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量子力学 - Wikipedia
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量子力学りょうしりきがく

物理ぶつり学がくの一いち分野ぶんやで、主しゅとして分子ぶんしや原子げんし、あるいはそれを構成こうせいする電子でんしなど、微視的びしてきな物理ぶつり現象げんしょうを記述きじゅつする

量子力学りょうしりきがく（りょうしりきがく、（英えい: quantum mechanics）は、一般いっぱん相対性理論そうたいせいりろんと共ともに現代げんだい物理ぶつり学がくの根幹こんかんを成なす理論りろん・分野ぶんやである[1][2]。主しゅとして、分子ぶんしや原子げんしあるいはそれを構成こうせいする電子でんしなどを対象たいしょうとし、その微視的びしてきな物理ぶつり現象げんしょう[3]を記述きじゅつする力学りきがくである。

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物理学
物理ぶつり学がく
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カテゴリ 物理ぶつり学がく
銅どう表面ひょうめんに楕円だえん状じょうに配置はいちされたコバルト原子げんし（走査そうさ型がたトンネル顕微鏡けんびきょうにより観察かんさつ）

量子力学りょうしりきがく自身じしんは前述ぜんじゅつのミクロな系けいにおける力学りきがくを記述きじゅつする理論りろんだが、取とり扱あつかう系けいをミクロな系けいの無数むすうの集あつまりとして解析かいせきすることによって、巨視的きょしてきな系けいを扱あつかうこともできる。従来じゅうらいのニュートン力学りきがくなどの古典こてん論ろんでは説明せつめいが困難こんなんであった巨視的きょしてき現象げんしょうについて、量子力学りょうしりきがくは明快めいかいな理解りかいを与あたえるなどの成果せいかを示しめしてきた。例たとえば、量子りょうし統計とうけい力学りきがくは、そのような応おう用例ようれいの一ひとつである。生物せいぶつや宇宙うちゅうのようなあらゆる自然しぜん現象げんしょうも、その記述きじゅつの対象たいしょうとなり得える[4]。

代表だいひょう的てきな量子力学りょうしりきがくの理論りろんとして、次つぎの二ふたつの形式けいしきが挙あげられる。ひとつは、エルヴィン・シュレーディンガーによって創始そうしされたシュレーディンガー方程式ほうていしきを基礎きそに置おく波動はどう力学りきがくである。もうひとつはヴェルナー・ハイゼンベルク、マックス・ボルン、パスクアル・ヨルダンらによって構成こうせいされた、ハイゼンベルクの運動うんどう方程式ほうていしきを基礎きそに置おく行列ぎょうれつ力学りきがくである[5]。これらの二ふたつの形式けいしきは、異ことなる表ひょう式しきを採用さいようしているが、数学すうがく的てきには等価とうかであり、どちらも自然しぜんに対たいする正ただしい理解りかいを与あたえる（考察こうさつする対象たいしょうにとって利便りべんなものが適宜てきぎ使つかい分わけられる）。

基礎きそ科学かがくにおいて重要じゅうようであるばかりでなく、現代げんだいの様々さまざまな応用おうよう科学かがくや技術ぎじゅつといった発展はってん分野ぶんやにおいても必須ひっすの分野ぶんやである[2]。

たとえば科学かがく分野ぶんやについて、黒くろ体たい放射ほうしゃ（高温こうおん物体ぶったいの電磁波でんじは放出ほうしゅつ・発光はっこう）の強度きょうどを定量ていりょう的てきに説明せつめいすることに成功せいこうした（#歴史れきし）ほか、太陽たいよう表面ひょうめんの黒点こくてんが磁石じしゃくになっている現象げんしょうは、量子力学りょうしりきがくによって初はじめて解明かいめいされた[6]。

技術ぎじゅつ分野ぶんやについては、半導体はんどうたいを利用りようする電子でんし機器ききの設計せっけいなど、微細びさい・微小びしょうな領域りょういきに関かんするテクノロジーのほとんどは、量子力学りょうしりきがくをその技術ぎじゅつの基盤きばん的てき理解りかいとして成立せいりつしている。工学こうがく上うえの応おう用例ようれいとして、パソコンや携帯けいたい電話でんわ[7]、レーザーの発振器はっしんきなどは量子力学りょうしりきがくの応用おうようで開発かいはつされている[6]。電子でんし工学こうがくも量子力学りょうしりきがくと不可分ふかぶんであり、特とくに超ちょう伝導でんどうは量子力学りょうしりきがくを基礎きそとしてその現象げんしょうを理解りかいされている[8]。このように量子力学りょうしりきがくの適用てきよう範囲はんいの広ひろさは、現代げんだい生活せいかつのあらゆる分野ぶんやに及およぶほど非常ひじょうに大おおきなものとなっている[9]。

関連かんれんする研究けんきゅう領域りょういき

編集へんしゅう

現代げんだい的てきな立場たちばから量子りょうし論ろんを俯瞰ふかんすると、基本きほん変数へんすうとして「粒子りゅうしや剛体ごうたいの古典こてん力学りきがくと同おなじもの（たとえば位置いちと運動うんどう量りょう）」を選えらんだ量子りょうし論ろんを「量子力学りょうしりきがく」と呼よんでいる[注釈ちゅうしゃく 1]。ここでは、スピンなどの古典こてん論ろんでは足たりないものは適宜てきぎ新あらたな変数へんすうとして補おぎなわれている。一方いっぽう、基本きほん変数へんすうとして「場ばとその時間じかん微分びぶんまたは共役きょうやく運動うんどう量りょう」を選えらんだ量子りょうし論ろんを場ばの量子りょうし論ろんと呼よぶ。量子力学りょうしりきがくは、場ばの量子りょうし論ろんを低ていエネルギー状態じょうたいに限かぎった時ときの近似きんじ形がたとして得えられる[10]。

科学かがくと工学こうがく（あるいは基礎きそと応用おうよう）の観点かんてんから研究けんきゅう領域りょういきをみたとき、量子力学りょうしりきがくを基礎きそとする応用おうよう理論りろん一般いっぱんを指さして量子りょうし物理ぶつり学がくと呼よぶことがある。これには物性ぶっせい物理ぶつり学がくのほとんどの領域りょういき、素粒子そりゅうし物理ぶつり学がく、核かく物理ぶつり学がくなど広範こうはんな分野ぶんやが属ぞくする。また、工学こうがく的てきな側面そくめんが強調きょうちょうされる研究けんきゅうについては、量子りょうし工学こうがくと呼よぶ場合ばあいがある。ナノテクノロジー、半導体はんどうたい、超ちょう伝導でんどう素材そざいの基礎きそまたは応用おうよう研究けんきゅうなど、広範こうはんな分野ぶんやが属ぞくする。以上いじょうに述のべた通とおり、量子りょうし物理ぶつり学がくや量子りょうし工学こうがくという言葉ことばはいずれもかなり広範囲こうはんいの領域りょういきを含ふくみ、具体ぐたい的てきな研究けんきゅう対象たいしょうを示しめす必要ひつようがある場合ばあいは、さらに詳細しょうさいな学術がくじゅつ分野ぶんやを示しめす術語じゅつごが用もちいられる。

基本きほん的てきな要請ようせい

編集へんしゅう
詳細しょうさいは「量子力学りょうしりきがくの数学すうがく的てき定式ていしき化か」を参照さんしょう

量子力学りょうしりきがくにおける基本きほん的てきな要請ようせいとその数理すうり的てきな表現ひょうげんについて以下いかに述のべる（これについては、フォン・ノイマン『量子力学りょうしりきがくの数学すうがく的てき基礎きそ』以外いがいにも、伏見ふしみ康治こうじが電子でんしファイルを公開こうかいしている「確かく率りつ論及ろんきゅう統計とうけい論ろん」で整理せいりされている[11]）。

シュレーディンガー方程式ほうていしきやハイゼンベルクの運動うんどう方程式ほうていしきによって量子力学りょうしりきがく的てきな問題もんだいを取とり扱あつかう場合ばあいにおいては、物理ぶつり量りょうは作用素さようそ（さようそ、英えい: operator）として扱あつかわれる。量子力学りょうしりきがくの個々ここの問題もんだいは、その基本きほん方程式ほうていしきの解かいとして得えられる状態じょうたいによって特徴付とくちょうづけられ、理解りかいされる。ここでは、測定そくていされ得える物理ぶつり量りょうの具体ぐたい的てきな振ふる舞まいは、対応たいおうする物理ぶつり量りょうの作用素さようそをある状態じょうたいに作用さようさせることによって知しることができる。作用素さようそは演算えんざん子ことも呼よばれ、演算えんざん子こによって記述きじゅつされる量子力学りょうしりきがくの様式ようしきは演算えんざん子こ形式けいしきと呼よばれる。作用素さようそおよび状態じょうたいが持もつ一般いっぱん的てきな性質せいしつは、それらが満みたすべき物理ぶつり的てきな要請ようせいによって与あたえられる。

量子力学りょうしりきがくにおいては、ある物理ぶつり量りょうの値ねが確定かくていした状態じょうたいをまず考かんがえる。このとき、その物理ぶつり量りょうに対たいする固有こゆう状態じょうたい（こゆうじょうたい、英えい: eigenstate）と呼よぶ。固有こゆう状態じょうたいは、物理ぶつり量りょうを表あらわす作用素さようその固有こゆう関数かんすう（こゆうかんすう、英えい: eigenfunction）あるいは固有こゆうベクトルとして記述きじゅつされる。物理ぶつり量りょうの値ねは、この固有こゆう関数かんすう（あるいは固有こゆうベクトル）に対応たいおうする固有値こゆうち（こゆうち、英えい: eigenvalue）に結むすび付つけられる。ある物理ぶつり量りょうの値ねが確定かくていしない状態じょうたいも、以下いかのように固有こゆう状態じょうたいを基盤きばんに理解りかいされる。

ある系けいが取とり得える物理ぶつり量りょうの値ねの確かく率りつ分布ぶんぷは、具体ぐたい的てきな系けいの状態じょうたいによって決定けっていされる。この確かく率りつ分布ぶんぷに関かんする規則きそくはボルンの規則きそくと呼よばれる。この系けいの状態じょうたいはある物理ぶつり量りょうの固有こゆう状態じょうたいの重かさね合あわせによって表あらわすことができ、系けいに対たいして複数ふくすうの物理ぶつり量りょうが与あたえられている場合ばあいは、それぞれの物理ぶつり量りょうに対たいして、その固有こゆう状態じょうたいの線型せんけい結合けつごうによって系けいの状態じょうたいを表あらわすこともできる。

物理ぶつり量りょう作用素さようその固有値こゆうちが実数じっすうであることや、状態じょうたいの固有こゆう状態じょうたいによる展開てんかいが常つねに可能かのうなことは、物理ぶつり量りょうに対応たいおうする作用素さようそが自己じこ共役きょうやく作用素さようそ（じこきょうやくさようそ、英えい: self-adjoint operator）であることに集約しゅうやくされる。量子力学りょうしりきがくでは観測かんそくや測定そくていが古典こてん論ろんにもまして重要じゅうような意味いみを持もっているため、「物理ぶつり量りょう」というような抽象ちゅうしょう的てきな呼称こしょうの代かわりにオブザーバブル（英えい: observable）、「観測かんそく可能かのうなもの」と呼よぶことがある。量子力学りょうしりきがくにおいて自己じこ共役きょうやく作用素さようそとなるべきものは、このオブザーバブルとされている。

ある物理ぶつり量りょうを測定そくていし、その測定そくてい値ちを得えた場合ばあいに、すぐさま同おなじ測定そくていを続つづけて行おこなうことを考かんがえると、2回かい目めの測定そくていについてはその直前ちょくぜんの測定そくていによって、測定そくていしたい物理ぶつり量りょうに関かんするほとんど同どう時刻じこくにおける完全かんぜんな知識ちしきが得えられている。そのため、2回かい目めの測定そくてい値ちは1回かい目めの測定そくてい値ちと必かならず一致いっちすることが期待きたいされる。測定そくていに関かんする状態じょうたいの役割やくわりはボルンの規則きそくによって規定きていされるべきであることから、この1回かい目めの測定そくてい後ごの系けいの量子りょうし状態じょうたいは、測定そくてい値ちに対応たいおうする固有こゆう状態じょうたいになっていることが要求ようきゅうされる。 このことは、系けいの状態じょうたいを波動はどう関数かんすうによって表あらわせば、空間くうかんに広ひろがっていた波動はどう関数かんすうが測定そくていによって、ディラックのデルタ関数かんすうのようなある一いち点てんに局在きょくざいした形かたちへと瞬間しゅんかん的てきに収縮しゅうしゅくすることを示しめしている。この現象げんしょうは波なみ束たばの収縮しゅうしゅくと呼よばれ、波なみ束たばの収縮しゅうしゅくを起おこすような測定そくていは射影しゃえい測定そくていと呼よばれる。また上述じょうじゅつの測定そくていに関かんする仮定かていを射影しゃえい仮説かせつ（しゃえいかせつ、英えい: projection postulate）と呼よぶ。

演算えんざん子こ形式けいしきの量子力学りょうしりきがくにおいては、閉とじた有限ゆうげん自由じゆう度ど系けいの純粋じゅんすい状態じょうたいを扱あつかうにあたって、以下いかの5つを量子りょうし論ろんの基本きほん原理げんりとしている。

ただし、量子力学りょうしりきがくの基本きほん原理げんりの表あらわし方かたには、他たに経路けいろ積分せきぶん形式けいしきなどもある[10]。

古典こてん力学りきがくとの関係かんけい

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相違そうい点てん

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量子力学りょうしりきがくにおける、古典こてん力学りきがく（相対性理論そうたいせいりろんやニュートン力学りきがく）や古典こてん的てきな電磁気でんじき学がくとの大おおきな違ちがいとして、不ふ確定かくてい性せい原理げんりや相補そうほ性せい原理げんりが挙あげられる。観測かんそく行為こういとそれによって記述きじゅつされる物体ぶったいや系けいの状態じょうたいの取とり扱あつかいや、それによって要求ようきゅうされる確かく率りつ的てきな現象げんしょうの記述きじゅつは、古典こてん論ろんにはない相違そういである。事象じしょうが確かく率りつ的てきにのみ記述きじゅつされるということは、ニュートン力学りきがくなどで成なり立たっていたような「強つよい意味いみでの因果律いんがりつ」が成なりたないことを意味いみする。より詳細しょうさいに言いえば、量子力学りょうしりきがくにおいて成なり立たつ因果律いんがりつとは、シュレーディンガー方程式ほうていしきによって記述きじゅつされる波動はどう関数かんすうの時間じかん的てき変化へんかが因果いんが的てきであることをいう[12]。量子力学りょうしりきがくでは粒子りゅうしが「波なみ」として記述きじゅつされる一方いっぽうで、光ひかりや電波でんぱのような電磁波でんじは（波なみとしての性質せいしつをもちろん示しめす）にもまた粒子りゅうしとしての特徴とくちょうも示しめされている（光量子こうりょうし仮説かせつ）[13]。一般いっぱんに観測かんそくに際さいしては、粒子りゅうし性せいと波動はどう性せいは同時どうじには現あらわれず、粒子りゅうし的てきな振ふる舞まいをみた場合ばあいには波動はどう的てきな性質せいしつは失うしなわれ、逆ぎゃくに波動はどう的てきな振ふる舞まいをみる場合ばあいには粒子りゅうし的てきな性質せいしつは失うしなわれている。

量子力学りょうしりきがくの応おう用例ようれいとして古典こてん論ろんの未み解決かいけつ問題もんだいを明あきらかにした事例じれいとしては、原子げんしの安定あんてい性せいや大おおきさの一様いちよう性せい、黒くろ体たい放射ほうしゃにおけるプランクの法則ほうそくの説明せつめい[14]や、多た原子げんし分子ぶんしからなる気体きたいの比ひ熱容量ねつようりょうの決定けってい[15]などが挙あげられる。

古典こてん対応たいおう

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古典こてん力学りきがくは、巨視的きょしてきな極限きょくげんをとった際さいの量子力学りょうしりきがくの近似きんじ理論りろんであり、たとえば以下いかのような量子力学りょうしりきがく基礎きそ方程式ほうていしきの近似きんじによって古典こてん論ろんとの対応たいおう関係かんけいがみられている。

  1. いくつかの有力ゆうりょくな模型もけいで、プランク定数ていすうを 0 とみなせば古典こてん力学りきがくに等価とうかになる
  2. シュレーディンガー方程式ほうていしきの期待きたい値ちを取とることで、運動うんどう方程式ほうていしきが得えられる
  3. 一方いっぽう、反対はんたいに古典こてん力学りきがくにおける物理ぶつり量りょうを量子りょうし化かすることで量子力学りょうしりきがくが得えられる
ボーアの対応たいおう原理げんり
ボーアの対応たいおう原理げんりにより、古典こてん力学りきがくは「プランク定数ていすうが充分じゅうぶん小ちいさな場合ばあいの量子力学りょうしりきがくの極限きょくげん」として位置付いちづけられている。
エーレンフェストの定理ていり
詳細しょうさいは「エーレンフェストの定理ていり」を参照さんしょう
ポテンシャルの空間くうかん微分びぶん（古典こてん的てきには力ちからに対応たいおうするもの）の空間くうかん的てきな変化へんかがゆっくりで、波動はどう関数かんすうの広ひろがっている範囲はんいで一定いっていと近似きんじできるならば、シュレーディンガー方程式ほうていしきの期待きたい値ちを取とることで運動うんどう方程式ほうていしきが得えられる。すなわち、位置いちの期待きたい値ちと運動うんどう量りょうの期待きたい値ちが古典こてん力学りきがくにおける運動うんどう方程式ほうていしきであるハミルトン方程式ほうていしきを満みたす。

量子力学りょうしりきがくの解釈かいしゃく問題もんだい

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量子力学りょうしりきがくと観測かんそく

編集へんしゅう
詳細しょうさいは「観測かんそく問題もんだい」を参照さんしょう

量子力学りょうしりきがくでは対象たいしょうを状態じょうたいの重かさね合あわせとして記述きじゅつし、観測かんそくによって一ひとつの状態じょうたいがある確かく率りつで実現じつげんする。この枠組わくぐみは、それ以前いぜんまでに育はぐくまれていた客観きゃっかん的てき実在じつざいを想定そうていする決定けってい論ろん的てき記述きじゅつを見直みなおす契機けいきとなり、量子力学りょうしりきがくの解釈かいしゃく問題もんだいが重要じゅうようなテーマとなった。閉とじた系けいを扱あつかう標準ひょうじゅん的てきな解釈かいしゃくでは、量子力学りょうしりきがくは古典こてん物理ぶつり学がくとは異ことなり、対象たいしょうとする量子りょうし系けいの外部がいぶに観測かんそく者しゃ（英えい: observer）を必要ひつようとする理論りろん構成こうせいとなっている[16]。ここでは、観測かんそく者しゃは人ひとでも装置そうちでもよく、量子りょうし系けいと観測かんそく者しゃの境界きょうかいは任意にんいに設定せっていできる[17]。

コペンハーゲン解釈かいしゃくにおいては、観測かんそくが行おこなわれると、状態じょうたいを記述きじゅつする波動はどう関数かんすうが一ひとつの状態じょうたいに収縮しゅうしゅくする。上記じょうきの標準ひょうじゅん解釈かいしゃくでは、観測かんそくという行為こういがいつどのように量子りょうし系けいに影響えいきょうを与あたえて、その状態じょうたいが実現じつげんしたのかについては定義ていぎされない。例たとえば、有名ゆうめいなシュレーディンガーの猫ねこの思考しこう実験じっけんでは、観測かんそくとはどの時点じてんのことを指さすのか、粒子りゅうし検出けんしゅつ器きが反応はんのうした時点じてんなのか、毒どくガスが発生はっせいした時点じてんか、それを猫ねこが見みた時点じてんか、箱はこが空あけられた時点じてんか、箱はこを開あけた人ひとが猫ねこを見みた時点じてんか…、といったどの時点じてんで観測かんそくが成立せいりつするのかは標準ひょうじゅん解釈かいしゃくでは決きまっていない。どの時点じてんで観測かんそくが起おきるのか、どこまでを量子りょうし系けいとするのかは、測定そくてい者しゃが任意にんいに設定せっていできる。

一方いっぽうで、アインシュタインは「量子力学りょうしりきがくでは記述きじゅつされていないが、実際じっさいにその状態じょうたいを実現じつげんさせた変数へんすうが存在そんざいするはずである」と主張しゅちょうした（局所きょくしょ的てきな隠かくれた変数へんすう理論りろん）。隠かくれた変数へんすう理論りろんは数学すうがく的てきに成なりたないことがフォン・ノイマンによって証明しょうめいされたが、後のちに、その証明しょうめいに使つかわれた仮定かていに誤あやまりがあることが分わかった。ただし局所きょくしょ的てきな隠かくれた変数へんすう理論りろんは、量子力学りょうしりきがくとは異ことなる結論けつろんを出だすことがベルの不等式ふとうしきによって示しめされ、実験じっけん検証けんしょうによって棄却ききゃくされた。量子力学りょうしりきがくと同おなじ結論けつろんを出だす、隠かくれた変数へんすう理論りろんは存在そんざいするが、非ひ局所きょくしょ的てきである（クラスター分解ぶんかい性せいを持もたない）。

量子力学りょうしりきがくと意識いしき

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シュレディンガー方程式ほうていしきから状態じょうたいの収縮しゅうしゅくを導みちびくことができないことはフォン・ノイマンが証明しょうめいした。すなわち、標準ひょうじゅん解釈かいしゃくには状態じょうたいの収縮しゅうしゅくを引ひき起おこす物理ぶつり的てき機構きこうがない。 ノイマンは、量子りょうし系けいと観測かんそく者しゃの境界きょうかいを、観測かんそく者しゃの脳のうと「主観しゅかん的てきな知覚ちかく」のあいだに置おくこともできると論ろんじた[17]。ユージン・ウィグナーは状態じょうたいの収縮しゅうしゅくは意識いしきによって起おきると主張しゅちょうし、これに関連かんれんして「ウィグナーの友人ゆうじんのパラドックス」[18]を提出ていしゅつした。これはシュレーディンガーの猫ねこの変形へんけいである。ここでは、毒どくガス発生はっせい機きはランプに置おき換かえられ、猫ねこの代かわりにウィグナーの友人ゆうじんを箱はこに入いれる。箱はこの外そとの人間にんげんが「友人ゆうじん」から観測かんそく結果けっかを知しらされたとき、箱はこの外そとの人間にんげんが観測かんそくする時点じてんで観測かんそくが行おこなわれたとすべきか、箱はこの中なかの「友人ゆうじん」が既すでに観測かんそくを行おこなっているとすべきか。この思考しこう実験じっけんは、観測かんそくを行おこなう主体しゅたいが「意識いしき」を持もつ人間にんげんであるか、あるいは猫ねこであるか、あるいは無生物むせいぶつであるかによって、現象げんしょうが区別くべつされるのかという問題もんだい意識いしきから生うまれた。他たに、ロジャー・ペンローズも意識いしきや心しんと量子力学りょうしりきがくを関連かんれんさせて論ろんじている（量子りょうし脳のう理論りろん）[19]。ただし、量子力学りょうしりきがくと意識いしきを結むすび付つける物理ぶつり学者がくしゃは少数しょうすう派はである。

量子力学りょうしりきがくと論理ろんり学がく

編集へんしゅう

フォン・ノイマンらによる量子力学りょうしりきがくの形式けいしき化か（量子力学りょうしりきがくの数学すうがく的てき基礎きそ）に関連かんれんして、「観測かんそく」を命題めいだいとみなした量子りょうし論理ろんりもある。「観測かんそく」の性質せいしつを反映はんえいし、古典こてん論理ろんりの法則ほうそくのうち分配ぶんぱい律りつが成なりたないなどの点てんで違ちがいがある。

量子りょうしコンピュータ

編集へんしゅう
詳細しょうさいは「量子りょうしコンピュータ」を参照さんしょう

計算けいさん機き中なかの信号しんごう媒体ばいたいの状態じょうたいは、本来ほんらい量子力学りょうしりきがく的てきに記述きじゅつされるはずであり、0 または 1 の2値ち（1ビット）ではなく、 0 と 1 がそれぞれの確かく率りつで重かさねあわされた途中とちゅうの値ねを持もつことがありうる。この量子りょうし論ろん的てきな状態じょうたいを1量子りょうしビット (qubit) と呼よぶ。ここで複数ふくすうのqubitを量子りょうしもつれ状態じょうたいにすることにより、様々さまざまな数かずを表あらわす状態じょうたいがそれぞれの確かく率りつで重かさね合あわされた状態じょうたいを実現じつげんすることができる。量子りょうしもつれを壊こわさないユニタリー変換へんかんを活用かつようしてそれぞれの確かく率りつの重おもみを変化へんかさせることで演算えんざんを行おこなうと、特定とくていの問題もんだいについて古典こてん計算けいさん機きでは実現じつげんし得えない計算けいさん速度そくどを実現じつげんできる。

この中なかには素因数そいんすう分解ぶんかいも含ふくまれており、Shorのアルゴリズムにより素因数そいんすう分解ぶんかいを多項式たこうしき時間じかんで解とけることが証明しょうめいされている。RSA暗号あんごうは大おおきな桁数けたすうの素因数そいんすう分解ぶんかいが事実じじつ上じょう不可能ふかのうである事ことを前提ぜんていとして成立せいりつしているため、楕円だえん曲線きょくせん暗号あんごうと離散りさん対数たいすう問題もんだいも含ふくめた前提ぜんていを量子りょうしコンピュータが崩くずすことになっている。

歴史れきし

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量子りょうし論ろんの直接的ちょくせつてきなはじまりは、黒くろ体たい放射ほうしゃの分光ぶんこう放射ほうしゃ輝度きどに関かんするマックス・プランクの研究けんきゅうに見みられ、量子りょうし仮説かせつを導入どうにゅうし統計とうけい力学りきがくからプランクの法則ほうそくを再さい導出どうしゅつした1900年ねん12月の論文ろんぶん[20]を発表はっぴょうしている。ただし、この時点じてんでは今日きょう知しられるような形式けいしきの量子力学りょうしりきがくは得えられておらず、量子力学りょうしりきがくの数学すうがく的てきな取とり扱あつかいが整備せいびされるのは1925年ねん以降いこうのヴェルナー・ハイゼンベルクの行列ぎょうれつ力学りきがくとエルヴィン・シュレーディンガーの波動はどう力学りきがくの登場とうじょうによる[21]。

20世紀せいき初頭しょとうまで示しめされていた物理ぶつり学がくの基礎きそは決定けってい論ろんで、物体ぶったいの運動うんどうはある初期しょき値ちに従したがって完全かんぜんに定さだまると考かんがえられていた。熱ねつ力学りきがくを力学りきがくの立場たちばから説明せつめいする目的もくてきで、ルートヴィッヒ・ボルツマンらによって統計とうけい力学りきがくの理論りろんも形成けいせいされていたが、その基礎きそは古典こてん力学りきがくで、統計とうけい力学りきがくにおける確かく率りつ的てきな事象じしょうは系けいの統計とうけい的てきな性質せいしつだった。 一方いっぽうで、同おなじく20世紀せいきの初頭しょとうに建設けんせつされていった量子力学りょうしりきがくは、次第しだいに非ひ決定けってい論ろん的てきな性格せいかくを帯おびたものであることも示しめされ、量子力学りょうしりきがくが真しんに非ひ決定けってい論ろんであるか、あるいは量子力学りょうしりきがくに変かわる決定けってい論ろん的てきな理論りろんが存在そんざいし得えるかなどといった議論ぎろんが生しょうじ、量子力学りょうしりきがくの理論りろん形式けいしきの解釈かいしゃくをめぐり論争ろんそうが展開てんかいされた[22]。量子力学りょうしりきがくが形成けいせいされる初期しょきにおいて、従来じゅうらいのニュートン力学りきがくや相対性理論そうたいせいりろんと異ことなり、物体ぶったいが時空じくう上うえに定さだまった軌道きどうをとらないが、実験じっけんにおいてはウィルソンの霧きり箱ばこなどを利用りようすることで粒子りゅうしの軌跡きせきを知しることができ、見みかけ上じょうは古典こてん的てきな運動うんどうが実現じつげんされていることが指摘してきされた[23]。この粒子りゅうしの飛跡ひせきを説明せつめいする過程かていで、ハイゼンベルクにより不ふ確定かくてい性せい原理げんりが発見はっけんされ、粒子りゅうしの飛跡ひせきの問題もんだいについて正当せいとう性せいのある物理ぶつり的てき解釈かいしゃくが得えられるようになった。不ふ確定かくてい性せい原理げんりによれば、物体ぶったいの位置いちと運動うんどう量りょうの両方りょうほうを定さだめることができず、位置いちを精度せいどよく定さだめるほど、運動うんどう量りょうを正確せいかくには決定けっていできなくなる[24]。しかし、位置いちと運動うんどう量りょうの不ふ確定かくてい性せいの積せきはプランク定数ていすう程度ていどの大おおきさになり、霧きり箱ばこの実験じっけんにおいては位置いちと運動うんどう量りょうを充分じゅうぶんな精度せいどで測定そくていすることができ、粒子りゅうしが連続れんぞく的てきに運動うんどうしているように見みえることについて説明せつめい付つけられている。

ハイゼンベルクによって示しめされた不ふ確定かくてい性せい関係かんけいの解釈かいしゃくや適用てきよう範囲はんいについても議論ぎろんが続つづけられている。ニールス・ボーアとアルベルト・アインシュタインの討論とうろんでは、ベルギーのブリュッセルにおいて1927年ねん10月24日にちに開ひらかれた第だい5回かいソルヴェイ会議かいぎを始はじまりに[25]、1940年代ねんだいの末すえまで断続だんぞく的てきに続つづけられた[26]。この議論ぎろんの中なかでは1935年ねんにアインシュタインらによる実在じつざい性せいの定義ていぎが提示ていじされ[27]、量子力学りょうしりきがくにおける実在じつざい性せいと局所きょくしょ性せいの研究けんきゅうが行おこなわれるきっかけとなっている。

前期ぜんき量子りょうし論ろん

編集へんしゅう
詳細しょうさいは「前期ぜんき量子りょうし論ろん」を参照さんしょう

前期ぜんき量子りょうし論ろん（ぜんきりょうしろん）とは古典こてん力学りきがく（統計とうけい力学りきがく）の時代じだいから、ハイゼンベルク、シュレーディンガー等とうによる本格ほんかく的てきな量子力学りょうしりきがくの構築こうちくが始はじまるまでの、過渡かと期きに現あらわれた量子りょうし効果こうかに関かんしての一連いちれんの理論りろんをいう[21]。

量子力学りょうしりきがく成立せいりつ以前いぜんの物理ぶつり学がくにおいて、物体ぶったいの運動うんどうはニュートンの運動うんどう方程式ほうていしきによって説明せつめいされていた。18世紀せいきに産業さんぎょう革命かくめいがはじまるとニュートン力学りきがくはただちに機械きかい工学こうがくに応用おうようされはじめた。毛織物けおりものなどの軽工業けいこうぎょう、鉱山こうざんでの採掘さいくつなどで用もちいるために蒸気じょうき機関きかんが発明はつめいされると、熱ねつ機関きかんの改良かいりょうにともなって熱ねつ力学りきがくが発展はってんした。やがて、ニュートン力学りきがくによって熱ねつ力学りきがくを説明せつめいする試こころみによって初期しょきの統計とうけい力学りきがくが構築こうちくされた。また、19世紀せいきになって電磁気でんじき現象げんしょうの理論りろん体系たいけいが形成けいせいされ、光学こうがく的てき現象げんしょうは空間くうかんの成なす電磁場でんじばの振動しんどう、すなわち電磁波でんじはによって説明せつめいされるようになった。

産業さんぎょう革命かくめいがやがて製鉄せいてつなどの重工業じゅうこうぎょうに広ひろがりをみせるとグスタフ・キルヒホフは溶鉱炉ようこうろの研究けんきゅうから1859年ねんに黒くろ体たい放射ほうしゃを発見はっけんした。黒くろ体たい放射ほうしゃのスペクトルの理論りろん的てき研究けんきゅうは、統計とうけい力学りきがくと結むすびつくことによって量子力学りょうしりきがくの基礎きそとなる理論りろんを与あたえ、最終さいしゅう的てきにマックス・プランクによってプランク分布ぶんぷが発見はっけんされた（エネルギー量子りょうし仮説かせつ、1900年ねん発表はっぴょう）。物理ぶつり的てきに黒くろ体たい放射ほうしゃをプランク分布ぶんぷで説明せつめいするためには、黒くろ体たいが電磁波でんじはを放出ほうしゅつする（電気でんき双極そうきょく子こが振動しんどうする）ときの振動しんどう子このエネルギーが離散りさん的てきな値ねをとることを仮定かていとされている（量子りょうし化かの概念がいねん、プランク定数ていすうの導入どうにゅう。詳細しょうさいは黒くろ体たい放射ほうしゃの項こうを参照さんしょう）。

マイケル・ファラデーやカール・フリードリヒ・ガウスが幾何きか学がく的てき考察こうさつから見出みいだした電磁でんじ力りょくに関かんする法則ほうそくをジェームズ・クラーク・マクスウェルが1864年ねんにマクスウェルの方程式ほうていしきとしてまとめ、電磁波でんじはの存在そんざいを予想よそうした。この予想よそうに基もとづいて1887年ねんにハインリヒ・ヘルツが電磁波でんじはの実証じっしょう実験じっけんに成功せいこうし、無線むせんの発明はつめいの基礎きそを与あたえた。さらに、この実験じっけんの中なかで後のちの量子力学りょうしりきがくの端緒たんしょのひとつとなった光ひかり電でん効果こうかを発見はっけんした。光ひかり電でん効果こうかはその後ごフィリップ・レーナルトらによって実験じっけん的てき研究けんきゅうが進すすめられた。

1905年ねんにアルベルト・アインシュタインは、プランクの用もちいた量子りょうし化かの概念がいねんを用もちいて、電磁波でんじはに粒子りゅうしとしての性質せいしつがあること（光量子こうりょうし仮説かせつ）を発表はっぴょうした。1923年ねんにアーサー・コンプトンが電子でんしによるX線せんの散乱さんらんにおいてコンプトン効果こうかを発見はっけんしたことで有力ゆうりょくな証拠しょうこを得えた（詳細しょうさいは光量子こうりょうし仮説かせつの項こうを参照さんしょう）。

1924年ねんにルイ・ド・ブロイは、アインシュタインが1905年ねんに発表はっぴょうした光量子こうりょうし仮説かせつに基もとづいて、光ひかりが粒子りゅうしのように振ふる舞まうように、物質ぶっしつも波なみのように振ふる舞まうという仮説かせつを立たて、粒子りゅうしの運動うんどう量りょうと物質ぶっしつ波はの波長はちょうを結むすびつけた。ド・ブロイの仮説かせつの正当せいとう性せいは後のちに、1927年ねんのデイヴィソン＝ガーマーの実験じっけんによって示しめされた[28]。金属きんぞく結晶けっしょうによる電子でんし線せんの回折かいせつを確認かくにんする実験じっけんは、クリントン・デイヴィソンとレスター・ガーマーらの他ほかに、1927年ねんにジョージ・パジェット・トムソンによっても行おこなわれており、デイヴィソンとパジェット・トムソンはこの功績こうせきにより1937年ねんのノーベル物理ぶつり学がく賞しょうを得えている。1928年ねんには日本にっぽんの菊池きくち正ただし士しも雲母うんもの薄膜うすまくによる電子でんし線せんの干渉かんしょう現象げんしょうを観察かんさつし、電子でんしが波動はどう性せいをもっていることを示しめしている。

原子げんしモデルおよび元素げんそのスペクトルについての議論ぎろんも量子力学りょうしりきがくに重要じゅうような知見ちけんを与あたえ、ファラデーが電気でんき分解ぶんかいの実験じっけんによってイオンの存在そんざいを指摘してきし、やがて荷電かでん粒子りゅうしによって原子げんしが構成こうせいされていることが認みとめられるようになった。 1911年ねん、アーネスト・ラザフォードは、ガイガー＝マースデンの実験じっけんから得えられた結果けっかを元もとに、ラザフォードの原子げんし模型もけいとして新あらたな原子げんし構造こうぞうのモデルを提案ていあんした[29]。1911年ねんの論文ろんぶんにおいてラザフォードは、ガイガーとマースデンによって行おこなわれた散乱さんらん実験じっけんについて検討けんとうし、原子げんしは中心ちゅうしんに集中しゅうちゅうした小ちいさな原子核げんしかくとその周囲しゅういを回まわる電子でんしによって構成こうせいされると結論けつろんした。ただし、ラザフォードのモデルは既存きそんの電磁気でんじき学がくと古典こてん力学りきがくから得えられる結論けつろんと両立りょうりつせず、古典こてん的てきな電気でんき力学りきがくの定理ていりをラザフォードの原子げんしに適用てきようすると、原子核げんしかくによって加速かそくされた電子でんしは、そのエネルギーと運動うんどう量りょうを電磁波でんじはとして放出ほうしゅつして失うしなうから、結果けっか的てきに原子げんしは速すみやかに崩壊ほうかいしてしまうことが指摘してきされた[30][31]。

1913年ねん、ニールス・ボーアはラザフォードらによって得えられた原子げんし構造こうぞうと、それ以前いぜんから報告ほうこくされていた原子げんしのスペクトル線せんに関かんする結果けっかから、原子げんしに束縛そくばくされた電子でんしはある定常ていじょう状態じょうたいにあって、定常ていじょう状態じょうたいの電子でんしは電磁波でんじはを放出ほうしゅつせず、原子げんしのスペクトル線せんの周波数しゅうはすうは電子でんしが異ことなる定常ていじょう状態じょうたいへ遷移せんいする際さいに生しょうじるエネルギー準じゅん位いの差さによって決定けっていされる、という仮定かていを導みちびき出だした[32]。このモデルはボーアの原子げんし模型もけいと呼よばれている。ボーアは定常ていじょう状態じょうたいに関かんする仮定かていから、水素すいそ原子げんしの問題もんだいに関かんする量子りょうし条件じょうけんを得えた。この量子りょうし条件じょうけんはボーアの量子りょうし条件じょうけん（英えい: Bohr's quantum condition）と呼よばれ、原子げんしの定常ていじょう状態じょうたいが実現じつげんし得えるためには水素すいそ原子核げんしかくの周まわりを運動うんどうする束縛そくばく電子でんしの角かく運動うんどう量りょうが換算かんさんプランク定数ていすうの整数せいすう倍ばいになっていなければならず、後のちにド・ブロイの物質ぶっしつ波はを導入どうにゅうすることで電子でんし波はが軌道きどう上じょうで定常波ていじょうはを成なす条件じょうけんとされるようになった。

1915年ねんから1916年ねんにかけてアルノルト・ゾンマーフェルトによってボーアの方法ほうほうが拡張かくちょうされた[33]。ゾンマーフェルトによる量子りょうし条件じょうけんはボーア＝ゾンマーフェルトの量子りょうし化か条件じょうけんとして知しられる。ゾンマーフェルトはボーアの理論りろんをニュートン力学りきがくの形式けいしきから解析かいせき力学りきがくの正せい準じゅん形式けいしきに置おき換かえ、一ひとつのエネルギー準じゅん位いに対たいして、ボーアの円軌道えんきどうの他ほかに楕円だえん軌道きどうをとる束縛そくばく電子でんしが存在そんざいすることが示しめされた。これにより磁場じば中なかの原子げんしのスペクトルが分裂ぶんれつするという正常せいじょうゼーマン効果こうかは、同おなじエネルギー準じゅん位いを持もつ異ことなる電子でんし軌道きどうが、磁場じばによって別々べつべつのエネルギー準じゅん位いを持もつことが判明はんめいした。

ボーアのモデルについて、1917年ねんにアルベルト・アインシュタインが原子核げんしかく崩壊ほうかいからの類推るいすいによって電子でんし・原子核げんしかく系けいである原子げんしの状態じょうたい遷移せんいが確かく率りつ的てきに起おこるというモデルを導入どうにゅうした。アインシュタインは、自身じしんのモデルと古典こてん的てきな統計とうけい力学りきがくを組くみ合あわせることにより、原子げんし集団しゅうだんの熱ねつ放射ほうしゃのエネルギー分布ぶんぷとしてプランクの公式こうしきが得えられることを示しめした[34][35]。

1920年ねん、ゾンマーフェルトはアルカリなどにおけるスペクトルの多重たじゅう構造こうぞうと異常いじょうゼーマン効果こうかを説明せつめいするために、角かく運動うんどう量りょうに関かんする半はん整数せいすうの量子りょうし数すうを新あらたに導入どうにゅうした[36]。この原子げんしが持もつ新あらたな角かく運動うんどう量りょうを説明せつめいする理論りろんとして、原子げんしの芯しんが角かく運動うんどう量りょうを持もつというモデルが考案こうあんされた。1921年ねんにアルフレート・ランデ（英語えいご版ばん）はこの磁気じき芯しんモデルに基もとづいて量子りょうし論ろん的てきな角かく運動うんどう量りょうの合成ごうせい則そくを導みちびき、また1923年ねんには異常いじょうゼーマン効果こうかを与あたえる公式こうしきを導みちびいた[37]。異常いじょうゼーマン効果こうかを説明せつめいするにあたり、ランデはg因子いんしと呼よばれる因子いんしを導入どうにゅうし、その値ねが正確せいかくに「2」であることを述のべた[38]。

一方いっぽうでヴォルフガング・パウリは磁気じき芯しんモデルのように原子げんしの芯しんが角かく運動うんどう量りょうを持もつのではなく、軌道きどう電子でんしが持もつ非ひ古典こてん的てき「2」値ね性せいによって異常いじょうゼーマン効果こうかが起おこるという見方みかたを示しめし、1924年ねん12月に排他はいた原理げんりと呼よばれる量子りょうし論ろんの非ひ古典こてん的てきな原理げんりを得えた[39]。このパウリの「2」値ね性せいについて、1925年ねんにラルフ・クローニッヒは電子でんしの自転じてんと結むすびつけるアイデアを示しめしたが、パウリはクローニッヒのモデルを非ひ現実げんじつ的てきなものとして受うけ入いれなかった[40]（電子でんしが古典こてん的てきな自転じてん運動うんどうをするというモデルには、電子でんしが自転じてんする際さいに持もつべき角かく運動うんどう量りょうの大おおきさを実現じつげんするためには電子でんし表面ひょうめんの速度そくどが光速こうそくを超こえていなければならないという困難こんなんがあった）。1925年ねん、サミュエル・ハウシュミットとジョージ・ウーレンベックはクローニッヒと同様どうようの電子でんしの自転じてんモデルを考かんがえ、「電子でんしは軌道きどう角かく運動うんどう量りょうの他ほかに量子りょうし化かされた角かく運動うんどう量りょうを持もち、ある方向ほうこうについて上向うわむきと下向したむきの 2 つの自由じゆう度どを持もつ」とし、磁気じき芯しんモデルに基もとづくランデの計算けいさんの再さい評価ひょうかを行おこなった。 この電子でんしが持もつ新あらたな角かく運動うんどう量りょうはスピン角かく運動うんどう量りょうと呼よばれている。1921年ねんに磁気じきモーメントの量子りょうし化かを確認かくにんする目的もくてきで行おこなわれたシュテルン＝ゲルラッハの実験じっけんにおいて、不ふ均一きんいつ磁場じばを通とおした銀ぎん原子げんし線せんが2つに分岐ぶんきする現象げんしょうはこのスピン角かく運動うんどう量りょうの自由じゆう度どによって説明せつめいされている[41]。

量子力学りょうしりきがくの完成かんせい

編集へんしゅう
 
量子力学りょうしりきがくの発展はってんに貢献こうけんした科学かがく者しゃ達たち。第だい5回かいソルベー会議かいぎ（1927年ねん）にて。

1925年ねんにヴェルナー・ハイゼンベルクが最初さいしょの統一とういつ的てきな量子力学りょうしりきがくの理論りろんとして、それまでの量子りょうし論ろんにおける状態じょうたいの遷移せんいに関かんする規則きそくを一般いっぱん化かし、位置いちのような運動うんどう学がく的てきな量りょうと、運動うんどう量りょうのような力学りきがく的てきな量りょうを結むすびつけた。このハイゼンベルクの方法ほうほうは、マックス・ボルンとパスクアル・ヨルダン、ポール・ディラック、そしてハイゼンベルク自身じしんによって発展はってんされ、同年どうねんの1925年ねんに行列ぎょうれつ力学りきがくとして定式ていしき化かされた[42]。ハイゼンベルクらによって、量子力学りょうしりきがくは非ひ可か換かわ代数だいすうとして認識にんしきされるようになった。

ド・ブロイが提案ていあんした物質ぶっしつ波はの概念がいねんを発展はってんさせる試こころみから、ピーター・デバイの指摘してきに促うながされ、シュレーディンガーは1926年ねんにシュレーディンガー方程式ほうていしきに至いたった[43]。同おなじく1926年ねんに、シュレーディンガーはハイゼンベルクらによる行列ぎょうれつ力学りきがくと自身じしんの波動はどう力学りきがくの対応たいおう関係かんけいを示しめし、両者りょうしゃの理論りろんが数学すうがく的てきに等価とうかであることを示しめした[44]。シュレーディンガーによって、ド・ブロイが描えがいた物質ぶっしつの波動はどう的てき描像が明確めいかくに示しめされた。しかし、当初とうしょド・ブロイやシュレーディンガーが思おもい描えがいたような空間くうかんに広ひろまった物質ぶっしつの波動はどうという描像は、波動はどう関数かんすうが配はい位い空間くうかん（英語えいご版ばん）上うえを動うごく波なみであって実じつ空間くうかん上じょうの波動はどうではないことなどから否定ひてい的てきにも見みられている[45]。

1926年ねんのシュレーディンガーの発表はっぴょうを受うけて、ボルンは同おなじ年ねんに波動はどう関数かんすうの確かく率りつ解釈かいしゃくを提示ていじした。ボルンが示しめした要請ようせいはボルンの規則きそくと呼よばれている。

ハイゼンベルクらによって発展はってんされた行列ぎょうれつ力学りきがくと、シュレーディンガーらによって形成けいせいされた波動はどう力学りきがくは、いずれも演算えんざん子こ形式けいしきの非ひ相対そうたい論ろん的てき量子力学りょうしりきがくにおける特別とくべつな形式けいしきの一ひとつである。時間じかん発展はってんの役割やくわりを演算えんざん子こに負おわせた形式けいしきをハイゼンベルク描像といい、ハイゼンベルク描像における量子力学りょうしりきがくの基本きほん方程式ほうていしきをハイゼンベルクの運動うんどう方程式ほうていしきと呼よぶ。同様どうように状態じょうたいベクトルの時間じかん発展はってんとして量子りょうし系けいを描えがく描像をシュレーディンガー描像といい、シュレーディンガー描像における基本きほん方程式ほうていしきをシュレーディンガー方程式ほうていしきと呼よぶ。あるいは、状態じょうたいベクトルを固有こゆう状態じょうたいで展開てんかいした際さい、その固有こゆう状態じょうたいの係数けいすうとして現あらわれる波動はどう関数かんすうの時間じかん発展はってん方程式ほうていしきもシュレーディンガー方程式ほうていしきと呼よばれる。本来ほんらい、シュレーディンガーが見出みいだした形式けいしきは波動はどう関数かんすうに関かんするものである。

1927年ねんにはハイゼンベルクによって不ふ確定かくてい性せい原理げんりが示しめされた。ボーアは、不ふ確定かくてい性せい原理げんりを基礎きそとして量子力学りょうしりきがくの物理ぶつり的てき解釈かいしゃくを構築こうちくし、相補そうほ性せいの概念がいねんを導入どうにゅうすることで量子力学りょうしりきがくの物理ぶつり的てきな基礎きそづけを試こころみた。ボーアに始はじまる、不ふ確定かくてい性せいと確かく率りつ解釈かいしゃくを統合とうごうする物理ぶつり的てきな描像はコペンハーゲン解釈かいしゃくとされている。量子力学りょうしりきがくの解釈かいしゃくについては大おおきな議論ぎろんも巻まき起おこり、確かく率りつ解釈かいしゃくを嫌きらったアインシュタインは「神かみはサイコロを振ふらない」とした。

ハイゼンベルクやシュレーディンガーらによって示しめされた量子力学りょうしりきがくは非ひ相対そうたい論ろん的てきな理論りろんで、相対そうたい論ろん的てきな量子力学りょうしりきがくの定式ていしき化かはシュレーディンガーが波動はどう力学りきがくを模索もさくするにあたり、非ひ相対そうたい論ろん的てき理論りろんを構築こうちくする以前いぜんに試こころみられていたが、既存きそんの結果けっかに一致いっちするものは得えられていなかった。相対そうたい論ろん的てきな形式けいしきとして、1926年ねんにクライン＝ゴルドン方程式ほうていしきが示しめされたが、クライン＝ゴルドン方程式ほうていしきはスピン角かく運動うんどう量りょうを含ふくまず、波動はどう関数かんすうの確かく率りつ解釈かいしゃくを適用てきようするには、確かく率りつが負まけになるという困難こんなんがあった。 1928年ねんの1月がつにポール・ディラックはクリフォード代数だいすうを導入どうにゅうすることにより、確かく率りつが負まけにならない相対そうたい論ろん的てき量子力学りょうしりきがくを構成こうせいした。ディラックが導みちびいた方程式ほうていしきはディラック方程式ほうていしきと呼よばれている。

また、ディラックは1939年ねんにブラ-ケット記法きほうを導入どうにゅうした。ディラックに因ちなみブラ-ケット記法きほうはディラック記法きほう（英えい: Dirac notation）とも呼よばれている。ブラ-ケット記法きほうとは、ヒルベルト空間くうかんのようなある空間くうかん上じょうの状態じょうたいベクトルをケット（英えい: ket）、その双対そうつい空間くうかん上じょうのベクトルをブラ（英えい: bra）で表あらわす記法きほうのことで、ブラとケットの自然しぜんな積せきとして波動はどう関数かんすうの内積ないせきなどを簡潔かんけつかつ視覚しかく的てきに示しめす目的もくてきで利用りようされる。

ジョン・フォン・ノイマンらにより、量子力学りょうしりきがくの数学すうがく的てきに厳密げんみつな形式けいしき化か（基礎きそ）が確立かくりつされた（『量子力学りょうしりきがくの数学すうがく的てき基礎きそ』(1932) 他た）。

量子力学りょうしりきがくの完成かんせい以降いこうの発展はってんと応用おうよう

編集へんしゅう

量子力学りょうしりきがくの定式ていしき化かが行おこなわれるようになって、現代げんだい物理ぶつり学がくでは量子力学りょうしりきがくとアインシュタインの相対性理論そうたいせいりろんが最もっとも一般いっぱん的てきな物理ぶつり学がくの基礎きそ理論りろんであると考かんがえられるようになった。その後ご、電磁でんじ相互そうご作用さよう、重力じゅうりょく相互そうご作用さようを量子力学りょうしりきがくに組くみ込こむことが求もとめられるようになった。それぞれ、特殊とくしゅ相対性理論そうたいせいりろんや一般いっぱん相対性理論そうたいせいりろんと量子力学りょうしりきがくの橋渡はしわたしをしてひとつの定式ていしき化かされた理論りろんを目指めざすことに相当そうとうする。

1950年ねん代だいにリチャード・ファインマン、フリーマン・ダイソン、ジュリアン・シュウィンガー、朝永あさなが振一郎しんいちろうらによって量子りょうし電磁でんじ力学りきがくが構築こうちくされた。量子りょうし電磁でんじ力学りきがく（りょうしでんじりきがく、英えい: Quantum electrodynamics: QED）とは、電子でんしを始はじめとする荷電かでん粒子りゅうし間あいだの電磁でんじ相互そうご作用さようを量子りょうし論ろん的てきに記述きじゅつする理論りろんである。一方いっぽう、量子力学りょうしりきがくと一般いっぱん相対性理論そうたいせいりろんを合あわせた理論りろん（量子りょうし重力じゅうりょく理論りろん）は、いまだ完成かんせいされていない。

さらに素粒子そりゅうし物理ぶつり学がくの発展はってんによって従来じゅうらい考かんがえられていなかった電磁でんじ力りょくや重力じゅうりょく以外いがいの基本きほん相互そうご作用さようが認みとめられるようになった。量子りょうし色しょく力学りきがくが研究けんきゅうされるようになり、1960年ねん代だい初頭しょとうから始はじまる。今日きょう知しられる様ような理論りろんはデイヴィッド・ポリツァー、デイヴィッド・グロス、フランク・ウィルチェックらにより1975年ねんに構築こうちくされた。すべての基本きほん相互そうご作用さようを含ふくむ大だい統一とういつ理論りろんの探求たんきゅうがおこなわれている。

これまでに、シュウィンガー、南部なんぶ陽一郎よういちろう、ピーター・ヒッグス、ジェフリー・ゴールドストーンらと他た大勢おおぜいの先駆せんく的てき研究けんきゅうに基もとづき、シェルドン・グラショー、スティーヴン・ワインバーグ、アブドゥッサラームらは電磁気でんじき力りょくと弱よわい力ちからが単一たんいつの電でん弱じゃく力りょくで表あらわされることを独立どくりつに証明しょうめいしている（電でん弱じゃく理論りろん）。

量子力学りょうしりきがくの成立せいりつによって物性ぶっせい物理ぶつり学がくの発展はってんに基もとづいた現代げんだいの工学こうがくの発展はってんは可能かのうになった。今日きょうのIT社会しゃかいないし情報じょうほう化か社会しゃかいと呼よばれる状況じょうきょうを成立せいりつさせている電子でんし工学こうがくも、半導体はんどうたい技術ぎじゅつなどが量子力学りょうしりきがくをその基盤きばんとしている。量子力学りょうしりきがくはまた化学かがく反応はんのうの現代げんだい的てきな記述きじゅつを可能かのうにし、量子りょうし化学かがくの分野ぶんやが発展はってんした。

脚注きゃくちゅう

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[脚注きゃくちゅうの使つかい方かた]

注釈ちゅうしゃく

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  1. ^ 本ほん記事きじ名めいである量子力学りょうしりきがくは、ここで述のべた狭義きょうぎの「量子力学りょうしりきがく」と場ばの量子りょうし論ろんを双方そうほうを含ふくむ広義こうぎのものである。狭義きょうぎの「量子力学りょうしりきがく」を区別くべつする為ためにここでは「」を付つけて「量子力学りょうしりきがく」と表記ひょうきした。

出典しゅってん

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  1. ^ 内うち井い 2007, p. 1.
  2. ^ a b 石川いしかわ 2011, p. i.
  3. ^ 松村まつむら et al. 2014.
  4. ^ 山田やまだ 2003, pp. 6–7.
  5. ^ NetAdvance Inc. 『ジャパンナレッジ』 「量子力学りょうしりきがく」の項こう、2014年ねん、NetAdvance Inc.。
  6. ^ a b 山田やまだ 2003, p. 7.
  7. ^ 柴田しばた et al. 2013.
  8. ^ 村上むらかみ 2006.
  9. ^ 筒井つつい 2002, p. 5.
  10. ^ a b 清水しみず 2004.
  11. ^ 伏見ふしみ康治こうじ「確かく率りつ論及ろんきゅう統計とうけい論ろん」第だいIX.章あきら量子りょうし統計とうけい力学りきがく 76節せつ 量子力学りょうしりきがくの骨組ほねぐみ p.435 http://ebsa.ism.ac.jp/ebooks/ebook/204
  12. ^ 江沢えざわ 2002, p. 83-84; 107-108, §5.4 量子力学りょうしりきがくにおける因果律いんがりつ; §6.2 状態じょうたい.
  13. ^ 朝永あさなが 1981, pp. 213–224.
  14. ^ 田崎たさき 2008, pp. 233–268, 7. 電磁場でんじばと黒くろ体たい輻射ふくしゃ.
  15. ^ 田崎たさき 2008, pp. 185–195, 5-7 二に原子げんし分子ぶんし理想りそう気体きたいの熱容量ねつようりょう.
  16. ^ 全ぜん卓たく樹じゅ「量子力学りょうしりきがくと現代げんだいの思潮しちょう」『現代げんだい思想しそう』、青土おうづち社しゃ、2020年ねん2月がつ、122-131頁ぺーじ。 
  17. ^ a b J.v.ノイマン『量子力学りょうしりきがくの数学すうがく的てき基礎きそ』みすず書房しょぼう、1957年ねん、p332-335
  18. ^ ウルフ 1991, pp. 290–294.
  19. ^ ペンローズ 1994.
  20. ^ Planck 1900.
  21. ^ a b 高野たかの 1981, p. 183.
  22. ^ 矢沢やざわサイエンスオフィス 1998, pp. 64–81.
  23. ^ 山本やまもと 1999, pp. 356–359, 解説かいせつ.
  24. ^ 都築つづき 1995, pp. 134–135.
  25. ^ 山本やまもと 1999, pp. 221–229, 365–366, 原子核げんしかく物理ぶつり学がくにおける認識にんしき論ろん上じょうの諸しょ問題もんだいをめぐるアインシュタインとの討論とうろん; 解説かいせつ.
  26. ^ 山本やまもと 1999, pp. 365–402, 解説かいせつ.
  27. ^ 山本やまもと 1999, pp. 254–257, 381–387, 原子核げんしかく物理ぶつり学がくにおける認識にんしき論ろん上じょうの諸しょ問題もんだいをめぐるアインシュタインとの討論とうろん; 解説かいせつ.
  28. ^ 江沢えざわ 2002, pp. 69–71, §5.1 電子でんし波はの干渉かんしょう.
  29. ^ Rutherford 1911.
  30. ^ 江沢えざわ 2002, pp. 33–35, §2.2 原子げんしの安定あんてい性せい.
  31. ^ 砂川すながわ 1987, pp. 307–311, 第だい7章しょう §3 点てん電荷でんかによる電磁波でんじはの放射ほうしゃとその反作用はんさよう.
  32. ^ 江沢えざわ 2002, pp. 41–42, §3.2 ボーアの原子げんし構造こうぞう論ろん.
  33. ^ 高林たかばやし 2010, pp. 90–93, §4.2 量子りょうし条件じょうけんとゾンマーフェルトの理論りろん.
  34. ^ 江沢えざわ 2002, pp. 52–54, §3.5 アインシュタインの遷移せんい確かく率りつ.
  35. ^ 山本やまもと 1999, pp. 215–217, 13. 原子げんし物理ぶつり学がくにおける認識にんしき論ろん上じょうの諸しょ問題もんだいをめぐるアインシュタインとの討論とうろん.
  36. ^ 高林たかばやし 2010, pp. 132–133, §5.2 スピンと排他はいた律りつ.
  37. ^ 高林たかばやし 2010, pp. 133–134, §5.2 スピンと排他はいた律りつ.
  38. ^ 高林たかばやし 2010, p. 134, §5.2 スピンと排他はいた律りつ.
  39. ^ 高林たかばやし 2010, pp. 134–135, §5.2 スピンと排他はいた律りつ.
  40. ^ 高林たかばやし 2010, pp. 135–136, §5.2 スピンと排他はいた律りつ.
  41. ^ 高林たかばやし 2010, p. 93, §4.2 量子りょうし条件じょうけんとゾンマーフェルトの理論りろん.
  42. ^ 山本やまもと 1999, pp. 38–41, 352–354, 1. 量子りょうし仮説かせつと原子げんし理論りろんの最近さいきんの発展はってん; 解説かいせつ.
  43. ^ 江沢えざわ 2002, pp. 56–59, §4.1 シュレーディンガーの波動はどう方程式ほうていしき.
  44. ^ 山本やまもと 1999, pp. 352–354, 解説かいせつ.
  45. ^ 山本やまもと 1999, p. 47, 1. 量子りょうし仮説かせつと原子げんし理論りろんの最近さいきんの発展はってん.

参考さんこう文献ぶんけん

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UTokyo OCW

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関連かんれん項目こうもく

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外部がいぶリンク

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