 ほうていしき 決定 けってい 関数 かんすう 未知 みち 関数 かんすう unknown function 呼 よ 方程式 ほうていしき 中 ちゅう 以外 いがい 関数 かんすう 既知 きち 関数 かんすう known function 区別 くべつ 特 とく 関数 かんすう 導 しるべ 関数 かんすう 対 たい 関係 かんけい 式 しき 与 あた 得 え 微分 びぶん 方程式 ほうていしき 物理 ぶつり 学 がく 研究 けんきゅう 興味深 きょうみぶか 実例 じつれい 与 あた 逆 ぎゃく 研究 けんきゅう 成果 せいか 物理 ぶつり 学 がく 寄与 きよ 物理 ぶつり 学 がく 関連 かんれん 深 ふか 一方 いっぽう 純粋 じゅんすい 数学 すうがく 的 てき 層 そう 理論 りろん 結 むす 興味深 きょうみぶか 結果 けっか 得 え 微分 びぶん 方程式 ほうていしき 常微分 じょうびぶん 方程式 ほうていしき 偏 へん 微分 びぶん 方程式 ほうていしき 別 わ
連続 れんぞく 的 てき 変数 へんすう 関 かん 微分 びぶん 近似 きんじ 離散 りさん 系 けい 差分 さぶん 定式 ていしき 化 か 差分 さぶん 方程式 ほうていしき 考察 こうさつ 有用 ゆうよう 微分 びぶん 方程式 ほうていしき 差分 さぶん 方程式 ほうていしき 様々 さまざま 類似 るいじ 概念 がいねん 類似 るいじ 手法 しゅほう 並行 へいこう 通用 つうよう 同 おな 事象 じしょう 連続 れんぞく 的 てき 側面 そくめん 離散 りさん 的 てき 側面 そくめん 表 あらわ 考 かんが
また、方程式 ほうていしき 形 かたち 重 かさ 合 あ 原理 げんり 働 はたら 否 ひ 解 かい 状態 じょうたい 分類 ぶんるい 考 かんが 解 かい 重 かさ 合 あ 考 かんが 方程式 ほうていしき 線型 せんけい 方程式 ほうていしき 非 ひ 線型 せんけい 方程式 ほうていしき 呼 よ 解 かい 重 かさ 合 あ ベクトル空間 くうかん の概念 がいねん 結 むす 線型 せんけい 性 せい 観点 かんてん 線型 せんけい 代数 だいすう 学 がく 様々 さまざま 概念 がいねん 手法 しゅほう 適用 てきよう 可能 かのう 微分 びぶん 方程式 ほうていしき 代数 だいすう 的 てき 取 と 扱 あつか 立場 たちば 線型 せんけい 微分 びぶん 方程式 ほうていしき 最 もっと 基本 きほん 的 てき 対象 たいしょう
重要 じゅうよう 数学 すうがく 的 てき 概念 がいねん 導入 どうにゅう 発展 はってん 関数 かんすう 方程式 ほうていしき 熱 ねつ 方程式 ほうていしき 超 ちょう 幾何 きか 関数 かんすう 微分 びぶん 方程式 ほうていしき 可 か 積分 せきぶん 系 けい 対 たい KdV方程式 ほうていしき ・KZ方程式 ほうていしき が挙 あ
微分 びぶん 方程式 ほうていしき 差分 さぶん 方程式 ほうていしき 解 かい 一般 いっぱん 解 かい 特異 とくい 解 かい 分類 ぶんるい
一般 いっぱん 解 かい 微分 びぶん 方程式 ほうていしき 差分 さぶん 方程式 ほうていしき 解 かい 多 おお 積分 せきぶん 定数 ていすう 任意 にんい 定数 ていすう 任意 にんい 関数 かんすう 含 ふく 形 かたち 記述 きじゅつ 多 おお 例 たと n 階 かい 常微分 じょうびぶん 方程式 ほうていしき n 個 こ 積分 せきぶん 定数 ていすう 持 も 任意 にんい 定数 ていすう 任意 にんい 関数 かんすう 含 ふく 形 かたち 書 か 解 かい 一般 いっぱん 解 かい general solution 言 い 一般 いっぱん 解 かい 含 ふく 個々 ここ 解 かい 特殊 とくしゅ 解 かい particular solution 特 とく 解 かい 言 い 一般 いっぱん 解 かい 含 ふく 任意 にんい 定数 ていすう 任意 にんい 関数 かんすう 特定 とくてい 値 ね 関数 かんすう 与 あた 得 え 解 かい 全 すべ 特殊 とくしゅ 解 かい 一般 いっぱん 解 かい 任意 にんい 定数 ていすう 係数 けいすう 関数 かんすう 線型 せんけい 結合 けつごう 表 あらわ 場合 ばあい 既知 きち 関数 かんすう 組 くみ 基本 きほん 解 かい 系 けい 呼 よ 要素 ようそ 基本 きほん 解 かい elementary solution 言 い 基本 きほん 解 かい 系 けい 単 たん 基本 きほん 解 かい 呼 よ
特異 とくい 解 かい 一般 いっぱん 解 かい 名前 なまえ 方程式 ほうていしき 解 かい 表現 ひょうげん 誤解 ごかい 多 おお 一般 いっぱん 解 かい 表現 ひょうげん 解 かい 存在 そんざい 一般 いっぱん 解 かい 表 あらわ 解 かい 特異 とくい 解 かい singular solution 言 い 有名 ゆうめい 例 れい クレローの方程式 ほうていしき
y
=
x
⋅
d
y
d
x
−
(
d
y
d
x
)
2
{\displaystyle y=x\cdot {\frac {dy}{dx}}-\left({\frac {dy}{dx}}\right)^{2}}
は、一般 いっぱん 解 かい
y
=
C
x
−
C
2
{\displaystyle y=Cx-C^{2}}
の他 ほか 特異 とくい 解 かい
y
=
x
2
4
{\displaystyle y={\frac {x^{2}}{4}}}
を持 も
自然 しぜん 科学 かがく 取 と 扱 あつか 様々 さまざま 量 りょう 間 あいだ 成 な 立 た 関係 かんけい 方程式 ほうていしき 記述 きじゅつ 世紀 せいき ガリレイ やケプラー 以降 いこう 物理 ぶつり 学 がく 種々 しゅじゅ 基本 きほん 的 てき 法則 ほうそく 数学 すうがく 的 てき 方程式 ほうていしき 表 あらわ 化学 かがく 様々 さまざま 媒質 ばいしつ 平衡 へいこう 状態 じょうたい 生物 せいぶつ 学 がく 大 だい 規模 きぼ 個体 こたい 群 ぐん 個体 こたい 数 すう 変移 へんい 関 かん 種々 しゅじゅ 法則 ほうそく 数学 すうがく 的 てき 方程式 ほうていしき 表 あらわ
俗語 ぞくご 諸 しょ 問題 もんだい 解決 かいけつ 時 とき 最 もっと 適切 てきせつ 方法 ほうほう 意味 いみ 転用 てんよう 使 つか 例 れい 恋愛 れんあい 方程式 ほうていしき 勝利 しょうり 方程式 ほうていしき 新聞 しんぶん 読 よ 物 もの 分類 ぶんるい 書籍 しょせき 上 じょう 一般 いっぱん 形式 けいしき 張 は 場 ば 見受 みう 意味 いみ 公式 こうしき 同様 どうよう 使 つか
ただし、「公式 こうしき 場合 ばあい 俗称 ぞくしょう 一般 いっぱん 的 てき 用語 ようご 両方 りょうほう 解決 かいけつ 策 さく 方程式 ほうていしき 場合 ばあい 俗称 ぞくしょう 解決 かいけつ 策 さく 一般 いっぱん 的 てき 本 ほん 項 こう 示 しめ 通 とお 解決 かいけつ 問題 もんだい 含 ふく 等号 とうごう 結 むす 単 たん 式 しき
^ "= " という記号 きごう ロバート・レコード (Robert Recorde, 1510–1558) によって発明 はつめい 同 おな 長 なが 平行 へいこう 直線 ちょくせん 等 ひとし 得 え 存在 そんざい 考 かんが
^ 関数 かんすう 最小 さいしょう 化 か 変数 へんすう 値 ね 最小 さいしょう 解 かい 呼 よ ^ 解 かい 近似 きんじ 見 み 変数 へんすう 値 ね 近似 きんじ 解 かい 収束 しゅうそく 解 かい 呼 よ ^ 一般 いっぱん 方程式 ほうていしき 解 と 方法 ほうほう 必 かなら 存在 そんざい ^ 等式 とうしき 両辺 りょうへん 多項式 たこうしき 足 た 引 び 等式 とうしき 一方 いっぽう 辺 あたり 引 ひ 算 ざん 各 かく 辺 あたり 多項式 たこうしき 辺 あたり 従 したが 一般 いっぱん 代数 だいすう 方程式 ほうていしき 必 かなら 以下 いか 形 かたち 表 あらわ ^ d にはラテン語 らてんご 語 ご 数詞 すうし 入 はい d = 2quadratic , d = 4quartic , d = 5quintic など。例外 れいがい d = 1linear , d = 3cubic と呼 よ ^ この方程式 ほうていしき 正 せい 根 ね 2の平方根 へいほうこん √ 2 数 かず 整数 せいすう 比 ひ 表 あらわ
Frege, Gottlob (1884). Die Grundlagen der Arithmetik: Eine logisch mathematische Untersuchung über den Begriff der Zahl . Breslau: Koebner, Russell, Bertrand (1919). Introduction to Mathematical Philosophy . London: George Allen and Unwin, 
![{\displaystyle x={\sqrt[{3}]{-{\frac {q}{2}}+{\sqrt {\left({\frac {q}{2}}\right)^{2}+\left({\frac {p}{3}}\right)^{3}}}}}+{\sqrt[{3}]{-{\frac {q}{2}}-{\sqrt {\left({\frac {q}{2}}\right)^{2}+\left({\frac {p}{3}}\right)^{3}}}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/28de42896b5bad1e07156015ff00398a93cb193e)
